第四單元 比例（教師版）-2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元復(fù)習(xí)講義（蘇教版）

蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)

第四單元比例

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解比例—拿ItHK**RS叫

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比例尺，HHW好力flMBtt9gD&MttfUC

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臂外識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)01:圖形的放大與縮小

1.把一個(gè)圖形按一定的比放大與縮小，就是把這個(gè)圖形的每條邊都按一定的比放大或縮小。

2.放大（縮?。┖蟮膱D形與放大（縮?。┣暗膱D形對(duì)應(yīng)邊的比是相同的。

知識(shí)點(diǎn)02:比例

1.表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。如6.4：4=9.6：6或8="。

46

2.組成比例的四個(gè)數(shù)，叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。

4:5=8:10

外項(xiàng)

知識(shí)點(diǎn)03:比例的基本性質(zhì)口解比例

1.在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積這叫作比例的基本性質(zhì)，如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng),

即a:b=c:d(或_￡=_￡),那么a*d=bxc。

bd

2.解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫作解比例。

知識(shí)點(diǎn)04:比例尺

1.一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。

2.比例尺分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。

3.比例尺的應(yīng)用：圖上距離=比例尺*實(shí)際距離，實(shí)際距離=圖上距離。

比例尺

學(xué)橇講精練

考點(diǎn)01：圖形的放大與縮小

事典例分析

【典例分析01](1)以直線L為對(duì)稱軸，畫出圖形A的軸對(duì)稱圖形，得到圖形B。

(2)將圖形A繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到圖形Co

(3)將圖形A放大，使放大后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為2：1,畫出放大后的圖

形。；如果每個(gè)方格表示1。源，放大后的圖形與原圖形的面積比是4：1。

【分析】(1)軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，連線垂直于對(duì)稱軸，據(jù)此在對(duì)稱

軸的左邊畫出圖形A的軸對(duì)稱圖形8；

(2)圖形A繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)0的位置不變，圖形A各邊繞0點(diǎn)順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)90°畫出圖形C；

(3)把三角形A的各邊分別擴(kuò)大到原來的2倍，所得到的圖形就是圖形A按2：1放大

后的圖形。，平面圖形各邊長擴(kuò)大到原來的2倍，則面積擴(kuò)大到2?倍，據(jù)此寫出放大后

的圖形與原圖形的面積比。

【解答】解：(1)(2)(3)作圖如下:

2?=4,所以圖形。與圖形A的面積比是4：1。

故答案為：4：lo

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵在于掌握?qǐng)D形軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、放大的意義及作圖方法。

金舉一反三

【變式訓(xùn)練01](1)按1：3畫出長方形縮小后的圖形。

(2)按2：1畫出直角三角形放大后的圖形。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查畫出放大和縮小后圖形的方法。

【變式訓(xùn)練02］（1）把圖中的長方形按1：3縮小，得到圖形以

（2）縮小后的長方形的面積是原長方形的1。

一9一

（3）把圖中的三角形ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

【分析】（1）按1：3的比例畫出長方形縮小后的圖形，就是把原長方形的長和寬都縮

小到原來1,原長方形的長和寬分別是6格和3格，縮小后的長方形的長和寬分別是2

3

格和1格；

（2）長和寬都縮小到原來的看,長方形的面積=長乂寬，因此面積就縮小到原來的《

333

=工

一T

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中三角形3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再畫出按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度后

的形狀即可。

【解答】解：（1）、（3）如圖：

故答案為：

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的縮小及圖形的旋轉(zhuǎn)。

【變式訓(xùn)練03】填一填，畫一畫。

(1)圖形3是圖形A按照1:2縮小后得到的。

(2)一個(gè)長4格、寬2格的長方形按3：1放大，即將這個(gè)長方形的長和寬同時(shí)擴(kuò)大3

倍，原來長和寬分別有4格和2格，擴(kuò)大3倍后就變成3X4=12,2X3=6,依此畫圖即

可。

【點(diǎn)評(píng)】圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形

與原圖形相比，形狀相同，大小不同。

考點(diǎn)02：比例的意義、基本性質(zhì)和解比例

工典例分析

【典例分析021如果4x=7y,那么y：x=4:7,如果5a=46,那么三-----

b()

【分析】(1)根據(jù)比例的性質(zhì)，把4x=7y改寫成比例式為y：尤=4：7；

(2)逆用比例的基本性質(zhì)，把5a=4。改寫成比例的形式，并寫成分?jǐn)?shù)形式的比即可.

【解答】解：(1)如果4x=7y,那么y：尤=4：7；

(2)如果5a=46,那么旦=2.

b5

故答案為：4,7,

5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

事舉一反三

【變式訓(xùn)練01］已知3a=4b(a、b不為0)，則a、b成正比例,且a：b—4：3.

【分析】先依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，寫出這個(gè)比例式，進(jìn)

而求出。與b的比，再依據(jù)正、反比例的意義即可判斷“和b成什么比例.

【解答】解：因?yàn)?a=46,

則a：b=4：3=—(定值)，

3

所以a和b成正比例.

故答案為：正，4：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查比例的基本性質(zhì)的逆運(yùn)用以及正、反比例的意義，即若兩個(gè)相關(guān)

聯(lián)量得比值一定，則這兩個(gè)量成正比例關(guān)系，若兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的乘積一定，則這兩個(gè)量

成反比例.

【變式訓(xùn)練02】解比例。

15：尤=25：120

無：0.25=8：9

【分析】(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成25x=15X120,再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程

兩邊同時(shí)除以25求解；

(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成9x=0.25X8,再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)

除以9求解。

【解答】解：(1)15：x=25：120

25x=15X120

25x4-25=18004-25

x=72

(2)x：0.25=8：9

9x=0.25X8

9x4-9=24-9

【點(diǎn)評(píng)】等式的性質(zhì)以及比例的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，解方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)。

【變式訓(xùn)練03】把中間的長方形分別按比縮小和放大后得到了左、右兩個(gè)長方形，請(qǐng)分別

寫出兩個(gè)比例，并求出未知數(shù)x和y.

【分析】圖形放大或縮小后，與原圖形對(duì)應(yīng)邊成比例，據(jù)此即可列比例解答求出縮小后

長方形的寬、放大后長方形的長.

【解答】解:x：12=12：18

18x=12X12

18x=144

18x4-18=1444-18

x=8

答：縮小后長方形的寬是8cm.

12：18=18：y

12y=18X18

12y=324

12y4-12=3244-12

y=27

答：放大后長方形的長是275.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)圖形放大或縮小的特征或意義，放大或縮小后的圖形與原圖形相似，即對(duì)應(yīng)

角大小相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

考點(diǎn)03：比例尺及其應(yīng)用

學(xué)典例分析

【典例分析03】在一幅比例尺是1:2000000的地圖上，量得甲乙兩地的圖上路線長6厘米,

一輛汽車以每小時(shí)80千米的速度從甲地開往乙地，需要幾小時(shí)到達(dá)？

【分析】先求出甲、乙兩地的實(shí)際距離，根據(jù)實(shí)際距離=圖上距離小比例尺即可求出；

要求汽車從甲地開往乙地，需要幾小時(shí)，就是用距離除以速度即可。

【解答】解：64-——-——=12000000（厘米）

2000000

12000000厘米=120千米

1204-80=1.5（小時(shí)）

答：需要1.5小時(shí)到達(dá)。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例尺的實(shí)際應(yīng)用，以及對(duì)“時(shí)間=路程+速度”這一關(guān)系式的掌握

情況。

?舉一反三

【變式訓(xùn)練01】在比例尺是1：5000000的地圖上，量得甲、乙兩城之間的距離是4.2厘米。

一輛汽車以70千米/時(shí)的速度在上午8時(shí)從甲城開出，到達(dá)乙城的時(shí)間是幾時(shí)？

【分析】先根據(jù)實(shí)際距離=圖上距離+比例尺，求出甲、乙之間的路程，再根據(jù)路程小

速度=時(shí)間，求出這輛汽車從甲到乙所用的時(shí)間，再加8時(shí)，此據(jù)此解答。

【解答】解：4.24-}=21000000（厘米）

5000000

21000000厘米=210千米

2104-70=3（小時(shí)）

8時(shí)+3時(shí)=11（時(shí)）

答：到達(dá)乙城的時(shí)間是11時(shí)。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查比例尺的實(shí)際應(yīng)用，以及路程、時(shí)間、速度三者之間關(guān)系的實(shí)際

應(yīng)用。

【變式訓(xùn)練02】量一量小明家到少年宮、車站的圖上距離，再根據(jù)圖上比例尺算出它們的

【分析】圖上的線段比例尺表示圖上距離代表實(shí)際距離500加，即比例尺1：50000,

測(cè)量可得小明家到少年宮的圖上距離是4厘米，小明家到車站的圖上距離是6.5厘米，然

后利用“實(shí)際距離=圖上距離小比例尺”解答即可.

【解答】解：測(cè)量可得小明家到少年宮的圖上距離是4厘米，小明家到車站的圖上距離

是6.5厘米.

200000（厘米）

200000厘米=2千米

6.54--325000（厘米）

50000

325000厘米=3.25千米

答：小明家到少年宮的實(shí)際距離是2千米，小明家到車站的實(shí)際距離是3.25千米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系，解答時(shí)要注意單位的換算.

【變式訓(xùn)練03】世界上最長的跨海大橋一一港珠澳大橋，在一幅比例尺是1：5000000的地

圖上量得它的長度是11。"，港珠澳大橋的實(shí)際長度是多少千米？

【分析】根據(jù)：實(shí)際距離=圖上距離+比例尺，代入數(shù)據(jù)，即可求出大橋的實(shí)際距離，

由此解答即可。

【解答】解：11+…=55000000（厘米）

5000000

55000000厘米=550千米

答：港珠澳大橋的實(shí)際長度是550千米。

【點(diǎn)評(píng)】明確圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者之間的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

噂外固財(cái)

A.

選擇題（共5小題）

1.在一張圖紙上量得一個(gè)零件的長度是6厘米，已知這張圖紙的比例尺是1：100,求這個(gè)

零件的實(shí)際長度是（）米。

A.6B.0.6C.60D.600

【分析】要求零件的實(shí)際長度是多少毫米，根據(jù)“圖上距離+比例尺=實(shí)際距離”，代

入數(shù)值，計(jì)算即可。

【解答】解：6+2=600（厘米）

100

600厘米=6米

答：這個(gè)零件的實(shí)際長度是6米。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)際距離、圖上距離和比例尺之間的關(guān)系，注意統(tǒng)一單位。

2.一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，如果這個(gè)比例的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是擊，那么另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()

A1R1c11口7

117711

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，外項(xiàng)的積等于內(nèi)項(xiàng)的積，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么它們

的積為1,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積也應(yīng)為1,據(jù)此判斷即可。

【解答】解：分析可知：1+(=牛。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)的意義，以及對(duì)比例的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。

3.已知0.6：4=x：5,那么，X—()

A.0.48B.0.52C.0.63D.0.75

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成4x=0.6X5,再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同

時(shí)除以4求解。

【解答】解：0.6：4=尤：5

4x=0.6X5

4x+4=3+4

尤=0.75

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】等式的性質(zhì)以及比例的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，解方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)。

4.一個(gè)電子零件的實(shí)際長度是2毫米，畫在圖紙上的長度是5厘米，這張圖紙的比例尺是

()

A.1：25B.1：40C.25：1D.40：1

【分析】圖上距離：實(shí)際距離=比例尺，據(jù)此解答即可。

【解答】解：5厘米=50毫米

50：2=25：1

答：這張圖紙的比例尺是25：1。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例尺知識(shí)點(diǎn)，掌握比例尺公式是解答本題的關(guān)鍵。

5.一個(gè)機(jī)器零件長4.2毫米，在10：1的圖紙上應(yīng)該畫()

A.0.42毫米B.42厘米C.4.2毫米D.4.2厘米

【分析】要求零件的圖上距離長多少毫米，根據(jù)“實(shí)際距離X比例尺=圖上距離”，代

入數(shù)值，計(jì)算即可。

【解答】解：4.2x12=42（毫米）

1

42毫米=4.2厘米

答：在10：1的圖紙上應(yīng)畫4.2厘米。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可

得出結(jié)論。

二.填空題（共5小題）

6.（1）用20的四個(gè)因數(shù)組成一個(gè)比例是1：4=5：20（答案不唯一）。

（2）寫出兩個(gè)比值是3的比，并組成一個(gè)比例9：3=3：1（答案不唯一）。

【分析】（1）根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，可以一對(duì)一對(duì)的找，最小的是1,最大的是

它本身，然后根據(jù)比例的意義，寫出兩個(gè)比值相等的比組成比例即可。

（2）任意寫出兩個(gè)比值是3的比，進(jìn)而寫出比例即可。

【解答】解：（1）20的因數(shù)有：1,2,4,5,10,20

比例可以是1：4=5：20（答案不唯一）

（2）因?yàn)?：3=3,3：1=3

所以組成比例為：9：3=3：1（答案不唯一）。

故答案為：1：4=5：20（答案不唯一）；9：3=3：1（答案不唯一）。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子；也考查了求比值的方法：比的

前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。

7.如果3x+4=25,那么5x+8=43。

【分析】根據(jù)題意，先求出方程3尤+4=25的解，然后把x的值代入5x+8進(jìn)行計(jì)算即可。

【解答】解：3x+4=25

3尤+4-4=25-4

3x=21

3元+3=21+3

x=7

把x=7代入5x+8=5X7+8=35+8=43

故答案為：43。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解方程，根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可。

8.把一個(gè)長5厘米，寬3厘米的長方形按3：1放大，得到的圖形的面積是135平方厘

米。

【分析】根據(jù)題意，把長、寬按3：1放大，先分別求出放大后的長、寬各是多少厘米，

再根據(jù)長方形的面積公式：s=ab,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：放大后長是：5X3=15（厘米）

放大后寬是：3X3=9（厘米）

放大后的面積是：15X9=135（平方厘米）

答：得到的圖形的面積是135平方厘米。

故答案為：135。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題首先求出放大后的長、寬，再根據(jù)長方形的面積公式解答即可。

9.一種微型零件長5mm,畫在圖紙上的長是2.5cm,這幅圖的比例尺是5：1.圖上

ICTM相當(dāng)于實(shí)際距離0.2cm0

【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【角軍答】解：2.5cm：5mm

=2.5cm：0.5cm

=5：1

=1：0.2

答：這幅圖的比例尺是5：1,圖上1c機(jī)相當(dāng)于實(shí)際距離0.2C7%。

故答案為：5：1,0.2<:機(jī)。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺=圖上距離：實(shí)際距離這個(gè)公式。

10.在比例尺為1：2000000的地圖上，量得某地到重慶江北機(jī)場(chǎng)的距離是3cm,某地到重

慶江北機(jī)場(chǎng)的實(shí)際距離是60km。

【分析】比例尺是1：2000000,圖上距離是3厘米，根據(jù)實(shí)際距離=圖上距離+比例尺，

即可解答。

【解答】解：3+1=6000000（厘米）

乙WUVvV

6000000厘米=60千米

答：某地到重慶江北機(jī)場(chǎng)的實(shí)際距離是600心

故答案為：60o

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)比例尺的具體應(yīng)用情況，以及對(duì)長度單位之間的換算的掌握。

三.判斷題(共5小題)

H.3：2與z：a能組成比例。義

55

【分析】比例是表示兩個(gè)比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出3：2和

■I的比值，進(jìn)而根據(jù)比值相等，兩個(gè)比就能組成比例，比值不相等，兩個(gè)比就不能組成

5

比例得解。

【解答】解：3：2=3^2=-|

2旦=2一旦=2

因?yàn)樽云?，所以3：2與■!：不能組成比例，本題說法錯(cuò)誤。

故答案為：xo

【點(diǎn)評(píng)】解決此題也可以根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積”，等于能組成

比例，不等于就不能組成比例進(jìn)行判斷。

12.把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是1：50o義

05010()150200千米

【分析】線段比例尺上1厘米代表實(shí)際距離50千米，把50千米化成5000000厘米，即

圖上1厘米代表實(shí)際距離5000000厘米，改寫成數(shù)值比例尺是1：5000000o

【解答】解：把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是1：5000000,本題說法錯(cuò)誤。

故答案為：Xo

050KX)15020()千米

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例尺的意義，要熟練掌握。

13.一幅圖的比例尺是1：30000,則圖上的1厘米表示實(shí)際距離300米。J

【分析】根據(jù)比例尺的意義：比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比，作答此題。

【解答】解：30000厘米=300米

一幅圖的比例尺是1：30000,表示圖上的1厘米表示實(shí)際距離300米。

原題說法正確。

故答案為：V。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例尺的意義，解答時(shí)要注意單位的換算。

14.圖形的放大與縮小都改變了圖形的形狀.義

【分析】根據(jù)圖形放大與縮小的意義，將一個(gè)圖形按一定的比例放大或縮小，是圖形的

對(duì)應(yīng)邊按這個(gè)比例放大或縮小，放大或縮小后形狀不變。

【解答】解：圖形放大與縮小，圖形放大與縮小只改變圖形大小，不改變圖形的形狀。

原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查圖形放大與縮小的意義，圖形放大或縮小后大小發(fā)生變化，形

狀不變。

15.若3：<7=2：6則2a=18。J

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成2a=3X6,再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)

除以2求解。

【解答】解：3：a=2：6

2a=3X6

2a=18

2公2=18+2

x=9

所以原題解答正確。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評(píng)】等式的性質(zhì)以及比例基本性質(zhì)是解比例的依據(jù)，解方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)。

四.計(jì)算題(共1小題)

16.解方程或解比例。

什3V心3.4x-0.3義4=5.60.25：尤=1.25：4

5X-5

【分析】(1)先化簡(jiǎn)，再在方程的兩邊同時(shí)除以1名。

(2)先化簡(jiǎn)，再在方程的兩邊同時(shí)加上1.2,然后再除以3.4。

(3)根據(jù)比例基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，化簡(jiǎn)方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，

方程兩邊同時(shí)除以1.25求解。

【解答】解：(1)

（2）3.4x-0.3X4=5.6

3.4x-1.2=5.6

3Ax-1.2+1.2=5.6+1.2

3.4x=6.8

3.4x4-3.4=6.84-3.4

x=2

（3）0.25：x=l.25：4

1.25x=l

1.25x4-1.25=14-1.25

x=0.8

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)以及比例的基本性質(zhì)解方程的能力，解方程

時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)。

五.應(yīng)用題（共5小題）

17.在比例尺是二—的學(xué)校平面圖上，量得長方形操場(chǎng)的長是8cM7,寬是5cni,那么該學(xué)

1000

校操場(chǎng)的實(shí)際面積是多少平方米？

【分析】要求操場(chǎng)的實(shí)際面積，根據(jù)“圖上距離小比例尺=實(shí)際距離”，代入數(shù)值，分

別計(jì)算出操場(chǎng)實(shí)際的長和寬，然后根據(jù)“長方形的面積=長乂寬”，代入數(shù)值，計(jì)算即

可。

【解答】解：8+就5=8000（厘米）

8000厘米=80米

54--^-=5000（厘米）

1000

5000厘米=50米

80X50=4000（平方米）

答:該學(xué)校操場(chǎng)的實(shí)際面積是4000平方米。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題用到的知識(shí)點(diǎn)：（1）圖上距離、實(shí)際距離和比例尺三者之間的關(guān)系；

（2）長方形的面積計(jì)算方法。

18.張叔叔家裝修房子，用邊長6分米的方磚鋪地要用80塊，如果改用邊長8分米的方磚

鋪地，要用多少塊？（用比例解）

【分析】根據(jù)題意可知：每塊方磚的面積X方磚的塊數(shù)=房子的面積，房子的面積一定，

據(jù)此列出方程。

【解答】解：設(shè)要用x塊。

8X8x=6X6X80

64x4-64=2880+64

x=45

答：要用45塊。

【點(diǎn)評(píng)】無論用6分分米的方磚還是用8分米的方磚，房子的面積是不變的，用每塊方

磚的面積義方磚的塊數(shù)=房子的面積。

19.深圳到廣州的實(shí)際距離大約是135千米，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是15c%

這幅地圖的比例尺是多少？

【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：15cm：135km

=15cm：13500000c機(jī)

=1：900000

答：這幅地圖的比例尺是1：900000c

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺的意義和相關(guān)公式。

20.在一幅比例尺是1：200000的地圖上，測(cè)得甲、乙兩地相距20厘米，甲、乙兩地的實(shí)

際距離是多少千米？

【分析】根據(jù)比例尺等于圖上距離與實(shí)際距離的比，要求實(shí)際距離，用圖上距離除以比

例尺，據(jù)此解答。

【解答】解：24-}=4000000（cm）

2000000

4000000cm=4Qkm

答：甲、乙兩地之間的實(shí)際距離是40千米。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺的相關(guān)公式。

21.李明在電腦上把一張長6厘米，寬4厘米的照片按比例放大，放大后照片的長是13.5

厘米，寬是多少厘米？

【分析】由題意可知：放大前后的長及放大前后的寬的比是一定的，即放大前后的對(duì)應(yīng)

的邊成正比例，由此列出比例解決問題。

【解答】解：設(shè)放大后照片的寬應(yīng)是X厘米，

6：13.5=4：x

6x=54

x=9

答：寬是9厘米。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是明確按比例放大長與長的比等于寬與寬的比。

選擇題（共5小題）

1.下面各式中，能與5：6組成比例的是（）

A.—：—B.1.5：1.6C.—：—D.6：5

9356

【分析】先求出5：6的比值，然后逐項(xiàng)求出每一個(gè)比的比值，再根據(jù)比例的意義，與5：

6的比值相等的兩個(gè)比就能組成比例。

【解答】解：5：6=4；

6

2=5+2=5,旦=旦能組成比例；

393666

與力?；不能組成比例；

8.1.5：

16166

6■|=1+搭=孚，祟/號(hào)，不能組成比例;

cC5：

65625256

D.6：5=4,不能組成比例。

556

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例的意義和性質(zhì)的運(yùn)用：判斷兩個(gè)比能否組成比例，可以用求比值

的方法：兩個(gè)比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例；也可以根

據(jù)比例的性質(zhì)：兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積判斷。

2.如果比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)（）

A.成反比例B.成正比例C.不成比例

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的定義和比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可得比例的兩個(gè)內(nèi)

項(xiàng)之積等于1,再根據(jù)成反比例的定義即可求解.

【解答】解：因?yàn)楸壤膬蓚€(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，

那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積=1（為恒值），

則比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)成反比例.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義和成反比例的條件，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另

一種量也隨著變化，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定.這兩種量叫做成反比例的

量.它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

3.甲地到乙地的距離210千米，用1：5000000的比例尺畫在地圖上，應(yīng)畫（）厘米。

A.0.42B.42C.4.2

【分析】根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離義比例尺，結(jié)合1千米=100000厘米，將210千米的

單位換算成厘米后直接計(jì)算即可。

【解答】解：210千米=21000000厘米

21000000X------——=4.2（厘米）

5000000

答：應(yīng)畫4.2厘米。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握比例尺、圖上距離和實(shí)際距離之間的關(guān)系。

4.學(xué)校實(shí)驗(yàn)園地是一個(gè)長60m,寬40/71的長方形，用比例尺1：1000畫平面圖，長應(yīng)畫（）

A.4cmB.6cmC.6dmD.6m

【分析】圖上距離=實(shí)際距離X比例尺，實(shí)際距離是60米，比例尺是1：1000.代入數(shù)

據(jù)進(jìn)行解答.

【解答】解：60米=6000厘米，

6000X——=6（厘米）.

1000

答：長應(yīng)畫6厘米.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)圖上距離=實(shí)際距離X比例尺，這一數(shù)量關(guān)系的掌握情

況.

5.小學(xué)操場(chǎng)長108米，寬64米，畫在練習(xí)本上，選（）的比例尺比較合適。

A.1：200B.1：2000C.1：20000

【分析】100米=10000厘米，根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離義比例尺，代入數(shù)據(jù)求出畫在練

習(xí)本上的長度，再判斷即可。

【解答】解：108米=10800厘米

108004-200=54（厘米）

108004-2000=5.4（厘米）

108004-20000=0.54（厘米）

54厘米遠(yuǎn)超過一個(gè)練習(xí)本的長，0.54厘米沒有1厘米長，太小。因此選1：2000的比例

尺比較合適。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺的相關(guān)公式。

二.填空題（共5小題）

6.小孟把一張電子照片的每條邊放大到原來的3倍，放大后的照片與原來照片對(duì)應(yīng)邊長的

比是3：1,這是把原來的照片按3：1的比擴(kuò)大。

【分析】圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖

形與原圖形相比，形狀相同，大小不同，據(jù)此結(jié)合比的意義解答即可。

【解答】解：把一張電子照片的每條邊放大到原來的3倍，放大后的照片與原來照片對(duì)

應(yīng)邊長的比是3：1,這是把原來的照片按3：1的比擴(kuò)大。

故答案為：擴(kuò)大。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)D形放大、縮小的方法及應(yīng)用知識(shí)，結(jié)合題意分析

解答即可。

7.在一個(gè)比例中，兩個(gè)比的比值都等于2,這個(gè)比例的外項(xiàng)是8和9,這個(gè)比例是8：4

=18：9或9：4.5=16：8。

【分析】根據(jù)“這個(gè)比例的外項(xiàng)為8和9”，可知如果把8當(dāng)作前一個(gè)比的前項(xiàng)，那么9

當(dāng)作后一個(gè)比的后項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)比的后項(xiàng)=比的前項(xiàng)+比值，比的前項(xiàng)=比值義比的后

項(xiàng)，計(jì)算后即可寫出符合題意的比例。

【解答】解：（1）把8當(dāng)作前一個(gè)比的前項(xiàng)，9就作為后一個(gè)比的后項(xiàng)，那么

前一個(gè)比的后項(xiàng)：8+2=4

后一個(gè)比的前項(xiàng)：2X9=18

所以這個(gè)比例式是8：4=18：9

（2）把9當(dāng)作前一個(gè)比的前項(xiàng)，8就作為后一個(gè)比的后項(xiàng)，那么

前一個(gè)比的后項(xiàng)：94-2=4.5

后一個(gè)比的前項(xiàng)：2X8=16

所以這個(gè)比例式是9：4.5=16：8

故答案為：8：4=18：9或9：4.5=16：8。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查求比的前、后項(xiàng)的方法，也考查了比例的意義，要注意此題要分兩種

情況解決。

8.如表，若加和九成正比例，則x=1.25；若機(jī)和〃成反比例，則x=5。

m2.5X

n84

【分析】若相和"成正比例，則m與n的比值一定，據(jù)此列正比例式解答；若加和w

成反比例，則相與〃的乘積一定，據(jù)此列反比例式解答。

【解答］解：若，"和”成正比例，貝U：

2.5：8=x：4

8x=2.5X4

8x4-8=104-8

x=1.25

若相和〃成反比例,則：

4x=2.5X8

4x4-4=204-4

x=5

故答案為:1.25,5o

【點(diǎn)評(píng)】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，若兩種量成正比例，則兩種量的比值一定；若兩種量成反比

例，則兩種量的乘積一定。

9.一幅地圖上，測(cè)得甲、乙兩地的圖上距離是6厘米，已知甲乙兩地實(shí)際距離是12千米，

這幅地圖的比例尺是1：200000。

【分析】根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比。

【解答】解：12千米=1200000厘米

6：1200000

1：200000

答：這幅地圖的比例尺是1：200000c

故答案為：1：200000c

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。

10.在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量得昆明到西雙版納的直線距離是10.6cm,昆

明到西雙版納的實(shí)際距離約是530km.

【分析】根據(jù)比例尺的意義，比例尺=圖上距離+實(shí)際距離，所以求實(shí)際距離=圖上距

離小比例尺，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可。

【解答】解：1：5000000=1

5000000

1

10.6-53000000(cm)

5000000

53000000cm=530km

所以昆明到西雙版納的實(shí)際距離約是530km。

故答案為：530=

【點(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是熟悉比例尺的意義，掌握?qǐng)D上距離和實(shí)際距離之間的換算方

法。

三.判斷題（共5小題）

11.一般地圖上用的比例尺是縮小比例尺.V.

【分析】根據(jù)實(shí)際情況，舉例子可得出答案.

【解答】解：舉例子說明：南京到北京的實(shí)際距離大約是900千米，把這條路畫在地圖

上畫不開，只能把它按一定的比例縮小才能畫在圖紙上，所以一般地圖上用的比例尺是

縮小比例尺.

故填V.

【點(diǎn)評(píng)】在繪制地圖和其它平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定的比例縮小，再畫在

圖紙上.

12.已知aX」=6xl,且人6都不等于0,則a：b=2：1.X

36

【分析】根據(jù)題意，已知qXg=6X”，且。、6都不等于0,則a：告=1：2,

3663

據(jù)此解答即可。

【解答】解：因?yàn)榍襛、%都不等于0,所以a：4"—1：2o所

3663

以原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義和應(yīng)用知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

13.解比例的依據(jù)是比的基本性質(zhì).X.

【分析】根據(jù)比例的含義和解比例的方法，可得：解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，據(jù)

此判斷即可.

【解答】解：因?yàn)榻獗壤囊罁?jù)是比例的基本性質(zhì)，不是比的基本性質(zhì)，

所以題中說法不正確.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解比例問題，要熟練掌握，注意比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用.

14.繪制平面圖不必像繪制地圖那樣，精準(zhǔn)的確定合適的比例尺。X

【分析】根據(jù)生活實(shí)際，繪制平面圖同樣要精準(zhǔn)的確定合適的比例尺。據(jù)此解答即可。

【解答】解：根據(jù)生活實(shí)際，繪制平面圖同樣要精準(zhǔn)的確定合適的比例尺。所以原題說

法錯(cuò)誤。

故答案為：X0

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例尺的應(yīng)用知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

15.一個(gè)三角形按2：1放大后面積擴(kuò)大到原來的2倍。X

【分析】根據(jù)圖形放大的方法，圖形放大后，圖形的形狀不變，圖形的大小變了，可以

通過舉例證明。

【解答】解：假設(shè)一個(gè)三角形的底是4厘米，高是5厘米，

放大2倍后，底是：4X4=8（厘米），

是：5X2=10（厘米）

放大后的面積：8X104-2=40（平方厘米）

原來的面積：4X54-2=10（平方厘米）

404-10=4

所以放大后的面積是原來的4倍。

因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)D形放大的方法及意義，三角形面積公式及應(yīng)用，

關(guān)鍵是熟記公式。

四.計(jì)算題（共1小題）

16.求未知數(shù)的值。

0.3x+8=20A.12=2：x蛇=旦

93x0.8

【分析】（1）方程的兩邊先同時(shí)減去8,然后兩邊同時(shí)除以0.3；

（2）將比例式化成方程后兩邊同時(shí)除以之；

9

（3）將比例式化成方程后兩邊同時(shí)除以16。

【解答】解：（1）0.3x+8=20

0.3x+8-8=20-8

0.3x4-0.3=124-0.3

%=40

（八

（2）—4：12---2---：x

93

￡=12x2

93

—4X—.—4=08—.—4

999

x=18

⑶改*

x0.8

16x=10X0.8

16x4-16-84-16

x=-1

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解方程和解比例，解題過程要利用等式的性質(zhì)。

五.應(yīng)用題（共4小題）

17.合肥到六安的實(shí)際距離大約是90A加在一幅地圖上量得這兩地間的距離是20cm.這幅

地圖的比例尺是多少？

【分析】圖上距離和實(shí)際距離已知，根據(jù)“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”求解即可.

【解答】解：20厘米：90千米

=20厘米：9000000厘米

1：450000

答：這幅地圖的比例尺是1：450000.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者之間的關(guān)系，進(jìn)行分析解答

即可得出結(jié)論.

18.在比例尺為1：50000的地圖上，量得一個(gè)長方形的周長是32厘米，長與寬的比是5：

3.如果這個(gè)長方形的25%被綠化，那么這個(gè)長方形的實(shí)際綠化面積是多少平方千米？

【分析】依據(jù)長方形的周長公式求出長方形的長與寬的和，根據(jù)長與寬的比是5：3,求

出長方形的長和寬的值；依據(jù)“實(shí)際距離=圖上距離+比例尺”即可求出這塊菜地的長

和寬的實(shí)際長度，從而利用長方形的面積公式求出實(shí)際面積然后乘25%即可求出這個(gè)長

方形的實(shí)際綠化面積是多少.

【解答】解：32+2=16（厘米）

16X-^-=10（厘米）

5+3

16X§”=6（厘米）

5+3

104--—=500000（厘米）=5（千米）

50000

64----=300000（厘米）=3（千米）

50000

5X3X25%=3.75（平方千米）

答：那么這個(gè)長方形的實(shí)際綠化面積是3.75平方千米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方形的周長和面積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及圖上距

離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系.

19.在比例尺1：2000000的地圖上，量得韶關(guān)到北京的鐵路長9.6厘米。復(fù)興號(hào)高鐵的平

均速度是240千米/小時(shí)，一輛復(fù)興號(hào)高鐵從韶關(guān)站出發(fā)，大約經(jīng)過多少小時(shí)到達(dá)北京？

【分析】根據(jù)“實(shí)際距離=圖上距離+比例尺”計(jì)算出韶關(guān)到北京的鐵路長，再根據(jù)“時(shí)

間=路程+速度”解答。

【解答】解：9.64-}=19200000（厘米）

2000000

19200000厘米=192千米

1929240=0.8（小時(shí)）

答：大約經(jīng)過0.8小時(shí)到達(dá)北京。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵一是弄清圖上距離、實(shí)際距離、比例尺三者之間的關(guān)系及路程、

時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系。

20.甲、乙兩車同時(shí)從相距390千米的兩地相對(duì)開出，3小時(shí)相遇。己知甲、乙兩車的速度

比是6：7,甲、乙兩車的速度各是多少？

【分析】先根據(jù)速度=路程+時(shí)間，求出兩車的速度和，再依據(jù)按比例分配方法即可解

答。

【解答】解：390+3=130（千米）

6+7=13

130X且=60（千米）

13

7

130X-!-=70（千米）

13

答：甲車的速度是60千米/小時(shí)，乙車的速度是70千米/小時(shí)。

【點(diǎn)評(píng)】求出兩車的速度和，是解答本題的關(guān)鍵，考查的知識(shí)點(diǎn)是按比例分配方法解決

問題。

（1）把如圖中的長方形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。旋轉(zhuǎn)后，8點(diǎn)的位

置用數(shù)對(duì)表示是（7,8）o

（2）將如圖的三角形放大，使放大后圖形的底和高與原三角形的底和高的長度比為2：I,

請(qǐng)畫出擴(kuò)大后的圖形。擴(kuò)大后的三角形的面積是8平方厘米。

【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)后，圖形的形狀和大小不變，只是圖形的

位置發(fā)生了變化。據(jù)此畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再根據(jù)利用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法，用數(shù)

對(duì)表示物體的位置時(shí)，列數(shù)在前，行數(shù)在后。據(jù)此解答。

（2）根據(jù)圖形放大的方法，先分別求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少厘米，據(jù)

此畫出放大后的三角形，符合三角形的面積公式：S=ah+2,把數(shù)據(jù)代入公式求出放大

后三角形的面積。

【解答】解：（1）把長方形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。旋轉(zhuǎn)后，B

點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示是（7,8）。

作圖如下：

（2）2X2=4（厘米）

4X44-2=8（平方厘米）

答：放大后三角形的面積是8平方厘米。

作圖如下：

故答案為：7,8；8o

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圖形放大的方法、利用數(shù)對(duì)表示

物體位置的方法及應(yīng)用，三角形面積公式的靈活運(yùn)用。

C.工挑戰(zhàn)名校

一.選擇題（共5小題）

1.（2022?達(dá)川區(qū)）一種微型零件長08，〃”,將其畫在圖紙上長是18。m,這個(gè)比例尺是（）

A.225：1B.1：225C.180：8D.1800：8

【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：18cm：O.Smm

—18cm：0.08cm

=225：1

答：這幅圖的比例尺是225：1。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺=圖上距離：實(shí)際距離這個(gè)公式。

2.（2022?興義市）在比例尺是1：600000地圖上，量得兩地相距15厘米，則這幅地圖的

實(shí)際距離是（）厘米。

A.90千米B.900千米C.800千米D.80千米

【分析】已知比例尺是1：600000,圖上距離是15厘米，求實(shí)際距離，根據(jù)實(shí)際距離=

圖上距離+比例尺進(jìn)行求解即可。

【解答】解：154-——1—=9000000（厘米）

600000

9000000厘米=90千米

答：兩地的實(shí)際距離是90千米。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例尺的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際距離=圖上距離?比例尺進(jìn)行解答。

3.一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)為半，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）

A.$B.工C.1

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【分析】一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，說明這個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積為1,所以用1

除以其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)搟，即得另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)的數(shù)值。

【解答】解：1+率=看

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例性質(zhì)的運(yùn)用：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積；也考

查了倒數(shù)的意義。

4.（2022?坪山區(qū)）將圖按1：2縮小后正確的圖形是（