2024年山東省泰安市泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期四月份中考數(shù)學(xué)模擬試題

2024年山東省泰安市泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)四月份中考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．）1.9的算術(shù)平方根是()A.±81B.81C.±3D.32.下列圖形中,屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( ).ABCD3.某種冠狀病毒的平均直徑是125nm，而1nm=10?9m，則125nm用科學(xué)記數(shù)法表示是(

A.1.25×10?9m C.1.25×10?7m4.某校一九年級(jí)畢業(yè)班為了了解學(xué)生100米跑的訓(xùn)練情況，對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如條形統(tǒng)計(jì)圖所示，則測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.85分，90分 B.90分，90分 C.90分，95分 D.95分，95

分5.如圖，AB//CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于(

)A.97°B.116°C.122°D.151°6.小明收集整理了本校八年級(jí)1班20名同學(xué)的定點(diǎn)投籃比賽成績(jī)(每人投籃10次)，并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.那么這次比賽成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是(

)A.6，7 B.7，7 C.5，8 D.7，87．一元二次方程x2A．有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定8．已知二次函數(shù)y=ax+k2+?（a，k，h均為常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為?2和5，則關(guān)于x的一元二次方程aA．x1=?4,x2=3 B．x19．如圖,函數(shù)y=ax2?2x+1和y=ax?a(a是常數(shù),且a≠0A． B．C． D．10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（

）A．x+y=510x+3y=30 B．x+y=53x+10y=30 C．x+y=30x11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=acx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為(

A. B. C. D.12.如圖，已知R=6.75，r=3.25，則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π)(

)A.3.5πB.12.25πC.27πD.35π第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．把答案填在題中的橫線上.）13.2022年，泰安市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）3198.1億元，比上年增長(zhǎng)4.3%，增速居全省第6位,將3198.1億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示.(保留3位有效數(shù)字).如圖，已知⊙O的半徑為1，AB是直徑，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧．兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是.15.如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為_(kāi)________（結(jié)果保留）．16.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一電視發(fā)射塔的高度進(jìn)行了測(cè)量．如圖，在塔前C處，測(cè)得該塔頂端B的仰角為，后退（）到D處有一平臺(tái)，在高（）的平臺(tái)上的E處，測(cè)得B的仰角為．則該電視發(fā)射塔的高度為_(kāi)______．（精確到．參考數(shù)據(jù)：）17.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：3，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是______．18．如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10分）19.計(jì)算下列各題(1)(?1)2023+(12)?2四、解答題（本大題共6小題，共50分）20.校學(xué)生會(huì)體育干部想了解七年級(jí)學(xué)生60秒跳繩的情況，從七年級(jí)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下：17611894144102921131051086011510412615810513211411815210415116510213211211411811416817210511868126128139841367614513412812611096148146156186182(1)以20為組距，補(bǔ)充并完成頻數(shù)分布表；

(2)請(qǐng)補(bǔ)充未完成的頻數(shù)直方分布圖；次數(shù)分組頻數(shù)60≤x<80380≤x<1004100≤x<12019____________140≤x<1608____________180≤x<2002合計(jì)50(3)若該校七年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)60秒能跳繩120次以上的學(xué)生有多少人？

21．（本題滿(mǎn)分11分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來(lái)越高，孝感市槐蔭公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理A，B兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）槐蔭公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行試銷(xiāo)，其中A型凈水器為x臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)9.8萬(wàn)元．試銷(xiāo)時(shí)A型凈水器每臺(tái)售價(jià)2500元，B型凈水器每臺(tái)售價(jià)2180元，槐蔭公司決定從銷(xiāo)售A型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)捐獻(xiàn)a（70＜a＜80）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為W，求W的最大值．22.（本小題滿(mǎn)分11分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，BM＝OM＝2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線AB交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線l⊥x軸，如果直線l上存在點(diǎn)P，坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)Q．使四邊形OPAQ是矩形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，連EF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：AD2＝AB?AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．24.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在