多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時課件華東師大版數(shù)學七年級下冊

第九章多邊形9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時一、學習目標1.能掌握多邊形及多邊形的內(nèi)角等概念;2.掌握多邊形的內(nèi)角和定理，并會利用它進行簡單計算；(重點)二、新課導入生活中的多邊形思考：你能找出這些平面圖形的一些共同點嗎？下面的圖形中有哪些熟悉的平面圖形？三、概念剖析（一）多邊形的定義及其相關(guān)概念概念

：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.上面的圖形有三角形、四邊形、五邊形、六邊形，這些圖形都是多邊形；思考：通過類比三角形的概念，你能說明什么是多邊形的邊、頂點、角嗎？問題1：類比三角形的概念，說說什么是多邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角．（1）組成多邊形的各條線段叫做：（2）每相鄰兩條邊的公共端點叫做：（3）每相鄰兩條邊形成的夾角叫做：（4）多邊形的邊與它鄰邊的延長線形成的夾角叫做：（5）在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做：多邊形的邊；多邊形的頂點；多邊形的內(nèi)角；多邊形的外角；多邊形的對角線；三、概念剖析歸納小結(jié)：n邊形有n個頂點，n條邊，n個內(nèi)角，2n個外角．按多邊形的邊數(shù)可分為：三角形（最簡單的多邊形），四邊形，五邊形等.三、概念剖析拓展：凸多邊形與凹多邊形凸多邊形：即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè)；凹多邊形：是指被一條邊所在的直線分成了兩部分的多邊形.（注：本節(jié)我們只討論凸多邊形）凸多邊形凹多邊形概念：在平面內(nèi)，各邊相等、各角也都相等的多邊形叫正多邊形.問題2：觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？特點：各邊相等，各內(nèi)角都相等；60°aaa60°60°bbbb90°90°90°90°108°ccccc108°108°108°108°上面圖中多邊形分別是，正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形.三、概念剖析例1：下列圖形是多邊形的有：

.（只填序號）分析：根據(jù)多邊形的定義解答即可；(1)、(4)符合定義；(2)中圖形不封閉，不是多邊形；(3)中圖形端點有問題；(5)中有曲線部分，不符合線段定義；故選(1)、(4).（1）（2）（4）（3）（5）(1)、(4)四、典型例題（一）多邊形的定義【當堂檢測】1.劉師傅把一個四邊形的木板鋸掉一個角，那么剩下的木板的形狀不可能是(

)A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形D

分析：有三種結(jié)果，如圖所示：總結(jié)：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.例2：小組活動，探索下列問題.（1）過n邊形的一個頂點可以做幾條對角線？（2）n邊形一共可以做幾條對角線？四、典型例題（二）多邊形的對角線任務(wù)分配：1.每人分配一個圖形，先過一個頂點畫出所有對角線；2.再在表格中填出相應(yīng)的數(shù)據(jù)；2.小組交流并匯總完成全部表格.分配圖形，畫出對角線：ABCDEABCDABCDFE多邊形的邊數(shù)456……n從一個頂點出發(fā)對角線的條數(shù)……對角線的總條數(shù)……123259n–3填數(shù)據(jù)：……四、典型例題四、典型例題總結(jié)：過n邊形的一個頂點可以引入(n–3)條對角線；n邊形一共有條對角線.【當堂檢測】2.從七邊形的一個頂點出發(fā)最多畫出幾條對角線

；3.一個七邊形的所有對角線有

條.414回顧：任意三角形的內(nèi)角和等于多少度？四、典型例題（三）多邊形的內(nèi)角和任意三角形的內(nèi)角和等于180°思考：任意四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和等于多少呢？用什么方法求得？例3：觀察四邊形內(nèi)角和的探索過程，試著求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和.四、典型例題分析：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°，我們只需要將四邊形分成幾個三角形即可得出四邊形內(nèi)角和.A

B

C

D

解：如圖，連接BD可以將任意四邊形ABCD分成△ABD和△CBD；1

2

3

4

這時四邊形內(nèi)角和：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=∠A+∠2+∠3+∠C+∠1+∠4=(∠A+∠1+∠2)+(∠C+∠3+∠4)由圖可知：∠A+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180°；由上得：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°；即：四邊形內(nèi)角和等于360°.我們用同樣的方法，可以將五邊形、六邊形分別分成3個三角形、4個三角形；如圖所示：不難發(fā)現(xiàn)，五邊形內(nèi)角和等于：180°×3=540°；六邊形內(nèi)角和等于：180°×4=720°.四、典型例題思考：根據(jù)以上過程，猜想n邊形內(nèi)角和度數(shù).觀察上圖，我們發(fā)現(xiàn)這些對角線將n邊形分解成

個三角形，則n邊形的內(nèi)角和等于

.(n–2)(n–2)×180°四、典型例題歸納總結(jié)：（1）從n邊形的一個頂點畫出（n–3）條對角線，將n邊形分成（n–2）個三角形；（2）多邊形的內(nèi)角和公式為(n–2)?180°.【當堂檢測】4.下面不可能是多邊形內(nèi)角和的是(

)A．360°

B．540°

C．600°

D．720°

C

總結(jié)：多邊形的內(nèi)角和一定為180°的正整數(shù)倍.5.一個四邊形剪去一個角后，內(nèi)角和可能變?yōu)?

)A.180°

B.360°