第1章平行線單元測試（能力提升卷七下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第1章平行線單元測試（能力提升卷，七下浙教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023春·浙江·七年級開學(xué)考試）下列各圖中，∠1與∠2是同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同位角的意義，結(jié)合圖形進行判斷即可．【詳解】解：A．選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；B．選項中的兩個角符合同位角的意義，符合題意；C．選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；D．選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；故選：B．選項【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．2．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，已知∠1=∠2，∠3=55°，則∠4是（

）A．45° B．55° C．125° D．135°【答案】C【分析】首先利用∠1=∠2求證a∥b，進而得到∠3+∠4=180°，即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=55°，∴∠4=180°-∠3=125°．故選：C．【點睛】本題主要是考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練角相等，證明兩直線平行，然后利用平行關(guān)系證明其他角相等，這是解決該題的關(guān)鍵．3．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1=40°，則∠2等于（A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形的直角與平角之間的關(guān)系可得到∠3與∠1互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵直角三角板的直角頂點在直線a上，∠1=40°∴∠3=50°∵a∥b∴∠2=∠3=50°故選：B【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4．（2023春·七年級單元測試）如圖，△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，則A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=EF，根據(jù)【詳解】解：∵△ABC沿直線BC向右平移得到△∴BC=∵CF=∴CF=∴CF=故選A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解一元一次方程，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·七年級課時練習(xí)）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠2=∠3；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠其中正確的個數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，及直角三角板的特殊性解答即可．【詳解】解：∵AB∥∴∠3=∠4，∵∠GEF=90°，∴∠2+∠4=180°-90°=90°，∴∠2+∠3=90°，故（1）錯誤，（2）（3）正確；∵AB∥∴∠5=∠CEG，∵∠CEG-∠2=∠FEG=90°，∴∠5-∠2=90°，故（4）正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有3個，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．6．（2023春·七年級課時練習(xí)）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，則∠CBD為（

）A．10° B．25° C．15° D．30°【答案】C【分析】直接利用三角板的特點結(jié)合根據(jù)平行線的性質(zhì)，計算得∠ABC=45°，∠EDF=60°，利用鄰補角互補可求得∠BDC=120°，在△BCD【詳解】∵∠A=45°，∴∠ABC=45∵AB∥CF，∴∠BCD=45°，∵∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴∠BDC=180°-∠EDF=120°在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=120°，∴∠BCD=180°-∠BDC-∠BCD=15°，故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、利用鄰補角互補求角度及直角三角板的特點，熟練掌握平行線的性質(zhì)和利用鄰補角互補求角度是解決問題的關(guān)鍵7．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，AB∥EF，∠BCD＝90°，探索圖中角α，β，A．α+β+γ＝360° B．α+β＝γ+90° C．α+γ＝【答案】B【分析】首先過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【詳解】解：過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM＝∵β＝∠CDN+∠EDN＝由①②得：α+β-γ＝即α+β故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·七年級課時練習(xí)）某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．當(dāng)∠MAC為（

）度時，AM與CB平行．A．16 B．60 C．66 D．114【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：∵AB，CD都與地面l平行，∴AB∥∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，∴∠ACB=66°，∴當(dāng)∠MAC=∠ACB=66°時，AM∥故選：C．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）一條兩邊沿互相平行的圍巾按圖所示折疊，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DF∥CG，則∠DAB+2∠ABC=（）度．A．130 B．131 C．132 D．133【答案】B【分析】將圍巾展開，利用折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推導(dǎo)即可．【詳解】解：如圖，將圍巾展開，則∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，設(shè)∠ABC=x，則∠DAB=x+8°，∵CD∥AB，∴∠ADM=∠DAB=∠ADF=x+8°，∵DF∥CG，∴∠FDC=∠KCG=2x，∵∠FDC+∠FDM=180°，即2x+2（x+8°）=180°，解得x=41°，∴∠DAB+2∠ABC=（x+8°）+2x=131°．故選：B．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，根據(jù)∠FDC+∠FDM=180°列方程是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知AB∥CD，點E在BD連線的右側(cè)，∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點F①∠ABE+∠CDE+∠E=360°；②若∠E=80°，則∠BFD=140°；③如圖（2）中，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=④如圖（2）中，若∠E=m°，∠ABM=1n∠CDFA．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】分別過E、F作GE∥AB，【詳解】解：分別過E、F作GE∥AB，∵AB∥∴AB∥∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG=360°，即∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，①正確；∵∠BED=80°，∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵AB∥∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=12(∠ABE+∠CDE)=140°與上同理，∠BMD=∠ABM+∠CDM=1∴6∠BMD=2∠ABF+∠CDF∴6∠BMD+∠E=360°，③正確，由題意，④不一定正確，∴①②③正確，故選：C．【點睛】本題考查平行線的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)及輔助線的作法和應(yīng)用是解題關(guān)鍵．二、填空題11．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，∠B=60°，∠C=120°，AD是否與BC平行，若不平行，需添加___________（只填出一種即可）的條件，使【答案】∠BAD=120°或∠EAD=60°或∠D=60°．【分析】根據(jù)兩直線平行的判定定理判斷．【詳解】∵∠BAD=120°，∴∠BAD+∠B=180°，∴AD∥∵∠EAD=∠B=60°，∴AD∥∵∠D=60°，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥故答案為：∠BAD=120°或∠EAD=60°或∠D=60°．【點睛】此題考查了直線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟悉兩直線平行的判定定理．12．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，將周長為8厘米的△ABC沿射線BC方向平移1厘米得到△DEF，那么四邊形ABFD的周長為___________厘米．【答案】10【分析】利用平移的性質(zhì)得到AD=CF=1，AC=DF，然后根據(jù)AB+BC+AC=8可計算出四邊形【詳解】解：∵△ABC沿射線BC方向平移1厘米得到△DEF，∴AD=CF=1，∵AB+BC+AC=8，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=8+1+1=10cm．即四邊形ABFD的周長為10cm故答案為10．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線)且相等．13．（2022春·浙江杭州·七年級?？计谥校┤簟螦與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的2倍少18°，則∠A的度數(shù)是__________．【答案】18°或114°【分析】由∠A和∠B的兩邊分別平行，利用平行線的性質(zhì)可得出∠A=∠B或∠A+∠B=180°，結(jié)合∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的2倍少18°，即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A和∠B的兩邊分別平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°．∵∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的2倍少18°，即∠A=2∠B-18°，∴∠A=18°或∠A=114°．故答案為：18°或114°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)找出∠A=∠B或∠A+∠B=180°是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖（1）紙片ABCD（AD∥BC），將CD按如圖（2）所示沿著DE折疊至DC′，DC′與線段BC交于F，∠BFD=m，點E在線段BC上，若將AD按如圖（3）所示沿著DO折疊至DA′，且A′在線段DC的延長線上，點O在線段BC上，則∠ODE=__________．（用含m的式子表示）【答案】90°-【分析】設(shè)∠CDE=x，∠DCE=y，由圖（1）折疊性質(zhì)可得：∠C’DE=∠CDE=x，由平行線性質(zhì)可得∠ADF=180°-m，則∠ADC=180°-m+2x，由圖（2）折疊性質(zhì)可得：∠ADO=∠CDO=12∠ADC=90°-12【詳解】解：設(shè)∠CDE=x，∠DCE=y，由圖（1）折疊性質(zhì)可得：∠C’DE=∠CDE=x，∵∠BFD=m，AD∥BC，∴∠BFD+∠ADF=180°，∴∠ADF=180°-m，∴∠ADC=180°-m+2x，由圖（2）折疊性質(zhì)可得：∠ADO=∠CDO=12∴∠ODE=∠CDO-∠CDE=90°-1故答案為：90°-1【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角的有關(guān)計算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．15．（2020春·浙江臺州·七年級?？计谥校┤鐖DAB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系是【答案】∠α+∠β-∠γ=90°【分析】過點C、點D分別作CM∥AB，【詳解】如圖，過點C、點D分別作CM∥AB，則：∠β=∠3+∠4，∠α=∠1，∠γ=∠4，∵AB∥∴CM∥∴∠2=∠3∵∠C=90°，∴∠1+∠2=90°，即：∠3=∠2=90°-∠1=90°-∠α，∴∠β=90°-∠α+∠γ，即：故答案為：∠α+∠β-∠γ=90°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，解題關(guān)鍵是添加輔助線轉(zhuǎn)化角度進行求解．16．（2023春·七年級課時練習(xí)）①如圖1，AB∥CD，則∠A+∠E+∠C＝180°；②如圖2，AB∥CD，則∠E＝∠A+∠C；③如圖3，若AB∥EF，則∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如圖4，AB∥CD，則∠A＝∠C+∠P．以上結(jié)論正確的是_____．【答案】②③④【分析】①過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②過點點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③如圖3，過點C作CD∥AB，延長AB到G，由平行線的性質(zhì)可得出180°-∠ABH+∠HCF-∠EFC=∠BHC；④過點P作PF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得出∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC．【詳解】解：①如圖1，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，則①錯誤；②如圖2，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，∴∠A+∠C=∠CEF+∠AEF=∠AEC，則②正確；③如圖3，過點C作CD∥AB，延長AB到G，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CD，∴∠DCF=∠EFC，由②的結(jié)論可知∠GBH+∠HCD=∠BHC，又∵∠GBH=180°-∠ABH，∠HCD=∠HCF-∠DCF∴180°-∠ABH+∠HCF-∠DCF=∠BHC，∴180°-∠ABH+∠HCF-∠EFC=∠BHC，∴180°-∠α+∠β-∠γ=∠x，故③正確；④如圖4，過點P作PF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PF∥CD，∴∠A=∠APF，∠C=∠CPF，∴∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，則④正確；故答案為：②③④．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2021春·浙江臺州·七年級臨海市學(xué)海中學(xué)校考期中）如圖，F(xiàn)G∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求解：∵FG∥∴∠1=______（______）．又∵∠1=∠3（已知），∴∠3=______（等量代換），∴BC∥______（______∴∠B+______=180°（______）．又∵∠B=50°（已知），∴∠BDE=______．【答案】∠2；兩直線平行，同位角相等；∠2；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠BDE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；130°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定就可以解題．【詳解】解：∵FG∥∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1=∠3（已知），∴∠3=∠2（等量代換），∴BC∥DE∴∠B+∠BDE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．又∵∠B=50°（已知），∴∠BDE=130°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)知識．18．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點和點P、點Q都在格點上，平移△ABC，使它的頂點都落在格點上并滿足下列條件．(1)使點P、Q一點落在平移后的三角形內(nèi)部，另一點落在平移后的三角形的邊上，在圖1中畫出示意圖；(2)使點P、Q兩點都落在平移后的三角形的邊上，在圖2中畫出示意圖．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)要求利用平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)要求利用平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；【詳解】（1）圖形如下圖所示（答案不唯一）；（2）圖形如下圖所示（答案不唯一）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形，屬于中考?？碱}型．19．（2019春·七年級課時練習(xí)）畫圖題：(1)在如圖所示的方格紙中，經(jīng)過線段AB外一點C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫線段AB的垂線GH和平行線EF；(2)判斷EF，GH的位置關(guān)系是_____________．【答案】（1）詳見解析；（2）互相垂直.【分析】（1）過點C作5×1的矩形的對角線所在的直線，可得AB的垂線和平行線；（2）易得EF與GH的位置關(guān)系是：垂直.【詳解】解：(1)如圖：(2)互相垂直【點睛】此題靈活考查了過直線外一點作它的平行線、垂線，以及學(xué)生的觀察、總結(jié)能力．20．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，直線AB，CD相交于點O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足為H，那么GH∥FO，請說明理由．【答案】見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠DOE=12∠BOE，∠EOF=【詳解】證明：∵OD平分∠EOB，∴∠DOE=1∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=1∴∠FOD=∠DOE+∠EOF=1∵GH⊥CD，∴∠GHO=90°，∴∠GHO=∠FOD，∴GH∥FO．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．21．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知∠1=∠BDC，(1)求證：AD∥(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FE于點A，∠FAB=55°，求∠ABD的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)110°【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，得到∠2=∠ADC，等量代換得出（2）由CE⊥AE，AD∥CE得出∠DAF=∠CEF=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出【詳解】（1）證明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥∴∠DAF=∠CEF=90°，∴∠ADC=∠2=∠DAF-∠FAB，∵∠FAB=55°，∴∠ADC=35°，∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，∴∠1=∠BDC=2∠ADC=70°，∴∠ABD=180°-70°=110°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的基礎(chǔ)．22．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，已知點O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點O作OD⊥OE，G是射線OB上一點，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)CD∥OE，理由見解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可證明∠AOE=∠ODG；（2）證明∠EOC=∠C，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可證明CD∥OE．【詳解】（1）證明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD∥OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射線OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD∥OE．【點睛】本題考查了角平分線定義，垂直的定義，平行線的判定，等角的余角相等，正確識圖是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上兩點，點G在AB、CD之間，連接MG、(1)如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)．(2)如圖2，若點P是CD下方一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)．(3)如圖3，若點E是AB上方一點，連接EM、