3.8 弧長及扇形面積（7大題型）（分層練習(xí)）（原卷版）

第3章圓的基本性質(zhì)3.8弧長及扇形面積（7大題型）分層練習(xí)考查題型一求弧長1．（2023春·湖南常德·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C是半徑為6的上的三點(diǎn)．如果，那么的長為（

）

A． B． C． D．2．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為，，則的長是（

）

A． B． C． D．3．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，與網(wǎng)格分別交于格點(diǎn)B，C，交其中一條網(wǎng)格線于點(diǎn)A，則的長為

4．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）圓心角為的扇形面積為，則該扇形的弧長等于．5．（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，弦，相交于點(diǎn)E，連結(jié)，已知．

(1)求證：；(2)連結(jié)、，若，的半徑為2，求的長．考查題型二求扇形面積1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）一個(gè)扇形的面積為．弧長為．那么這個(gè)扇形的半徑是（

）A．20 B．24 C．26 D．322．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若圓形的半徑為1，扇形的圓心角等于，則這個(gè)扇形的半徑的值是（

）A．3 B．6 C．9 D．123．（2023·福建福州·福建省福州延安中學(xué)?？级＃┮阎粋€(gè)扇形的面積是，弧長是，則這個(gè)扇形的半徑為．4．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，用一個(gè)圓心角為150°的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐，如果這個(gè)圓錐底面圓的半徑為，則這個(gè)扇形的半徑是．

5．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）弧長為的弧所對(duì)的圓心角為，求弧所在的圓的半徑．考查題型三求圓心角1．（2023·吉林·統(tǒng)考一模）圖1是等邊三角形鐵絲框，按圖2方式變形成以A為圓心，長為半徑的扇形（圖形周長保持不變），則所得扇形的圓心角的度數(shù)是（

）A．． B．． C．． D．．2．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若圓錐的底面圓半徑是，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為扇形，則此扇形的圓心角為（

）A．60° B．90° C．120° D．150°3．（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谀┤鐖D，《擲鐵餅者》是希臘雕刻家米隆于約公元前年雕刻的青銅雕塑，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間，擲鐵餅者張開的雙臂與肩寬可以近似看成一張拉滿弦的弓，弧長約為米，“弓”所在的圓的半徑約米，則“弓”所對(duì)的圓心角為度．

4．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）將一半徑為6的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開形成兩個(gè)扇形．若其中一個(gè)扇形的弧長為5π，則另一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是．5．（2022秋·廣東惠州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）半徑為的圓，一圓心角所對(duì)的弧長為，這個(gè)圓心角多少度？考查題型四求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長1．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一塊含有角的直角三角板，在水平桌面上繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置．若的長為，那么頂點(diǎn)從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（）

A． B． C． D．2．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，內(nèi)接于，，的半徑為8，點(diǎn)Q是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是弦的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的路徑長為（）A． B．2π C． D．3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）中，，，若將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，則頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長是．4．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考一模）如圖，將矩形繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次．若，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為．5．（2023春·廣東梅州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖所示，扇形從圖①無滑動(dòng)繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②（）的位置，再由圖②緊貼直線運(yùn)動(dòng)到圖③，已知，．(1)求由圖①到圖②點(diǎn)O所運(yùn)動(dòng)的路徑長；（結(jié)果保留）(2)點(diǎn)O所走過的路徑與直線l圍成的面積是多少？（結(jié)果保留π）考查題型五求扇形面積1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的外接圓，半徑為4，連接OB，OC，OA，若，，則陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．2．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考一模）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宜傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以為圓心，長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，則陰影部分的面愁為（

）

A． B． C． D．3．（2023春·吉林長春·九年級(jí)長春外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，以E為圓心，線段的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為．

4．（2023·吉林松原·統(tǒng)考一模）如圖所示，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，．若，，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）

5．（2023秋·河北張家口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)圓被分成三個(gè)扇形，其中一個(gè)扇形的圓心角為，另外兩個(gè)扇形的圓心角度數(shù)的比為．(1)求另外兩個(gè)扇形的圓心角；(2)若圓的半徑是，求圓心角為的扇形的面積（結(jié)果保留）．考查題型六求弓形面積1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知內(nèi)接于，為直徑，的平分線交于點(diǎn)D，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．2．（2022秋·北京東城·九年級(jí)北京二中校聯(lián)考期末）如圖，直徑為的圓內(nèi)有一個(gè)圓心角為的扇形，則與弦圍成的弓形面積為（

）．A． B． C． D．3．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，有一個(gè)半徑為的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長均相等，過點(diǎn)和點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為結(jié)果保留．

4．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C，在半徑為6的圓上，∠ACB=45°，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．5．（2022秋·安徽淮南·九年級(jí)淮南實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，以平行四邊形的頂點(diǎn)A為圓心，為半徑作圓，分別交，于點(diǎn)，，延長交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求陰影部分弓形的面積．考查題型七求其他不規(guī)則圖形的面積1．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將含角的直角三角板繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為弧，若，，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，扇形的圓心角為直角，，點(diǎn)在弧上，以，為鄰邊構(gòu)造，邊交于點(diǎn)，若，則圖中兩塊陰影部分的面積和為（）

A． B． C． D．3．（2023秋·河南·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，邊長為2的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，則圖中陰影部分的面積是．

4．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊長為2，對(duì)角線相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．

5．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）如圖，將含角的直角三角板放入半圓中，三點(diǎn)恰好在半圓上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長交圓于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，求陰影部分的面積．1．（2023·湖南永州·?？级＃┤鐖D，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，，是邊上的一點(diǎn)，以為直徑的交邊于點(diǎn)，若，則的長為（）

B． C． D．3．（2023·山西晉城·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，中，，以A為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，以B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D．則圖中陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．4．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是()

A． B． C． D．5．（2023秋·山西長治·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形中，以為直徑的與相交于點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)F，，已知，，則的長為（

）

A． B． C． D．6．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形的邊長為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．

7．（2023·河南新鄉(xiāng)·校聯(lián)考二模）如圖，在矩形中，，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．

8．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，用一個(gè)直徑為的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了cm．（結(jié)果保留π）

9．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，以AB為直徑作，與交于點(diǎn)D，BC與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接，，①的長為；②．

10．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在扇形中，，，將扇形沿射線方向平移得到對(duì)應(yīng)的扇形，交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弧的點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．

11．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求陰影部分的面積；12．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面寬，水最深，

(1)求圓的半徑.(2)求陰影部分的面積.13．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)校考期中）在長方形中，弧是以為圓心的一段圓弧，．

求：(1)用含有的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)時(shí)，求圖中陰影