二項(xiàng)分布與超幾何分布課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

二項(xiàng)分布與超幾何分布2兩點(diǎn)分布（也稱0—1分布）：設(shè)某種農(nóng)作物的種子發(fā)芽率為85﹪用變量X=0表示不發(fā)芽，變量X=1表示發(fā)芽。則變量X的分布列為：復(fù)習(xí)引入分析下面的試驗(yàn)，它們有什么共同特點(diǎn)？某人射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.8，他射擊10次;實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）;一個(gè)盒子中裝有5個(gè)球（3個(gè)紅球和2個(gè)黑球），有放回地依次從中抽取5個(gè)球;生產(chǎn)一種零件，出現(xiàn)次品的概率是0.04,生產(chǎn)這種零件4件.

提示：從下面幾個(gè)方面探究：（1）實(shí)驗(yàn)的條件：每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的;（2）每次實(shí)驗(yàn)間的關(guān)系：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的（3）每次試驗(yàn)可能的結(jié)果：每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生（4）每次試驗(yàn)的概率：每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的（5）每個(gè)試驗(yàn)事件發(fā)生的次數(shù)：每次試驗(yàn)，某事件發(fā)生的次數(shù)是可以列舉的1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義：

在相同條件下重復(fù)n次伯努利試驗(yàn)時(shí),人們總是約定這n次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的,此時(shí)這n次伯努利試驗(yàn)也常稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).1、每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行；2、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生；3、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；4、每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的。注：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：基本概念判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上;

注：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)際原型是有放回的抽樣試驗(yàn)2).某人射擊,擊中目標(biāo)的概率P是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,其中6次擊中;3).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中依次抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球;4).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中有放回的抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球.俺投籃，也是講概率地??！情境創(chuàng)設(shè)Ohhhh，進(jìn)球拉?。?！第一投，我要努力！又進(jìn)了，不愧是姚明?。?！第二投，動(dòng)作要注意！！第三次登場(chǎng)了！這都進(jìn)了?。√x譜了！第三投，厲害了?。。　谒耐?，大灌藍(lán)哦！！

姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為0．8，假設(shè)他每次命中率相同,請(qǐng)問他4投3中的概率是多少?問題1：在4次投籃中姚明恰好命中1次的概率是多少?姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為0．8，假設(shè)他每次命中率相同,請(qǐng)問他4投3中的概率是多少問題2：在4次投籃中姚明恰好命中2次的概率是多少?問題３：在4次投籃中姚明恰好命中3次的概率是多少?問題5：在n次投籃中姚明恰好命中k次的概率是多少?問題4：在4次投籃中姚明恰好命中4次的概率是多少？X01…k…nPp0qnp1qn-1…pkqn-k…pnq02.二項(xiàng)分布一般地,如果一次伯努利試驗(yàn)中,出現(xiàn)“成功”的概率為p,記q=1-p,且n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)“成功”的次數(shù)為X,則X的取值范圍是{0,1,…,k,…,n},而且P(X=k)=pkqn-k,k=0,1,…,n.因此X的分布列如下表所示因此稱X服從參數(shù)n,p的二項(xiàng)分布,記作X~B(n,p).（其中k=0，1，2，···，n）實(shí)驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)成功的次數(shù)試驗(yàn)成功的概率公式結(jié)構(gòu)特征：15二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布有什么關(guān)系?提示:(1)兩點(diǎn)分布的試驗(yàn)次數(shù)只有一次,試驗(yàn)結(jié)果只有兩種:事件A發(fā)生(X=1)或不發(fā)生(X=0);二項(xiàng)分布是指在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)X的分布列,試驗(yàn)次數(shù)為n次,每次試驗(yàn)的結(jié)果也只有兩種:事件A發(fā)生或不發(fā)生,試驗(yàn)結(jié)果有n+1種:事件A恰好發(fā)生0次,1次,2次,…,n次.(2)二項(xiàng)分布是兩點(diǎn)分布的一般形式,兩點(diǎn)分布是一種特殊的二項(xiàng)分布,即n=1的二項(xiàng)分布.判斷隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的方法典例1.下面三個(gè)隨機(jī)變量:①隨機(jī)變量X表示重復(fù)投擲一枚硬幣n次,正面向上的次數(shù);②有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件是次品,采用有放回抽取的方法,X表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù);③隨機(jī)變量X表示n次射擊命中目標(biāo)的次數(shù).其中,服從二項(xiàng)分布的是

.

答案:①②③

典例2.某處有水龍頭3個(gè),調(diào)查表明每個(gè)水龍頭被打開的可能性是0.1,隨機(jī)變量X表示同時(shí)被打開的水龍頭的個(gè)數(shù),則P(X=2)=

(用數(shù)字作答).

解析:由于每個(gè)龍頭被打開的概率為0.1,根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式有P(X=2)=×(0.1)2×0.9=0.027.答案:0.027典例3.有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率;(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率.變式訓(xùn)練1某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為70%,計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位):(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率;(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率.問題1：某校組織一次認(rèn)識(shí)大自然的夏令營(yíng)活動(dòng)，有10名同學(xué)參加，其中有6名男生，4名女生，為了活動(dòng)需要，要從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去采集自然標(biāo)本，那么：（1）設(shè)隨機(jī)抽取的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)為離散型隨機(jī)變量X，請(qǐng)列出X所有可能的結(jié)果；（2）其中恰有1名女生的概率有多大？（3）其中恰有3名女生的概率有多大？3.超幾何分布(1)離散型隨機(jī)變量X的可能取值：

(2)設(shè)“恰有1名女生”為事件A

(3)設(shè)“恰有3名女生”為事件B

X=0，X=1，X=2，X=3

P(A）=

P(B)=問題2：在一個(gè)口袋中有30個(gè)球，其中有10個(gè)紅球，其余為白球，這些球除顏色外完全相同，游戲者一次從中摸出5個(gè)球，摸到且只要摸到4個(gè)紅球就中一等獎(jiǎng)，那么獲得一等獎(jiǎng)的概率有多大？（不需要計(jì)算結(jié)果，只需要列式）解：設(shè)“獲得一等獎(jiǎng)”為事件A,P(A)=問題3：10個(gè)乒乓球中有6個(gè)正品，2個(gè)次品，從中任取3個(gè)乒乓球，記離散型隨機(jī)變量X為其中所含次品數(shù)，求X的分布列解：離散型隨機(jī)變量X可能的取值為0、1、2

P(X=0)=

P(X=1)=P(X=2)=X012P5/1415/283/28通過上面的學(xué)習(xí)，你還能舉出類似的例子嗎？上面我們所遇到的這些例子有什么共同的特點(diǎn)嘛？超幾何分布定義:一般地,若有總數(shù)為N件的甲、乙兩類物品,其中甲類有M件(M<N),從所有物品中隨機(jī)取出n件(n≤N),則這n件中所含甲類物品數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,X能取不小于t且不大于s的所有自然數(shù),其中s是M與n中的較小者,t在n不大于乙類物品件數(shù)(即n≤N-M)時(shí)取0,否則t取n減乙類物品件數(shù)之差(即t=n-(N-M)),而且超幾何分布列如果X~H(N,n,M)且n+M-N≤0,則X能取所有不大于s的自然數(shù),此時(shí)X的分布列如下表:名師點(diǎn)析求超幾何分布列的步驟(1)驗(yàn)證隨機(jī)變量是否服從超幾何分布,并確定參數(shù)N,M,n;(2)確定X的所有可能取值;(3)利用超幾何分布公式計(jì)算P(X=k);(4)寫出分布列(用表格或式子表示).X01…k…sP

…

…

不放回抽樣超幾何分布的特征：總體為兩類典例1.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品,有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品,其余6張沒有獎(jiǎng)品.(1)顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張,求中獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列;(2)顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張,①求顧客乙中獎(jiǎng)的概率;②設(shè)顧客乙獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值為Y元,求Y的分布列.分析(1)從10張獎(jiǎng)券中抽取1張,其結(jié)果有中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)兩種,故X服從兩點(diǎn)分布.(2)從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張,其中含有中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券的張數(shù)服從超幾何分布.因此隨機(jī)變量Y的分布列為

變式訓(xùn)練老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦,規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格.某同學(xué)只能背誦其中的6篇,試求:(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列;(2)該