2023年泰州市海陵區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)3月一模試題卷附答案解析

2023年泰州市海陵區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)3月一模試題卷

2023.03

一、填空（6X3分=18分）

1.-3的倒數(shù)為.（）

11

A.一一B.-C.3D.-3

33

2.能說(shuō)明命題“若X為無(wú)理數(shù)，則/也是無(wú)理數(shù)”是假命題的反例是（）

A.x=-72—1B.x=V2+1C.x=3A/2D.x—y/3—y12

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查

B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件

C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為95%,意味著明天一定下雨

D.小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說(shuō)明拋擲硬幣正面向上的概率是1

4.如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象.其中曲線段48

是以8為頂點(diǎn)的拋物線一部分，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.25min~50min,王阿姨步行的路程為800m

B.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快

C.線段CD的函數(shù)解析式為5=32/+400（25<Z<50）

D.曲線段ZB的函數(shù)解析式為s=—3"-20）2+1200（54/<20）

5.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)”的坐標(biāo)為（9,6）,軸，垂足為8,點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)

向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)”出發(fā)向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)P、0同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),

若點(diǎn)尸與點(diǎn)0的速度之比為1:2,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.線段尸。始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）B.線段P0始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）

1

C.線段尸。始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）D.線段尸。不可能始終經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)

6.已知點(diǎn)尸（-2,必），0（4,、2），M（加,%）均在拋物線歹=ax2+6x+c上，其中2。加+6=0.若

y3>y2>y],則機(jī)的取值范圍是（）

A.加<-2B.m>\C.-2<m<\D.l</w<4

二、填空（10*3分=30分）

7.因式分解4/_4=.

8.某花店有單位為10元、18元、25元三種價(jià)格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形

統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該花店銷售花卉的平均單價(jià)為元.

1O7C

9.若直線歹=依+可。6。0）經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么拋物線丁=。》2+?頂點(diǎn)在第象限.

10.如圖，在正八邊形4BCDEFGH中,AC.NE是兩條對(duì)角線，則/。/E的度數(shù)為'

11.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花.圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一

部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過(guò)測(cè)量得到8。=16cm,C,。兩點(diǎn)之間的

距離為10cm,圓心角為60。，則圖中擺盤的面積是cm2（結(jié)果保留兀）.

圖①

12.如圖，在邊長(zhǎng)1為的正方形網(wǎng)格中，力、B、。都在網(wǎng)格線上，其中8、C、。在格點(diǎn)上，AB與CD

相交于點(diǎn)則sin/4DC=.

2

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，以〃（3,5）為圓心，為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于4、

C兩點(diǎn)，則點(diǎn)8的坐標(biāo)是.

2

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=后與y=的圖象交于48兩點(diǎn)，過(guò)/作y軸的垂線,

x

4

交函數(shù)y==的圖象于點(diǎn)C,連接8C,則△刖C的面積為.

x

15.如圖，在菱形/8C。中，以點(diǎn)為C圓心，C8為半徑作弧8。，與4B、力￡）分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)、E、

廠恰好是弧8。的三等分點(diǎn)，連接ZC、CE,則NZCE=

16.在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“丫

函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)叫做一對(duì)“丫點(diǎn)”.若關(guān)于x的“丫函數(shù)"y=ax2+hx+c

（a>0,且q,b,c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0,且與直線/：y=mx+n（加=0,〃〉0,且機(jī)，〃

是常數(shù)）交于“（飛凹），"（馬,%）兩點(diǎn)，當(dāng)M，%滿足4（2-工21+王=2時(shí)，則直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)

為.

三、解答題（本大題共10大題，共102分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（12分）計(jì)算：（1）（2+百）0+3tan30°T6—2卜（—；

3

1）廠—4廿.

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：1+----,其中x=1.

x+ly2x+2

'2（x-l）>-4

18.（6分）解不等式組：^3X_6并寫出它的正整數(shù)解

-----<x-l

I2

19.（19分）小聰、小明準(zhǔn)備代表班級(jí)參加學(xué)校“黨史知識(shí)”競(jìng)賽，班主任對(duì)這兩名同學(xué)測(cè)試了6次,

獲得如圖測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）要評(píng)價(jià)每位同學(xué)成績(jī)的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量?求這個(gè)統(tǒng)計(jì)量.

（2）求小聰成績(jī)的方差.

（3）現(xiàn)求得小明成績(jī)的方差為S：、明=3（單位：平方分）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小題的計(jì)算，你認(rèn)為

哪位同學(xué)的成績(jī)較好?請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

20.（8分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等（指針停在分割線

上再轉(zhuǎn)一次）.

（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為.

（2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游規(guī)則：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次、停止后，指針各指向一

個(gè)數(shù)字，若兩數(shù)之積為偶數(shù)，則小明勝：否則小華勝.你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法

說(shuō)明理由.

21.（10分）疫情突發(fā)，危難時(shí)刻，從決定建造到交付使用，雷神山、火神山醫(yī)院僅用時(shí)十天，其建造

速度之快，充分展現(xiàn)了中國(guó)基建的巨大威力!這樣的速度和動(dòng)員能力就是全國(guó)人民的堅(jiān)定信心和盡快控制

疫情的底氣!改革開放40年來(lái)，中國(guó)已經(jīng)成為領(lǐng)先世界的基建強(qiáng)國(guó)，如圖①是建筑工地常見的塔吊，其

主體部分的平面示意圖如圖②，點(diǎn)尸在線段"G上運(yùn)動(dòng)，BC//HG,AEYBC,垂足為點(diǎn)E,/E的

延長(zhǎng)線交"G于點(diǎn)G,經(jīng)測(cè)量43。=11°,NADE=26°,N/CE=31。，8c=20m,EG=0.6m.

（1）求線段/G的長(zhǎng)度：（結(jié)果精確到0.1m）

（2）連接/尸，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)尸和點(diǎn)G之間的距離.（結(jié)果精確到0.1M,參考數(shù)據(jù)：

4

tan11°?0.19,tan26°?0.49,tan31°?0.60)

22.（10分）某公司電商平臺(tái)，在2022年國(guó)慶長(zhǎng)假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),

某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，如表列出了該商品的售

價(jià)x,周銷售量外周銷售利潤(rùn)少（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù).

X407090

y1809030

W360045002100

（1）該商品進(jìn)價(jià)（元/件），y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）因該商品原料漲價(jià)，進(jìn)價(jià)提高了（元/件）（機(jī)為正整數(shù)），該商品在今后的銷售中，公司發(fā)現(xiàn)

當(dāng)售價(jià)為63元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，求加值.

23.（10分）定義:我們把三邊之比為1：收：、后的三角形叫做奇妙三角形.

（1）初步運(yùn)用

如圖是7x2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）,請(qǐng)分別在圖①、圖②中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上最

小、最大的奇妙三角形；

圖②

所畫三角形中最大內(nèi)角度數(shù)為.

（2）再思探究

如圖③，點(diǎn)/為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)（2,2）,點(diǎn)。坐標(biāo)（7,1）.在坐標(biāo)平面上取一點(diǎn)8（加,2）,使48

得平分NC4。，直接寫出m的值并說(shuō)明理由.

24.（10分）如圖，已知48是。。的直徑，尸是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，尸8=。8.作射線尸。交。。于

C,。兩點(diǎn).連接40,BC,BD.現(xiàn)有2個(gè)選項(xiàng)，①CD=BC,②PC:CD=2:1.

（1）請(qǐng)從2個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，得到一個(gè)真命題，并證明.

你選擇的一個(gè)條件是,結(jié)論是（只要填寫序號(hào)）：

5

(2)在(1)的條件下，如果。/=4,求8的長(zhǎng).

25.(12分)如圖1,將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形N8C。上，使直角頂點(diǎn)與。重合，三角板的

一邊交力8于點(diǎn)P,另一邊交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。.則。尸。。(填“<”或“=”)；

(2)將(1)中“正方形48CZT改成“矩形48CZT,且ZD=2,CO=4,其他條件不變.

①如圖2,若尸0=5,求/尸長(zhǎng).

②如圖3,若BD平分NPD0,則。P的長(zhǎng)為

26.(14分)平面直角坐標(biāo)系xQy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)4在反比例函數(shù)乂=月5>0)的圖象上，點(diǎn)?

與點(diǎn)力關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，一次函數(shù)％=〃吠+〃的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4'.

(1)設(shè)a=2,點(diǎn)8(4,2)在函數(shù)凹、8的圖象上?

①分別求函數(shù)y、力的表達(dá)式；②直接寫出使乂〉為>0成立的x的范圍;

(2)如圖①，設(shè)函數(shù)乂、外的圖象相交于點(diǎn)8,點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為3“，△449的面積為16,求％的

值；

(3)設(shè)加=；,如圖②，過(guò)點(diǎn)/作NO_Lx軸，與函數(shù)外的圖象相交于點(diǎn)。，以力。為一邊向右側(cè)作

正方形試說(shuō)明函數(shù)為的圖象與線段所的交點(diǎn)尸一定在函數(shù)乂的圖象上.

6

參考答案

1-6.ACABBB

-2逐“八,

7.4（x+l）（x-l）8.179.第三10.45°11.967t12.----13.（6,1）14.6

15.18°16.（2,0）

2

17.（1）3+2-73（2）原式代入x=l,原式二—2

x—2

18.解集為：一l<x<4,整數(shù)解為—1,0,1,2,3

19.解：（1）要評(píng)價(jià)每位同學(xué)成績(jī)的平均水平，選擇平均數(shù)即可，

小聰成績(jī)的平均數(shù)：:（7+8+7+10+7+9）=8分，

小明成績(jī)的平均數(shù)：,（7+6+6+9+10+10）=8分，

答：應(yīng)選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8分，8分；

（2）小聰成績(jī)的方差為：耳（7—8『+（8—8）2+（7—8『+（10—8）2+（7—8『+（9—8）24

6L3

（3）小聰同學(xué)的成績(jī)較好，

理由：由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，因?yàn)樾÷敵煽?jī)的方差小于小明成績(jī)的方差，成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定.

故小聰同學(xué)的成績(jī)較好.

20.【答案】（1）［；（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方是不公平的，理由如下：

3

用表格列出所有等可能的結(jié)果如下：

123

11x1=11x2=21x3=3

21x2=22x2=42x3=6

33x1=33x2=63x3=9

由圖可得，一共有9種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)有5種等可能結(jié)果,

：.P（小明勝）=P（兩數(shù)之積為偶數(shù)）=-,

9

4

P（小華勝）,：P（小明勝）〉尸（小華勝），

9

???這個(gè)游戲?qū)﹄p方是不公平的，對(duì)小明有利.

ApAp

21.解：（1）在中，BE=---------,在Rt△力CE中，CE=----------

tanZ.ABEtanZ.ACE

xx

設(shè)=則------+——=20,

tanl10tan31°

解得xn2.89m，AG—AE+EGx2.89+0.6?3.5m.

答：線段ZG的長(zhǎng)度約為3.5m；

7

(2)當(dāng)線段時(shí)，VAE1BC,

：.ZFAE+ZCAG=90°,NCAG+NACE=90°.

：.NFAE=NACE=31。.

FG

tanZFAG=tan31°=---,FG=G-tan31°?3.5x0.6=2.Im.

AG

答：點(diǎn)下與點(diǎn)G之間的距離約為2.1m.

22.【答案】(1)20,y=-3x+300；

(2)由題意％=(―3x+300)(x—20—〃?)=—3x?+(360—3m)x—6000—300〃？，

對(duì)稱軸為直線x=60+”，

2

V當(dāng)售價(jià)為63元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，

m

.?.60+—=63,解得：加=6.加的值為6.

2

23.【答案】解：(1)135；加=4.

理由：連接力8、BD,

7A

B

圖③

由網(wǎng)格可得：BC=2,AC=y/22+22=242,AB=^42+22=245,

：.BC:AC:=\：y/2：45,

：.AJ5c的三邊比為1:J5:逐,

由網(wǎng)格可得：BD=y/32+12=710,AB=d42s=2右,AD=y1]2+72=542,

：.BD:AB:AD=1:V2:V5,

.??△/。3的三邊比為1:啦：石，LABCs^ADB,：.NBAC=NDAB,平分NC4Z).

24.【答案】①②

【解析】(1)選擇的一個(gè)條件是①，結(jié)論是②，

證明：連接OD,

8

Q

D

,:DC=BC,：.DC=BC,：.2D0C=4B0C,

'：OD=OA,:.NA=NADO,；NDOC+NBOC=NA+NADO,

：.2ZBOC=2ZA,；.ZBOC=ZJ,；.OC//AD,

：.PC:DC=PO:OA,?：PB=OB,：.PC:DC=2:1,

故答案為：①，②；

(2)解：,:NP=/P,NPCB=N/,；.APCBS^PAD,

PC.PA=PB-.PD,：.PCPD=PAPB,

A2Z>C-(3JDC)=3X4X4,.\6Z)C2=48,/./)C=2V2.

25.【解析】【詳解】（1）?.?四邊形/8CO是正方形,

DA=DC,ZA=ZDCQ=ZADC=90°,/.ZADP+ZPDC=90°,VZPDQ=90°,

二ZPDC+ZCDQ=90°,ZADP=NCDQ,

ZA=ZDCQ

在△NOP和△C。。中，DC,

ZADP=NCDQ

：.AADP^ACDQ（ASA）,：.DP=DQ,

故答案為：=；

（2）①見答案；

②如圖所示，延長(zhǎng)QP到/，使。/=。。，連接

設(shè)工尸=。，則80=4一a,

.APAD

AADPSACDQ,NAPD=NCQD,：.CQ=2a,

'~CQ~'CD~2

9

則8Q=8C+CQ=2+2a，

?：BD平分APDQ,：.NBDM=ZBDQ,

BD=BD

在4BDM和ABDQ中，iZBDM=NBDQ,

DM=DQ

：./\BDMSABDQ〈SAS),：,NBMD=4BQD,BM=BQ=2+2a,

又NBQD=ZAPD=ABPM,：,ZBMD=ZBPM,

：.ABM=BP,即2+2a=4—a,

解得a=|,即/尸=：,PD=J力P2+心=+2?=,

故答案為：-■Jii.

3

/、k