高中數(shù)學(xué)必修四第二章平面向量課后習(xí)題Word版

【必修4】其次章平面對(duì)量2.1練習(xí)畫有向線段，分別表示一個(gè)豎直向上，大小為18N的力和一個(gè)水平向左、大小為28N的力（1cm長(zhǎng)表示10N）.非零向量的長(zhǎng)度怎樣表示？非零向量的長(zhǎng)度怎樣表示？這兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等嗎？這兩個(gè)向量相等嗎？指出圖中各向量的長(zhǎng)度.（1）用有向線段表示兩個(gè)相等的向量，假如有相同的起點(diǎn)，那么它們的終點(diǎn)是否相同？（2）用有向線段表示兩個(gè)方向相同但長(zhǎng)度不同的向量，假如有相同的起點(diǎn)，那么它們的終點(diǎn)是否相同？2.2.1練習(xí)如圖，已知，用向量加法的三角形法則作出.如圖，已知，用向量加法的平行四邊形法則作出.3、依據(jù)圖示填空：（1）（2）4、依據(jù)圖示填空：（1）（2）（3）（4）2.2.2練習(xí)1、如圖，已知，求作2、填空：作圖驗(yàn)證：2.2.3練習(xí)1、任畫一向量，分別求作向量2、點(diǎn)C在線段AB上，且，則3、把下列各小題中的向量表示為實(shí)數(shù)與向量的積：推斷下列各小題中的向量是否共線：化簡(jiǎn)：已知向量，求作下列向量：2.3練習(xí)已知向量的坐標(biāo)，求的坐標(biāo)：已知，求的坐標(biāo).已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求的坐標(biāo)：已知點(diǎn)，試推斷的位置關(guān)系，并給出證明.求線段A的中點(diǎn)坐標(biāo)：已知點(diǎn)，向量，點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).已知點(diǎn)，點(diǎn)p在線段AB的延長(zhǎng)線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2.4.1練習(xí)已知的夾角是，求.已知中，，當(dāng)時(shí)，試推斷的形態(tài).已知為單位向量，當(dāng)之間的夾角分別等于時(shí)，畫圖表示方向上的投影，并求出其值.2.4.2練習(xí)已知已知，求3、已知，利用計(jì)算器，求的夾角（精確到）.習(xí)題2.1A組在如圖所示的坐標(biāo)紙中，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：，點(diǎn)A在點(diǎn)O正南方向；，點(diǎn)B在點(diǎn)O北偏西45o方向；，點(diǎn)C在O南偏西30o方向。（第1題）2、一人從點(diǎn)A動(dòng)身，向東走500米到達(dá)點(diǎn)B，接著向北偏東60o走300米到達(dá)點(diǎn)C，然后在向北偏東45o走100米到達(dá)點(diǎn)D，試選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，用向量表示這個(gè)人的位移。3、如圖，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，寫出圖中與相等的向量。如圖，在方格紙上的平行四邊形ABCD和折線MPQRST中，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，且，分別寫出圖中與相等的向量。已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC，求BC邊上的中線向量的模。推斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”），并說(shuō)明理由。若都是單位向量，則（）物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線向量（）方向?yàn)槟掀?0o的向量與北偏東60o的向量是共線向量（）直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量.（）B組有人說(shuō)，由于海平面以上的高度（海拔）用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示，所以海拔也是向量，你同意他的看法嗎？溫度、角度是向量嗎？為什么？在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、M、N為起點(diǎn)和終點(diǎn)的全部向量中，相等的非零向量共有多少對(duì)？習(xí)題2.2A組設(shè)表示“向東走10km”，表示“向西走5km”，表示“向北走10km”，表示“向南走5km”，試說(shuō)明下列向量的意義。（2）（4）（5）（6）一架飛機(jī)向北飛行300km，然后變更方向向西飛行400km，求飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的合成。一艘船以8km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，求船實(shí)際航行的速度的大小和方向（精確到1o）化簡(jiǎn)：作圖驗(yàn)證：（1）（2）已知向量，求作向量，使，表示的有向線段能構(gòu)成三角形嗎？作圖驗(yàn)證：。已知為兩個(gè)非零向量：求作向量；向量成什么位置關(guān)系時(shí)，（不要求證明）?；?jiǎn)：（1）（2）（3）（4）已知，求已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且，用向量分別表示向量中，，且與邊AC相交于點(diǎn)E，的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)，用分別表示向量已知四邊形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：B組飛機(jī)從甲地以北偏西15o的方向飛行1400km到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匾阅掀珫|75o的方向飛行1400km到達(dá)丙地，試畫出飛機(jī)飛行的位移示意圖，并說(shuō)明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多遠(yuǎn)？已知是非零向量，肯定相等嗎？為什么？如圖，，求證：依據(jù)下列各個(gè)小題中的條件，分別推斷四邊形ABCD的形態(tài)，并給出證明：（1）;（2）;（3）.已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量滿意等式（1）作圖并視察四邊形ABCD的形態(tài)；（2）四邊形ABCD有什么特性？試證明你的猜想。習(xí)題2.3A組已知表示向量的有向線段始點(diǎn)A的坐標(biāo)，求它的終點(diǎn)B的坐標(biāo)：（1）（2）（3）已知作用在坐標(biāo)原點(diǎn)的三個(gè)力分別為，求作用在原點(diǎn)的合力的坐標(biāo)。已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。已知點(diǎn)及,，求點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)。x為何值時(shí)，共線？已知，試問是否共線？已知點(diǎn)，且，求點(diǎn)及向量的坐標(biāo)。B組已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，分別求點(diǎn)P的坐標(biāo)。推斷下列各點(diǎn)的位置關(guān)系，并給出證明：（1）（2）（3）設(shè)是平面內(nèi)一組基底，證明：當(dāng)時(shí)，恒有如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，假設(shè).計(jì)算的大?。挥善矫鎸?duì)量基本定理，本題中向量坐標(biāo)的規(guī)定是否合理？習(xí)題2.4A組已知，且的夾角，求.已知中，，求已知，求求證：先作圖，視察以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形的形態(tài)，然后給出證明：（1）（2）（3）設(shè)，求的夾角.已知，求的夾角.已知，求的夾角（精確到）.（可用計(jì)算器）求證：為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形.已知，且的坐標(biāo)。已知，求與垂直的單位向量的坐標(biāo)。B組已知是非零向量，且，求證：.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，單位長(zhǎng)度為半徑的圓上有兩點(diǎn)，試用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示的余弦值。證明：對(duì)于隨意的，恒有不等式如圖，在圓C中，是不是只需知道圓C的半徑或弦AB的長(zhǎng)度，就可以求的值？平面對(duì)量的數(shù)量積是一個(gè)特別重要的概念，利用它可以簡(jiǎn)單地證明平面幾何的很多命題，例如勾股定理、菱形的對(duì)角線相互垂直、長(zhǎng)方形對(duì)角線相等、正方形的對(duì)角線垂直平分等，請(qǐng)你給出詳細(xì)證明。你能利用向量運(yùn)算推導(dǎo)關(guān)于三角形、四邊形、圓等平面圖形的一些其他性質(zhì)嗎？習(xí)題2.5A組已知點(diǎn)A(1,0)，直線，點(diǎn)R是直線上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的軌跡方程.中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)O，設(shè)，證明A、O、E三點(diǎn)在同始終線上，且；用表示向量.兩個(gè)粒子A、B從同一源放射出來(lái)，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為寫出此時(shí)粒子B相對(duì)粒子A的位移；計(jì)算在方向上的投影.平面上三個(gè)力作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，，的夾角為，求：（1）的大??；（2）夾角的大小.B組以初速度，拋射角投擲鉛球，求鉛球上升的最大速度和最大投擲距離.一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處動(dòng)身到河對(duì)岸，已知船的靜水速度，水流速度，要使船行駛的時(shí)間最短，那么船行駛的距離與合速度的比值必需最小，此時(shí)我們分三種狀況探討：當(dāng)船逆流行駛，與水流成鈍角時(shí)；當(dāng)船順流行駛，與水流成銳角時(shí)；當(dāng)船垂直于對(duì)岸行駛，與水流成直角時(shí).請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算上面三種狀況，是否當(dāng)船垂直于對(duì)岸行駛時(shí)，與水流成直角時(shí)，所用時(shí)間最短.已知對(duì)隨意平面對(duì)量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn).把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線，求原來(lái)曲線C的方程.復(fù)習(xí)參考題A組推斷下列命題是否正確：（）（）（）（）選擇題：假如是兩個(gè)單位向量，那么下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）.對(duì)于隨意向量，下列命題中正確的是（）.若滿意，且同向，則在四邊形ABCD中，若，則（）.ABCD是矩形（B）ABCD是菱形（C）ABCD是正方形（D）ABCD是平行四邊形設(shè)是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）的方向相反（B）（C）的方向相同（D）設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為隨意一點(diǎn)，則等于（）.下列各組向量中，可以作為基底的是（）.已知，且，分別用表示.已知六邊形ABCDEF為正六邊形，且，分別用表示.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，.求的坐標(biāo)及；若，求的坐標(biāo)；求.已知點(diǎn)，試推斷向量的位置關(guān)系，并給出證明.已知點(diǎn)，求點(diǎn)，使.n為何值時(shí)，向量共線且方向相同？已知，求，使.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值.已知單位向量的夾角為，求證：，并說(shuō)明其幾何意義.已知，為何值時(shí)，垂直？已知，的夾角為，求.如圖所示，支座A受兩個(gè)力的作用，已知，與水平線成角；,沿水平方向；兩個(gè)力的合力，求角以及合力與水平線的夾角.B組選擇題：已知，則（）.A、B、D三點(diǎn)共線（B）A、B、C三點(diǎn)共線（C）B、C、D三點(diǎn)共線（D）A、C、D三點(diǎn)共線已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，則等于（）.（A）0（B）3（C）（D）已知，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（）.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且，則①；②；③；④中正確的等式的個(gè)數(shù)為（）.（A）1（B）2（C）3（D）4若是夾角為600的兩個(gè)單位向量，則的夾角為（）.若向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且，則等于（）.（A）2（B）5（C）2或5（D）等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，，那么等于（）.已知向量為非零向量，求證：，并說(shuō)明其幾何意義.已知向量為非零向量，且，求證：，并說(shuō)明其幾何意義.如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，E、F分別是腰AD、BC的中點(diǎn)，M、N是線段EF上的兩個(gè)點(diǎn)，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若，求已知向量滿意條件，，求證是正三角形.如圖，已知，隨意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N，用表示向量某人在靜水中游泳，速度為千米/時(shí)，他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳.假如他垂直游向河對(duì)岸，那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？他必需朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？在△ABC中，若，那么點(diǎn)O在△ABC的什么位置？平面直角坐標(biāo)