變量之間的相關關系

變量之間的相關關系問題提出1.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關系就是一個函數(shù)關系.函數(shù)關系：兩個變量之間是一種確定的關系2.在中學校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著某種關系，我們把數(shù)學成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關系是函數(shù)關系嗎？由學習經(jīng)驗可知：物理成績確實與數(shù)學成績有一定的關系，除此之外，學習興趣、學習時間、教學水平等，也是影響物理成績的一些因素，但這兩個變量是有一定關系的，它們之間是一種不確定性的關系.類似于這樣的兩個變量之間的關系，我們稱之為相關關系。有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學成績對物理成績進行合理估計，將有著非常重要的現(xiàn)實意義.不是變量之間的相關關系和散點圖知識探究（一）：變量之間的相關關系思考1：考察下列問題中兩個變量之間的關系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.

這些問題中兩個變量之間的關系是函數(shù)關系嗎？

均不是！上述兩個變量之間的關系是一種非確定性關系，稱之為相關關系，那么相關關系的含義如何？自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系，叫做相關關系.一、相關關系的概念2、相關關系與函數(shù)關系的異同點不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系；而相關關系是一種非確定關系。相同點：均是指兩個變量的關系相關關系—當自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機性（非確定性關系)函數(shù)關系---函數(shù)關系指的是自變量和因變量之間的關系是相互唯一確定的.1、對相關關系的理解1、探究下面變量間的關系:1.球的體積與該球的半徑;2.糧食的產(chǎn)量與施肥量;3.小麥的畝產(chǎn)量與光照;4.勻速行駛車輛的行駛距離與時間;5.角α與它的正切值A2、下列兩變量中具有相關關系的是（）A、角度和它的余弦值B、正方形的邊長和面積C、成人的身高和視力D、身高和體重D練習：3.下列兩個變量之間的關系哪個不是函數(shù)關系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高D

在現(xiàn)實生活中存在著大量的相關關系，如何判斷和描述相關關系，統(tǒng)計學發(fā)揮著非常重要的作用，變量之間的相關關系帶有不確定性，這需要通過大量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學的判斷。

對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析

相關關系是進行回歸分析的基礎，同時，也是散點圖的基礎。知識探究（二）：散點圖【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：

其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形嗎？思考3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎？在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖.散點圖：用來判斷兩個變量是否具有相關關系.思考4：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關關系？在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關.一般地，如果兩個變量成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何？思考6：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？思考7：你能列舉一些生活中的變量成正相關或負相關的實例嗎?正相關的特點：一個變量隨另一個變量的變大而變大，散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域負相關的特點：一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域理論遷移例1在下列兩個變量的關系中，哪些是相關關系？①正方形邊長與面積之間的關系；②作文水平與課外閱讀量之間的關系；③人的身高與年齡之間的關系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系.例2以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積（平方米）

617011511080135105銷售價格（萬元）

12.215.324.821.618.429.222畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關還是負相關.售價隨房屋面積的變大而增加，散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域.1．對于兩個變量之間的關系，有函數(shù)關系和相關關系兩種，其中函數(shù)關系是一種確定性關系，相關關系是一種非確定性關系.3.一般情況下兩個變量之間的相關關系成正相關或負相關，類似于函數(shù)的單調(diào)性.2．散點圖能直觀反映兩個相關變量之間的大致變化趨勢，利用計算機作散點圖是簡單可行的辦法.課堂小結一、選擇題（每題5分，共15分）1.下列關系中為相關關系的有()①學生的學習態(tài)度和學習成績之間的關系；②教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關系；③學生的身高與學生的學習成績之間的關系;④某個人的年齡與本人的知識水平之間的關系.(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②④【解析】選A.據(jù)相關性的定義可知①②為相關關系，③④無相關關系.鞏固練習3.在下列各變量之間的關系中:①汽車的重量和百公里耗油量.②正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和.③一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量.④家庭的經(jīng)濟條件與學生的學習成績.是相關關系的有()(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)③④二、填空題（每題5分，共10分）4.（2010·廣東高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是______，家庭年平均收入與年平均支出有______的線性相關關系.（填“正相關”、“負相關”）【解析】收入數(shù)據(jù)按大小排列為：11.5、12.1、13、13.5、15,所以中位數(shù)為13.答案：13正相關三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.某品牌服裝的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：試畫出散點圖，并判斷廣告費x與銷售額y是否具有線性相關關系.【解析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)畫出散點圖如下：觀察散點圖，可以發(fā)現(xiàn)5個樣本點從整體上看大致在一條直線附近，所以變量x、y之間具有線性相關關系.回歸直線及其方程年齡20253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量0

3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù):x