非完整系統(tǒng)的相對平衡態(tài)的穩(wěn)定性分析的開題報告

非完整系統(tǒng)的相對平衡態(tài)的穩(wěn)定性分析的開題報告1.研究意義非完整系統(tǒng)是一類特殊的動力學(xué)系統(tǒng)，它通常包含一些非滑動的約束條件，例如接觸、接觸力、剛度等。這些約束條件使得非完整系統(tǒng)的運(yùn)動方程不再滿足拉格朗日或哈密頓原理，因此非完整系統(tǒng)的運(yùn)動方程無法直接應(yīng)用于傳統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法中。相對平衡態(tài)是非完整系統(tǒng)的一種特殊狀態(tài)，在這種狀態(tài)下非完整系統(tǒng)的運(yùn)動不再沿著約束條件的法向運(yùn)動，相對平衡態(tài)的穩(wěn)定性分析是研究非完整系統(tǒng)動力學(xué)行為的重要問題。2.研究內(nèi)容本文將研究非完整系統(tǒng)的相對平衡態(tài)的穩(wěn)定性分析方法，具體內(nèi)容包括：（1）非完整系統(tǒng)的動力學(xué)模型建立；（2）相對平衡態(tài)的定義和判定方法；（3）相對平衡態(tài)的穩(wěn)定性分析方法，包括基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的方法和基于控制理論的方法；（4）通過數(shù)值仿真驗證所提出的穩(wěn)定性分析方法的有效性和準(zhǔn)確性。3.研究方法本文將采用理論分析和數(shù)值仿真相結(jié)合的方法，首先對非完整系統(tǒng)的動力學(xué)進(jìn)行建模和分析，然后通過定義相對平衡態(tài)和穩(wěn)定性判定方法，提出相對平衡態(tài)的穩(wěn)定性分析方法，并進(jìn)行數(shù)值仿真驗證。其中，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的方法、基于控制理論的方法和混沌現(xiàn)象的穩(wěn)定性分析方法將是本文的重點研究內(nèi)容。4.預(yù)期成果通過對非完整系統(tǒng)的相對平衡態(tài)的穩(wěn)定性分析，可以深入理解非完整系統(tǒng)的動力學(xué)行為，揭示非完整系統(tǒng)特有的共振現(xiàn)象和混沌現(xiàn)象，提高非完整系統(tǒng)的控制效果和穩(wěn)定性。本文預(yù)期得到以下成果：（1）提出非完整系統(tǒng)相對平衡態(tài)的穩(wěn)定性判定方法；（2）設(shè)計基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的非完整系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法；（3）設(shè)計基于控制理論的非完整系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法；（4）通過數(shù)值仿真驗證所提出的穩(wěn)定性分析方法的有效性；（5）對非完整系統(tǒng)的相對平衡態(tài)的穩(wěn)定性分析進(jìn)行探索性研究，如混沌現(xiàn)象的穩(wěn)定性分析。5.研究計劃第一年：（1）閱讀非完整系統(tǒng)、相對平衡態(tài)、穩(wěn)定性分析等相關(guān)文獻(xiàn)和資料，對非完整系統(tǒng)的基本性質(zhì)和動力學(xué)方程進(jìn)行理論研究；（2）建立非完整系統(tǒng)的動力學(xué)模型，定義相對平衡態(tài)，分析相對平衡態(tài)的特性和穩(wěn)定性；（3）利用MATLAB等工具，進(jìn)行數(shù)值仿真，驗證所提出的穩(wěn)定性分析方法的有效性和準(zhǔn)確性。第二年：（1）設(shè)計基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的非完整系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，提出非完整系統(tǒng)的共振現(xiàn)象和混沌現(xiàn)象的穩(wěn)定性分析方法；（2）深入研究相對平衡態(tài)的穩(wěn)定性問題，進(jìn)一步探究非完整系統(tǒng)動力學(xué)行為的規(guī)律性。第三年：（1）設(shè)計基于控制理論的非完整系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，提高非完整系統(tǒng)的控制效果和穩(wěn)定性；（2）撰寫論文并進(jìn)行論文答辯。6.參考文獻(xiàn)[1]CannarsaP.,SinestrariE.Semiconcavefunctions,Hamilton-Jacobiequations,andoptimalcontrol.SpringerScience&BusinessMedia,2007.[2]AstolfiA.Nonlinearandadaptivecontrolwithapplications.SpringerScience&BusinessMedia,2013.[3]KecsA.S.,JankovicM.R.,DokicS.L.Stabilitycontrolofsecondordernon-holonomicsystemsbyfeedbacklinearizationandLyapunovfunctionals.NonlinearDynamics2016;85(2):1093-1107.[4]SongC.,YanX.C.,ZhangX.F.Stabilityanalysisoftwo-dimensionalnonholonomicsystemsusingt