河北省保定市易縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及解析

河北省保定市易縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列冰雪運動項目的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.348B.4410C.5610D.5611

3.2021年10月16日，我國神舟十三號載人飛船與天和核心艙首次成功實現(xiàn)“徑向?qū)?/p>

接”，對接過程的控制信息通過微波傳遞.微波理論上可以在0.000003秒內(nèi)接收到相距

約1千米的信息.將數(shù)字0.000003用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.30xlCf3B.3'10-6C.3x105D.0.3x10"1

B,B

6.如圖是一個平分角的儀器，其中=BC=DC.將點A放在一個角的頂點,

AB和AZ）沿著這個角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說明射線AC是這個角的

平分線，這里判定ABC和.ADC是全等三角形的依據(jù)是（）

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

7.下列變形中是因式分解的是（）

A.x（x+l）=x2+xB.x2+2x+l=(x+l)2

C.x2+xy-3=xCx+y)-3D.%2+6x+4=(x+3)2-5

8.下列計算正確的是（）

A.(3/y=9/B.a3+a:'—2asC.a3xa2=a6D.a*4-a?=Q，

9.如果廣6、+機是完全平方式，則m的值為（）

A.-36B.-9C.9D.36

10.計算1那J的正確結(jié)果是（

)

33

A6a「8aD.1

A.--B.——c

b3b-瓦b3

11.如圖，ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點,DEJ.AC于點、E.若EC=3,則

。。的長為（）

B.5C.6D.7

12.下列變形正確的是（)

試卷第2頁，共6頁

A.2==B,工Hc.2=4D.2=±

xx+3x-xxxxy

13.如圖，AABC/△DEC,點E在線段AB上，Zfi=75°,則/AC。的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

14.某校八年級一班計劃安排一次以“迎冬奧”為主題的知識競賽，班主任王老師打算到

某文具店購買一些筆記本作為競賽用的獎品.目前該文具店正在搞優(yōu)惠酬賓活動：購買

同樣的筆記本，當(dāng)花費超過20元時，每本便宜1元.已知王老師花費24元比花費20

元多買了2本筆記本，求他花費24元買了多少本筆記本，設(shè)他花費24元買了x本筆記

本，根據(jù)題意可列方程（）

人24201「24201

A.-------------=lB.-------------=l

xx-2x-2x

「20241-20241

C.-------------=lD.-------------=l

x—2xx+2x

15.點尸在/AOB的平分線上（不與點。重合），PCLOA于點C,。是邊上任意

一點，連接PD若PC=3,則下列關(guān)于線段的說法一定正確的是（）

A.PD=POB.PD<3C.存在無數(shù)個點。使得PD=PC

D.PD>3

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0,2）,B（a,0）,C（m,〃）（”>0）.^AABC

是等腰直角三角形，S.AB=BC,當(dāng)0<a<l時，點C的橫坐標(biāo)機的取值范圍是（）

A.0</?i<2B.2<加<3C.機<3D.機>3

二、填空題

17.若分式」不有意義，則x的取值范圍是.

18.如圖，在一/4BC中，AC^BC,以點A為圓心，AB長為半徑作弧交8C于點。，

交AC于點E,再分別以點C,D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于尸，G

兩點，作直線PG.若直線PG經(jīng)過點E,則NC的度數(shù)為°,NA￡G的度數(shù)為

19.如圖1,將一個長為2%寬為助的長方形沿圖中虛線剪開分成四個完全相同的小

長方形，然后將這四個完全相同的小長方形拼成一個正方形（如圖2）,設(shè)圖2中的大

正方形面積為S],小正方形面積為S2,則S[=,$2=,5]-邑=（用

含a,b的式子表示）.

圖1

三、解答題

20.計算：（一萬）°+[[）-2g+26.

21.化簡：（*-2）2+（%+3）（尤+1）.

22.解分式方程：-=

xx+3

23.如圖，已知線段AB及線段A8外一點C,過點C作直線C。，使得CDLAB.

小欣的作法如下:

?C

AB

①以點B為圓心，8C長為半徑作弧；

②以點A為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于點。

③作直線CD.

則直線CZ）即為所求.

（1）根據(jù)小欣的作圖過程補全圖形；

試卷第4頁，共6頁

（2）完成下面的證明.

證明：連接AC,AD,BC,BD.

"：BC=BD,

.?.點2在線段CD的垂直平分線上.（）（填推理的依據(jù)）

?/AC=,

.:點A在線段CD的垂直平分線上.

...直線AB為線段CD的垂直平分線.

：.CD±AB.

24.已知〃+2“一1=0,求代數(shù)式1的值?

（a—24+11-a）a-a

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點A（T,0）,3（4,0）,C（0,4）,給出如下定義:

若P為，ABC內(nèi)（不含邊界）一點，且AP與3cp的一條邊相等，則稱P為:ABC的

(1)在耳(0,3),8(-1,1),6(-2,1)中,ABC的友愛點是.

(2)如圖2,若P為.ABC內(nèi)一點，且NR4B=NPCB=15。，求證：尸為..ABC的友愛

點;

（3）直線/為過點且與x軸平行的直線，若直線/上存在ABC的三個友愛

點，直接寫出加的取值范圍.

26.在二帥C中，2B90?,。為BC延長線上一點，點E為線段AC,CO的垂直平分

線的交點，連接胡，EC,ED.

⑴如圖1,當(dāng)/B4c=40。時，則NAED=°；

(2)當(dāng)NBAC=60。時，

①如圖2,連接AD,判斷△血＞的形狀，并證明；

②如圖3,直線CP與即交于點尸，滿足NCED=NC4E.P為直線CF上一動點.當(dāng)

PE-PD的值最大時，用等式表示PE,與A2之間的數(shù)量關(guān)系為，并證明.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對

稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊

性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合.

2.C

【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷求解即可.

【詳解】解:A.V3+4<8,

.??不能組成三角形，故本選項不符合題意；

B.V4+4<10,

.??不能組成三角形，故本選項不符合題意；

C.V5+6>10,

.??能組成三角形，故本選項符合題意；

D.V5+6=11,

.??不能組成三角形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題

的關(guān)鍵.

3.B

【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOz,其中1<|?|<10,

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0.000003uBxKT6

故選：B.

答案第1頁，共14頁

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法一般形式為0X10”，其中仁時＜10,確定a和

n的值是解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和等于360。求解即可；

【詳解】解：多邊形的外角和等于360。不變；

A、三角形的內(nèi)角和為：180°,不符合題意；

B、四邊形的內(nèi)角和為：360°,符合題意；

C、五邊形的內(nèi)角和為：540°,不符合題意；

D、六邊形的內(nèi)角和為：720°,不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解

題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)過三角形的頂點向?qū)吽谥本€作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的

高，據(jù)此解答.

【詳解】解：A.此圖形中3。不是AC邊上的高，不符合題意；

B.此圖形中4)不是AC邊上的高，不符合題意；

C.此圖形中助不是AC邊上的高，不符合題意；

D.此圖形中8D是AC邊上的高，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵.鈍角三角形有兩條高在三角形

外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點

6.A

【分析】原來已經(jīng)有兩條邊相等,垂下的射線是兩個三角形的公共邊，故三邊分別對應(yīng)相等.

【詳解】在AAOC和中

AD=AB

■：\DC^BC

AC=AC

所以(SSS)

故選A.

答案第2頁，共14頁

【點睛】本題考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解決本題關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式寫成幾個整式的積的形式，直接判斷即可得到

答案.

【詳解】解：由因式分解的定義可得，

A選項等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；

B選項是因式分解，符合題意；

C選項等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；

D選項等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查因式分解的定義：將一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫因式分解.

8.A

【分析】根據(jù)積的乘方，幕的乘方，合并同類項，同底數(shù)基運算，直接運算判斷即可得到答

案.

【詳解】解：由題意可得，

(303)2=9°6,故A正確，符合題意；

a3+a2=a3+a2,故B錯誤，不符合題意；

o3xo2=a5,故C錯誤，不符合題意；

°8千4=/,故D錯誤，不符合題意；

故選A.

【點睛】本題考查積的乘方，幕的乘方，合并同類項，同底數(shù)累運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握幾種運算法則.

9.C

【分析】根據(jù)完全平方公式((。±6)2=/士2。6+62)即可得.

【詳解】解：由題意得：y2-6y+77i=(y-3)2,

即y2-6y+m=y1-6y+9,

所以機=9,

故選：C.

【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.

答案第3頁，共14頁

10.D

【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合乘方運算法則化簡得出答案.

【詳解】解：（出=萼.

bb

故選：D.

【點睛】本題主要考查了分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運算法則.

11.C

【分析】先求解？c60靶即C=30?,可得CD=2CE,從而可得答案.

【詳解】解：ASC是等邊三角形，

ZC=60°,

DE1AC,

\?DEC90靶EDC=90?60?30?,

CE=3,

\CD=2CE=6.

故選C

【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，含30。的直角三角

形的性質(zhì)，掌握“直角三角形中，30。所對的直角邊等于斜邊的一半”是解本題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為0的數(shù)（或整式），

分式的值不變，利用分式的基本性質(zhì)逐一分析判斷即可.

【詳解】解：工不一定相等，變形不符合分式的基本性質(zhì)，變形錯誤，故A不符合題

xx+3

忌;

2=1,變形符合分式的基本性質(zhì)，故B符合題意；

X-X

2

2,當(dāng)不一定相等，變形不符合分式的基本性質(zhì)，變形錯誤，故c不符合題意；

XX

VX

一，一不一定相等，變形不符合分式的基本性質(zhì)，變形錯誤，故D不符合題意；

xy

故選B

【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握“利用分式的基本性質(zhì)判斷分式變形是否正確”

是解本題的關(guān)鍵.

13.C

答案第4頁，共14頁

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得BC=CE,/ACB=/QCE即NACO=N8CE,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解/8=入8乩和/BCE即可.

【詳解】解：：AABC^ADEC,

：.BC=CE,ZACB=ZDCE,

：.ZB=ZBEC,ZACD=ZBCE,

VZB=75°,

/ACr>=/8CE=180°—2x75°=30°,

故選：C.

【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握

全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

14.C

【分析】先求出花費20元買了(尤-2)本筆記本，再根據(jù)“當(dāng)花費超過20元時，每本便宜1

元”建立方程即可得.

【詳解】解：由題意得：王老師花費20元買了(x-2)本筆記本，

則可列方程為上20，-蘭24=1,

x-2x

故選：C.

【點睛】本題考查了列分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.D

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到的距離為3,再根據(jù)垂線

段最短解答即可.

【詳解】解：：點P在NAO8的平分線上，PCLOA于點C,PC=3,

二點P到08的距離為3,

:點。是08邊上的任意一點，根據(jù)垂線段最短，

：.PD^3.

故選：D.

【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.B

【分析】過點C作CO_Lx軸于由“A4S'可證"02四△BOC,可得AO=BD=2,BO=CD="=a,

答案第5頁，共14頁

即可求解.

【詳解】解：如圖，過點。作C。，工軸于

：.A0=2f

???△ABC是等腰直角三角形，且

???ZABC=90°=ZAOB=ZBDC,

：.AABO+ZCBD=90°=ZABO+ZBAO,

：.ZBAO=ZCBD,

在△A08和△BQC中，

ZAOB=ZBDC

<ZBAO=ZCBD,

AB=BC

：.AAOB^ABDC(AAS),

A0=BD=2,B0=CD=n=a,

：.0<a<lf

*.*OD=OB+BD=2+a=m,

a=m—2

.\2<m<3,

故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)

造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

17.g

【分析】根據(jù)分式有意義的條件建立不等式，求解即可.

答案第6頁，共14頁

【詳解】解：由題意，得尤-2力0.解得6：2,

故答案為：在2.

18.36126

【分析】連接AD,DE,設(shè)/C=x,根據(jù)題意可由NAD3+NAr>E+N￡DC=18O。得出關(guān)

于尤的方程，進(jìn)而求出尤的值，即可得至U/GEC=54°,即可求解.

【詳解】解：如圖，連接AO,DE,

設(shè)/C=x,

*.?AC=BC,

1QQO_丫1

AZABC=ZBAC=---------=90?！?

22

??,以點A為圓心，A5長為半徑作弧交BC于點。，交AC于點

AAB=AD=AE,

???ZABC=ZADB=90°--x,ZADE=/AED,

2

???分別以點C,。為圓心，大于《8的長為半徑作弧，兩弧相交于尸，G兩點,

2

:.DE=CE,FG1CD,

：.ZEDC=ZC=x,

：.ZADE=ZAED=2x,

ZADB+ZADE+ZEDC=90°--x+2x+x=180°,

2

解得：％=36。，

???NG￡C=90。—NC=54。,

：.ZAEG=1800-ZGEC=126°,

故答案為：36,126.

【點睛】本題考查了作垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形

答案第7頁，共14頁

的外角的性質(zhì)，掌握基本作圖，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.a1+2ab+b2a2-2ab+b14ab

【分析】觀察圖形，根據(jù)長方形的面積公式與正方形的面積公式，列出代數(shù)式，進(jìn)而即可求

解.

221

【詳解】解：sx=(a+b)=a+lab+b

s?—(Q—b)2—Q2—2ab+Z?2,

S]—S?—Q?+2ab+Z?2—(a?—2clb+b?)-4ab；

故答案為：a2+lab+b1,a2—lab+b1,4ab.

【點睛】本題考查了完全平方公式與圖形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

20.0

【分析】分別計算零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，同底數(shù)累的除法運算，再合并即可.

【詳解】解：M°+Q]'-28^26

=1+3-22

=4-4=0

【點睛】本題考查的零次幕的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的含義，同底數(shù)幕的除法，掌握以上基礎(chǔ)

運算是解本題的關(guān)鍵.

21.2X2+7

【分析】先利用完全平方公式，多項式乘以多項式計算整式的乘法，再合并同類項即可.

【詳解】解：(x-2)2+(x+3)(x+l)

=x2-4x+4+x2+x+3x+3

=2x?+7

【點睛】本題考查的是整式的乘法運算，完全平方公式的應(yīng)用，掌握“利用完全平方公式進(jìn)

行簡便運算”是解本題的關(guān)鍵.

22.x——

4

【分析】方程兩邊同乘以武龍+3),得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最簡公分

母檢驗即可.

【詳解】解：方程兩邊同乘以Mx+3),

答案第8頁，共14頁

得，x+3=5x,

整理得，4X=3,

3

解得，尤=?

4

3

檢驗：當(dāng)尤=一時，x(x+3)#0,

4

3

則x是原方程的根.

【點睛】本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的

解；③檢驗；④得出結(jié)論.

23.(1)見解析；(2)到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上；AD；

【分析】(1)根據(jù)作圖的作法作出圖形即可求解；

(2)完連接AC,AD,BC,BD,根據(jù)到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線

上即可求解.

【詳解】解：⑴作圖如圖所示：

(2)證明：連接AC,AD,BC,BD.

BC=BD,

...點8在線段CD的垂直平分線上.(到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線

上)(填推理的依據(jù))

*.?AC=AD,

點A在線段CD的垂直平分線上.

直線AB為線段CD的垂直平分線.

CDLAB.

故答案為：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上；AD.

【點睛】本題考查作圖，垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是理解到線段兩個端點的距離相等

的點在線段的垂直平分線上.

答案第9頁，共14頁

24.1

【分析】先化簡分式得到原式=儲+2々，再將6+2々_1=。代入即可得到結(jié)果.

【詳解】解:

_3-1)(1+1)__1_1

(a—I)21—aa(a—1)

/Q+11./

二(—7+--ya(a-I)

a—1a—1

a+2

=------?Q(Q-1)

Cl-\

—/+2。，

*.*〃+2a—1=0,

,,a2+2a=1,

「?原式=1.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先進(jìn)行分式的乘除運算(把分子或分母因式分解，約

分)，再進(jìn)行分式的加減運算(即通分)，然后把字母的值代入(或整體代入)進(jìn)行計算.

25.(1)Pi、尸2；(2)見解析；(3)0<m<2

【分析】(1)根據(jù)A(%/,”)、和B(X2,J2)之間的距離公式AB=J?-X])2+(%-%)2以

及友愛點定義解答即可；

(2)由題意易知NOA2=NOCA=/OCB=45。，進(jìn)而可求得NB4c=/OCP=30。，則可得出

ZACP=ZAPC=75°,根據(jù)等角對等邊和友愛點定義即可證得結(jié)論；

(3)由題意，△ABC在友愛點P滿足或AP=PC或AP=8C=AC三種情況，分別討

論求解即可.

【詳解】解：⑴:點A(Y,0),3(4,0)關(guān)于y軸對稱，點月(0,3)在y軸上,

:.AP尸BPj,故B是,ABC的友愛點；

22

'：AP2=J(T+1)2+(0-1)2=如，CP2=7(0+l)+(4-l)=y/10,

：.AP2=CP2,故P/是ABC的友愛點；

AP3=7(-4+2)2+(0-l)2=y/5,CP3=7(0+2)2+(4-l)2=而，

BP3=7(4+2)2+(0-l)2=技，BC=7(4-0)2+(0-4)2=40,

答案第10頁，共14頁

??.故尸3不是iABC的友愛點，

綜上，ABC的友愛點是尸八P2,

故答案為：P1、尸2；

(2)?.?點A(-4,0),3(4,0),C(0,4),

：.OA=OB=OC,AC=BC,ZBOC=90°,

：.ZOAB=ZOCA=Z0cB=45°,

*.?NPAB=NPCB=15°,

：.ZB\C=ZOCP=30°,

：.ZACP=45°+30°=75°,

ZAPC=1800-ZPAC-NACP=180°—30°—75°=75°,

ZACP=ZAPC,

：.AP=AC=BC,

:.P為ABC的友愛點；

(3)由題意，AABC的友愛點P滿足AP=BP或AP=PC或AP=BC三種情況，

若AP=BP,則點P在線段48的垂直平分線上，即點尸在y軸線段OC上，

若AP=PC,則點P在線段AC的垂直平分線上；

AP=BC,則點尸在以點A為圓心，BC即AC長為半徑的圓上，

如圖，設(shè)AC的中點為G,則G的坐標(biāo)為(一2,2),

由圖可知，當(dāng)直線/為過點G和過點且與x軸平行的直線在x軸之間時，直線/上

存在ABC的三個友愛點，

【點睛】本題考查兩點之距離坐標(biāo)公式、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定

答案第11頁，共14頁

與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓的定義、坐標(biāo)與圖形等知識，理解題中定義，熟練掌握相

關(guān)知識的聯(lián)系與運用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解答的關(guān)鍵.

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