2023-2024學(xué)年四川樂山市高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年四川樂山市高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A．－10 B．－9 C．－7 D．12．若,,,則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．3．在棱長為a的正方體中，E、F、M分別是AB、AD、的中點，又P、Q分別在線段、上，且，設(shè)平面平面，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．平面 B．C．當(dāng)時，平面 D．當(dāng)m變化時，直線l的位置不變4．下列命題為真命題的個數(shù)是（）（其中，為無理數(shù)）①；②；③.A．0 B．1 C．2 D．35．已知.給出下列判斷：①若，且，則；②存在使得的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱；③若在上恰有7個零點，則的取值范圍為；④若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.其中，判斷正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．由曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為()A．1 B． C． D．7．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若恒成立，則滿足條件的的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，若側(cè)視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形，則該幾何體的體積為A． B． C． D．11．將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度，則所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．12．集合,則集合的真子集的個數(shù)是A．1個 B．3個 C．4個 D．7個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿足，則的展開式中的系數(shù)為______.14．已知內(nèi)角的對邊分別為外接圓的面積為，則的面積為_________.15．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，，，則_______.16．若函數(shù)的圖像與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是,,,則實數(shù)的值為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.18．（12分）已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，.（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）設(shè)bn＝an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.19．（12分）已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸交于點，點在拋物線上，直線與拋物線交于另一點.（1）設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：常數(shù)；（2）①設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為，試用表示點的橫坐標(biāo)；②當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓的面積為時，求直線的方程.20．（12分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人的體重數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.（1）估計這100人體重數(shù)據(jù)的平均值和樣本方差；(結(jié)果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)（2）從全校學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生，記為體重在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布.若，則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.21．（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，已知.（1）求角；（2）若，，求的面積.22．（10分）某景點上山共有級臺階，寓意長長久久．甲上臺階時，可以一步走一個臺階，也可以一步走兩個臺階，若甲每步上一個臺階的概率為，每步上兩個臺階的概率為．為了簡便描述問題，我們約定，甲從級臺階開始向上走，一步走一個臺階記分，一步走兩個臺階記分，記甲登上第個臺階的概率為，其中，且．（1）若甲走步時所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求甲在登山過程中，恰好登上第級臺階的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式，先求得的值，然后結(jié)合的奇偶性，求得的值.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，考查數(shù)形結(jié)合思想.意在考查學(xué)生的運算能力，分析問題、解決問題的能力.2、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，取得的取值范圍，即可求解，得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，又由，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了指數(shù)冪的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】因為,所以,因為E、F分別是AB、AD的中點,所以,所以,因為面面,所以.選項A、D顯然成立；因為,平面,所以平面,因為平面,所以,所以B項成立；易知平面MEF,平面MPQ,而直線與不垂直,所以C項不成立.故選：C【點睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系.屬于中檔題.4、C【解析】

對于①中，根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，可判定值正確的；對于②中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，進(jìn)而得到，即可判定是錯誤的；對于③中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值為，進(jìn)而得到，即可判定是正確的.【詳解】由題意，對于①中，由，可得，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得成立，所以是正確的；對于②中，設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，則又由，所以，即，所以②不正確；對于③中，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以，即，即，所以是正確的.故選：C.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，合理構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.5、B【解析】

對函數(shù)化簡可得，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的最值、周期性、單調(diào)性、零點、對稱性及平移變換，對四個命題逐個分析，可選出答案.【詳解】因為，所以周期.對于①，因為，所以，即，故①錯誤；對于②，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)為，其圖象關(guān)于軸對稱，則，解得，故對任意整數(shù)，，所以②錯誤；對于③，令，可得，則，因為，所以在上第1個零點，且，所以第7個零點，若存在第8個零點，則，所以，即，解得，故③正確；對于④，因為，且，所以，解得，又，所以，故④正確.故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的平移變換、最值、周期性、單調(diào)性、零點、對稱性，考查學(xué)生的計算求解能力與推理能力，屬于中檔題.6、B【解析】

首先求得兩曲線的交點坐標(biāo)，據(jù)此可確定積分區(qū)間，然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程：可得：，，結(jié)合定積分的幾何意義可知曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查定積分的概念與計算，屬于中等題.7、C【解析】

根據(jù)在關(guān)于對稱的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解．【詳解】，，，．故選：C．【點睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用．掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．隨機變量服從正態(tài)分布，則．8、C【解析】

由不等式恒成立問題分類討論：①當(dāng)，②當(dāng)，③當(dāng)，考查方程的解的個數(shù)，綜合①②③得解．【詳解】①當(dāng)時，，滿足題意，②當(dāng)時，，，，，故不恒成立，③當(dāng)時，設(shè)，，令，得，，得，下面考查方程的解的個數(shù)，設(shè)（a），則（a）由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可得：（a）在為減函數(shù)，在，為增函數(shù)，則（a），即有一解，又，均為增函數(shù)，所以存在1個使得成立，綜合①②③得：滿足條件的的個數(shù)是2個，故選：．【點睛】本題考查了不等式恒成立問題及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的解得個數(shù)，重點考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬難度較大的題型.9、C【解析】

求出集合的等價條件,利用交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵,,∴,故選：C.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運算,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是邊長為的等邊三角形，三棱錐的高為，所以該幾何體的體積，故選C．11、D【解析】

先化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,再由正弦函數(shù)的對稱性得解.【詳解】,

將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,所得函數(shù)的解析式為,

再向右平移個單位長度,所得函數(shù)的解析式為,，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.【點睛】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時要注意基礎(chǔ)知識的理解與落實．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．12、B【解析】

由題意，結(jié)合集合，求得集合，得到集合中元素的個數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，則，所以集合的真子集的個數(shù)為個，故選B．【點睛】本題主要考查了集合的運算和集合中真子集的個數(shù)個數(shù)的求解，其中作出集合的運算，得到集合，再由真子集個數(shù)的公式作出計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)二項式定理求出，然后再由二項式定理或多項式的乘法法則結(jié)合組合的知識求得系數(shù)．【詳解】由題意，．∴的展開式中的系數(shù)為．故答案為：1．【點睛】本題考查二項式定理，掌握二項式定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．14、【解析】

由外接圓面積，求出外接圓半徑，然后由正弦定理可求得三角形的內(nèi)角，從而有，于是可得三角形邊長，可得面積．【詳解】設(shè)外接圓半徑為，則，由正弦定理，得，∴，，．故答案為：．【點睛】本題考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的內(nèi)角，然后可得邊長，從而得面積，掌握正弦定理是解題關(guān)鍵．15、9【解析】

已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理和，可得，得，由，，，由正弦定理，得.故答案為:.【點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度一般.16、4【解析】

由題可分析函數(shù)與的三個相鄰交點中不相鄰的兩個交點距離為,即,進(jìn)而求解即可【詳解】由題意得函數(shù)的最小正周期,解得故答案為：4【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的應(yīng)用,考查求正弦型函數(shù)中的三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)為定值.過程見解析.【解析】分析：（1）焦距說明，用點差法可得＝.這樣可解得，得橢圓方程；（2）若，這種特殊情形可直接求得，在時，直線方程為，設(shè)，把直線方程代入橢圓方程，后可得，然后由紡長公式計算出弦長，同時直線方程為，代入橢圓方程可得點坐標(biāo)，從而計算出，最后計算即可.詳解：（1）由題意可知，設(shè)，代入橢圓可得：，兩式相減并整理可得，，即.又因為，，代入上式可得，.又，所以，故橢圓的方程為.（2）由題意可知，，當(dāng)為長軸時，為短半軸，此時；否則，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消可得，，則有：，所以設(shè)直線方程為，聯(lián)立，根據(jù)對稱性，不妨得，所以.故，綜上所述，為定值.點睛：設(shè)直線與橢圓相交于兩點，的中點為，則有，證明方法是點差法：即把點坐標(biāo)代入橢圓方程得，，兩式相減，結(jié)合斜率公式可得.18、（1）.（2）【解析】

（1）先設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及已知條件可列出關(guān)于d的方程，解出d的值，即可得到數(shù)列{an}的通項an；（2）先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計算出數(shù)列{bn}的通項公式，然后運用錯位相減法計算前n項和Tn.【詳解】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），則a4a5＝（1+3d）（1+4d）＝11，整理，得12d2+7d﹣10＝0，解得d（舍去），或d，∴an＝1（n﹣1），n∈N*.（2）由（1）知，bn＝an?3n?3n＝（2n+1）?3n﹣1，∴Tn＝b1+b2+b3+…+bn＝3×1+5×31+7×32+…+（2n+1）?3n﹣1，∴3Tn＝3×31+5×32+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n，兩式相減，可得：﹣2Tn＝3×1+2×31+2×32+…+2?3n﹣1﹣（2n+1）?3n＝3+2×（31+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n＝3+2（2n+1）?3n＝﹣2n?3n，∴Tn＝n?3n.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計算，以及運用錯位相減法計算前n項和.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，方程思想，錯位相減法的運用，以及邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運算能力.屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）①；②.【解析】

（1）設(shè)過的直線交拋物線于，，聯(lián)立，利用直線的斜率公式和韋達(dá)定理表示出，化簡即可；（2）由（1）知點在軸上，故，設(shè)出直線方程，求出交點坐標(biāo)，因為內(nèi)心到三角形各邊的距離相等且均為內(nèi)切圓半徑，列出方程組求解即可.【詳解】（1）設(shè)過的直線交拋物線于，，聯(lián)立方程組，得：.于是，有：，又，；（2）①由（1）知點在軸上，故，聯(lián)立的直線方程：.，又點在拋物線上，得，又，；②由題得，（解法一）所以直線的方程為（解法二）設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則.設(shè)直線的斜率為，則：直線的方程為：代入直線的直線方程，可得于是有：得，又由（1）可設(shè)內(nèi)切圓的圓心為則，即：，解得：所以，直線的方程為：.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線相關(guān)的綜合問題的求解，考查了學(xué)生的運算求解與邏輯推理能力.20、（1）60；25（2）見解析，2.1（3）可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.見解析【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求出平