專題07 功能關(guān)系與機械能守恒（原卷版）

專題07功能關(guān)系與機械能守恒目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】機械能守恒定律的應(yīng)用 1【題型二】功能關(guān)系的綜合應(yīng)用 9【題型三】動力學(xué)觀點和能量觀點的綜合應(yīng)用 17【題型一】機械能守恒定律的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1.單物體多過程機械能守恒問題：劃分物體運動階段，研究每個階段中的運動性質(zhì)，判斷機械能是否守恒；2.多物體的機械能守恒：一般選用ΔEp＝－ΔEk形式，不用選擇零勢能面．【典例分析1】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉(zhuǎn)動的影響，鉛球在平拋運動過程中（

）機械能一直增加 加速度保持不變 速度大小保持不變 D．被推出后瞬間動能最大【典例分析2】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）A．它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點的距離D．它與P點的連線掃過的面積【典例分析3】（2023上·山東濟寧·高三嘉祥縣第一中學(xué)?？计谥校┯幸回Q直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一根不可伸長的輕細繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點，如圖所示，開始時細繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放B后，已知當(dāng)細繩與豎直方向的夾角為60°時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為（）A． B．C． D．【典例分析4】．（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）有一條均勻金屬鏈條，一半長度在光滑的足夠高斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為，另一半長度豎直下垂，由靜止釋放后鏈條滑動，已知重力加速度，鏈條剛好全部滑出斜面時的速度大小為，則金屬鏈條的長度為（

）A．0.6m B．1m C．2m D．2.6m【方法提煉】1.機械能守恒的判斷(1)利用機械能的定義判斷：若系統(tǒng)的動能、重力勢能和彈性勢能的總和不變，則機械能守恒。(2)利用做功判斷：若系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，或還有其他形式能之間的相互轉(zhuǎn)化，而無機械能與其他形式能之間的相互轉(zhuǎn)化，則機械能守恒。(4)繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，機械能不守恒。2．應(yīng)用機械能守恒定律解題時的三點注意(1)要注意研究對象的選取研究對象的選取是解題的首要環(huán)節(jié)，有的問題選單個物體(實為一個物體與地球組成的系統(tǒng))為研究對象機械能不守恒，但選此物體與其他幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，機械能卻是守恒的。如圖所示，單獨選物體A機械能減少，但由物體A、B二者組成的系統(tǒng)機械能守恒。(2)要注意研究過程的選取有些問題研究對象的運動過程分幾個階段，有的階段機械能守恒，而有的階段機械能不守恒。因此，在應(yīng)用機械能守恒定律解題時要注意過程的選取。(3)要注意機械能守恒表達式的選取【變式演練】1（2021·全國·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（）A．動量守恒，機械能守恒B．動量守恒，機械能不守恒C．動量不守恒，機械能守恒D．動量不守恒，機械能不守恒2.（2023上·廣西柳州·高三柳州高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為3.0kg的物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接靜止置于水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k=600N/m，不可伸長的輕繩連著物體B和C，C套在光滑的豎直固定桿上，滑輪與桿之間的水平距離為0.4m，輕繩左端沿豎直方向?，F(xiàn)用手托住C使其靜止于M點，輕繩剛好水平伸直但無彈力作用；從靜止釋放物體C，當(dāng)C運動到N點時，物體A恰好離開地面但不繼續(xù)上升。物體都視為質(zhì)點，g取10m/s2，不計一切摩擦，B與滑輪之間的輕繩足夠長，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。則下列說法正確的是（）A．物體C的質(zhì)量為1.0kgB．在物體C從M點運動到N點過程中，物體C的機械能先增大后減少C．在物體C從M點運動到N點過程中，物體B的動能先增大后減少D．物體C在M點時彈簧的彈性勢能等于物體C在N點時彈簧的彈性勢能3．（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，兩個質(zhì)量均為m的小球M、N通過輕質(zhì)細桿連接，M套在固定的豎直桿上，N放在水平地面上。一輕質(zhì)彈簧水平放置，左端固定在桿上，右端與N相連。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計一切摩擦，重力加速度大小為g。當(dāng)彈簧處于原長狀態(tài)時，M到地面的距離為h，將M由此處靜止釋放，在小球M向下運動至與地面接觸的過程中，下列說法正確的是（

）A．小球M釋放的瞬間，地面對小球N的支持力大于2mgB．小球N的速度先增大后減小C．當(dāng)小球N的速度最大時，小球M的加速度大小等于gD．若小球M落地時的速度大小為v，此時彈簧的彈性勢能為4．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，質(zhì)量為m的圓環(huán)套在足夠長光滑豎直桿上，質(zhì)量為的木塊放在傾角為的足夠長光滑固定斜面上，圓環(huán)與木塊用足夠長的輕質(zhì)細線通過光滑定滑輪連接，圖中滑輪與木塊間的細線與斜面平行，滑輪上端與a位置等高且水平距離為L，現(xiàn)讓圓環(huán)從a位置由靜止釋放運動到b位置。已知a、b兩位置的高度差也為L，不計空氣阻力，重力加速度g。下列判斷正確的是（）

A．圓環(huán)下降的過程中，圓環(huán)減少的重力勢能等于木塊增加的機械能B．當(dāng)圓環(huán)到達b位置時，其速度大小為C．當(dāng)圓環(huán)到達b位置時，圓環(huán)與木塊瞬時速度比為D．圓環(huán)能下降的最大距離為【題型二】功能關(guān)系的綜合應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1.做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程．功是能量轉(zhuǎn)化的量度．2.功與能量的變化是“一一對應(yīng)”的，如重力做功對應(yīng)重力勢能的變化，合外力做功對應(yīng)動能的變化等．【典例分析1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一個絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J.下列說法中正確的是（）A．金屬塊帶負電荷B．金屬塊克服電場力做功8JC．金屬塊的電勢能減少4JD．金屬塊的機械能減少12J【典例分析2】（2023上·安徽合肥·高三?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，一木塊在斜面上距斜面底端處開始下滑，取斜面底端為重力勢能的零勢點，已知下滑過程中木塊的機械能和動能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A．木塊下滑過程中，重力勢能減少了 B．木塊受到的摩擦力大小為C．木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為 D．當(dāng)木塊下滑時，其動能和重力勢能相等【典例分析3】（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）一潛水運動員在深水中將一小鐵球豎直上拋，經(jīng)過一段時間后小球又返回至出發(fā)點。已知小球在運動過程中受到水的阻力大小不變，關(guān)于小球從拋出到返回出發(fā)點的過程，下列說法正確的是（

）A．小球上升過程中的加速度小于下降過程中的加速度B．小球上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功C．小球上升過程中機械能的變化小于下降過程中機械能的變化D．小球上升過程中所受重力做功的平均功率小于下降過程中重力做功的平均功率【典例分析4】（2023上·江西南昌·高三江西師大附中?？计谥校┤鐖D所示，在勻速轉(zhuǎn)動的電動機帶動下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v1勻速向右運動，一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v2(v2>v1）滑上傳送帶，最后滑塊返回傳送帶的右端。關(guān)于這一過程的下列判斷，正確的有（）A．此過程中滑塊對傳送帶做功為B．此過程中傳送帶對滑塊做功為C．此過程中電動機對傳送帶多做的功為D．此過程中電動機對傳送帶多做的功為【方法提煉】1.力學(xué)中幾種功能關(guān)系(1)合外力做功與動能的關(guān)系：W合＝ΔEk.(2)重力做功與重力勢能的關(guān)系：WG＝－ΔEp.(3)彈力做功與彈性勢能的關(guān)系：W彈＝－ΔEp.(4)除重力及系統(tǒng)內(nèi)彈力以外其他力做功與機械能的關(guān)系：W其他＝ΔE機．(5)滑動摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系：Ffl相對＝ΔE內(nèi)．2.涉及做功與能量轉(zhuǎn)化問題的解題方法(1)分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負功；根據(jù)功能之間的對應(yīng)關(guān)系，確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況．(2)當(dāng)涉及滑動摩擦力做功時，機械能不守恒，一般應(yīng)用能量守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffl相對，l相對為相對滑動的兩物體間相對滑動路徑的總長度．(3)解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，再分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解．【變式演練】1.（2023上·海南省直轄縣級單位·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一滑板愛好者沿著傾角為30°的斜坡從靜止開始自由下滑，下滑過程中的加速度大小恒為，已知滑板愛好者連同滑板的總質(zhì)量為m，重力加速度為g。在滑板愛好者（含滑板）沿斜坡下滑距離為L的過程中，下列說法正確的是（

）

A．滑板愛好者下滑過程中機械能守恒 B．滑板愛好者減少的重力勢能為C．滑板愛好者增加的動能為 D．滑板愛好者減少的機械能為2．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考一模）如圖，質(zhì)量m=2kg的小物塊以水平初速度從左端滑上長L=3m的水平傳送帶，小物塊始終受到一個方向水平向右、大小F=4N的恒力作用，傳送帶在電動機的帶動下沿順時針方向運行、速度大小恒為。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，重力加速度g取，關(guān)于小物塊在傳送帶上運動的過程，下列說法中正確的是（

）A．小物塊一直做勻速直線運動B．恒力F對小物塊做的功為6JC．小物塊與皮帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為6JD．因小物塊在傳送帶上運動電動機多消耗的電能為6J3.（2023上·福建福州·高二福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，傾角為θ=30°絕緣斜面長L=2m，頂端有一質(zhì)量為m=1kg、帶正電且電荷量q=1.0×10-6C的滑塊，整個空間有電場強度的水平向左勻強電場，靜止釋放滑塊后，滑塊到達斜面底端的動能為11J，重力加速度g取10m/s2，則滑塊在沿斜面下滑的過程中（）A．滑塊機械能增加了2J，電勢能減少了3JB．滑塊機械能減少了1J，電勢能減少了3JC．滑塊機械能和電勢能之和減少2J，重力勢能減少了10JD．滑塊重力勢能和電勢能之和減少11J，重力勢能減少了10J【題型三】動力學(xué)觀點和能量觀點的綜合應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．做好兩個分析(1)綜合受力分析、運動過程分析，由牛頓運動定律做好動力學(xué)分析．(2)分析各力做功情況，做好能量的轉(zhuǎn)化與守恒的分析，由此把握運動各階段的運動性質(zhì)，各連接點、臨界點的力學(xué)特征、運動特征和能量特征．2．做好四個選擇(1)當(dāng)物體受到恒力作用發(fā)生運動狀態(tài)的改變而且又涉及時間時，一般選擇用動力學(xué)方法解題；(2)當(dāng)涉及功、能和位移時，一般選用動能定理、機械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題，題目中出現(xiàn)相對位移時，應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律；(3)當(dāng)涉及細節(jié)并要求分析力時，一般選擇牛頓運動定律，對某一時刻進行分析時選擇牛頓第二定律求解；(4)復(fù)雜問題的分析一般需選擇能量的觀點、運動與力的觀點綜合解題．【典例分析1】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，與水平面平滑連接的固定斜面的頂端到正下方水平面O點的高度為h，質(zhì)量為m的小木塊從斜面的頂端無初速度滑下，并運動到水平面上的A點停下。已知小木塊與斜面、水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ，，下列說法正確的是（）A．斜面傾角θ越大，x越大B．斜面傾角θ越小，x越大C．若小木塊從斜面頂端以初動能滑下，最后在水平面上的B點停下，則D．若小木塊從斜面頂端以初動能滑下，并在A點固定一個擋板，小木塊在A點與擋板發(fā)生彈性碰撞，則折返后恰能回到斜面頂端【典例分析2】（2023上·重慶九龍坡·高三重慶市楊家坪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A；彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)（）A．下滑過程中，加速度一直減小B．下滑過程中，因摩擦力產(chǎn)生的熱量小于C．下滑經(jīng)過B的速度小于上滑經(jīng)過B的速度D．在C處，彈簧的彈性勢能為-mgh【典例分析3】（2023上·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，高為的光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上，用質(zhì)量為的小球壓縮彈簧的另一端，使彈簧具有彈性勢能。小球釋放后，在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運動，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。距離桌面右端水平距離為處，有豎直放置的探測屏，下端固定在水平地面上，高為?，F(xiàn)把彈簧壓縮到不同長度，使小球飛出。不計空氣阻力，小球可視為質(zhì)點，小球落地后立即停止運動，重力加速度為。求：（1）為讓小球能打在探測屏上，開始釋放小球時彈簧的彈性勢能需滿足的條件；（2）小球打在探測屏上的最小動能及此時小球打在探測屏上的位置距離地面的高度?！痉椒ㄌ釤挕?.應(yīng)用能量守恒定律解題的注意事項(1)應(yīng)用能量守恒定律的兩條基本思路①某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔE減＝ΔE增。②某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔEA減＝ΔEB增。(2)當(dāng)涉及摩擦力做功時，機械能不守恒，一般應(yīng)用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝Ffx相對，x相對為相對滑動的兩物體間相對滑動路徑的總長度。2.利用能量觀點解決力學(xué)問題的思路(1)明確研究對象和研究過程。(2)進行運動分析和受力分析。(3)選擇所用的規(guī)律列方程求解。①動能定理：需要明確初、末動能，明確力的總功，適用于所有情況。②機械能守恒定律：根據(jù)機械能守恒條件判斷研究對象的機械能是否守恒，只有滿足機械能守恒的條件時才能應(yīng)用此規(guī)律。③功能關(guān)系：根據(jù)常見的功能關(guān)系求解，適用于所有情況。④能量守恒定律：適用于所有情況。(4)對結(jié)果進行討論?！咀兪窖菥殹?.（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢能為。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運動，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開桌面時的速度大??；（2）小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離。

2．（2023上·安徽合肥·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，水平傳送帶AB長，以的速度順時針轉(zhuǎn)動。傳送帶與半徑，的豎直光滑半圓軌道BCD平滑連接。小物塊以的初速度滑上傳送帶，已知小物塊的質(zhì)量，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，重力加速度。求：（1）小物塊通過傳送帶的時間t；（2）小物塊通過傳送帶的過程中，傳送帶對它做的功W以及因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；（3）改變小物塊滑上傳送帶的初速度使小物塊能進入光滑半圓軌道BCD，且不脫軌，應(yīng)滿足的條件。3．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，傾角為的斜面與圓心為O、半徑的光滑圓弧軌道在B點平滑連接，且固定于豎直平面內(nèi)。斜面上固定一平行于斜面的輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)沿斜面緩慢推動質(zhì)量為的滑塊a使其壓縮彈簧至A處，將滑塊a由靜止釋放，通過D點時軌道對滑塊a的彈力為零。已知A、B之間的距離為，滑塊a與斜面間動摩擦因數(shù)，C為圓弧軌道的最低點，CE為圓弧軌道的直徑，OD水平，滑塊a可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，取，，，。（1）求滑塊a在C點對軌道壓力的大小。（2）求滑塊a整個運動過程中系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量。（3）若僅將滑塊a換為質(zhì)量為的滑塊b，滑塊b由A點彈出后立即撤去彈簧，求滑塊b第一次落在斜面上的位置至B點的距離（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。4．（2023上·福建龍巖·高三福建省龍巖第一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)且與粗糙水平軌道CD相切于C點，D端有一被鎖定的輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，右端記為Q。質(zhì)量為m的滑塊（視為質(zhì)點）從軌道上的P點由靜止滑下，運動到Q點時速率為零，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，彈簧對滑塊產(chǎn)生彈力，使滑塊被彈回，且剛好能通過半圓形軌道的最高點A．已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)重力加速度大小為g；求：（1）滑塊第一次滑至半圓形軌道最低點C時對軌道的壓力；（2）彈簧被鎖定時其右端Q到C點的距離是多少；（3）彈簧被解除鎖定后對滑塊做的功是多少？5．（2023上·福建福州·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在光滑水平面和粗糙水平面之間連接一長度為的傳送帶，長度，圓心為O、半徑為的豎直光滑半圓軌道與水平面在D點平滑連接，其中段為光滑圓管，E和圓心O等高，。可視為質(zhì)點的小物塊從A點以的初速度向右滑動，已知小物塊的質(zhì)量，與傳送帶、水平面之間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度g取10。（1）若傳送帶不轉(zhuǎn)，求小物塊滑到半圓軌道D點時對軌道壓力F的大??；（2）若傳送帶以的速率順時針方向轉(zhuǎn)動，求小物塊第一次運動到C點的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q；（3）在第（2）問基礎(chǔ)上試通過計算判斷小物塊是否會脫離軌道；6．（2023上·河南鶴壁·高三?？计谥校┤鐖D所示，繃緊的傳