湖北省荊門市京山縣第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省荊門市京山縣第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面的法向量為(1，2，－2)，平面的法向量為(－2，－4，k)，若∥，則k的值為(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B2.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,3]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．

B．

C．(1,+∞)

D．參考答案：A3.曲線在點(diǎn)處的切線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．4.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(－2，2)化成極坐標(biāo)得(

)．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)參考答案：A5.（x∈R）展開式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.-1

B.

C.1

D.2參考答案：D略6.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．2 B. C． D．參考答案：C略7.已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，則m的最大值為(

)A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），結(jié)合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值為9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件．8.數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6＝b7，則有A．a(chǎn)3＋a9＜b4＋b10 B．a(chǎn)3＋a9≥b4＋b10C．a(chǎn)3＋a9≠b4＋b10 D．a(chǎn)3＋a9與b4＋b10的大小不確定參考答案：B9.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是常數(shù)”，命題乙：“點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的項(xiàng)a3、a10是方程x2－3x－5＝0的兩根，則a5·a8＝________.參考答案：-512.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=an+，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=

．參考答案：（﹣2）n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】把n=1代入已知式子可得數(shù)列的首項(xiàng)，由n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，可得數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為﹣2，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分段可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=，解得a1=1當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（）﹣（）=，整理可得，即=﹣2，故數(shù)列{an}從第二項(xiàng)開始是以﹣2為首項(xiàng)，﹣2為公比的等比數(shù)列，故當(dāng)n≥2時(shí)，an=（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣1經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，上式也適合，故答案為：（﹣2）n﹣113.若關(guān)于x的不等式x2－ax－a>0的解集為(－∞，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：(－4,0)解析：△=a2+4a<0.14.計(jì)算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．參考答案：1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可．解答： 解：化簡(jiǎn)可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案為：1+i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=+x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，由題意可得，判別式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函數(shù)f（x）=+x+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，＝2且，，成等比數(shù)列，則的前5項(xiàng)和＝ .參考答案：1517.矩陣A＝的逆矩陣為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}中，（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式直接求得；利用可整理出；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到，利用錯(cuò)位相減法即可求得.【詳解】（1）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得：由得：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且時(shí)，

又滿足上式

（2）由（1）得：則兩式作差得：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和，涉及到等差數(shù)列的通項(xiàng)、通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系應(yīng)用等知識(shí).19.如圖，點(diǎn)P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D．（1）求橢圓C1的方程；（2）求△ABD面積的最大值時(shí)直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可得b=1，2a=4，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式即可得出圓心O到直線l1的距離和弦長(zhǎng)|AB|，又l2⊥l1，可得直線l2的方程為x+kx+k=0，與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面積，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由題意可得b=1，2a=4，即a=2．∴橢圓C1的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．又圓的圓心O（0，0）到直線l1的距離d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直線l2的方程為x+ky+k=0，聯(lián)立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面積S△==，令4+k2=t＞4，則k2=t﹣4，f（t）===，∴S△=，當(dāng)且僅，即，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故所求直線l1的方程為．20.．(10分)在△ABC中，已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長(zhǎng)及面積S△．參考答案：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．