2020年全國卷Ⅰ理科數(shù)學含答案

-.z.2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。1．假設z=1+i，則|z2–2z|=A．0 B．1 C． D．22．設集合A={*|*2–4≤0}，B={*|2*+a≤0}，且A∩B={*|–2≤*≤1}，則a=A．–4 B．–2 C．2 D．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為A． B．C． D．4．A為拋物線C:y2=2p*〔p>0〕上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=A．2 B．3 C．6 D．95．*校一個課外學習小組為研究*作物種子的發(fā)芽率y和溫度*〔單位：°C〕的關系，在20個不同的溫度條件下進展種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度*的回歸方程類型的是A．B．C．D．6．函數(shù)的圖像在點處的切線方程為A．B．C．D．7．設函數(shù)在的圖像大致如下列圖，則f(*)的最小正周期為A．B．C．D．8．的展開式中*3y3的系數(shù)為A．5B．10C．15D．209．，且，則A．B．C．D．10．為球的球面上的三個點，⊙為的外接圓，假設⊙的面積為，，則球的外表積為A． B． C． D．11．⊙M：，直線：，為上的動點，過點作⊙M的切線，切點為，當最小時，直線的方程為A．B．C．D．12．假設，則A． B．C．D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．假設*，y滿足約束條件則z=*+7y的最大值為.14．設為單位向量，且，則.15．F為雙曲線的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于*軸.假設AB的斜率為3，則C的離心率為.16．如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=.三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕設是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項．〔1〕求的公比；〔2〕假設，求數(shù)列的前項和．18．〔12分〕如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，．是底面的內接正三角形，為上一點，．〔1〕證明：平面；〔2〕求二面角的余弦值．19.〔12分〕甲、乙、丙三位同學進展羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進展下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽完畢.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為，〔1〕求甲連勝四場的概率；〔2〕求需要進展第五場比賽的概率；〔3〕求丙最終獲勝的概率.20.〔12分〕A、B分別為橢圓E：〔a>1〕的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線*=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．〔1〕求E的方程；〔2〕證明：直線CD過定點.21．〔12分〕函數(shù).〔1〕當a=1時，討論f〔*〕的單調性；〔2〕當*≥0時，f〔*〕≥*3+1，求a的取值范圍.〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．〔1〕當時，是什么曲線？〔2〕當時，求與的公共點的直角坐標．23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕函數(shù)．〔1〕畫出的圖像；〔2〕求不等式的解集．2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題參考答案(A卷)選擇題答案一、選擇題1．D2．B3．C4．C5．D6．B7．C8．C9．A10．A11．D12．B非選擇題答案二、填空題13．1 14． 15．2 16．三、解答題17．解：〔1〕設的公比為，由題設得即.所以解得〔舍去〕，.故的公比為.〔2〕設為的前n項和.由〔1〕及題設可得，.所以，.可得所以.18．解：〔1〕設，由題設可得，.因此，從而.又，從而.所以平面.〔2〕以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如下圖的空間直角坐標系.由題設可得.所以.設是平面的法向量，則，即，可取.由〔1〕知是平面的一個法向量，記，則.所以二面角的余弦值為.19．解：〔1〕甲連勝四場的概率為．〔2〕根據(jù)賽制，至少需要進展四場比賽，至多需要進展五場比賽．比賽四場完畢，共有三種情況：甲連勝四場的概率為；乙連勝四場的概率為；丙上場后連勝三場的概率為．所以需要進展第五場比賽的概率為．〔3〕丙最終獲勝，有兩種情況：比賽四場完畢且丙最終獲勝的概率為．比賽五場完畢且丙最終獲勝，則從第二場開場的四場比賽按照丙的勝、負、輪空結果有三種情況：勝勝負勝，勝負空勝，負空勝勝，概率分別為，，．因此丙最終獲勝的概率為．20．解：〔1〕由題設得A〔–a，0〕，B〔a，0〕，G〔0，1〕.則，=〔a，–1〕.由=8得a2–1=8，即a=3.所以E的方程為+y2=1．〔2〕設C〔*1，y1〕，D〔*2，y2〕，P〔6，t〕.假設t≠0，設直線CD的方程為*=my+n，由題意可知–3<n<3.由于直線PA的方程為y=〔*+3〕，所以y1=〔*1+3〕.直線PB的方程為y=〔*–3〕，所以y2=〔*2–3〕.可得3y1〔*2–3〕=y2〔*1+3〕.由于，故，可得，即①將代入得所以，．代入①式得解得n=–3〔含去〕，n=.故直線CD的方程為，即直線CD過定點〔，0〕．假設t=0，則直線CD的方程為y=0，過點〔，0〕.綜上，直線CD過定點〔，0〕.21．解：〔1〕當a=1時，f〔*〕=e*+*2–*，則=e*+2*–1．故當*∈〔–∞，0〕時，<0；當*∈〔0，+∞〕時，>0．所以f〔*〕在〔–∞，0〕單調遞減，在〔0，+∞〕單調遞增．〔2〕等價于.設函數(shù)，則.〔i〕假設2a+1≤0，即，則當*∈〔0，2〕時，>0.所以g〔*〕在〔0，2〕單調遞增，而g〔0〕=1，故當*∈〔0，2〕時，g〔*〕>1，不合題意.〔ii〕假設0<2a+1<2，即，則當*∈(0，2a+1)∪(2，+∞)時，g'(*)<0；當*∈(2a+1，2)時，g'(*)>0.所以g(*)在(0，2a+1)，(2，+∞)單調遞減，在(2a+1，2)單調遞增.由于g(0)=1，所以g(*)≤1當且僅當g(2)=(7?4a)e?2≤1，即a≥.所以當時，g(*)≤1.〔iii〕假設2a+1≥2，即，則g(*)≤.由于，故由〔ii〕可得≤1.故當時，g(*)≤1.綜上，a的取值范圍是.22．解：當k=1時，消去參