2023-2024學年浙江省杭州市臨平區(qū)信達外國語學校八年級（上）10月月考數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年浙江省杭州市臨平區(qū)信達外國語學校八年級（上）月考

數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.利用直角三角板，作A4BC的高線,下列作法正確的是（）

2.式子：①3<5；@4x4-5>0；③K=3;@x2+%;⑤x。4；⑥x+22x+1.其中是不等式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.如圖是用尺規(guī)作N40B的平分線OC的示意圖，這樣作圖的依據(jù)是（）

A.S4S

B.SSS

C.ASA

D.AAS

4.對于命題“如果。2>匕2,那么a>b"，下面四組關(guān)于a,b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）

A.a=3,b=-2B.a=-2,b=3C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

5.已知a>b,則下列各式中一定成立的是（）

A.a-b<0B.2a—1<2b—1C.ac2>be2D.|>|

6.如圖，在△48C中，Z.A=60°,Z.ABC=80°,80是△48C的高線，BE是△ABC

的角平分線，則"BE的度數(shù)是（）

A.10°

B.12°

C.15°

D.18°

7.如圖，已知△ABC三△DCB,乙480°,乙4cB=40。，則乙的度數(shù)為（）

BC

A.20°

B.25°

C.30°

D.40°

8.設(shè)“?！?、“□”、分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示,

那么每個“?！?、“□"、?△“這樣的物體，按質(zhì)量從小到大的順序排列為（）

LA

1

D.△□o

9.某商店甲商品的單價為8元，乙商品的單價為2元,已知購買乙商品的件數(shù)比購買甲商品的件數(shù)的2倍少4件,

如果購買甲、乙兩種商品的總件數(shù)不少于32,且購買甲、乙兩種商品的總費用不超過148元設(shè)購買甲商品工

件，依題意可列不等式組得（）

x+(2%—4)>32x+(2%—4)>32

.8%+2(2%-4)>148.8%+2(2%-4)>148

[%+(2%-4)>32x+(2.x—4)W32

。｛8x+2(2%-4)<1488x+2(2%-4)<148

f6%—5>m

10.若關(guān)于％的不等式組卜x-1/1恰好有3個整數(shù)解,且關(guān)于y的方程曝=早+1的解是非負數(shù)，則符

匕一丁<1

合條件的所有整數(shù)TH之和是（）

A.-6B.—5C.—3D.—2

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.三角形三邊長為7、12、a,貝必的取值范圍是.

12.把命題“線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等”改寫成“如果…，那么的形式

13.如圖，80垂直平分4G于垂直平分4F于E，若BF=1,FG=3,GC=2,

則△ABC的周長為

BFC

14.運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值X”到“結(jié)果是否＞94”為一次程序操作，如果程序操作進

行了三次才停止，那么x的取值范圍是

15.如圖，△力BC中，E為BC邊上一點，CE=2BE,點。為4c的中點，連接DE、4E,

取DE的中點F,連接4F,若四邊形力BEF的面積是6,則AABC的面積是.

16.郵政部門規(guī)定：信函重100克以內(nèi)（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重以20克計算；超過100克,

先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2元，不足100克重以100克計算.八（9）班有11位同學參加

項目化學習知識競賽，若每份答卷重12克，每個信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個信封中寄出，所貼郵

票的總金額最少是元.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

如圖，兩條公路04和OB相交于。點，在乙1OB的內(nèi)部有工廠C和。，現(xiàn)要修建一個貨站P,使貨站P到兩條公

路。A、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要求：不寫作法，保留

作圖痕跡，寫出結(jié)論）

18.（本小題8.0分）

解下列不等式（組）:

(1)2%—1>%—3；

(x—3(x-2)>4,

(2)x-lx+1

<—■

19.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中,8。平分乙4BC,C。平分,過點。作BC的平行線與AB,4C分別相交于點M,N.若4B=5,

AC=6,求AAMN的周長.

20.（本小題6.0分）

已知：關(guān)于x,y的方程組卜一'=2沉+7父的求m的取值范圍.

21.（本小題8.0分）

如圖，點力，B,C在一條直線上，△48。、ABCE均為等邊三角形，連接4E和CO,4E分別交CO,BD于點

M,P,CD交BE于點Q.

⑴求證：△ABE三△DBC；

（2）求NDM4的度數(shù).

22.（本小題8.0分）

一群女生住x間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，但有學生住.

（1）用含x的代數(shù)式表示女生人數(shù).

(2)根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式組，并求不等式組的解集.

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生?

23.(本小題10.0分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何確定箭頭形指示牌

某校計劃在校園里立一塊如圖1所示的指示

素牌，圖2為其平面設(shè)計圖.該指示牌是軸對稱圖

1

材形，由長方形EFH。和三角形ABC組成，且點

1B,F,E,C四點共線小聰測量了點4到OH的

距離為2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米.?ISi

圖?

因考慮牢固耐用，小聰打算選用甲、乙兩種材

素

料分別制作長方形與三角形(兩種圖形無縫隙

材

拼接)，且甲材料的單價為每平方米85元，乙H

2

材料的單價為每平方米100元.上

C

圖2

問題解決

任小聰說：“如果我設(shè)計的方案中CB長與C,。兩點間

務(wù)推理最大高度的距離相等，那么最高點B到地面的距離就是線段DE

1長”，他的說法對嗎？請判斷并說明理由.

任

小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計的方案中，制作廣告牌的總費用不超

務(wù)確定箭頭形指示牌

過180元，請你確定CE長度的最大值.

2

24.(本小題10.0分)

已知，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三點都在直線m上，Z.BDA=/LAEC=ABAC.

(1)如圖①，若4BJ.AC,則BD與AE的數(shù)量關(guān)系為,BD,CE與DE的數(shù)量關(guān)系為

(2)如圖②，當4B不垂直于AC時，(1)中的結(jié)論是否成立？請說明理由.

(3)如圖③，若只保持NBZM=NAEC,BD=EF=7cm,DE=10cm,點4在線段DE上以2cm/s的速度由

點。向點E運動，同時，點C在線段EF上以xcm/s的速度由點E向點尸運動，它們運動的時間為t(s).是否存在

%,使得△ABO與AEAC全等？若存在，求出相應的t與x的值；若不存在，請說明理由.

D―?A

AEm

圖①圖②

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、B、0均不是高線.

故選：C.

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：①3<5;@4x+5>0;⑤x=-4；⑥x+22x+l是不等式，

...共4個不等式.

故選：C.

根據(jù)不等式的概念：用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“中”號表示不等關(guān)系的式

子也是不等式進行分析即可.

本題考查不等式的定義，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式.解答此類題關(guān)鍵是要識別

常見不等號：>、<、<>2、*.

3.【答案】B

【解析】解：連接CE、CD,

在4OECW。。。中，

CE=CD

OC=OC,

OE=OD

OECm4ODC(SSS),

故選:B.

根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS,即可得出答案.

本題考查了全等三角形的判定定理的應用，掌握全等三角形的判定定理：SAS,AS444S,SSS是解題的

關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：因為當a=-3,b=2時，滿足a2>b2,但不滿足a>b,

所以利用a=-3,b=2可說明這個命題是假命題.

故選：D.

如果a、b的值滿足條件，不滿足結(jié)論，則這組值能說明這個命題是假命題.

本題考查了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出

一個反例即可.

5.【答案】D

【解析】解：A,■■a>ba-b>0,故4不合題意；

B、，：a>b：.2a>2b：-2a-l>2b-l,故B不合題意；

C、當=0時，ac2=be?,故C不合題意；

D、a>b,則A、故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)解不等式的性質(zhì)將不等式變形，從而選出正確的選項.

本題考查不等式性質(zhì)的應用，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解:在△ABC中,

乙4=60°,/.ABC=80°,BE是XABC的角平分線，

A"BE=*BC=40°.

■:BD是△力BC的高線，

???BD1AC,

:.Z.ABD=90°一乙A=90°-60°=30°,

???乙DBE=Z.ABE-Z.ABD=40°-30°=10°.

故選:A.

在△ABC中，先根據(jù)角平分線的定義求出乙4BE的度數(shù)，再根據(jù)是△ABC的高線可得出乙4BD的度數(shù)，進

而可得出結(jié)論.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記三角形內(nèi)角和是180。是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】/

【解析】解：Z-A=80°,Z-ACB=40°,

:.Z.ABC=180°-80°-40°=60°,

???△ABC=LDCB,

??.Z.DBC=Z.ACB=40°,

???乙ABD=Z-ABC-乙DBC=20°,

故選：A.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出4aBe的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出NDBC的度數(shù)，計算即可.

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：由圖(1)可知，1個。的質(zhì)量大于1個口的質(zhì)量，

由圖(2)可知，1個□的質(zhì)量等于2個△的質(zhì)量，

?1?1個□質(zhì)量大于1個△質(zhì)量.

故按質(zhì)量從小到大的順序排列為△口o.

故選。.

本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的數(shù)的大小，可知。>□,2個4=一個□即由此可得

出答案.

本題考查的是數(shù)的比較大小，解此類題目要注意將相同的數(shù)去掉再比較大小.

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)購買甲商品x件，則購買乙商品(2x—4)件，

依題意得:{^2(2；<148-

故選：C.

設(shè)購買甲商品工件，則購買乙商品(2x-4)件，根據(jù)“購買甲、乙兩種商品的總件數(shù)不少于32,且購買甲、

乙兩種商品的總費用不超過148元”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是

解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

6x—5>m(T)

【解析】解：匚七1<1②，

*23

解不等式①得：久2噗，

解不等式②得：%<4,

???不等式組恰好有3個整數(shù)解，

-5<m<1,

由方程嚶=呼+1得，

y—2=TH—2+3,

解得：y=m+3,

??,方程的解是非負數(shù)，

Am+3>0,

???m>—3,

綜上所述，一34小41,

??.符合條件的所有整數(shù)m的值為：一3,-2,-1,0,1,

，符合條件的所有整數(shù)m的和為-6,

故選:A.

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算可得畔<%<4,再根據(jù)題意可得0〈畔W1，從而求出-5<

OO

m<l,然后解方程可得丫=巾+3,再根據(jù)題意可得m+320,然后進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，準確熟練地進行計算是

解題的關(guān)鍵.

11.【答案】5<a<19

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

12-7<a<7+12,

即：5<a<19.

故答案為：5<a<19.

已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，進行求解.

考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意

兩邊之差小于第三邊.

12.【答案】如果一個點在線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩個端點的距離相等

【解析】解:把命題“線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等”改寫成“如果…，那么

的形式為如果一個點在線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩個端點的距離相等.

故答案為：如果一個點在線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩個端點的距離相等.

如果后面的是條件，那么后面跟的是結(jié)論，從題意可知條件是線段的垂直平分線上的點，結(jié)論是點到這條

線段的兩個端點的距離相等從而可得出答案.

本題考查命題，關(guān)鍵知道命題由題設(shè)和結(jié)論組成，準確的找到題設(shè)和結(jié)論.

13.【答案】15

【解析】解：???BD垂直平分線段AG,

BA=BG=BF+FG=1+3=4,

???CE垂直平分線段力?，

???CA=■CF=CG+FG=2+3=5,

???AABC的周長=4B+AC+BC=4+5+6=15,

故答案為：15.

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】3<x<10

【解析】解:依題意得:箴3M篇亶>94,

解得：3<%<10,

???%的取值范圍是3Vx410.

故答案為：3<%<10.

根據(jù)程序操作進行了三次才停止，即可得出關(guān)于久的一元一次不等式組，解之即可求出工的取值范圍.

本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】12

【解析】解：設(shè)△4EF的面積為％,則△A8E的面積為(6—久)，

??,CE=2BE,

S—EC=2S〉A(chǔ)BE~12—2%?

???F為DE的中點，

A

S—EF=SAAFD=X,

^^AED=2%,

??,點。為/C中點，

S^AEC~2sxAED=2x2x—4x,

???12—2%=4x,

?**x=2

,e?S△/BC=3s-BE=3(6—%)=12.

故答案為：12.

設(shè)A4EF的面積為x,則A4BE的面積為(6—x),由CE=2BE,^S^AEC=2S^ABE=12-2x,由尸為DE的

中點，得S—EF=S-FD=X，由點。為4C中點，得SAAEC=2SAAED=4x,進而列出x的方程12—2x=4x,

求得X的值，再由SMBC=3sA4BE得出結(jié)果.

本題主要考查了三角形的面積公式，利用三角形的面積關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

16.【答案】5.6

【解析】解：設(shè)第一個信封內(nèi)裝x份答卷(1WxS5且x為整數(shù))，則第二個信封內(nèi)裝(11—%)份答卷，第一

個信封的重量為(12x+4)克，第二個信封的重量為[12(11-x)+4]=(-12%+136)克.

當x=l時，12x+4=16,-12x+136=124,

所貼郵票的總金額=0.8+4+2=6.8(元)；

當*=2時，12x+4=28,-12x4-136=112,

所貼郵票的總金額=0.8x2+4+2=7.6(元)；

當x=3時，12x+4=40,-12x+136=100,

???所貼郵票的總金額=0.8x2+4=5.6(元)；

當x=4時，12x+4=52,-12x4-136=88,

所貼郵票的總金額=0.8x3+0.8x5=6.4(元)；

當x=5時，12x+4=64,-12x+136=76,

所貼郵票的總金額=0.8x4+0.8x4=6.4(元).

,**5.6<6,4<6.8<76

.??所貼郵票的總金額最少是5.6元.

故答案為：5.6.

設(shè)第一個信封內(nèi)裝工份答卷(1<x<5且x為整數(shù))，則第二個信封內(nèi)裝(11-x)份答卷，第一個信封的重量

為(12久+4)克，第二個信封的重量為[12(ll-x)+4]=(-12x+136)克，分別求出當％=1,2,3,4,5

時，所貼郵票的總金額，比較后即可得出結(jié)論.

本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出兩封信的重量.

17.【答案】解：如圖所示：作CD的垂直平分線，NAOB的角平分線的交點P即為所求，

此時貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、。的距離相等.

P和匕都是所求的點.

【解析】根據(jù)點P到乙40B兩邊距離相等，到點C、D的距離也相等，點P既在ZJ10B的角平分線上，又在CD垂

直平分線上，即乙40B的角平分線和CD垂直平分線的交點處即為點P.

此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法.這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡.

18.【答案】解：(l);2x-l>x-3,

2.x—x>—3+1,

?,?x>—2；

(2)解不等式3-3Q-2)24,得：%<1,

解不等式號<竽，得：x>_z,

則不等式組的解集為一9<%<1.

【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確

定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：???MN//BC,

:?乙MOB=40BC,乙NOC=LOCB,

???8。平分乙48C,C。平分乙4C8,

???乙OBC=乙MBO,Z.ACO=乙OCB,

，乙MOB=LMBO,乙NOC=LACO,

??.MB=MO,NC=NO,

vAB=5,AC=6,

???2MN=AM+AN+MN

=AM-I-AN+MO+ON

=4M+AN+MB+NC

=AB+AC

=5+6

=11,

??.△4MN的周長為11.

【解析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得△“80和4CN。都是等腰三角形，從而可得MB=M0,

NO=NC,進而可得CMMN=4B+4C,進行計算即可解答.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證

等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：解關(guān)于x,y的方程組卜—、=2M+7,￡),

(X+y=4m-3.②

[x=3m+2

(y=m—5

則根據(jù)題意得：仔山t匕°,

1m—5Vo

解得：m<-1.

【解析】首先解關(guān)于小y的方程組即可利用小表示出％、y的值，然后根據(jù)方程的解是負數(shù)即可得到一個關(guān)

于血的不等式組即可求得.

本題考查了二元一次方程組的解，以及一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是解關(guān)于％、y的方程組.

21.【答案】(1)證明：???△ABD、ZiBCE為等邊三角形，

:?AB=DB,Z.ABD=Z.CBE=60°,BE=BC,

AZ.ABE=2LDBC,Z.PBQ=60°,

在和中，

AB=DB

乙ABE=Z.DBC,

BE=BC

ABE=^DBC(Si4S),

(2)解：由(1)知△ABEw/xDBC,

???乙BAE=乙BDC,

乙BDC+乙BCD=180°-60°-60°=60°,

乙DMA=/.BAE+乙BCD=Z.BDC+乙BCD=60°.

【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，由S4S可得aABE三△CBC；

(2)結(jié)合(1),由三角形的內(nèi)角和和三角形的外角性質(zhì)可得答案.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及等邊三角形的性質(zhì)及應用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定

定理.

22.【答案】解：(1)???一群女生住工間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，

二女生人數(shù)為(4x+18)(人).

(2)依題意得:修技選

解得：9<x<12.

(3)由(2)知9cx<12,

???x為正整數(shù)，

x=10或x=11.

當久=10時，女生人數(shù)為4x+18=58(人)；

當久=11時，女生人數(shù)為4尤+18=62(人).

答：可能有10間宿舍，女生58人；或者有11間宿舍，女生62人.

【解析】(1)由女生人數(shù)=每間住的人數(shù)x宿舍間數(shù)+18,即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，但有學生住”，即可得出關(guān)于x的

一元一次不等式組，解之即可得出久的取值范圍；

(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合x為整數(shù)，即可得出宿舍間數(shù)及女生人數(shù).

本題考查了一元一次不等式組的應用以及列代數(shù)式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組

是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：任務(wù)1：他的說法對，理由如下：

圖2

???乙BGC=90°,

???四邊形EFH。是長方形，

，乙DEC=90°,

Z.BGC=乙DEC,

在^BCG^^DCE中，

2BGC=乙DEC

Z-BCG=乙DCE，

BC=DC

???△BCGwZkDCE(44S),

???BG=DE,

???最高點B到地面的距離就是線段DE長；

任務(wù)2：???該指示牌是軸對稱圖形，四邊形EFHD是長方形，

.,.設(shè)BF=CE=x,則BC