2024年重慶市涪陵十九中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024年重慶市涪陵十九中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．重慶、昆明兩地相距700km．渝昆高速公路開通后，在重慶、昆明兩地間行駛的長途客車平均速度提高了25km/h，而從重慶地到昆明的時間縮短了3小時．求長途客車原來的平均速度．設(shè)長途客車原來的平均速度為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）A．700x-C．700x-2．“已知：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象相交于兩點，其橫坐標(biāo)分別是1和﹣1，求不等式的解集．”對于這道題，某同學(xué)是這樣解答的：“由圖象可知：當(dāng)或時，，所以不等式的解集是或”．他這種解決問題的思路體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是()A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．轉(zhuǎn)化 C．類比 D．分類討論3．在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于x軸對稱，則點A的坐標(biāo)是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）4．下列說法正確的是（）A．四條邊相等的平行四邊形是正方形B．一條線段有且僅有一個黃金分割點C．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．位似圖形一定是相似圖形5．下列命題中是假命題的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形6．一個裝有進(jìn)水管和出水管的空容器，從某時刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進(jìn)水和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（）A． B．C． D．7．計算（+3﹣）的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．128．以下問題，不適合用普查的是（）A．了解全班同學(xué)每周閱讀的時間 B．亞航客機(jī)飛行前的安全檢測C．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢 D．某企業(yè)招聘部門經(jīng)理，對應(yīng)聘人員面試9．某課外興趣小組為了了解所在學(xué)校的學(xué)生對體育運動的愛好情況，設(shè)計了四種不同的抽樣調(diào)查方案,你認(rèn)為比較合理的是()A．在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生B．從運動場隨機(jī)選擇50名男生C．從圖書館隨機(jī)選擇50名女生D．從七年級學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－kx＋k與y＝(k≠0)的圖象大致是()A． B． C． D．11．以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，1312．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長是()A．21 B．22 C．25 D．32二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標(biāo)準(zhǔn)差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是_____．(填：甲或乙)14．如圖，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，當(dāng)S2＝_____時∠ACB＝90°．15．點A（a，﹣5）和（3，b）關(guān)于x軸對稱，則ab＝_____．16．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________．17．如圖，一根橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，其中A點坐標(biāo)（0,0）,B點坐標(biāo)（8,0），然后把中點C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了_________cm.18．如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為的中點，則的最小值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知直線：與軸交于點A．（1）A點的坐標(biāo)為.（2）直線和：交于點B，若以O(shè)、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標(biāo).20．（8分）在一次晚會上，大家做投飛鏢的游戲．只見靶子設(shè)計成如圖的形式．已知從里到外的三個圓的半徑分別為l，2，3，并且形成A，B，C三個區(qū)域．如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢．(1)分別求出三個區(qū)域的面積；(2)雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分．你認(rèn)為這個游戲公平嗎?為什么?如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個游戲公平．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點G；(1)求證：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的長.22．（10分）定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x<0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)：當(dāng)x≥0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們把這樣的兩個函數(shù)稱作互為友好函數(shù)，例如：一次函數(shù)y=x-2，它的友好函數(shù)為y=-x+2(x<0)（1）直接寫出一次函數(shù)y=-2x+1的友好函數(shù)．（2）已知點A(2，5)在一次函數(shù)y=ax-1的友好函數(shù)的圖象上，求a的值.（3）已知點B(m，32)在一次函數(shù)y=12x-1的友好函數(shù)的圖象上，求m23．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點坐標(biāo)為．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）畫出將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的；（3）與能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸．24．（10分）張老師打算在小明和小白兩位同學(xué)之間選一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，他收集了小明、小白近期10次數(shù)學(xué)考試成績，并繪制了折線統(tǒng)計圖(如圖所示)項目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖，張老師繪制了不完整的統(tǒng)計表，請你補(bǔ)充完整統(tǒng)計表；(2)你認(rèn)為張老師會選擇哪位同學(xué)參加比賽？并說明你的理由25．（12分）已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？26．如果一個三角形滿足條件：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”．如題（1），菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．在圖（2）中，請以∠BAC為重合角用直尺和圓規(guī)作出△ABC的“親密菱形”AEFD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

設(shè)長途客車原來的平均速度為xkm/h，根據(jù)從重慶地到昆明的時間縮短了3小時，得出方程即可．【詳解】解：設(shè)長途客車原來的平均速度為xkm/h，則原來從重慶地到昆明的時間為700x平均速度提高了25km/h后所花時間為700x+25，根據(jù)題意提速后所花時間縮短3∴700x故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)形結(jié)合法的定義可知．解：由正比例函數(shù)y1=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y2=（m＞0）圖象相交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別是1和﹣1，然后結(jié)合圖象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0時，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解決此題時將解析式與圖象緊密結(jié)合，所以解決此題利用的數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合法．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系．3、A【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號即可得出答案．【詳解】∵點B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于x軸對稱，∴點A的坐標(biāo)是：（4，1），故選A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、四條邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤；B、一條線段有且僅有一個黃金分割點不正確，一條線段有兩個黃金分割點，故此選項錯誤；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項錯誤；D、位似圖形一定是相似圖形，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形和特殊平行四邊形的判定法則即可得出答案．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；B、一組對邊相等且相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形，錯誤；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確．故選B．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形和特殊平行四邊形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．熟記判定定理是解決這個問題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)只進(jìn)水不出水、既進(jìn)水又出水、只出水不進(jìn)水這三個時間段逐一進(jìn)行分析即可確定答案.【詳解】∵從某時刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水；∴此時容器內(nèi)的水量隨時間的增加而增加，∵隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水，∴此時水量繼續(xù)增加，只是增速放緩，∵接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完，∴水量逐漸減少為0，綜上，A選項符合，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，弄清題意，正確進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

解：．故選：D.8、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A、了解全班同學(xué)每周閱讀的時間適合普查，故A不符合題意；B、亞航客機(jī)飛行前的安全檢測是重要的調(diào)查，故B不符合題意；C、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢適合抽要調(diào)查，故C符合題意；D、某企業(yè)招聘部門經(jīng)理，對應(yīng)聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、A【解析】

抽樣調(diào)查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【詳解】解：A、在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有代表性，合理；B、從運動場隨機(jī)選擇50名男生，喜歡運動，具有片面性，不合理；C、從圖書館隨機(jī)選擇50名女生，喜歡讀書，具有片面性，不合理；D、從七年級學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有片面性，不合理；故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的性質(zhì)：①全面性；②代表性．10、C【解析】當(dāng)k>0時，函數(shù)y=-kx+k的圖象分布在第一、二、四象限，函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限。故本題正確答案為C.11、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選項正確．故選D．12、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周長＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計算；熟記平行四邊形的對角線互相平分是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、乙【解析】

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義求解可得．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【點睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14、1【解析】

設(shè)△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，當(dāng)∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【詳解】設(shè)△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，當(dāng)∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的幾何背景，靈活運用勾股定理是解題關(guān)鍵.15、1．【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a、b的值，繼而可求得答案.【詳解】∵點A(a，-5)和點B(3，b)關(guān)于x軸對稱，∴a=3，b=5，∴ab=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.16、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．17、1【解析】

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD==5（cm）；∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；故橡皮筋被拉長了1cm．

故答案是：1．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．18、1.2【解析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M(jìn)是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.三、解答題（共78分）19、（1）（0，2）；（2）（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．【解析】

（1），令x=0，則y=2，即可求解；（2）分AO是平行四邊形的一條邊、AO是平行四邊形的對角線，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1），令x=0，則y=2，則點A（0，2），故答案為（0，2）；（2）聯(lián)立直線l1和l2的表達(dá)式并解得：x=3，故點B（3，4），①當(dāng)AO是平行四邊形的一條邊時，則點C（3，2）或（3，6）；②當(dāng)AO是平行四邊形的對角線時，設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，b），點B（3，4），BC的中點和AO的中點坐標(biāo)，由中點坐標(biāo)公式：a+3=0，b+4=2，解得：a=-3，b=-2，故點C（-3，-2）；故點C坐標(biāo)為：（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到平行四邊形的性質(zhì)，其中（2），要分類求解，避免遺漏．20、（1）5π；（2）這個游戲不公平，見解析；修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分，飛鏢停落在C區(qū)域方冉得4分，這樣游戲就公平了.【解析】

（1）從面積比得到概率；（2）通過概率大小進(jìn)行判定，只要概率相等就公平.【詳解】（1）SA=π?12=π，SB=π?22-π?12=3π，SC=π?32-π?22=5π；（2）P（A）=，P（B）=，P（C）=P（雨薇得分）=×1+×1=，P（方冉得分）=×1=∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）∴這個游戲不公平．修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分，飛鏢停落在C區(qū)域方冉得4分，這樣游戲就公平了．【點睛】考核知識點：求幾何概率.理解概率意義和公式是關(guān)鍵.21、(1)證明見解析；(2)CG=6.【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結(jié)論；(2)由AB＝AD＝4，E為AD的中點，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E為AD的中點，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.【點睛】本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運用，熟練掌握二者相關(guān)概念是解題關(guān)鍵22、（1）y=2x-1(x<0)-2x+1(x≥0)；（2）2；（3）-1【解析】

（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義解答即可；（2）因為-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中即可求得a的值；（3）分m<0和m≥0兩種情況求m的值即可.【詳解】（1）y=-2x+1的友好函數(shù)為y=2x-1(x<0)（2）解：因為-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中得，-a×(-2)+1=5，∴a=2；（3）當(dāng)m<0時，把B（m，32）代入y=-32=-∴m=-1；當(dāng)m≥0時，把B（m，32）代入y=32=∴m=5【點睛】本題是閱讀理解題，根據(jù)題意正確理解友好函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）能，圖見解析；【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，做它的垂直平分線．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：

（3）成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，作它的垂直平分線，如圖，對稱軸有2條．【點睛】此題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．24、(1)90,90,100;85,145;(2)選擇小明同學(xué),理由見解析.【解析】

（1）先根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出兩人的成績，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義計算可得；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義解答，合理即可得．【詳解】.解：（1）小明同學(xué)的成績?yōu)椋?0、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成績的眾數(shù)為90、中位數(shù)為90、最高分為100；小白同學(xué)的成績?yōu)椋?0、70、70、80、80、90、90、100