陜西西安科技大學附屬中學2024年八年級數學第二學期期末聯考試題含解析

陜西西安科技大學附屬中學2024年八年級數學第二學期期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，O是?ABCD對角線的交點，，，，則的周長是A．17 B．13 C．12 D．102．若，則的值為（）A．9 B．-9 C．35 D．-353．數據2，3，3，5，6，10，13的中位數為（）A．5 B．4 C．3 D．64．在一次統考中，從甲、乙兩所中學初二學生中各抽取50名學生進行成績分析，甲校的平均分和方差分別是82分和245分，乙校的平均分和方差分別是82分和190分，根據抽樣可以粗略估計成績較為整齊的學校是（）A．甲校 B．乙校 C．兩校一樣整齊 D．不好確定哪校更整齊5．關于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）A． B． C． D．6．若，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=1，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AC于點O，則下列結論：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④；其中正確的結論個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．函數自變量的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．29．如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中，不一定正確的是（）A．△AOB的面積等于△AOD的面積 B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當OA=OB時，它是矩形 D．△AOB的周長等于△AOD的周長10．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：①，②，③，④.其中說法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④11．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有A．1組 B．2組 C．3組 D．4組12．一次函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．14．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，在AB邊上有一點P，過點P作PM⊥BC，垂足為M，過點M作MN⊥AC，垂足為N，過點N作NQ⊥AB，垂足為Q．當PQ=1時，BP=_____．15．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=_____.16．如圖，是將繞點順時針旋轉得到的．若點，，在同一條直線上，則的度數是______．17．某射手在相同條件下進行射擊訓練，結果如下：該射手擊中靶心的概率的估計值是______(精確到0.01)．18．在同一平面直角坐標系中，直線與直線的交點不可能在第_______象限.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是AC，BC上的點，且滿足DE⊥EF，垂足為點E，連接DF．（1）求∠EDF=（填度數）；（2）延長DE交AB于點G，連接FG，如圖2，猜想AG，GF，FC三者的數量關系，并給出證明；（3）①若AB=6，G是AB的中點，求△BFG的面積；②設AG=a，CF=b，△BFG的面積記為S，試確定S與a，b的關系，并說明理由．20．（8分）解下列各題:（1）計算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-121．（8分）如圖，過軸正半軸上一點的兩條直線，分別交軸于點、兩點，其中點的坐標是,點在原點下方，已知.（1）求點的坐標；（2）若的面積為，求直線的解析式.22．（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現有甲乙兩種型號的設備可供選購．經調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元．（1）直接寫出甲乙兩種型號設備每臺的價格分別為多少萬元；（2）該公司經預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元，你認為該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設備進行生產，已知甲型設備每臺的產量為240噸/月，乙型設備每臺的產量為180噸/月，每月要求總產量不低于2040噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．23．（10分）解下列方程（1）（2）24．（10分）如圖，矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝CE，試分別在下列兩個圖中按要求使用無刻度的直尺畫圖．(1)在圖1中，畫出∠DAE的平分線；(2)在圖2中，畫出∠AEC的平分線．25．（12分）小明將一副三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現只要知道其中一邊的長就可以求出其他各邊的長．若已知CD=，求AB的長．26．如圖，正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過點O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E.F.(1)求證：△OEF是等腰直角三角形。(2)若AE=4，CF=3，求EF的長。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

利用平行四邊形的性質和勾股定理易求BO的長即可.【詳解】∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==1．∴△AOB的周長=AB+AO+BO=4+3+1=12，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單．2、C【解析】

先將兩邊同時平方可得：a2-2ab+b2=4,再將a2+b2=18代入可得ab的值，從而得到5ab的值.【詳解】因為所以a2-2ab+b2=4，又因為，所以-2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故選：C.【點睛】考查了運用完全平方公式變形求值，解題關鍵是對進行變形，進而求得ab的值.3、A【解析】

根據中位數的定義:中位數是指將數據按大小順序排列起來,形成一個數列,居于數列中間位置的那個數據,即可得解.【詳解】根據中位數的定義，得5為其中位數，故答案為A.【點睛】此題主要考查中位數的定義，熟練掌握，即可解題.4、B【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】∵甲校和乙校的平均數是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成績較為整齊的學校是乙校．故選B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．5、C【解析】

首先根據題意，將這個根代入方程，然后即可得解.【詳解】由已知條件，將0代入方程，得解得故答案為C.【點睛】此題主要考查根據一元二次方程的根求參數的值，熟練運用，即可解題.6、B【解析】

解：故選：B．【點睛】本題考查同分母分式的加法運算．7、B【解析】

根據菱形的性質，利用SAS證明即可判斷①；根據△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性質以及菱形內角度數即可判斷②；通過說明∠CAH≠∠DAO，判斷△ADO≌△ACH不成立，可判斷③；再利用菱形邊長即可求出菱形面積，可判斷④.【詳解】解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠CAE=60°，又∵AE=BF，∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正確；∴∠BAF=∠ACE，∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正確；∵∠B=∠CAE=60°，則在△ADO和△ACH中，∠OAD=60°=∠CAB，∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO，∴△ADO≌△ACH不成立，故③錯誤；∵AB=AC=1，過點A作AG⊥BC，垂足為G，∴∠BAG=30°，BG=，∴AG==,∴菱形ABCD的面積為：==，故④錯誤；故正確的結論有2個，故選B.【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質，菱形的性質和面積，等邊三角形的判定和性質，外角的性質，解題的關鍵是利用菱形的性質證明全等.8、C【解析】

根據分母不能等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：C.【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不能等于零得出不等式是解題關鍵．9、D【解析】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），則A正確，不符合題意；B.當AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形，正確，不符合題意；C.當OA=OB時，則AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，正確，不符合題意；D.△AOB的周長=AO+OB+AB，△AOD的周長=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周長不相等，故錯誤，符合題意.故選D.10、B【解析】

可設大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據題意可得a2=49,b2=4;根據直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因為是四個全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式③正確；而據式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．11、C【解析】如圖，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（3）∵在四邊形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（4）∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形；綜上所述，上述四組條件一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有3組.故選C.12、B【解析】根據一次函數的性質即可得到結果．，圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．14、或【解析】分析：由題意可知P點可能靠近B點，也可能靠近A點，所以需要分為兩種情況：設BM=x，AQ=y，若P靠近B點，由題意可得∠BPM=30°，根據直角三角形的性質可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根據AB=BC=5，PQ=1，列方程組，解出x、y即可求得BP的長；若點P靠近A點，同理可得，求解即可.詳解：設BM=x，AQ=y，若P靠近B點，如圖∵等邊△ABC，∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°∵PM⊥BC∴∠BMP=90°則Rt△BMP中，∠BPM=30°，∴BM=BP則BP=2x同理AN=2y，則CN=5-2y在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y∵AB=BC=5，PQ=1∴解得∴BP=2x=；若點P靠近A點，如圖由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y∴解得∴BP=2x=綜上可得BP的長為：或.點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質和30°角的直角三角形的性質，關鍵是正確畫圖，分兩種情況討論，注意掌握和明確方程思想和數形結合思想在解題中的作用.15、1【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案為1．點睛：此題考查了矩形的性質、含30°角的直角三角形的性質．熟練掌握矩形的性質，注意掌握數形結合思想的應用．16、【解析】

根據旋轉的性質，即可求出的度數．【詳解】旋轉，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的旋轉問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．17、0.1．【解析】

根據表格中實驗的頻率，然后根據頻率即可估計概率．【詳解】解：由擊中靶心頻率都在0.1上下波動，∴該射手擊中靶心的概率的估計值是0.1．故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題．18、四【解析】

根據一次函數的性質確定兩條直線所經過的象限可得結果．【詳解】解：直線y=2x+3過一、二、三象限；當m＞0時，直線y=-x+m過一、二、四象限，兩直線交點可能在一或二象限；當m＜0時，直線y=-x+m過二、三、四象限，兩直線交點可能在二或三象限；綜上所述，直線y=2x+3與直線y=-x+m的交點不可能在第四象限，故答案為四．【點睛】本題主要考查了兩直線相交問題，熟記一次函數圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)45°；(2)GF=AG+CF，證明見解析；(3)①1；②，理由見解析.【解析】

（1）如圖1中，連接BE．利用全等三角形的性質證明EB=ED，再利用等角對等邊證明EB=EF即可解決問題．（2）猜想：GF=AG+CF．如圖2中，將△CDF繞點D旋轉90°，得△ADH，證明△GDH≌△GDF（SAS）即可解決問題．（3）①設CF=x，則AH=x，BF=1-x，GF=3+x，利用勾股定理構建方程求出x即可．②設正方形邊長為x，利用勾股定理構建關系式，利用整體代入的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BE．∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案為45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如圖2中，將△CDF繞點D旋轉90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°，∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三點共線，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF（SAS）∴GH=GF，∴GF=AG+CF．（3）①設CF=x，則AH=x，BF=1-x，GF=3+x，則有（3+x）2=（1-x）2+32，解得x=2∴S△BFG=?BF?BG=1．②設正方形邊長為x，∵AG=a，CF=b，∴BF=x-b，BG=x-a，GF=a+b，則有（x-a）2+（x-b）2=（a+b）2，化簡得到：x2-ax-bx=ab，∴S=（x-a）（x-b）=（x2-ax-bx+ab）=×2ab=ab．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）-2；（2）x1=0，x2=1【解析】

（1）先化簡各二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）整理后用因式分解法解答即可．【詳解】（1）解：原式====（2）解：化簡得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算及用因式分解法解一元二次方程．熟練掌握相關的計算方法是解答本題的關鍵．21、（1）A（2,0）；（2）直線解析式.【解析】

（1）利用勾股定理即可解題,（2）根據的面積為，得到,得到C(0,-1),再利用待定系數法即可解題.【詳解】（1）∵OB=3，,∠AOB=90°∴OA=2,（勾股定理）∴A（2,0）（2）∵∴BC=4∴C(0,-1)∴設直線解析式y=kx+b（k0）∴，解得∴直線解析式.【點睛】本題考查了一次函數與面積的實際應用,勾股定理的應用,用待定系數法求解函數解析式,中等難度,將面積問題轉換成求點的坐標問題是解題關鍵.22、（1）甲型號每臺10萬元，乙型號每臺8萬元；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為：選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．【解析】

（1）設甲型設備每臺的價格為x萬元，乙型設備每臺的價格為y萬元，根據“購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10-m）臺，由于購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產量不低于2040噸，可得出關于m的一元一次不等式，解之結合（2）的結論即可找出m的值，再利用總價=單價×數量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元，則，解得；甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元（2）設購買甲型臺，乙型臺，根據題意得，，解得，，∵取非負整數，，∴有6種購買方案；（3）根據題意，得，解得，，∴當時，購買資金為10×4+8×6=88（萬元），當時，購買資金為10×5+8×5=90（萬元），則最省錢的購買方案為：選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23、（1），；（2），【解析】

（1）用直接開平方法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【詳解】（1）解：由.得.即，或.于是，方程的兩根為，.（2）解：，，..方有兩個不相等的實數根.即，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題