直線與平面垂直的判定課件高一下學期數(shù)學人教A版2

直線與平面垂直的判定普通高中課程標準數(shù)學人教A版第二冊

如何檢驗旗桿與地面是否垂直呢？布置任務我們將旗桿抽象成一條直線,將地面抽象成一個平面.這就是我們今天要學習的直線與平面垂直的判定.定義探究木桿與影子有什么關系？觀察：

豎直放置在地面的木桿，現(xiàn)在改變光源的位置，那么木桿和它的影子有什么關系呢？定義探究如果給線面垂直下個定義，你會怎么定義？

問題1：

l“平面化”“降維”定義探究

若一條直線垂直于平面上與該直線相交的所有直線，則該直線與平面垂直.——歐幾里得《幾何原本》

若一條直線垂直于平面上與該直線相交的所有直線，則該直線與平面垂直.——歐幾里得《幾何原本》l“平面化”“降維”（任意一條）定義探究

如果一條直線與平面內的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直.

圖形表示平面的垂線直線的垂面符號表示文字表示直線與平面垂直定義

垂足引入新知請同學們在學案上填寫直線與平面垂直定義.

線面垂直定義有什么作用呢？

問題2：,,則.

內任意一條直線判定性質直線與平面垂直定義

線線垂直

線面垂直轉化定義：引入新知無限驗證有限驗證轉化一條？兩條？......定理探究用定義判定線面垂直，方便嗎？

問題3：直線與平面內的一條直線垂直,線面垂直嗎？問題4：αABC定理探究定理探究直線與平面內的兩條直線垂直,線面垂直嗎？問題5：αABC直線與平面內的無數(shù)條直線垂直,線面垂直嗎？問題6：定理探究αABCαABC無限驗證有限驗證轉化一個方向增加一個方向？定理探究αABC無限驗證有限驗證轉化兩條相交直線（兩個方向）定理探究αABCαABC定理探究猜想：一條直線與平面內的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直.

請同學們拿出一塊三角形的紙片，做以下試驗：過的頂點A

翻折紙片,得到折痕

AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上

(使BD、DC

與桌面接觸).活動用具：三角形紙片

如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？定理驗證實驗活動

實驗活動

活動用具：三角形紙片演示ABDCABDCACDBACDB定理驗證

一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,則這條直線垂直于這個平面.圖形表示符號表示缺一不可文字表示直線與平面垂直判定定理定理解析新知辯析線面垂直定義和線面垂直判定定理都體現(xiàn)了線線垂直和線面垂直的轉化，區(qū)別在哪？問題7：定義：

線線垂直

線面垂直（任意一條）轉化定理：

線線垂直

線面垂直（兩條相交）轉化無限有限定義：

線線垂直

線面垂直（任意一條）轉化定理：

線線垂直

線面垂直（兩條相交）轉化無限有限基底新知辯析為什么這兩條相交直線就能代表所有的直線呢？問題8：設計一個實驗,驗證旗桿與水平地面垂直.(直角三角板)ACB演示實際應用直線與平面垂直中的類似命題？直線與平面平行中的一個正確結論：兩條平面外的平行線,一條平行于平面,那么另一條直線也和這個平面平行.猜想？兩條平行線,一條垂直于平面,那么另一條直線也和這個平面垂直.是否正確？類似命題應用新知例

求證：兩條平行線,一條垂直于平面,那么另一條直線也和這個平面垂直.即已知,,求證.應用新知證明：因為

,所以a垂直平面

內所有直線,

因為

,所以b垂直平面

內所有直線,

故

.

類比思想本節(jié)課你有哪些收獲和體會？化歸思想線面垂直定義線面垂直判定定理線面垂直線面平行化歸思想