河北省定州市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

河北省定州市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則的值()A． B． C．–7 D．72．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，則下列圖中有可能是函數(shù)y=mx+n的圖象的是（）A． B． C． D．3．過原點(diǎn)和點(diǎn)2,3的直線的解析式為（）A．y=32x B．y=24．化簡的結(jié)果是（）A．3 B．2 C．2 D．25．直線與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣16．下列根式中是最簡二次根式的是（）A．12 B．15 C．0.3 D．7．下列命題中，不正確的是（）.A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直且平分C．菱形的對角線互相垂直且平分 D．正方形的對角線相等且互相垂直平分8．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，那么對于結(jié)論①M(fèi)N∥BC，②MN=AM，下列說法正確的是（）A．①②都對 B．①②都錯C．①對②錯 D．①錯②對9．分式方程的解為（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長等于()A．7 B．8 C．9 D．1011．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤且k≠1 B．k≤ C．k＜且k≠1 D．k＜12．已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①當(dāng)時，它是菱形；②當(dāng)時，它是菱形；③當(dāng)時，它是矩形；④當(dāng)時，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項(xiàng)成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．14．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，以線段為折痕，將矩形折疊，使其點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合并鋪平，則線段_____．15．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_____．16．已知：一組鄰邊分別為和的平行四邊形，和的平分線分別交所在直線于點(diǎn)，，則線段的長為________．17．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，則EF的長為______．18．若直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）-；（2）（1-）20．（8分）如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE∥BD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形CODE是矩形；(2)若AB＝5，AC＝6，求四邊形CODE的周長．21．（8分）如圖，把兩個大小相同的含有45o角的直角三角板按圖中方式放置，其中一個三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且B，C，D在同一條直線上，若AB＝2，求CD的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：交于點(diǎn)A．（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）若a＞0，M=，N=．（1）當(dāng)a=3時，計(jì)算M與N的值；（2）猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想．24．（10分）求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．要求：(1)根據(jù)給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點(diǎn)．不寫作法,保留痕跡；(2)據(jù)此寫出已知,求證和證明過程．25．（12分）已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn),的圖像與軸交于點(diǎn),且.（1）求與的解析式；（2）求⊿的面積.26．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是BD的中點(diǎn)．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

將兩邊平方后，根據(jù)完全平方公式化簡即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴∴即：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟悉完全平方公式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)各選項(xiàng)圖象找出mx+n＞2時x的取值范圍，即可判斷．【詳解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故選項(xiàng)錯誤；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故選項(xiàng)正確；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項(xiàng)錯誤；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是利于一次函數(shù)圖象判斷不等式的解集，掌握一次函數(shù)的圖象和不等式的解集之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

設(shè)直線的解析式為y=kx（k≠0），把（2，3）代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】解：∵直線經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)直線的解析式為y=kx（k≠0），把（2，3）代入得3=2k，解得k=該直線的函數(shù)解析式為y=32x故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】.故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)左側(cè)直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【詳解】解：由圖可知，在x≥-1時，直線y=mx在直線y=kx+b上方，關(guān)于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大小），確定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．6、D【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最簡二次根式，本項(xiàng)正確；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、B【解析】

A.∵平行四邊形的對角線互相平分，故正確；B.∵矩形的對角線互相平分且相等，故不正確；C.∵菱形的對角線互相垂直且平分，故正確；D.∵正方形的對角線相等且互相垂直平分，故正確；故選B.8、A【解析】

根據(jù)題意得到四邊形AMND為菱形，故可判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四邊形AMND為菱形，∴MN=AM．故①②正確．故選A．9、C【解析】

先解分式方程，最后檢驗(yàn)即可得到答案.【詳解】解：3（x-2）=x2x=6x=3由3-2≠0，故x=3是方程的解，即答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，其中解方程是關(guān)鍵，檢驗(yàn)是易錯點(diǎn).10、B【解析】

先利用中點(diǎn)的定義求得AC的長，然后運(yùn)用勾股定理即可快速作答.【詳解】解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=1．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，則根據(jù)勾股定理，得CD==8故答案為B；【點(diǎn)睛】考查勾股定理時，條件常常不是完全具備，需要挖掘隱含條件，才能正確的使用勾股定理.本題還考查了直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊的一半.11、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得，然后求出兩個不等式的公共部分即可.【詳解】解：根據(jù)題意得解得所以k的范圍為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；，方程沒有實(shí)數(shù)根，熟知這些是解題關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)特殊平行四邊形的判定即可判定.【詳解】四邊形是平行四邊形，①當(dāng)時，鄰邊相等，故為菱形，正確；②當(dāng)時，對角線垂直，是菱形，正確；③當(dāng)時，有一個角為直徑，故為矩形，正確；④當(dāng)時，對角線相等，故為矩形，故錯誤，由此選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、90分．【解析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．14、3.1【解析】

根據(jù)折疊的特點(diǎn)得到，，可設(shè)，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．【詳解】解∵折疊，∴，．設(shè)，∴．在中，，∴，解得．故答案為：3.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．15、m>1【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】解：去分母得，m-1=2x+2，

解得，x=，

∵方程的解是正數(shù)，

∴m-1＞2，

解這個不等式得，m＞1，

∵+1≠2，

∴m≠1，

則m的取值范圍是m＞1．

故答案為：m>1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．16、或【解析】

利用當(dāng)AB=10cm,AD=6cm，由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF長；同理可得：當(dāng)AD=10cm,AB=6cm時，可以求出EF長【詳解】解：如圖1，當(dāng)AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，則AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如圖2，當(dāng)AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED則AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案為：2或14.圖1圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是平行四邊形的不同可能性進(jìn)行分類討論．17、1【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進(jìn)而求出EF的長【詳解】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=1.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4.5，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．18、4【解析】

分別把和代入中即可求出k和b的值，從而可以得出k-b的值.【詳解】解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴將代入中得-2=k-3，解得k=1，將代入中得b=-3，∴k-b=1-（-3）=4，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)的解析式的關(guān)系列出關(guān)于k和b的一元一次方程，并分別求出k和b的值.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）a+1【解析】

（1）直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案；（2）直接將括號里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式=2-+3=；（2）原式=×=a+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、(1)證明見解析；（2）14.【解析】試題分析：（1）先證明四邊形CODE是平行四邊形，再利用菱形的性質(zhì)得到直角，證明四邊形CODE是矩形．（2）由勾股定理可知OD長，OC是AC一半，所以可知矩形的周長.試題解析：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴□CODE是矩形；（2）在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，在Rt△COD中，OD＝，∴四邊形CODE的周長即矩形CODE的周長為：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.21、．【解析】

過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=4，BF=AF=CF=2，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=4，BF=AF=CF=BC=2，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=4，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=，∴CD=DF-CF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．22、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在滿足條件的點(diǎn)的P，其坐標(biāo)為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【解析】

（1）把x=0，y=0分別代入直線L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標(biāo)，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標(biāo)；（2）設(shè)D（x，x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標(biāo)，設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)能寫出Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）解方程組，得，∴A（6，3）；（2）設(shè)D（x，x），∵△COD的面積為12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直線CD解析式為y=﹣x+6；（3）在直線l1：y=﹣x+6中，當(dāng)y=0時，x=12，∴C（0，6）存在點(diǎn)P，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如圖所示，分三種情況考慮：（i）當(dāng)四邊形OP1Q1C為菱形時，由∠COP1=90°，得到四邊形OP1Q1C為正方形，此時OP1=OC=6，即P1（6，0）；（ii）當(dāng)四邊形OP2CQ2為菱形時，由C坐標(biāo)為（0，6），得到P2縱坐標(biāo)為3，把y=3代入直線直線CQ的解析式y(tǒng)=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此時P2（3，﹣3）；（iii）當(dāng)四邊形OQ3P3C為菱形時，則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，設(shè)P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3或x=﹣3（舍去），此時P3（3，﹣3+6）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)的P，其坐標(biāo)為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．23、（1）M＝，N＝；（2）M＜N；證明見解析.【解析】

（1）直接將a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加減以及乘除運(yùn)算法則，進(jìn)而合并求出即可．【詳解】（1）當(dāng)a=3時，M，N；（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：M﹣N．∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N．理由如下：．∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減以及乘除運(yùn)算，正確通分得出是解題的關(guān)鍵．24、(1)作線段的中段線,的中點(diǎn)為,連結(jié)即可,見解析；(2)見解析.【解析】

（1）作BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)F，從而得到BC邊上的中線AF；（2）寫出已知、求證，連接DF、EF，如圖，先證明