2024屆北京市101中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆北京市101中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在矩形ABC。中，AB=I,在BC上取一點E，沿AE將"3E向上折疊，使B點落在AO上的點尸處,

若四邊形EFDC（EF>DF）與矩形ABC。相似，則。尸的長為（）

FD

REC

√5+lC"一］

?r

A.B.----------

22'.2

2.若將拋物線向右平移2個單位后,所得拋物線的表達(dá)式為y=2χ2,則原來拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=2x2+2D.y=2（X-2）2

3.用一條長為40Cm的繩子圍成一個面積為acn√的長方形，a的值不可能為（）

A.20B.40C.100D.120

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與X軸交于點A,與y軸交于點B,點C是AB的中點，NECD繞點C

按順時針旋轉(zhuǎn),且NECD=45。,NECD的一邊CE交y軸于點F,開始時另一邊CD經(jīng)過點O,點G坐標(biāo)為（-2,0）,當(dāng)NECD

旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與X軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為

（

√2

C.√2.-----

4

5.如圖，A、B、C、D是Oo上的四點，BD為。O的直徑，若四邊形ABCo是平行四邊形，則NADB的大小為（）

A.30oB.45oC.60oD.75o

6.在?2,?1,（M這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

7.反比例函數(shù)V=-下列說法不正確的是（）

X

A.圖象經(jīng)過點（1,-1）B,圖象位于第二、四象限

C.圖象關(guān)于直線y=x對稱D.y隨X的增大而增大

8.方程5*2-2=-3x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.5、3、-2B.5、-3、-2C.5、3、2D.5、-3、2

9.對于二次函數(shù)y=2（X-I）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是X=-I

C.與X軸有兩個交點D.頂點坐標(biāo)是（1,2）

10.下列事件中是隨機(jī)事件的是（）

A.校運(yùn)會上立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?0米

B.在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球

C.慈溪市明年五一節(jié)是晴天

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3。C時，冰熔化為水

11.方程χ2-X=O的解為（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知點P是線段AB的黃金分割點，AP>PB.若AB=L則AP=_（結(jié)果保留根號）.

14.若二次函數(shù)y=2（x+l）2+3的圖象上有三個不同的點A（??,4）、B（x∣+x2,"）、C（x2>4）,則〃的值為

15.如果四條線段，"，"，X,y成比例，若機(jī)=2,”=8,j=20,則線段X的長為.

16.在一個不透明的袋子中放有α個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任?/p>

摸出一一球記下顏色再放回袋子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則α的值約為

17.已知二次函數(shù)y=αχ2+bχ+c中，自變量X與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表:

X--2O23—

y—8OO3

當(dāng)X=-I時，y=.

18.已知一元二次方程χZi0χ+21=0的兩個根恰好分別是等腰三角形A8C的底邊長和腰長，則aABC的周長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）某種商品進(jìn)價為每件60元，售價為每件80元時，每個月可賣出10（）件；如果每件商品售價每上漲5元，

則每個月少賣10件設(shè)每件商品的售價為X元（X為正整數(shù)，且x>80）?

（1）若希望每月的利潤達(dá)到2400元，又讓利給消費(fèi)者，求X的值；

（2）當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

20.（8分）如圖，點A,C,D,8在以。點為圓心，長為半徑的圓弧上，Ac=Co=OB,48交OC于點E.求證:

AE=CD.

21.（8分）近年來，在總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大

改善.為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A.非

常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表

對霧霾天氣了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，〃=；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)

計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字L2,3,4,然后放到一個不透明的袋中

充分搖勻，一個人先從袋中隨機(jī)摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字

和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ堄卯嫎錉顖D或列表說明這個游戲規(guī)則是否公平.

22.(10分)先化簡，再求值：*L÷(1--L),其中a是方程χ2+x-2=0的解.

a-Ia+1

23.(10分)如圖，在ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,點。在BC邊上，。經(jīng)過點A和點B且與BC邊相

交于點E.

⑴求證：AC是的切線；

(2)若CE=2百，求。的半徑.

A

24.(10分)(1)計算：-(-I)2020+(Λ--2019)0-√3sin60+

3Λ+4≥2ΛΦ

解不等式組:

(2)<%+2_x-3>I@>并求整數(shù)解。

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtZUOB的兩直角邊。4、。8分別在X軸、y軸的正半軸上(OAV

OB).且04、。3的長分別是一元二次方程χ2-14X+48=0的兩個根，線段A8的垂直平分線CO交AB于點C,交X

軸于點點尸是直線A5上一個動點，點。是直線CD上一個動點.

(1)求線段A8的長度：

(2)過動點P作尸尸，"4于f，PEJ>08于召，點P在移動過程中，線段Ef的長度也在改變，請求出線段E尸的最

小值：

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點使以點C、P、。、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為:A8長？

若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

26.為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為3()

萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設(shè)備

的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價X(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

⑴求年銷售量y與銷售單價%的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是

多少萬元？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】可設(shè)AD=x,由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可.

【詳解】解：YAB=I,

可得AF=BE=I,

設(shè)DF=x,則AD=x+l,FE=I,

V四邊形EFDC與矩形ABCD相似，

.DFEF

??---=---，

ABAD

X1

即hπ：—=----,

1x+i

解得x∣=,二1；占，/=二1丁（不合題意舍去），

經(jīng)檢驗玉=一1；石是原方程的解,

.?.DF的長為二“占,

2

故選C.

【點睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例

式.

2、C

【解析】分析：根據(jù)平移的規(guī)律，把已知拋物線的解析式向左平移即可得到原來拋物線的表達(dá)式.

詳解：

???將拋物線向右平移1個單位后，所得拋物線的表達(dá)式為尸1/,.?.原拋物線可看成由拋物線y=lχ∣向左平移1個

單位可得到原拋物線的表達(dá)式，.?.原拋物線的表達(dá)式為y=l（χ+l）

故選C.

點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下

減

3、D

【分析】設(shè)圍成面積為acn?的長方形的長為XCm,由長方形的周長公式得出寬為(40÷2-x)cm,根據(jù)長方形的面積

公式列出方程X(40÷2-x)=a,整理得χ2-20x+a=0,由?,=400-4a2θ,求出aW100,即可求解.

【詳解】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為XCm,則寬為(40÷2-x)cm,依題意，得

X(40÷2-x)=a,整理，得

X2-20x+a=0,

VΔ=400-4a>0,

解得a<100,

故選D.

4、A

【解析】先確定點B、A、C的坐標(biāo)，①當(dāng)點G在點O時，點F的坐標(biāo)為(0,2),此時點F、B、C三點的圓心為BC

的中點，坐標(biāo)為(1,3);②當(dāng)直線OD過點G時，利用相似求出點F的坐標(biāo)，根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心

在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標(biāo)為與，利用兩點間的距離公式求得圓心的坐標(biāo)，由此可求圓心所走的路徑的長

度.

【詳解】???直線y=f+4與X軸交于點A,與y軸交于點B,

ΛB(0,4),A(4,0),

?.?點C是AB的中點，

.??C(2,2),

①當(dāng)點G在點O時，點F的坐標(biāo)為(0,2),此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標(biāo)為(1,3);

②當(dāng)直線OD過點G時，如圖，

連接CN,OC4!lCN=ON=2,ΛOC=2√2,

VG(-2,0),

.?.直線GC的解析式為：y=；x+l,.?.直線GC與y軸交點M(0,1),

過點M作MH_LOC,；NMOH=45。，ΛMH=OH=-,

2

/.CH=OC-OH=

2

VNNCO=NFCG=45。，.IZFCN=ZMCH,

又?.?NFNC=NMHC,

Λ?FNC<^?MHC,

FNCN--f=r——尸2δ

√23√2，得FN=7，...F4,0),

IvlriC/7-----3?

22

此時過點F、B、C三點的圓心在BF的垂直平分線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,—),

3

則Y+(∣)2=(2-x)2+g2)2,解得Kg

當(dāng)NECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與X軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的

路徑為線段，即由BC的中點到點(?，—

33

...所經(jīng)過的路徑長=Jq-I)2+(與_2)2=#.

【點睛】

此題是一道綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點間的距

離公式，綜合性比較強(qiáng)，做題時需時時變換思想來解題.

5、A

【解析】解：四邊形ABCo是平行四邊形，且OA=Oe

.?.四邊形ABCO是菱形，

AAB=OA=OB,

ZXOAB是等邊三角形，

ΛNAOB=60。，

TBD是。O的直徑，

.?.點B、D、。在同一直線上，

.?.NADB=LNAOB=30。

2

故選A.

6、A

【解析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,負(fù)數(shù)絕對值越大值越小即可求解.

【詳解】解：在-2、一1、0、1這四個數(shù)中，

大小順序為：—2<—l<O<l,

所以最小的數(shù)是-2.

故選A.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.

7、D

【分析】反比例函數(shù)y=&(Λ≠0)的圖象A>0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而減?。?<0時

X

位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則

可.

【詳解】A、圖象經(jīng)過點(1,-1),正確；

5、圖象位于第二、四象限，故正確；

C、雙曲線關(guān)于直線y=x成軸對稱，正確；

。、在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，故錯誤，

故選：D.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

8、A

【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案.

【詳解】解：5xi-l=-3x

整理得：5x'+3x-1=0,

則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是：5、3、-1.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識各部分是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)題意從y=2(X-I)2+2均可以直接確定函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等.

【詳解】解：y=2(x-1)2+2,

（1）函數(shù)的對稱軸為X=l;

（2）a=2>0,故函數(shù)開口向上；

（3）函數(shù)頂點坐標(biāo)為（1,2）,開口向上，故函數(shù)與X軸沒有交點；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的開口方向與X軸的交點，以及函數(shù)頂點坐標(biāo)等基本性質(zhì)，是函數(shù)的基礎(chǔ)題注意掌握.

10、C

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.“校運(yùn)會上立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?0米”是不可能事件，因此選項A不符合題意；

B.“在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球”是必然事件，因此選項B不符合題意；

C.“慈溪市明年五一節(jié)是晴天”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，因此選項C符合題意；

D.“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3。C時，冰熔化為水”是必然事件，因此選項O不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，理解隨機(jī)事件的定義是解題的關(guān)鍵.

11,C

【解析】通過提取公因式對等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解兩個一元一次方程即可.

【詳解】解：?.?X2-X=O,

'.x（X-1）=0,

.?.x=0或X-I=0,

*?X?—0>*2=1,

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷.

【詳解】在平面內(nèi)，若一個圖形可以繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，

根據(jù)定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.

故答案選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、5√5-5

【分析】根據(jù)黃金分割比的定義計算即可.

【詳解】根據(jù)黃金分割比，有

==!-×10=5√5-5

22

故答案為：5√5-5?

【點睛】

本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比的定義是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】先根據(jù)點A,C的坐標(biāo)，建立方程求出X∣+X2=-2,代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論.

【詳解】VA(xι,4)、C(X2,4)在二次函數(shù)y=2(x+l)?+3的圖象上，

.*.2(x+l)2+3=4,

Λ2x2+4x+l=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，X.+X2=-2,

VB(xι+X2,n)在二次函數(shù)y=2(x+l)?+3的圖象上,

n=2(-2+1)2+3=l>

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的特點，根與系數(shù)的關(guān)系，求出Xl+X2=-2是解本題的關(guān)鍵.

15、1

【詳解】解：根據(jù)題意可知m:n=x:y,即2:8=x：20,解得：x=l.

故答案為：1

16、1.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在

0?25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：-=0.25,

a

解得：a=?,

經(jīng)檢驗：”=1是分式方程的解，

故答案為：L

【點睛】

本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.

17、3

【解析】試題解析：將點(0,0),(2,0),(3,3)代入〉=這2+法+以得

c,=0a=l

{4o+2b=0解得：[b=-2

9〃+3b=3.c—0.

二次函數(shù)的解析式為：y=f-2χ.

當(dāng)x=_]時，y=(-l)2-2×(-l)=3.

故答案為：3.

18、1

【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案.

【詳解】解：???一元二次方程χ2-10χ+21=0有兩個根，

?X2-IoX+21=0，

(%—3)(%—7)=0,

，X=3或％=7,

當(dāng)3為腰長時，3+3<7,不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)7為腰長時，則

周長為：7+7+3=1;

故答案為：L

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，注意運(yùn)用分類

討論的思想進(jìn)行解題.

三、解答題(共78分)

19、(1)X的值為90；(2)每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元.

【解析】(1)直接利用每件利潤X銷量=2400,進(jìn)而得出一元二次方程解出答案即可；

(2)利用每件利潤X銷量=利潤，先用r表示出每件的利潤和銷量，進(jìn)而得出利潤關(guān)于X的二次函數(shù)解析式，再利用

二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【詳解】解：(1)由題意可得：(x-60)[100-2(X-80)]=2400,

整理得：x2-190x+9000=0,

解得：xι=90,X2=IOO(不合題意舍去)，

答：X的值為90；

(2)設(shè)利潤為W元，根據(jù)題意可得：

W=(x-60)[100-2(x-80)]

=-2x2+38OX-15600

=-2(X-95)2+2450,

故每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是245()元.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，這是二次函數(shù)應(yīng)用問題中的常見題型，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系

求出函數(shù)解析式.

20、證明見解析

【解析】試題分析：連接OGOD,根據(jù)弦相等，得出它們所對的弧相等，得到AC=CD=BO,再得到它們所對的圓

心角相等，證明NAEC=NΛCE,得至∣]AC=AE,

又因為AC=AE,即可證明.

試題解析：證明：方法一：連接OC,OD,

?；AC=CD=DB,AC=CD=BD?>

：.ZAOC=ZCOD=ZBOD，

：.ZCOB=ZCOD+ADOB=2ZCOD=2ZAOC,

(第23題答題圖)

?：ZCOB=2ZCAE，：.ZAOC=ZCAE，

在ΔAOCΦ,OA=OC,

180-ZAOCoZAOC

--------------------=9n0n-------------

在A4C￡中，ZAEC=180°-ΔCAE-AACE

=180°-ZAOC-(90°-

=90。一①，

2

.?.ZACE=ZAEC,

.,.AC=AE9

AC=CD9.t.AE=CD?

方法二：連接。C,OD9

*??C-CD=DB9AC=CD=BD

???ZAOC=ZCOD=ZBOD，

：.ZCOB=ZCOD+ZDOB=2ZCOD=2ZAOC9

?：ZCOB=2ZCAE,ΛZAOC=ZCAE，

VZCAO=ZCAE+ZEAO9NAEC=NAoC+NEAO,

：.ZCAO=ZAEC9

在AAOC中，OA=OC.

：?ZACO=ZCAO9

ΛZACO=ZAEC9ΛAC=AE9

AC=CD9.?AE=CD?

方法三：連接AO,OC9OD9

;AC=DB,AC=BD^

：?ZADC=ZDAB9

J.CD//AB,

：?/AEC=NDCO,

?；AC=CD,AO=DO9

：.COLAD9

：.NACO=NDCO,

ΛZACO=ZAEC9：.AC=AE9

TAC=CD,工AE=CD.

21、(1)400,35%；(2)條形統(tǒng)計圖見解析；(3)不公平.

【分析】(1)用A等級的人數(shù)除以它所占的百分比可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用1減去其它等級的百分比即可求得n的

值；

(3)先計算出D等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可;

（4）通過樹狀圖可確定12種等可能的結(jié)果，再找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再確定出為奇數(shù)的概率，再確定小明去

和小剛?cè)サ母怕?，最后比較即可解答.

【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可知：A等級的人數(shù)為20,所占的百分比為5%

則本次參與調(diào)查的學(xué)生共有20÷5%=400人；

1-5%-15%-45%=35%;

（2）由統(tǒng)計圖可知：A等級的人數(shù)所占的百分比為45%

D等級的人數(shù)為400X35%=140（人）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

可發(fā)現(xiàn)共有12種等可能的結(jié)果且和為奇數(shù)的結(jié)果有8種

所以小明去的概率為：?=!

12-81

小剛?cè)サ母怕蕿?

12-3

?21

由一＞一.

33

所以這個游戲規(guī)則不公平.

【點睛】

本題考查了游戲的公平性，先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平，這是解

答游戲公平性題目的關(guān)鍵.

【分析】先求出程χ2+χ-2=0的解，再將所給分式化簡，然后把使分式有意義的解代入計算即可.

【詳解】解：.?.χ2+x-2=0,

Λ(x-l)(x+2)=0,

.*.xι=l,X2=-2,

laQ+12

原式二rττw―?*-=—；，

(α+l)(α-1)aa-1

?.,a是方程x2+x-2=0的解，

Λa=l(沒有意義舍去)或a=-2,

2

則原式

3

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)

鍵.

23、(1)見解析；(2)2√3

【分析】(1)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC=30。,/BAD=NB=30°,求得NAz)C=60°,根據(jù)

三角形的內(nèi)角和得到NZMC=I80?！?0?！?0。=90。，于是得到Ae是。的切線；

⑵連接AE,推出45E是等邊三角形，得到AE=DE,NAED=60°,求得NE4C=NAEO-NC=30。，得到

AE=CE=26，于是得到結(jié)論.

【詳解】⑴證明：連接A。，

?.?AB=AC,NBAC=120。，

ΛNB=NC=30。，

VAD=BD,

：.NfiW=NB=30。，

.?.ZADC=60°,

.?.ZDAC=180o-60°-30°=90°,

.?.AC是。的切線；

(2)解：連接AE,

VAD=DE,ZADE=60°,

?AZ)E是等邊三角形，

.?.AE=Z)E,NAEO=60。，

.?.ZEAC=ZAED-ZC=30°,

.?.ZEAC=ZC,

?AE=CE=

??。的半徑AO=26.

【點睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24、(1)?;(2)原不等式組的整數(shù)解為:-4,±1,±2,±1,0.

【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則計算即可；

(2)先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，進(jìn)而求其整數(shù)解即可.

【詳解】(D解：(1)原式=一1+1—6X走+2

2

_?

^2,

3x+4≥2A(D

⑵解：X+2-ΞΞ2>I(2)

,54

由①得》2-4；

由②得XW1；

二-4≤x≤l.

.?.原不等式組的整數(shù)解為：-4,±1,±2,±1,0

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵.

24

25、(1)1；(2)y；(3)存在，所求點M的坐標(biāo)為Ml(4,11),Λ∕2(-4,5),Mi(2,-3),M4(1,3).

【分析】(1)利用因式分解法解方程X2-14X+48=0,求出X的值，可得到A、B兩點的坐標(biāo)，在RtAAOB中利用勾

股定理求出48即可.

(2)證明四邊形PEok是矩形，推出EF=OP,根據(jù)垂線段最短解決問題即可.

33

(3)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點P與點B重合時，先求出的解析式為y=—x+8,設(shè)M(x,-x+8),再根據(jù)

44

3

8M=5列出方程(-x+8-8)2+x2=52,解方程即可求出M的坐標(biāo)；②當(dāng)點尸與點A重合時，先求出AM的解析式為

4

393939

J=-X-設(shè)M(X,-X--),再根據(jù)AM=5列出方程(一X-—)2+(X-6)2=52,解方程即可求出M的坐

424242

標(biāo).

【詳解】解：(1)解方程X2-14x+48=0,

得xι=6,*2=8,

,."OA<OB,

ΛA(6,0),B(0,8)；

?Rt?AOB<V,'.'ZAOB=90o,OA=6,OB=S,

2222

--AB=y∣ɑ?4-OB=Vβ+8=L

(2)如圖，連接OP.

`:PELOB,PFlOA,

：.NPEO=ZEOF=NPfo=90°,

二四邊形PEoF是矩形，

IEF=OP,

根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)。匕LAB時，。尸的值最小，此時。P=O3?0A=),

AB5

24

JE尸的最小值為三.

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點M,使以點C、尸、。、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為長.

'：AC=BC=-AB=S,

2

二以點C、尸、。、M為頂點的正方形的邊長為5,且點尸與點5或點A重合.分兩種