內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市開魯縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市開魯縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．3 D．52．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數(shù)C．x1，x2為一正一負(fù)根D．x1，x2都是正數(shù)4．如圖，點(diǎn)，，，在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是-1，0，3，7，分別過這些點(diǎn)作軸、軸的垂線，得到三個(gè)矩形，那么這三個(gè)矩形的周長(zhǎng)和為（）A． B．52 C．48 D．5．方程的解為()．A．2 B．1 C．－2 D．－16．如圖是某射擊選手5次設(shè)計(jì)成績(jī)的折線圖，根據(jù)圖示信息，這5次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、107．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．28．學(xué)校升旗儀式上，徐徐上升的國(guó)旗的高度與時(shí)間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的()A． B．C． D．9．下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．（a>0）10．下列方程中屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，若對(duì)角線、的長(zhǎng)都是，則四邊形的周長(zhǎng)是______.12．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_______.13．課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米，圍成苗圃園的面積為72平方米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．可列方程為_____．14．已知一元二次方程：2x2+5x+1=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，則=________．15．將直線向上平移1個(gè)單位，那么平移后所得直線的表達(dá)式是_______________16．矩形的長(zhǎng)和寬是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此矩形的對(duì)角線之和是________．17．如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為2的第1個(gè)正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點(diǎn)、、，作出了第2個(gè)正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個(gè)正△的面積是__，第個(gè)正△的面積是__．18．如圖，已知，點(diǎn)在邊上，.過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為一邊在內(nèi)作等邊，點(diǎn)是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).設(shè)，，則最大值是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩名自行車愛好者準(zhǔn)備在段長(zhǎng)為3500米的筆直公路上進(jìn)行比賽，比賽開始時(shí)乙在起點(diǎn)，甲在乙的前面.他們同時(shí)出發(fā)，勻速前進(jìn)，已知甲的速度為12米/秒，設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s(米)，比賽時(shí)間為t(秒)，圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過程中s(米)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)乙的速度為多少米/秒；(2)當(dāng)乙追上甲時(shí)，求乙距起點(diǎn)多少米；(3)求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式.20．（6分）解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣1＝0（2）（2x﹣3）2＝（x+2）221．（6分）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖：（1）分別計(jì)算甲、乙運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)；（2）分別計(jì)算甲、乙運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的方差；（3）如果你是教練員，會(huì)選擇哪位運(yùn)動(dòng)員參加比賽，請(qǐng)說明理由．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是菱形．23．（8分）如圖①，將直角梯形放在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)在上，且，連結(jié)．（1）求證：；（2）如圖②，過點(diǎn)作軸于，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)和．①當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最短時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如果點(diǎn)在軸上方，且滿足，求的長(zhǎng)．24．（8分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，求m的取值范圍．25．（10分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OF、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接MN．（1）求證：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，OE＝EM，求MN的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，矩形放置在平面直角坐標(biāo)系上，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，反比例函數(shù)y=

的圖象交交于點(diǎn).（1）_____（用的代數(shù)式表示）（2）設(shè)點(diǎn)為該反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且它的橫坐標(biāo)恰好等于，連結(jié).①若的面積比矩形面積多8，求的值。②現(xiàn)將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好落在軸上，直接寫出的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】針對(duì)二次根式化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪2個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果：．故選C．2、A【解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．3、D【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯(cuò)誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯(cuò)誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯(cuò)誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意可得，.∴.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).5、A【解析】試題解析：本題首先進(jìn)行去分母，然后進(jìn)行解關(guān)于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對(duì)這個(gè)解進(jìn)行檢驗(yàn).在方程的兩邊同時(shí)乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是方程的解.6、A【解析】試題分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．解：在這一組數(shù)據(jù)中7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（7，7，8，9，10），處于中間位置的那個(gè)數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8；故選B．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．7、B【解析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M′N的長(zhǎng)．∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，∴M′是AD的中點(diǎn)，又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，故選B．8、A【解析】根據(jù)題意：徐徐上升的國(guó)旗的高度與時(shí)間的變化是穩(wěn)定的，即為直線上升．故選A.9、B【解析】分析：根據(jù)合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)逐項(xiàng)計(jì)算分析即可.詳解：A.∵4與不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；B.∵，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.（a>0），故錯(cuò)誤；故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的有關(guān)運(yùn)算，熟練掌握合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義直接進(jìn)行判斷【詳解】解：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.符合這個(gè)定義.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長(zhǎng)都等于AC，或BD的一半，進(jìn)而求四邊形周長(zhǎng)即可．【詳解】∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案為40cm．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對(duì)角線的關(guān)系．三角形中位線的性質(zhì)為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系又提供了一個(gè)重要的依據(jù)．12、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象在x軸上方的部分即可得.【詳解】當(dāng)y≥0時(shí)，觀察圖象就是直線y=kx+b在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍(包含與x軸的交點(diǎn))，∴x≤2，故答案為：x≤2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.13、x(31－2x)＝72或x2－15x＋36＝1【解析】設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(31－2x)米，依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．點(diǎn)睛：本題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式的運(yùn)用，長(zhǎng)方形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式建立方程是關(guān)鍵．14、【解析】

依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1·x2=，即可求出.【詳解】因?yàn)?x2+5x+1=0，所有a=2、b=5、c=1，所以x1+x2=-，x1·x2=，有因?yàn)?x1x2（x1+x2），所以=-×=【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解的關(guān)鍵.15、【解析】

平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】原直線的k=2，b=0；向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了新直線，那么新直線的k=2，b=0+1=1，∴新直線的解析式為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．16、1【解析】

設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對(duì)角線長(zhǎng)=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計(jì)算出矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為5，則根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的對(duì)角線之和為1．【詳解】設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)==5，

所以矩形的對(duì)角線之和為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.17、,【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出正△A1B1C1的面積，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】正△的邊長(zhǎng)，正△的面積，點(diǎn)、、分別為△的三邊中點(diǎn)，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個(gè)正△的面積為，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

過P作PH⊥OY于點(diǎn)H，構(gòu)建含30°角的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的長(zhǎng)，從而可得a+2b與OH的關(guān)系，確認(rèn)OH取最大值時(shí)點(diǎn)H的位置，可得結(jié)論.【詳解】解：過P作PH⊥OY于點(diǎn)H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，∴當(dāng)P在點(diǎn)B處時(shí)，OH的值最大，此時(shí)，OC=OA=1，AC==BC，CH=，∴OH=OC+CH=1+=，此時(shí)a+2b的最大值=2×=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、30°的直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握求a+2b的最大值就是確定OH的最大值，即可解決問題.三、解答題(共66分)19、(1)14；（2）乙距起點(diǎn)2100米；（3）BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=2t-300.【解析】

（1）設(shè)乙的速度為x米/秒，根據(jù)圖象得到300＋150×12＝150x，解方程即可；（2）由圖象可知乙用了150秒追上甲，用時(shí)間乘以速度即可；（3）先計(jì)算出乙完成全程所需要的時(shí)間為＝250（秒），則乙追上甲后又用了250?150＝100秒到達(dá)終點(diǎn)，所以這100秒他們相距100×（14?12）米，可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，而B點(diǎn)坐標(biāo)為（150，0），然后利用待定系數(shù)法求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：(1)設(shè)乙的速度為x米/秒，則300+150×12=150x，解得x=14，故答案為：14.(2)由圖象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2100(米).∴當(dāng)乙追上甲吋，乙距起點(diǎn)2100米.(3)乙從出發(fā)到終點(diǎn)的時(shí)間為=250(秒)，此時(shí)甲、乙的距離為：(250-150)(14-12)=200(米)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(250，200)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(150，0)設(shè)BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b(k0，k，b為常數(shù))，將B、C兩點(diǎn)代入，得，解得∴BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=2t-300.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：先設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b（k≠0），然后把一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式．也考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力．20、（1）x＝；（2）x＝5或x＝．【解析】

（1）利用公式法求解可得；（2）兩邊直接開平方可得兩個(gè)一元一次方程，再分別求解可得．【詳解】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5、c＝﹣1，∴△＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，則x＝；（2）∵（2x﹣3）2＝（x+2）2，∴2x﹣3＝x+2或2x﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝5或x＝．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?1、（1）8（環(huán)），8（環(huán)）；（2）2.8，0.8；（3）選擇甲，因?yàn)槌煽?jī)呈上升趨勢(shì)；選擇乙，因?yàn)槌煽?jī)穩(wěn)定．【解析】

（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖得出甲、乙兩人的具體成績(jī)，利用平均數(shù)公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)方差計(jì)算公式計(jì)算可得；（3）答案不唯一，可從方差的意義解答或從成績(jī)上升趨勢(shì)解答均可．【詳解】（1）＝×（6+6+9+9+10）＝8（環(huán)），＝×（9+7+8+7+9）＝8（環(huán)）；（2）＝×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，＝×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；（3）選擇甲，因?yàn)槌煽?jī)呈上升趨勢(shì)；選擇乙，因?yàn)槌煽?jī)穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖與方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需數(shù)據(jù)及平均數(shù)、方差的計(jì)算公式．22、（1）見解析（2）①1；②2【解析】試題分析：（1）利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對(duì)邊平行且相等即可；（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1時(shí)即可；②當(dāng)平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時(shí)，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①當(dāng)AM的值為1時(shí)，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為2時(shí)，四邊形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，∴平行四邊形AMDN是菱形，考點(diǎn)：1．菱形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的判定；3．矩形的判定．23、（1）見解析；（2）①；②或8【解析】

（1）先由已知條件及勾股定理求出AE=1，AB=，得到，又∠OAB=∠BAE，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△OAB∽△BAE，得出∠AOB=∠ABE，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠OBC=∠AOB，從而證明∠OBC=∠ABE；（2）①由于CE為定長(zhǎng)，所以當(dāng)PC+PE最短時(shí)，△PCE的周長(zhǎng)最短，而E與A關(guān)于BD對(duì)稱，故連接AC，交BD于P，即當(dāng)點(diǎn)C、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，△PCE的周長(zhǎng)最短．由PD∥OC，得出，求出PD的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②由于點(diǎn)P在x軸上方，BD=1，所以分兩種情況：0＜PD≤1與PD＞1．設(shè)PD=t，先用含t的代數(shù)式分別表示S△CEP與S△ABP，再根據(jù)S△CEP：S△ABP=2：1，即可求出DP的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）由題意可得：∵OC=1，BC=3，∠OCB=90°，∴OB=2．∵OA=2，OE=1，∴AE=1，AB=，∵，∴．∵，∴，．∵，∴，∴.（2）①∵BD⊥x軸，ED=AD=2，∴E與A關(guān)于BD對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最短．∵，∴，即∴∴．②設(shè)，當(dāng)時(shí)，如圖：∵梯，；又∵．∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖：∵，，∴．．∴所求DP的長(zhǎng)為或8.【點(diǎn)睛】本題是相似形的綜合題，涉及到勾股定理，平行線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，有一定難度．（2）中第二小問進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．24、m＞﹣1【解析】

兩方程相加可得x+y＝m+1，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解之可得．【詳解】解：將兩個(gè)方程相加即可得1x+1y＝1m+4，則x+y＝m+1，根據(jù)題意，得：m+1＞0，解得m＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）MN=310【解析】

（1）證△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長(zhǎng)為6且E為OM的中點(diǎn)知OH=HA=3、HM=6，再根據(jù)勾股定理得OM=35，由勾股定理即可求出MN【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA