河南省汝州市2024年八年級下冊數學期末綜合測試試題含解析

河南省汝州市2024年八年級下冊數學期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且，點N是邊AC上一動點，則線段的最小值為A．8B．C．D．102．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，△GHD的邊GD在邊AD上，則ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．33．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，若點Mm,n與點Q-2,3關于原點對稱，則點Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列計算中，運算錯誤的是（）A． B．C． D．(-)2=37．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應假設（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內角都為銳角

D．至少有一個角大于直角8．如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角相等10．如圖，已知菱形ABCD的周長是24米，∠BAC＝30°，則對角線BD的長等于()A．6米 B．3米 C．6米 D．3米二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為________．12．某車間5名工人日加工零件數依次為6、9、5、5、4，則這組數據的中位數是____．13．如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續(xù)，則第6個新三角形的周長為______．14．已知一次函數y=mx+n（m≠0）與x軸的交點為（3，0），則方程mx+n=0（m≠0）的解是x=________．15．如圖，把一張長方形的紙沿對角線BD折疊后，頂點A落在A′處，已知∠CDA′=28°,則∠CBD=______________.16．請寫出一個圖形經過一、三象限的正比例函數的解析式．17．以下是小明化簡分式的過程．解：原式①②③④（1）小明的解答過程在第_______步開始出錯；（2）請你幫助小明寫出正確的解答過程，并計算當時分式的值．18．蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：℃）．這組數據的極差是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算與化簡：（1）化簡（2）化簡，（3）計算（4）計算20．（6分）已知關于x、y的方程組的解滿足不等式組.求滿足條件的m的整數值.21．（6分）如圖，已知等邊△ABC，點D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點E，過點C作CF∥AB交直線DN于點F.（1）當點D在線段BC上，∠NDB為銳角時，如圖①.①判斷∠1與∠2的大小關系，并說明理由；②過點F作FM∥BC交射線AB于點M，求證：CF+BE=CD；（2）①當點D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時，如圖②，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數量關系；②當點D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角或直角時，如圖③，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數量關系.22．（8分）計算：解方程：23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．24．（8分）我們知道平行四邊形有很多性質，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結論．（發(fā)現(xiàn)與證明）?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連結B`D．結論1：△AB`C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結論2：B`D∥AC；（1）請證明結論1和結論2；（應用與探究）（2）在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連接B`D若以A、C、D、B`為頂點的四邊形是正方形，求AC的長（要求畫出圖形）25．（10分）計算：（1）；（2）（﹣3）×．26．（10分）二次根式計算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先應分析點N的位置．根據正方形的性質：正方形的對角線互相垂直平分．知點D的對稱點是點B，連接MB交AC于點N，此時DN＋MN最小值即是BM的長．【詳解】解：根據題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質，難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．2、A【解析】

設七巧板的邊長為x，根據正方形的性質、矩形的性質分別表示出AB，BC，進一步求出ABBC【詳解】解：設七巧板的邊長為x，則AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質及七巧板，關鍵是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的長.3、A【解析】

利用二次根式的性質對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的加減法對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項的計算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝+＝2，所以C選項的計算錯誤；D、與不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．4、B【解析】

根據最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】(A)原式=2，故A不是最簡二次根式；(C)原式=2，故B不是最簡二次根式；(D)原式=，故D不是最簡二次根式；故選：B.【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于掌握運算法則5、C【解析】

直接利用關于關于原點對稱點的性質得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點M（m，n）與點Q（?2，3）關于原點對稱，∴m＝2，n＝?3，則點P（m＋n，n）為（?1，?3），在第三象限．故選：C．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的性質，正確得出m，n的值是解題關鍵．6、C【解析】

根據二次根式的除法法則對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的加減法對C進行判斷；根據二次根式的性質對D進行判斷．【詳解】A、=，所以A選項的計算正確；B、=，所以B選項的計算正確；C、與不能合并，所以C選項的計算錯誤；D、(-)2=3，所以D選項的計算正確．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．7、C【解析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內角都為銳角，據此即可假設．【詳解】解：反證法的第一步先假設結論不成立，即四邊形的每個內角都為銳角．故選C．【點睛】本題結合角的比較考查反證法，解答此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8、A【解析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應的高為邊長計算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點睛”考查了三角形面積公式以及代入數值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．9、B【解析】

根據正方形的性質以及菱形的性質逐項進行分析即可得答案.【詳解】菱形的性質有①菱形的對邊互相平行，且四條邊都相等，②菱形的對角相等，鄰角互補，③菱形的對角線分別平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有而菱形不一定具有的性質是矩形的特殊性質(①矩形的四個角都是直角，②矩形的對角線相等)，A．菱形和正方形的對角線都互相垂直，故本選項錯誤；B．菱形的對角線不一定相等，正方形的對角線一定相等，故本選項正確；C．菱形和正方形的對角線互相平分，故本選項錯誤；D．菱形和正方形的對角都相等，故本選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了正方形與菱形的性質，解題的關鍵是熟記正方形與菱形的性質定理．10、C【解析】

由菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6米．故選C．【點睛】此題考查了菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質．注意證得△ABD是等邊三角形是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】

根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】∵關于x的方程kx2+（2k+1）x+k＝1有兩個不相等的實數根，∴k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，∴k且k≠1．故答案為k且k≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1時，方程有兩個不相等的實數根；當△＝1時，方程有兩個相等的實數根；當△＜1時，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．12、1【解析】

根據中位數的定義即可得．【詳解】將這組數據按從小到大進行排序為則其中位數是1故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數的定義，熟記定義是解題關鍵．13、1【解析】

根據三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進而可求得第6個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，第六個三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個新三角形的周長為64，第六個三角形的周長，故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．14、1【解析】

直接根據函數圖象與x軸的交點進行解答即可．【詳解】∵一次函數y=mx+n與x軸的交點為（1，0），∴當mx+n=0時，x=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系．任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．15、31°【解析】

根據折疊的性質可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），則利用平行線的性質可求∠CBD=∠BDA．【詳解】解：由折疊性質可知：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠CBD=∠BDA=31°故答案為：31°．【點睛】本題考查了折疊及矩形的性質，理解折疊中出現(xiàn)的相等的角是關鍵．16、y=x（答案不唯一）【解析】試題分析：設此正比例函數的解析式為y=kx（k≠1），∵此正比例函數的圖象經過一、三象限，∴k＞1．∴符合條件的正比例函數解析式可以為：y=x（答案不唯一）．17、(1)②；（2）2【解析】

根據分式的混合運算法則進行計算即可.【詳解】（1）②，應該是．（2）解：原式=．當時，【點睛】此題考查分式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.18、32【解析】

根據極差的定義進行求解即可得答案．【詳解】這組數據的最大值是36，最小值是25，這組數據的極差是：36﹣25=1（℃），故答案為1．【點睛】本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關鍵，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．三、解答題(共66分)19、（1）（2）（3）（4）【解析】

（1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．（2）首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡，最后代值計算，代自己喜歡的值時注意不能使分母為1．（3）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可（4）二次根式的性質去括號，再合并同類二次根式?！驹斀狻浚?）.原式（2）原式（3）原式（4）原式【點睛】此題考查分式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵20、－3，－1.【解析】

首先根據方程組可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式組中得，再解不等式組，確定出整數解即可．【詳解】①×1得：1x-4y=1m③，②-③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式組中得：，解不等式組得：-4≤m≤-，則m=-3，-1．考點：1.一元一次不等式組的整數解；1.二元一次方程組的解．21、（1）①∠1=∠2，理由見解析，②證明見解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解析】

（1）①由等邊三角形的性質和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF，BC=MF，再證明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代換即可得證；（2）①過F作FH∥BC，易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC，BH=CF，然后證明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代換即可得BE=CD+CF；②過E作EG∥BC，易得四邊形BCGE為平行四邊形，可得EG=BC，BE=CG，然后證明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代換即可得CF=CD+BE．【詳解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵MF∥BC，CF∥BM∴四邊形BCFM為平行四邊形∴BM=CF，BC=MF=AC，∵BC∥MF∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF和△CDA中，∵∠EFM=∠2，MF=AC，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF≌△CDA（ASA）∴ME=CD∴ME=BM+BE=CF+BE=CD即CF+BE=CD（2）①BE=CD+CF，證明如下：如圖，過F作FH∥BC，∵CF∥BH，F(xiàn)H∥BC，∴四邊形BCFH為平行四邊形∴HF=BC=AC，BH=CF∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°∴∠CAD=∠BDN∵BD∥HF∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°在△EFH和△DAC中，∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD∴△EFH≌△DAC（ASA）∴EH=CD∴BE=BH+EH=CF+CD即BE=CD+CF；②CF=CD+BE，證明如下：如圖所示，過E作EG∥BC，∵EG∥BC，CG∥BE∴四邊形BCGE為平行四邊形，∴EG=BC=AC，BE=CG，∵∠AND=60°，∠ACD=60°∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°∴∠CDE=∠DAC又∵CD∥EG∴∠GEF=∠CDE=∠DAC，∠EGF=∠DCF∵AE∥CF∴∠DCF=∠ABC=60°∴∠EGF=∠ABC=60°在△EFG和△ADC中，∵∠GEF=∠DAC，EG=AC，∠EGF=∠ACD=60°∴△EFG≌△ADC（ASA）∴FG=CD∴CF=CG+FG=BE+CD即CF=CD+BE【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是根據“一線三等角”模型找到全等三角形，正確作出輔助線，利用等量代換找出線段關系．22、（1）；（2），【解析】

（1）利用二次根式的混合運算法則及順序進行計算即可；（2）利用提公因式法求解即可.【詳解】（1）==；（2）提取公因式可得：，∴或，解得：，.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算以及解一元二次方程，熟練掌握相關方法是解題關鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD＝BD，根據菱形的判定推出即可．【詳解】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）四邊