2024屆吉林省長(zhǎng)春農(nóng)安縣聯(lián)考九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春農(nóng)安縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"O

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，正方形ABCQ的頂點(diǎn)C、。在X軸上，A、8恰好在二次函數(shù)y=2∕-4的圖象上，則圖中陰影部分的面積

之和為（）

C.10D.12

2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（）.

E視圖左視圖

m

他視圖

A.三棱錐B.三棱柱C.長(zhǎng)方體D.圓柱體

3.將拋物線y=2χ2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是（）

A.y=2（x+l）2+3B.y=2（χ-1）2—3

C.y=2（x+l）2-3D.y=2（χ-1）2+3

4.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E為A3邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在OE上，C產(chǎn)=CD,過(guò)點(diǎn)尸作尸尸。交AO于點(diǎn)G.下

列結(jié)論：（DGF=GA②AG>AE;③AF上DE;④DF=4EF?正確的是（）.

A.①②B.??C.①③④D.③④

5.如圖，圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）.已知燈泡距離地面2.4m,桌面距

離地面0.8m（桌面厚度忽略不計(jì)），若桌面的面積是L2m2,則地面上的陰影面積是（）

A.0.9m2B.1.8m2C.2.7m2D.3.6m2

6.關(guān)于拋物線y=3（x-1）2+2,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.開(kāi)口方向向上B.對(duì)稱軸是直線x=l

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而減小

7.若反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）,則該反比例函數(shù)的圖象在（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

8.如圖，在。ABCQ中，尸為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)Ao至￡,使OE：AD=It3,連接FF交OC于點(diǎn)G,貝IJOG：CG=

（）

B.2；3C.3：4D.2：5

9.關(guān)于龍的一元二次方程/一21+A=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則人的值為（）

A.1B.-1C.2

10.在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P（x∣,Jl）,Q（X2?J2）?一定能使（X2-X1）（J2-Jl）>0成立的是（）

A.j=-2x+l(x<0)B.j=-X2-2x+8(x<0)

C.J=—(x>0)D.y=2xl+x-6(x>0)

X

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在X軸上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,正方形EFGH的邊FG

在X軸上，且H的坐標(biāo)為（9,4）,則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是.

Vi

EH

A.——D

―OBCFGX

JClbC八r、b+c上一、,

12.已知—?=—=—?HO,則---的值為.

234a

-B,2er。C2,.2a+3c

13.如果線段a、b>c、d滿足一=—r則-----=.

hd52b+3d

k

14.如圖，已知直線y=mx與雙曲線y=—一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.

X

15.已知二次函數(shù)y=aχ2+bx+c中，函數(shù)y與自變量X的部分對(duì)應(yīng)值如表,

X6.176.186.196.20

y-0.03-0.010.020.04

則方程ax2+bx+c=（）的一個(gè)解的范圍是

5B

16.如圖，在AABC中NACB=45,AC=—,BC=12,以AB為直角邊、A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形4?,

2

則Co=.

n

17.已知。的半徑為IOCm，AB,Co是）。的兩條弦，ABHCD,AB=I6m,Cr>=12m,則弦AB和Co

之間的距離是Cm.

18.m、n分別為的一元二次方程/一4犬一ι=o的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式加2一4機(jī)+機(jī)〃的值為

三、解答題(共66分)

19.(10分)某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球

內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(∏√)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時(shí)，氣球?qū)?huì)爆炸，為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)至少是多少？

20.(6分)在AABe中，P為邊AB上一點(diǎn).

2

(1)如圖1,若NACP=NB,求證：AC=APAB5

(2)若M為CP的中點(diǎn)，AC=2,

①如圖2,若NPBM=NACP,AB=3,求BP的長(zhǎng)；

②如圖3,若NABC=45。，NA=NBMP=60。，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).

21.(6分)如圖，四邊形ABeQ是正方形，連接AC,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得24￡尸，連接C尸，O為CF

的中點(diǎn)，連接OE,OD.

(1)如圖1,當(dāng)α=45°時(shí)，求證：OE=OD;

(2)如圖2,當(dāng)45°<α<90°時(shí)，(1)OE=O。還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

22.(8分)如圖1,Z?ABC中，AB=AC=4,ZBAC=IOO,D是BC的中點(diǎn).

小明對(duì)圖1進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)E,連接EB.將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

是點(diǎn)F,連接BF,小明發(fā)現(xiàn)：隨著點(diǎn)E在線段AD上位置的變化，點(diǎn)F的位置也在變化，點(diǎn)F可能在直線AD的左側(cè),

也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè).請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上時(shí)，連接CF,猜想直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)若點(diǎn)F落在直線AD的右側(cè)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，此時(shí)(1)中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出AF的最小值.

23.(8分)如圖，拋物線M="∕+c的頂點(diǎn)為M，且拋物線與直線%=依+1相交于A,3兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在X軸上,

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,3),連接AM,.

(1)a=,C=,k=(直接寫(xiě)出結(jié)果)；

(2)當(dāng)y<%時(shí)，則X的取值范圍為(直接寫(xiě)出結(jié)果)；

(3)在直線AB下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得AABP的面積最大？若存在，求出ΔABP的最大面積及點(diǎn)P坐

標(biāo).

24.(8分)已知關(guān)于X的方程小一2億+2卜+左一2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根玉，Λ2.

(1)求Z的取值范圍；

(2)若x；+考-XlX2=4，求攵的值.

25.(10分)某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%,

經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量.v（件）與銷售單價(jià)X（元）符合一次函數(shù)y=依+。，且χ=65時(shí)，y=55;x=75時(shí)，y=45.

（1）求一次函數(shù)y=履+。的表達(dá)式；

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)X之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最

大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于5（）（）元，試確定銷售單價(jià)X的范圍.

26.（10分）（1）計(jì)算：∣√2-l∣+2sin45o-+tan260o;

八、r-∣a5a+b

（2）已知：——,求?

b3b

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】根據(jù)拋物線和正方形的對(duì)稱性求出0。=OG并判斷出S陰影=S矩形"COE,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（〃，2?）（?>0）,

把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出n的值得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求解即可.

【詳解】解：T四邊形ABCo為正方形，拋物線y=2x2-4和正方形都是軸對(duì)稱圖形，且y軸為它們的公共對(duì)稱軸，

?*?OD-OC=-BC,S用影=S矩形BCO￡,

2

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（〃，2π）（n>0）,

T點(diǎn)8在二次函數(shù)y=2∕-4的圖象上，

.,.2n=2n2-4,

解得，?1=2,112=-1（舍負(fù)），

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4）,

'?S陰影=S矩形BcoE=2X4=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是拋物線和正方形的對(duì)稱性的應(yīng)用、求二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)和矩形的面積，掌握拋物線和正方形的對(duì)稱性、

求二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)和矩形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖為三角形，左視圖為一個(gè)矩形，俯視圖為兩個(gè)矩形，故這個(gè)幾何體為

三棱柱.故選B.

3、A

【分析】拋物線平移不改變a的值.

【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,1).可

2

設(shè)新拋物線的解析式為y=2(x-h)+k,代入得：y=2(x+l)2+1.

故選：A.

4、C

【分析】連接CG.根據(jù)“HL”可證RfAC?GgRrA8G,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得GF=GD,據(jù)此判

斷①；根據(jù)“AS4”可證ΔAβEgΔDCG,可得AE=QG,從而可得AG=AE,據(jù)此判斷②；由(2)知

GF=GD=GA,可證NAFI)=90,據(jù)此判斷③；根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證

EFAFEA1

ΛAEF(^ΔDAF(^ΔE>E4,可得一=—=——=二，從而可得。尸=2AF=4EE,據(jù)此判斷④.

AFDFDA2

【詳解】解：(1)連接CG.如圖所示：

?.?四邊形ABCD是正方形，

ΛZADC=90o,

?.?FGJLFC,

ΛZGFC=90o,

CG=CG

在RtACFG與RtACDG中，｛^r,CC

.?.RtACFG學(xué)RtACDG(HL).

：.GF=GD...①正確.

(2)由(1),CG垂直平分。尸..?.NEDC+/2=90。,

VZl+ZEDC=90o,

；?Z1=Z2.

T四邊形ABCD是正方形,

AAD=DC=AB,NDAE=NCDG=90°,

ΛΔADE?L>CG(ΛSA).

：.AE=DG.

VE為AB邊的中點(diǎn)，

.??G為Ao邊的中點(diǎn).

二AG=AE.②錯(cuò)誤.

(3)由(2),得G∕7=G0=G4.AZAFD=90.③正確.

EFAFEA1

由可得..一=一=一=-

(4)(3),AAEFSAZM/SAJQE4.?

AFDFDA2

二DF=2AF=4EF.：.④正確.

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分

線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

5,C

【分析】根據(jù)桌面與地面陰影是相似圖形，再根據(jù)相似圖形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖設(shè)C,D分別是桌面和其地面影子的圓心，CB√AD,

OBCs.OAD,

λ?reg?fɑɑv

S陰影IDA)〔ODJ

≡O(shè)D=2.4,CD=0.8,/.OC=OD-CD=1.6,

?,?S陰影—2.7//?.

這樣地面上陰影部分的面積為2.7m2.

故選C.

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，同時(shí)考查相似圖形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似

比，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】開(kāi)口方向由a決定，看a是否大于0,由于拋物線為頂點(diǎn)式，可直接確定對(duì)稱軸與頂點(diǎn)對(duì)照即可，由于拋物

線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)值隨X的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨X的增大而增大即可.

【詳解】關(guān)于拋物線y=3(χ-l)2+2,

a=3>0,拋物線開(kāi)口向上，A正確，

x=l是對(duì)稱軸，B正確，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(L2),C正確，

由于拋物線開(kāi)口向上，x<h函數(shù)值隨X的增大而減小，x>l時(shí)，y隨X的增大而增大，D不正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)問(wèn)題，由具體拋物線的頂點(diǎn)式抓住有用信息，會(huì)用二次項(xiàng)系數(shù)確定開(kāi)口方向與大小，會(huì)求對(duì)稱

軸，會(huì)寫(xiě)頂點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用對(duì)稱軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結(jié)合a確定增減問(wèn)題.

7、D

【解析】試題分析：反比例函數(shù)y=人的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,—1),求出κ=-2,當(dāng)κ>o時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象

X

限，當(dāng)K〈0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，因?yàn)?2<0,D正確.

故選D

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).

8、B

J~?λ~~1r?r~,?

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得4O=5C,AD//BC,可證AOEGS^CFG,可得一上=——=一.

CGCF3

【詳解】???四邊形ABC。是平行四邊形，

IAD=BC,AD//BC,

T尸為BC的中點(diǎn)，

11

：.CF=BF=-BC=-AD,

22

?；DE：AD=I:3,

：.DE：CF=2:3,

'：AD//BC,

Λ?DEG^?CFG,

.DGDE_2

"CG^CF^3*

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

9、A

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列方程求解即可.

【詳解】由題意得A=O,

.?.4-4k=0,

解得k=l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的根的情況求未知數(shù)的值，正確掌握一元二次方程的根的三種情況：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根時(shí)A>0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)A=O,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)A<（）?

10、D

【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：4、VΛ=-2<0

?,?y隨X的增大而減小，即當(dāng)χι>χ2時(shí)，必有yι<72

...當(dāng)XVo時(shí)，（X2-Xl）（J2-Jl）<0,

故A選項(xiàng)不符合；

5、'Ja=-1<0,對(duì)稱軸為直線X=-1,

.?.當(dāng)-IVXV（）時(shí)，y隨X的增大而減小，當(dāng)XV-I時(shí)y隨X的增大而增大，

.?.當(dāng)XVT時(shí):能使（X2-X1）（J2-Jl）>0成立，

故B選項(xiàng)不符合；

C、V√5>0,

.?.當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而減小,

當(dāng)X>0時(shí),（X2-X1）（J2-j?）<0,

故C選項(xiàng)不符合；

D,Vα=2>0,對(duì)稱軸為直線X=-L,

4

.?.當(dāng)x>-L時(shí)y隨X的增大而增大，

4

...當(dāng)X>0時(shí)，（X2-X1）（J2-Jl）>0,

故。選項(xiàng)符合；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象

性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

114

11、（-3?0）或（—>一）

33

【分析】連接HD并延長(zhǎng)交X軸于點(diǎn)P,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,2）,證明aPCDs^PGH,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)求出OP,另一種情況，連接CE、DF交于點(diǎn)P,根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線DF解析式和直線

CE解析式，求出兩直線交點(diǎn)，得到答案.

【詳解】解：連接HD并延長(zhǎng)交X軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為位似中心，

VH

E1_______H

IllI

POBCFGX

四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,2）,

VDC//HG,

Λ?PCD^>?PGH,

PCCD,OP+32

'?----------，即ar-------=一,

PGHG0P+94

解得，OP=3,

二正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是（-3,0）,

連接CE、DF交于點(diǎn)P,

由題意得C(3,O),E(5,4),D(3,2),F(5,0),

求出直線DF解析式為：y=-x+5,直線CE解析式為：y=2x-6,

?y=-χ+5,

y=2x-6,

'11

解得χ^^:],

4

.>=了

114

直線DF,CE的交點(diǎn)P為（一，一），

33

114

所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是（一，一），

33

114

故答案為：（-3,0）或（一，一）.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，位似圖形的定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,

而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

7

12、一

2

abcb+c

【分析】設(shè)三=;=一=k，分別表示出a,b,c,即可求出——的值.

234a

【詳解】沒(méi)：2=§=卜

234

a=2k,b=3k,c=4k

?b+c_3k+4k__7

2k-2

7

故答案為5

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)分別把a(bǔ),b,c表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.

2

13、一

5

【分析】設(shè)0=2m,c=2n,則人=5m,d=5n,代入計(jì)算即可求得答案.

【詳解】???線段。、b、c、△滿足a^=2C=一2，

ba5

二設(shè)α=2m,c=-1n,則h=5m,d-5n,

.2a+3c_4m+6n_2(2根+3〃)_2

??2b+3d10∕n+15n5(2m+3n)5，

2

故答案為：］.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例線段以及比例的性質(zhì)，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡(jiǎn)便.

14、(-3,-4)

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對(duì)稱性解答即可.

【詳解】解：因?yàn)橹本€y=mx過(guò)原點(diǎn)，雙曲線y=8的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

X

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-4).

故答案是:(^3,-4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合和中心對(duì)稱的定義很容易解決.反比例函數(shù)的圖象是中心

對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

15、6.18<x<6.1

【分析】根據(jù)表格中自變量、函數(shù)的值的變化情況，得出當(dāng)y=()時(shí)，相應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】由表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)x=6.18時(shí)，y=-0.01,當(dāng)x=6.1時(shí)，y=0.02,

.?.當(dāng)y=0時(shí)，相應(yīng)的自變量X的取值范圍為6,18<x<6,1,

故答案為：6.18<x<6.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時(shí)，自變量的取值即可.

16、1

【分析】由于AD=AB,NCAD=90。，則可將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△ABE,如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

NCAE=90。,AC=AE,BE=CD,于是可判斷△ACE為等腰直角三角形,貝UZACE=45o,CE=√2AC=5,易得NBCE=90。,

然后在Rt?CAE中利用勾股定理計(jì)算出BE=L從而得到CD=I.

【詳解】解：?.?AADB為等腰直角三角形,

ΛAD=AB,ZBAD=90o,

將4ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得AAEB,如圖,

ΛZCAE=90o,AC=AE,CD=BE,

.?.aACE為等腰直角三角形，

5/?

.?.NACE=45°,CE=CAC=6■義出一=5,

2

VZACB=45o,

ΛZBCE=45o+45o=90o,

在RtABCE中，CE=√52+122=13?

ΛCD=1.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.解決本題的關(guān)鍵的利用旋轉(zhuǎn)得到直角

三角形CBE.

17、2或1

【解析】分析：分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，

利用勾股定理和垂徑定理求解即可.

詳解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，

?：AB=16cm,CD=12cm,

:?AE=8cm,CF=6cm，

?：OA=OC=IOcm9

；?EO=6cm,OF=8cm,

.?EF=OF-OE=2cm;

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖,

:?AF=8cm,CE=6cm,

VOA=OC=IOcm,

:?OF=6cm,OE=8cm,

：.EF=OF+OE=lcm.

.?.AB與CD之間的距離為ICm或2cm.

故答案為2或L

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想

的應(yīng)用，小心別漏解.

18、1

【分析】由一元二次方程的解的定義可得mZ4m-l=l,則m2-4m=l,再由根于系數(shù)的關(guān)系可得mn=-l,最后整體代入即

可解答.

【詳解】解：Tm、n分別為的一元二次方程4x-l=()

.*.m+n=4,mn="l,m2-4m-l=l,

m2-4m=l

?,?m2—4m+mn=I-I=I

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，其中正確運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=-；(2)至少是0.4

X

【分析】(1)設(shè)表達(dá)式為y=K,取點(diǎn)A(0.5,120)代入解得k值即可.

X

(2)令y=150,代入表達(dá)式解得X的值，則由圖可知，小于該X的值時(shí)是安全的.

【詳解】(D設(shè)表達(dá)式為＞=V,代入點(diǎn)A(0.5,120),解得：k=60.

X

則表達(dá)式為：y=-

X

(2)把y=150代入y=9,解得x=0.4

X

則當(dāng)氣體至少為0?4∏√時(shí)才是安全的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解體積和氣壓的關(guān)系，氣壓越大體積越小.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)①BP=石；②BP="-1.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件易證AACPsaABC,由相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2)①如圖，作

CQ〃BM交AB延長(zhǎng)線于Q,設(shè)BP=x,則PQ=2x,易證△APCs/iACQ,AC2=AP-AQ,由此列方程，解方

程即可求得BP的長(zhǎng)；②如圖：作CQ_LAB于點(diǎn)Q,作CPO=CP交AB于點(diǎn)Po,再證△APoCs^MPB,(2)的方法

求得APo的長(zhǎng)，即可得BP的長(zhǎng).

試題解析：(1)證明：VZACP=ZB,ZBAC=ZCAP,

Λ?ACP^?ABC,

ΛAC:AB=APsAC,

/.AC2=APAB;

(2)①如圖，作CQ〃BM交AB延長(zhǎng)線于Q,設(shè)BP=x,則PQ=2x

TNPBM=NACP,NPAC=NCAQ,

Λ?APC^?ACQ,

由AC2=AP?AQ得：22=(3—x)(3+x),Λx=√5

即BP=√5;

②如圖：作CQ_LAB于點(diǎn)Q,作CPo=CP交AB于點(diǎn)Po,

VAC=2,.?.AQ=I,CQ=BQ=√3，

設(shè)APo=x,PoQ=PQ=I-X,BP=G-I+x,

VZBPM=ZCPOA,ZBMP=ZCAPO,

?A^^C

Λ?APoC^?MPB,L

??Mp-BP'

J揚(yáng)2

ΛMP?POC=1∕>C2=十(Ir)I=APoBP=X(√3-l+x)>

2

解得χ=√7-百

ΛBP=√3-l+√7-√3=√7-l.

考點(diǎn)：三角形綜合題.

21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)45°<α<90°時(shí)，OE=OD成立,理由詳見(jiàn)解析.

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AF=AC,ZAEF^ZB=9θ?AE=AB,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得

OD=?CF,OE=?CF,進(jìn)而可得OD=OE；

22

（2）連接CE、DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NACF=NAFC,利用角的和差關(guān)系可得NE4C=ND4E,利用

SAS可證明4ACEgZ?AFD,可得CE=DF,NECA=NDFA,利用角的和差關(guān)系可得NECO=Nz）R9,利用SAS

可證明AEOCgZkDOF,即可證明OD=OE,可得（1）結(jié)論成立.

【詳解】（1）Y四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，

ΛZBAC=45o,

T將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得AM/,α=45。，

.?.點(diǎn)E在AC上，AF=AC,ZAEF=NB=90°,AE=AB

：?NFEC=90"，。為CF的中點(diǎn)，

：.OE=-CF

2

同理：OD=LCF

2

：.OE=OD.

(2)當(dāng)45°<α<90'時(shí)，OE=OD成立,理由如下:

連接CE,。/，如圖所示：

：在正方形ABCo中，AB=AD,AB=AE,

：.AD=AE,

V。為CF的中點(diǎn)，

.,.OC=OF,

'：AF=AC,

：.ZACF=ZAFC,

VNzMC=NE4E=45。，

：.ADAC-/DAE=ZEAF-NDAE,

：./EAC=/DAF,

AF=AC

在ΔACE和AAFD中，<NEAC=ZDAF,

AD=AE

：./^ACE=/^AFD(SAS),

：.CE=DF/ECA=ZDFA,

?.?ZACF=ZAFC,

ΛZACF-NECA=ZAFC-NDFA,

ΛZECOZDFO,

EC=DF

在?EOC和^DOF中，<ZECO=ZDOF,

CO=FO

：.^EOC≡ADOF(SAS),

ΛEO=DO.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，熟練掌握全等三角形的

判定定理是解題關(guān)鍵.

22、（1）CFHAB,證明見(jiàn)解析；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）AF的最小值為1

【分析】（D結(jié)合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，得BE=EF，NBEF=80，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得NBED=50;

結(jié)合AB=AC=1,D是BC的中點(diǎn)，推導(dǎo)得NCFD=NBAD,即可完成解題；

（2）由（1）可知：EB=EF=EC,得到B,F,C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心，得NBCF=TNBEF=I0。，從而計(jì)算得

ZABC=ZBC/7,完成求解；

（3）由（1）和（2）知，CF〃AB,因此得點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑在CF上；故當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AF最小，從而完成

求解.

【詳解】（1）T將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F

:?BE=EF,ZBEF=80

18()-/BEF

：.ZEBF=ZBFE=—.........=50,BPZBFD=50

2

VAB=AC=I,D是BC的中點(diǎn)

：.BD=DC,ADVBC

BF=CF,ΛABD^Z?ACD

Zg

4FBD9XFCD,NBAD=ZCAD=Ae==50

22

?NBFD=NCFD=5。

?NCFD=NBAD=50

ΛCFHAB

(2)如圖，連接BE、EC,BF、EF

?(1)可知：EB=EF=EC

ΛB,F,C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心

ΛZBCF=?ZBEF=IOo

2

???ZBAO=50,ADLBC

?ZABC=90-NBAD=40

；.ZABC=/BCF

：.CFHAB,(1)中的結(jié)論仍然成立

(3)由(1)和(2)知，CFHAB

.?.點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑在CF±

如圖，作AM_LCF于點(diǎn)M

Λ(E)

VNBEF=80<90

.?.點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)不到點(diǎn)M的位置

二故當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AF最小

此時(shí)AF1=AB=AC=I,即AF的最小值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰三角形及底邊中線、垂直平分線、全等三角形、三角形內(nèi)角和、平行線、圓心角、圓周角的知

識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、旋轉(zhuǎn)、垂直平分線、平行線、圓心角和圓周角的知識(shí)，從而完成求解.

2713

23、(1)1,-1,1；(2)—1<X<2；(3)S最大值為—，點(diǎn)P(—，—).

824

【分析】⑴將8(2,3)代入％=丘+1求得k值，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)代入％=α∕+c即可求得答

案；

(2)在圖象上找出拋物線在直線下方自變量X的取值范圍即可；

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X,X2-1)(-l<x<2),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,X+1),求得PQ的長(zhǎng)，利用三角形面積公式

3127

得到S.ABP=--U+-)2+—，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題?

22o

【詳解】⑴???直線上=丘+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,3),

二3=2左+1,

解得：k=?,

???直線>2=x+l與X軸交于點(diǎn)A,

令y=O,則X=-1,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—1,0),

?.?拋物線y=以2+C與直線%=X+1相交于A8兩點(diǎn)，

α+c=0

.?.VC,

4〃+c=3

a=l

解得：?1,

C=-I

故答案為：1f—191；

(2)?.?拋物線M=X2—1與直線％=X+1相交于A(—1,0),8(2,3)兩點(diǎn),

觀察圖象，拋物線在直線下方時(shí)，-l<x<2,

二當(dāng)χ<為時(shí)，則X的取值范圍為：-l<x<2,

故答案為：—1<%<2；

(3)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線為=x+1于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，χ2-l)(-1<%<2),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,X+1),

.*.PQ=X+1-(x?-1)=—+X+2,

—33

S.ABP=2^β*(?-^)=-×(一/+χ+2)x3=—X2+—x÷3,

φu+2+,

?S-ABP^l^τ

127

當(dāng)尤=一時(shí)，?ABP的面積有最大值為一，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為

28