廣西南寧市上林縣2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試卷

廣西南寧市上林縣2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試卷

（解析版）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑?）

1.（3分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）

2.（3分）2022年3月23日，“天宮課堂”再度開課，三位“太空教師”翟志剛、王亞平、

葉光富在距離地球約400000米的中國空間站為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課

)

A.0.4X106B.4X106C.0.4X105D.4X105

3.（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能組成三角形的是（）

A.2,2,4B.2,3,8C.3,4,5D.7,6,15

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.面積相等的兩個三角形全等

B.周長相等的兩個三角形全等

C.形狀相同的兩個三角形全等

D.能夠完全重合的兩個三角形全等

5.（3分）如圖，在△ABC中，NB=NC,則AC的長為（）

D.5

6.（3分）下列不是利用三角形的穩(wěn)定性的是（）

A.三角形房架B.照相機的三腳架

C.伸縮門D.大橋斜拉鐵索

7.（3分）等腰三角形的一個角是80°,則它的底角是（)

A.50°B.80°C.20°或80°D.50°或80°

8.（3分）如圖，已知AE=CF,NAFD=NCEB,仍無法判定△4。尸絲ZXCBE的是（）

A./A=NCB.AD=CBC.BE=DFD.AD//BC

9.（3分）一個八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為（）

A.360°B.720°C.900°D.1080°

10.（3分）用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明/AOC=/8OC

的依據(jù)是（）

B.ASA

C.AAS

D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

11.（3分）如圖，上午9時，一條船從4處出發(fā)以20海里/時的速度向正北航行，從A,8

望燈塔C.如果測得NNAC=36°,那么從8處到燈塔C的距離是（）

A.20海里B.36海里C.72海里D.40海里

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標是（0,2）1,過點4作x

軸的垂線，垂足為點。，以OiAi為邊在右側(cè)作等邊三角形。14A2,再過點A2作x軸的

垂線，垂足為點。，以0*2為邊在右側(cè)作等邊三角形OM2A3,…，按此規(guī)律繼續(xù)作下

去，得到等邊三角形。2021A2021A2022,則點42022的縱坐標為（）

(1)2022

二：填空題（共6小題，每小題2分，共12分）

13.（2分）計算：V9=.

14.（2分）在平面直角坐標系中，點（2,-1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為

15.（2分）若等腰三角形邊長分別為6c，〃和則該等腰三角形的周長是cm

16.（2分）如圖，在△4BC中，ZC=90°,若CE>=3,AB=8.

17.（2分）如圖，在△ABC中，AB.4c的垂直平分線分別交BC于點E、F,則BC的長

18.（2分）△ABC和△AOE都是等邊三角形，將△AOK繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，連接

BD,連接附，線段附、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系是

c

三、解答題（8小題，共72分）

19?（6分）計算：（、/§）2+3乂（_2>

20.（6分）先化簡，再求值：5C3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）,其中a=_L,b——.

23

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（2,-1）,

B（1,-2）,C（3,-3）.

（1）將△ABC向上平移4個單位長度得到△4BC1,請畫出△4B1C1.

（2）請畫出與△48C關(guān)于），軸對稱的282c2.

（3）請寫出Ci,C2的坐標.

22.（8分）如圖，A。、AE、4F分別是△ABC的高線、角平分線和中線.

(1)若S"BC=10,CF=3,求AO的長.

23.（10分）為了迎接黨的二十大勝利召開，某校舉行了“喜迎二十大，奮進新征程”的黨

史知識競賽.競賽成績評定共分為A、B、C、。四個等級，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩

幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生成績等級條形統(tǒng)計圖學生成績等級扇形統(tǒng)計圖

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了多少名學生？

（2）請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖：

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，C等級對應的圓心角度數(shù)是多少度？

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生的成績評定為B

等級？

24.（10分）綜合與實踐：

【問題情境】數(shù)學課上，老師帶領(lǐng)同學們一起探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系.

上的。點，則/C=NA￡>E.

VZADE>ZB（想一想為什么），

AZOZB.

請證明為什么有NA￡>E>NB；

【實踐探究】如圖2,在△4BC中，如果NACB>NB,使點B落在點C上，折線交AB

于點F,再運用三角形三邊關(guān)系即可證明，請你按照小南的方法完成證明；

【實踐拓展】如圖3,在△4BC中，NC=2NB,得到折痕4E,過點￡作AC的平行線

交AB于點求/OEM的度數(shù).

25.（12分）在南寧市創(chuàng)城迎檢活動中，某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長

方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子作為花圃

（1）若現(xiàn)有A型板材180張，B型板材370張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少

個？

（2）若該工廠準備用不超過30000元的資金去購買A、8兩種型號板材，制作豎式、橫

式無蓋箱子共80個，己知4型板材每張30元，問最多可以制作豎式無蓋箱子多少個？

（3）若該工廠新購得130張規(guī)格為3mx3m的C型正方形板材，將其全部切割成4型或

B型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，且材料恰好用完，則最多可

以制作豎式無蓋箱子多少個？

1m

3m

1m白Im

AB豎式橫式

甲乙

26.（12分）如圖，將一塊等腰直角三角板A8C放置在平面直角坐標系中，ZACB=90°

（1）如圖1,點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的負半軸上，若點A坐標為（0,4）,

點C的坐標為（-2,0）；

（2）如圖2,點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的負半軸上，若點A坐標為（4,0）,

點C的坐標為（0,-2）；

（3）如圖3,當點C在x軸正半軸上運動，點4（0,a）,點、BCm,〃）在第四象限時

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）

1.（3分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）

后B方

cA.R

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：A、圖形不是軸對稱圖形；

8、圖形不是軸對稱圖形；

C、圖形是軸對稱圖形；

。、圖形不是軸對稱圖形；

故選：C.

【點評】本題考查的是軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

2.（3分）2022年3月23日，“天宮課堂”再度開課，三位“太空教師”翟志剛、王亞平、

葉光富在距離地球約400000米的中國空間站為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課

（）

A.0.4X106B.4X106C.0.4X105D.4X105

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1W悶＜10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值》10時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

【解答】解:400000=4X105.

故選：D.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能組成三角形的是（）

A.2,2,4B.2,3,8C.3,4,5D.7,6,15

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.

【解答】解:A、2+2=7,

長度為2,2,8的三條線段不能組成三角形；

B、'：2+3<7,

長度為2,3,6的三條線段不能組成三角形；

C、：3+4>6,

二長度為3,4,8的三條線段能組成三角形；

D、,.-7+6<15,

長度為5,6,15的三條線段不能組成三角形；

故選：C.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的

兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.面積相等的兩個三角形全等

B.周長相等的兩個三角形全等

C.形狀相同的兩個三角形全等

D.能夠完全重合的兩個三角形全等

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理進行解答即可.

【解答】解：人面積相等的兩個三角形不一定全等，不符合題意；

8、周長相等的兩個三角形不一定全等，不符合題意；

C、形狀相同的兩個三角形不一定全等，不符合題意；

。、能夠完全重合的兩個三角形全等，符合題意.

故選：D.

【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，

即A4S、ASA.SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，但AA4、SSA,無法證明三角形全

等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩

邊的夾角.

5.（3分）如圖，在△ABC中，NB=NC,則AC的長為（）

A

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)等腰三角形的等角對等邊解答即可.

【解答】解：

...△48C是等腰三角形，

.,.AB=AC=4,

故選：C.

【點評】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的等角對等邊解答.

6.（3分）下列不是利用三角形的穩(wěn)定性的是（）

A.三角形房架B.照相機的三腳架

C.伸縮門D.大橋斜拉鐵索

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可.

【解答】解：A、三角形的房架，本選項不符合題意；

8、照相機的三腳架，本選項不符合題意；

C、伸縮門，本選項符合題意；

。、大橋斜拉鐵索，本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）等腰三角形的一個角是80°,則它的底角是（）

A.50°B.80°C.20°或80°D.50°或80°

【分析】分這個角為底角或頂角兩種情況討論求解即可.

【解答】解：當?shù)捉菫?0°時，則它的底角度數(shù)為80°；

當頂角為80°時，則其底角為：180°七°°.

2

故選：D.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題有兩種情況，注意不要漏掉.

8.（3分）如圖，己知AE=CF,NAFD=NCEB,仍無法判定的是（）

A.NA=NCB.AD=CBC.BE=DFD.AD//BC

【分析】先證明AF=CE,然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判定.

【解答】解：'：AE=CF,

：.AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

'：NAFD=NCEB,

.?.當添加乙4=/（7時，根據(jù)“ASA”可判定△ADF0△CBE；

當添加8E=￡＞尸時，根據(jù)“SAS”可判定△40尸

當添加AD〃BC,則N4=NC時.

故選：B.

【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問

題的關(guān)??；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

9.（3分）一個八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為（）

A.360°B.720°C.900°D.1080°

【分析】應用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.

【解答】解：（〃-2）780=（8-4）X1800=1080°.

故選：D.

【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（?-2）-180

》3）且〃為整數(shù)）.

10.（3分）用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明/AOC=NBOC

的依據(jù)是（）

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

【分析】由尺規(guī)作圖可知，OM=ON,NC=MC,進而可證△NOCg/SMOC,可得N4OC

=ZBOC,即可得出答案.

【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，OM=ON,

在△NOC和△MOC中，

，ON=OM

<CN=CM）

oc=oc

:.△NOCQAMOC（SSS）,

ZAOC^ZBOC.

故選：A.

【點評】本題考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

11.（3分）如圖，上午9時，一條船從A處出發(fā)以20海里/時的速度向正北航行，仄A,B

望燈塔C.如果測得NNAC=36°,那么從8處到燈塔C的距離是（）

A.20海里B.36海里C.72海里D.40海里

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，求出/M4C=NAC8,

再根據(jù)等角對等邊即可求出BC=AB,利用路程=速度X時間計算即可求出AB的長度，

也就是海島B與燈塔C相距的距離.

【解答】解：VZ7VAC=36°,ZNBC=12°,

：.ZACB=/NBC-4NAC=36",

/NAC=ZACB,

：.BC=BA=20X（11-9）=20X2=40（海里）.

答：海島B與燈塔C相距40海里.

故選：D.

【點評】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形的外角性質(zhì)進行計算是

解題的關(guān)鍵，難度適中.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標是（0,2）1,過點4作x

軸的垂線，垂足為點。，以OiAl為邊在右側(cè)作等邊三角形OA1A2,再過點A2作x軸的

垂線，垂足為點。，以。乂2為邊在右側(cè)作等邊三角形02A2A3,…，按此規(guī)律繼續(xù)作下

去，得到等邊三角形O2021A2021A2022,則點A2022的縱坐標為（）

【分析】根據(jù)點A的坐標是（0,2）,以OA為邊在右側(cè)作等邊三角形0441,過點Ai作

x軸的垂線，垂足為點。I,得點4的縱坐標是2X工，根據(jù)以Oi4為邊在右側(cè)作等邊三

2

角形0442,過點A2作x軸的垂線，垂足為點。2,得點上的縱坐標是2X（1）2,依

2

此類推，可得點A2022的縱坐標.

【解答】解：???點4的坐標是（0,2）6,過點4作x軸的垂線，垂足為點。1,

AZAiOO\=90°-60°=30°,OAi=OA=l,

.?.40I=_§_04=8XJL（30°所對的直角邊等于斜邊的一半），

22

.,.點42縱坐標是2X

5

:以O1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形OM1A2,過點42作x軸的垂線，垂足為點。2,

.../42。3。2=90°-60°=30°,0146=401=7XJL,

2

，48O2=LM2=2XJLX工，

722

...點A2的縱坐標是2XJLX區(qū),即2X（立）2,

222

,/以0?2為邊在右側(cè)作等邊三角形OM3A3,

同理，得點A3的縱坐標是5X弓）7,

按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得：點A2022的縱坐標是2X（1）2。22,即g_）2021,

故選：C.

【點評】本題考查了圖形和數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標系、等邊

三角形、垂線、圖形和數(shù)字規(guī)律、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，從而完成求解.

二：填空題（共6小題，每小題2分，共12分）

13.（2分）計算：VQ=3.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可.

【解答】解：V9=3.

故答案為：6.

【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求法是解答本題的關(guān)鍵.

14.（2分）在平面直角坐標系中，點（2,-1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（2,1）.

【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：點（2,-1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（5.

故答案為：（2,1）.

【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

15.（2分）若等腰三角形邊長分別為6cvn和3c/n,則該等腰三角形的周長是15cm.

【分析】根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為3cm,只能

為6cm,然后即可求得等腰三角形的周長.

【解答】解：當6cvn為腰，3c,”為底時，此時周長為6+6+3=15（cm）；

當4c,"為底，3cvn為腰時，故舍去.

故其周長是15"".

故答案為：15.

【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及及三角形三邊的關(guān)系.已知沒有明確腰和

底邊的題目一定要分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，也是

解題的關(guān)鍵.

16.（2分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,若CO=3,A8=812.

【分析】過點D作DE1AB于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=

CD,再利用三角形的面積公式列式計算即可得解.

【解答】解：如圖，過點。作。ELAB于E,

VZC=90°,AD平分N8AC,AB=8,

:.DE=CD=3,

：./XABD的面積=&4小￡>￡：=」.

25

故答案為：12.

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記

性質(zhì)并求出AB邊上的高是解題的關(guān)鍵.

17.（2分）如圖，在△ABC中，AB、4c的垂直平分線分別交BC于點E、F,則BC的長

【分析】直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：:48、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F,

：.AE=BE,AF=CF,

：.BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=9cm.

故答案為：9.

【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線

段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

18.(2分)△4BC和△AOE都是等邊三角形，將△AOE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，連接

BD,連接陽，線段必、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系是PB=PC+FA

【分析】證明△A3。絲△ACE(SAS)和△BAFg△CAP(SAS),得AF=AP,/BAF=

ZCAP,再證明△AFP是等邊三角形，最后由線段的和可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，在8P上截取BF=PC,

V/\ABC,△ADE都是等邊三角形,

：.AB=AC,AD=AE,

：./BAC+NCAD=ZCAD+ZDAE,

即ND48=/EAC,

.,.△AB。絲△ACE(SAS),

ZABD^ZACE,

'：AB=AC,BF=CP,

：./\BAF^/^CAP(SAS),

：.AF=AP,ZBAF=ZCAP,

：.ZBAC^ZPAF=60a,

.?.△AFP是等邊三角形，

，PF=PA,

：.PB=BF+PF=PC+PA,

故答案為：PB=PC+PA.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,

證明△A8D絲Z\ACE是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(8小題，共72分)

以(6分)計算：(?)2+3X(_2>

【分析】先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答.

【解答】解：(J§)2+7X(-2)

=3+(-8)

=-3.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

20.(6分)先化簡，再求值：5(3a2i>-ah2)-(a廬+3/8),其中&=JL,h=—.

23

【分析】根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，代入計算即可.

【解答】解：5(3a4b-ab2)-(ab^+Sa^b)

21

=15a2。-5ab-ab-2crb

=12/b-7加

當a=2，?時，

63

原式=12XJ1XJL-6XJLX_1Z=2.

458936

【點評】本題考查的是整式的加減混合運算，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)

鍵.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(2,-1),

B(1,-2),C(3,-3).

(1)將△ABC向上平移4個單位長度得到△4BC1,請畫出△4B1C1.

(2)請畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的AA282c2.

(3)請寫出Ci,C2的坐標.

【分析】(1)利用平移的性質(zhì)得出對應點位置，然后依次連接各點得出結(jié)論；

(2)利用軸對稱的性質(zhì)作出三角形的對應頂點，然后依次連接各點得出結(jié)論；

(3)利用所畫圖象依據(jù)坐標的特征寫出結(jié)論即可.

【解答】解：(1)如圖所示，依次將點A,B,縱坐標不變I,Bi,C4,依次連接各點得

到△A181C2為所作的圖形.

(2)如圖所示，依次將點A,B,縱坐標不變2,B2,C7,依次連接各點得到△4282C2,

為所作的圖形.

(3)由圖象得：Ci(3,7),C2(-3,-3).

【點評】本題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵.

22.(8分)如圖，A。、AE、AF分別是△ABC的高線、角平分線和中線.

(1)若SAABC=10，CF=3,求AQ的長.

(2)若NC=74°,/8=30°,求ND4E的度數(shù).

A

【分析】（1）根據(jù)題意求得8c=6,然后根據(jù)三角形面積公式即可求得A。的長；

（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到NCAB=180°-AABC-ZC=76°,再根據(jù)角平分線與

高線的定義得到NCAE=』NCA8=38°，乙4DC=90°，貝iJ/D4C=90°-ZC=16°,

2

然后利用ND4E=NC4E-/D4C計算即可.

【解答】解：（1）是AABC的中線，

：.BF=CF=3,

：.BC=6,

』ABC=10,

A-1-BC*AD=10,即看

3

（2）VZC=74°,NB=30°,

，NCAB=180°-Zfi-ZC=76°,

/.ZCAE=AZCAB=38°,

3

VZADC=90Q,ZC=74°,

；.ND4c=16°

，ND4E=/C4E-ZD4c=38°-16°=22°.

【點評】本題考查了三角形的高、角平分線和中線的定義，三角形內(nèi)角和為180°.也考

查了三角形的面積.

23.（10分）為了迎接黨的二十大勝利召開，某校舉行了“喜迎二十大，奮進新征程”的黨

史知識競賽.競賽成績評定共分為4、B、C、。四個等級，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩

幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生成績等級條形統(tǒng)計圖學生成績等級扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了多少名學生？

（2）請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖：

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，C等級對應的圓心角度數(shù)是多少度？

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生的成績評定為B

等級？

【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)為32,占比32%即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去A,C,。的人數(shù)即可算出B的人數(shù)，補全圖即可；

（3）求出C占的百分比乘以360°即可；

（4）求出B所占的比，乘以總?cè)藬?shù)即可.

【解答】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)為：32+32%=100（名）；

答：一共抽取了100名學生.

（2）B的人數(shù)為：100-32-24-8=36（名），

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

學生成績等級條形統(tǒng)計圖

圓心角的度數(shù)為：360°X24%=86.4°；

（4）_^_X1500=540（名），

100

答：有540名學生評為8等級.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，掌握用樣本估計總體是解題關(guān)鍵.

24.（10分）綜合與實踐：

【問題情境】數(shù)學課上，老師帶領(lǐng)同學們一起探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系.

上的。點，則/C=/AOE.

VZADE>ZB（想一想為什么），

；.NC>NB.

請證明為什么有ZADE>ZB；

【實踐探究】如圖2,在AABC中，如果/4CB>NB,使點B落在點C上，折線交48

于點凡再運用三角形三邊關(guān)系即可證明，請你按照小南的方法完成證明：

【實踐拓展】如圖3,在△ABC中，NC=2N8,得到折痕AE,過點E作AC的平行線

交AB于點求NOEM的度數(shù).

【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；

（2）先由折疊得出BF=CF,再利用三角形外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出/B=NBE￡>,再判斷出NMAE=NME4,進而求出N8+NBAE=70°,

即可得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：VZADE^ZB+ZBED,

：.NADE>ZB；

（2）證明：由折疊知，BF=CF,

在△ACF中，AF+FOAC,

：.AF+BF>AC,

：.AB>AC；

(3)解：由折疊知，ZMAE=^ZEAC,

,:NC=2/B,

：.NADE=2NB,

"：NADE=NB+NBED,

：.ZB=ZBED,

■:MEHAC,

:.NMEA=NEAC,

'：ZMAE=ZEAC,

J.ZMAE^ZMEA,

'：ZBEA=1\O°,

：.ZB+ZBAE=]SOC,-ZBE^=180°-110°=70°,

AZBED+ZMEA=ZB+ZBAM=10°,

；./DEM=NBEA-（ZBED+ZMEA）=110°-70°=40°.

【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形

的內(nèi)角和定理，等邊對等角，判斷出NMAE=NME4是解本題的關(guān)鍵.

25.（12分）在南寧市創(chuàng)城迎檢活動中，某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長

方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子作為花圃

（1）若現(xiàn)有A型板材180張，B型板材370張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少

個？

（2）若該工廠準備用不超過30000元的資金去購買A、B兩種型號板材，制作豎式、橫

式無蓋箱子共80個，已知A型板材每張30元，問最多可以制作豎式無蓋箱子多少個？

（3）若該工廠新購得130張規(guī)格為3mX3m的C型正方形板材，將其全部切割成4型或

8型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，且材料恰好用完，則最多可

以制作豎式無蓋箱子多少個？

【分析】（1）設可制作豎式無蓋箱子x個，可制作橫式無蓋箱子y個，由題意：現(xiàn)有A

型板材180張，8型板材370張，列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）設可以制作豎式無蓋箱子機個，則制作橫式無蓋箱子（80-〃?）個，由題意：不超

過30000元的資金去購買A、B兩種型號板材，A型板材每張30元，B型板材每張90元,

列出一元一次不等式，解不等式即可；

（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，130個C型就有130X

3=390歹U,則最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設可以制作豎式箱子。個，制作橫式箱

子〃個，由題意列出二元一次方程，即可解決問題.

【解答】解：(1)設可制作豎式無蓋箱子x個，可制作橫式無蓋箱子y個，

由題意得：卜+2尸18°,

|4x+6y=370

解得:(x=40,

ly=70

答：可制作豎式無蓋箱子40個，可制作橫式無蓋箱子70個；

(2)設可以制作豎式無蓋箱子機個，則制作橫式無蓋箱子(80-機)個，

由題意得：30X[m+2(80-m)]+90X[4m+3(80-w)]W30000,

解得：mW60,

：.m最大為60,

答：最多可以制作豎式無蓋箱子60個：

(3)C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，

???材料恰好用完，

,最后A型的數(shù)量一定是4的倍數(shù)，

設可以制作豎式無蓋箱子。個，制作橫式無蓋箱子b