期中必刷真題03（解答易錯(cuò)60道提升練七下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】期中必刷真題03（解答易錯(cuò)60道提升練，七下浙教）一．解答題（共60小題）1．（2022春?蘭溪市期中）已知x＝6，y＝﹣1與x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解．（1）求k與b的值；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，求|y|的值．【分析】（1）根據(jù)題意可得關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可得到答案；（2）由（1）可得y＝x﹣4，將x＝2代入可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，解得：．（2）由（1）可得y＝x﹣4，將x＝2代入，得y＝﹣3，∴|y|＝3．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程的解及絕對(duì)值，根據(jù)題意得方程組是解決此題關(guān)鍵．2．（2012春?臨海市校級(jí)期中）解下列二元一次方程組：（1）；（2）．【分析】（1）采用代入法比較簡單，可直接用代入消元法；（2）需要先化簡，然后采用加減法即可．【詳解】解：（1）把x＝y(tǒng)+3代入3x+2y＝14，得：3（y+3）+2y＝14，∴y＝1，∴x＝4，∴原方程組的解為；（2）原方程組整理得，由①×3﹣②×4，得：y＝4，∴x＝6，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)要注意觀察，選擇適宜的解題方法會(huì)達(dá)到事半功倍的效果．3．（2022春?鄞州區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x、y的方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解：和．求（1）實(shí)數(shù)b的取值范圍．（2）y1+y2+b（x1+x2）的值．【分析】（1）根據(jù)判別式大于零即可求出b的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出y1+y2+b（x1+x2）的值．【詳解】解：（1）由關(guān)于x、y的方程組，得2x+b＝4﹣x2，即x2+2x+b﹣4＝0．∵方程組有兩組實(shí)數(shù)解，∴Δ＝22﹣4（b﹣4）＞0，解得：b＜5；（2）由（1）知，x2+2x+b﹣4＝0，則x1+x2＝﹣2．由2x﹣y+b＝0，得y＝2x+b．則y1+y2＝2x1+b+2x2+b＝2（x1+x2）+2b＝﹣4+2b．所以y1+y2+b（x1+x2）＝﹣4+2b﹣2b＝﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程及根的判別式，關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求（x1+x2）、（y1+y2）的值．4．（2022春?諸暨市期中）已知方程組，甲正確地解得，而乙粗心地把c看錯(cuò)了，得，試求出a，b，c的值．【分析】把，代入方程ax+by＝3即可得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，即可求得a，b的值，把代入方程5x﹣cy＝1即可求得c的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，把代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1，解得：c＝3．故a＝3，b＝﹣1，c＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程的解的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．5．（2021春?蕭山區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，求（a+b）2020的值．【分析】把只含x，y的兩個(gè)方程聯(lián)立，求出x，y的值，代入其余的兩個(gè)方程，得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組求得a，b的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得：，把x，y的值代入其余的兩個(gè)方程得：，解得：，則原式＝（1﹣2）2020＝（﹣1）2020＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，把只含x，y的兩個(gè)方程聯(lián)立，求出x，y的值是解題的關(guān)鍵．6．（2021春?拱墅區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的方程組，其中a是實(shí)數(shù)．（1）若x＝y(tǒng)，求a的值；（2）若方程組的解也是方程x﹣5y＝3的一個(gè)解，求（a﹣4）2019的值；（3）求k為何值時(shí)，代數(shù)式x2﹣kxy+9y2的值與a的取值無關(guān)，始終是一個(gè)定值，求出這個(gè)定值．【分析】（1）把a(bǔ)看作已知數(shù)，利用加減消元法求出解即可；（2）把方程組的解代入方程計(jì)算求出a的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（3）將代數(shù)式x2﹣kxy+9y2的配方＝（x﹣3y）2+6xy﹣kxy＝25+（6﹣k）xy，即可求解．【詳解】解：（1）方程組，①×3+②得：5x＝15a﹣5，解得：x＝3a﹣1，把x＝3a﹣1代入①得：y＝a﹣2，則方程組的解為，令3a﹣1＝a﹣2，解得a＝；（2）把方程組代入方程得：3a﹣1﹣5a+10＝3，解得：a＝3，則（a﹣4）2019＝（﹣1）2019＝﹣1；（3）∵x2﹣kxy+9y2＝（x﹣3y）2+6xy﹣kxy＝25+（6﹣k）xy，且代數(shù)式x2﹣kxy+9y2的值與a的取值無關(guān)，∴當(dāng)k＝6時(shí)，代數(shù)式x2﹣kxy+9y2的值與a的取值無關(guān)，定值為25．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2020春?金華期中）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足4x+y＝3，求m的值．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，二元一次方程組的解法即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，解得，將代入mx+（m﹣1）y＝3，得m+（m﹣1）＝3，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，能夠正確利用等式的性質(zhì)解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?北侖區(qū)期中）一批防疫物資要運(yùn)往某地，準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如表：第一次第二次甲種貨車輛數(shù)（輛）25乙種貨車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）1738現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批防疫物資，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)80元計(jì)算，問這批物資應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？【分析】設(shè)每輛甲種貨車可運(yùn)物資x噸，每輛乙種貨車可運(yùn)物資y噸，由表中數(shù)據(jù)列出二元一次方程組，解方程組，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)每輛甲種貨車可運(yùn)物資x噸，每輛乙種貨車可運(yùn)物資y噸，由題意得：，解得：，∴這批物資應(yīng)付運(yùn)費(fèi)為：（3×4+5×3）×80＝2160（元），答：這批物資應(yīng)付運(yùn)費(fèi)2160元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（2022春?臨海市期中）某汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用，現(xiàn)有批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車，已知甲、乙兩種貨車運(yùn)貨情況如下表：第一次第二次甲種貨車（輛）25乙種貨車（輛）36累計(jì)運(yùn)貨（噸）1328（1）甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？（2）現(xiàn)租用該汽車公司甲種貨車3輛，乙種貨車4輛，剛好能一次運(yùn)完這批貨物．如果運(yùn)費(fèi)按每噸50元計(jì)算，那么貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？【分析】（1）設(shè)甲種貨車每輛可裝x噸貨物，乙種貨車每輛可裝y噸貨物，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，求出3輛甲種貨車和4輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完的噸數(shù)，再乘以50即得貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)．【詳解】解：（1）設(shè)甲種貨車每輛可裝x噸貨物，乙種貨車每輛可裝y噸貨物．可列出方程組：，解得，答：甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物．（2）（2×3+3×4）×50＝900元．答：貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)900元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2022春?紹興期中）雜交水稻的發(fā)暖對(duì)解決世界糧臺(tái)不足句題有著重大的貢獻(xiàn)，某超市購進(jìn)A、B兩種大米銷售，其中兩種大米的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：類型進(jìn)價(jià)（元/袋）售價(jià)（元/袋）A種大米2030B種大米3045（1）該超市在3月份購進(jìn)小、B兩種大米共70袋，進(jìn)貨款恰好為1800元①求這兩種大米各購進(jìn)多少袋；②據(jù)3月份的銷售統(tǒng)計(jì)，兩種大米的銷售總額為900元，求該超市3月份已售出大米的進(jìn)貨款為多少元．（2）為刺激銷量，超市決定在4月份增加購進(jìn)C種大米作為贈(zèng)品，進(jìn)價(jià)為每袋10元，并推出兩種促銷方案．甲方案：“買3袋A種大米送1袋C種大米”：乙方案：“買3袋B種大米送2袋C種大米”若進(jìn)貨款為2100元，4月份超市的購進(jìn)數(shù)量恰好滿足上述促銷搭配方案，此時(shí)購進(jìn)三種大米各多少袋？【分析】（1）①設(shè)A種大米購進(jìn)x袋，B種大米購進(jìn)y袋，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購進(jìn)兩種大米共70袋且進(jìn)貨款恰好為1800元，列出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；②設(shè)3月份售出A種大米m袋，B種大米n袋，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩種大米的銷售總額為900元，列出m、n的二元一次方程，化簡得2m+3n＝60，即可解決問題；（2）設(shè)4月份該超市購進(jìn)A種大米3a袋，B種大米3b袋，則購進(jìn)C種大米（a+2b）袋，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，列出關(guān)于a、b的二元一次方程，再結(jié)合a、b均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．【詳解】解：（1）①設(shè)A種大米購進(jìn)x袋，B種大米購進(jìn)y袋，依題意得：，解得：，答：A種大米購進(jìn)30袋，B種大米購進(jìn)40袋．②設(shè)3月份售出A種大米m袋，B種大米n袋，依題意得：30m+45n＝900，化簡得：2m+3n＝60，∴20m+30n＝10（2m+3n）＝10×60＝600．答：該超市3月份已售出大米的進(jìn)貨款為600元．（2）設(shè)4月份該超市購進(jìn)A種大米3a袋，B種大米3b袋，則購進(jìn)C種大米（a+2b）袋，依題意得：20×3a+30×3b+10（a+2b）＝2100，化簡得：7a+11b＝210，∴a＝30﹣b，∵a、b均為正整數(shù)，∴或，∴時(shí)，a+2b＝33，時(shí)，a+2b＝36，∴購進(jìn)三種大米有兩種方案：①購進(jìn)A種大米57袋，B種大米21袋，C種大米33袋；②購進(jìn)A種大米24袋，B種大米42袋，C種大米36袋．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；②找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．11．（2022春?南湖區(qū)校級(jí)期中）某市甲、乙兩個(gè)有名的學(xué)校樂團(tuán)，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購買服裝的套數(shù)1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服裝的價(jià)格100元80元60元經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)樂團(tuán)共75人（甲樂團(tuán)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購買演出服，兩個(gè)樂團(tuán)共需花費(fèi)6600元．請(qǐng)回答以下問題：（1）甲、乙兩個(gè)樂團(tuán)各有多少名學(xué)生？（2）現(xiàn)從甲樂團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個(gè)樂團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻(xiàn)愛心演出，并在演出后每位樂團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動(dòng)”；甲樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖．請(qǐng)寫出所有的抽調(diào)方案，并說明理由．【分析】（1）設(shè)甲、乙個(gè)樂團(tuán)各有x名、y名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．根據(jù)題意，顯然各自購買時(shí)，甲樂團(tuán)每套服裝是100元，乙樂團(tuán)每套服裝是80元．根據(jù)等量關(guān)系：①共75人；②分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付6600元，列方程組求解即可；（2）利用甲樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖，列出方程探討答案即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲樂團(tuán)有x名；乙樂團(tuán)有y名，根據(jù)題意，得，解得，答：甲樂團(tuán)有30名；乙樂團(tuán)有45名；（2）由題意，得3a+5b＝65，變形得b＝13﹣a，，∵每位樂團(tuán)的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為正整數(shù)，∴或，∴共有兩種方案：①從甲樂團(tuán)抽調(diào)5人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)10人；②從甲樂團(tuán)抽調(diào)10人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)7人．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與二元一次方程解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．12．（2022春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）某單位計(jì)劃購進(jìn)A，B，C三種型號(hào)的禮品（每種型號(hào)至少1件），要求C型號(hào)禮品件數(shù)是A型號(hào)禮品件數(shù)的2倍，三種型號(hào)禮品的單價(jià)如下表：型號(hào)ABC單價(jià)（元/件）907075設(shè)購進(jìn)x件A型號(hào)禮品，y件B型號(hào)禮品．（1）根據(jù)信息填表：ABC數(shù)量（件）xy2x費(fèi)用（元）90x70y150x（2）①若購買三種型號(hào)的禮品總數(shù)為100件，共花費(fèi)7600元，則三種型號(hào)的禮品分別購進(jìn)多少件？②若購買三種型號(hào)的禮品共花費(fèi)5600元，且A，B兩種型號(hào)的禮品件數(shù)之和超過禮品總數(shù)的一半，則三種型號(hào)的禮品總數(shù)為77或74件（直接寫出答案）．【分析】（1）由題意即可得出結(jié)論；（2）①由題意：購買三種型號(hào)的禮品總數(shù)為100件，共花費(fèi)7600元，列出二元一次方程組，解方程組即可；②由題意購買三種型號(hào)的禮品共花費(fèi)5600元，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，再由A，B兩種型號(hào)的禮品件數(shù)之和超過禮品總數(shù)的一半，得y＞x，即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)x件A型號(hào)禮品，y件B型號(hào)禮品，則C型號(hào)禮品2x件，由題意得：購進(jìn)B型號(hào)禮品的費(fèi)用為70y元，購進(jìn)C型號(hào)禮品的費(fèi)用為75×2x＝150x（元），故答案為：2x，70y，150x；（2）①由題意得：，解得：，則2x＝40，答：購進(jìn)型號(hào)禮品20件，B型號(hào)禮品40件，C型號(hào)禮品40件；②由題意得：90x+70y+150x＝5600，整理得：y＝80﹣x，∵x、y為正整數(shù)，∴或或，∵A，B兩種型號(hào)的禮品件數(shù)之和超過禮品總數(shù)的一半，∴x+y＞（x+y+2x），解得：y＞x，∴或，∴x+y+2x＝7+56+14＝77或x+y+2x＝14+32+28＝74，即三種型號(hào)的禮品總數(shù)為77件或74件，故答案為：77或74．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組或二元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．（2022春?鄞州區(qū)校級(jí)期中）某品牌童裝專賣店新推出A、B、C三種款式的春裝．四月的某個(gè)周末的銷售量（單位：件）如表：ABC合計(jì)周六的銷售量10﹣xy20+x﹣y30周日的銷售量x2y4x5x+2y合計(jì)103y20+5x﹣y30+5x+2y（1）請(qǐng)根據(jù)表格信息，補(bǔ)全表格中的劃線部分（用含x、y的代數(shù)式表示）；（2）已知A款周六的銷售量與B款周日的銷售量相等，且這個(gè)周末C款的銷售總量比A、B兩款的銷售總量還多4件．①求x，y的值；②已知三種款式的單價(jià)均為整數(shù)且高于100元，A款的單價(jià)是B款單價(jià)的3倍，如果周六的總銷售額為5600元，那么B款式的單價(jià)可以是128元或119元或110元或101元．（寫出所有可能的結(jié)果）【分析】（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全表格中的劃線部分即可；（2）①由題意：A款周六的銷售量與B款周日的銷售量相等，且這個(gè)周末C款的銷售總量比A、B兩款的銷售總量還多4件．列出二元一次方程組，解方程組即可；②設(shè)B款式春裝的單價(jià)為a元，C款式春裝的單價(jià)為b元，則A款式春裝的單價(jià)為3a元，由題意：A款的單價(jià)是B款單價(jià)的3倍，如果周六的總銷售額為5600元，列出二元一次方程，再由三種款式的單價(jià)均為整數(shù)且高于100元，求出a、b的值即可．【詳解】解：（1）由題意得：A款式的春裝，周六的銷售量為10﹣x，則A款式的春裝，周六的銷售量為30﹣（10﹣x）﹣y＝20+x﹣y，C款式的春裝合計(jì)為20+x﹣y+4x＝20+5x﹣y，故答案為：10﹣x，20+x﹣y，20+5x﹣y；（2）①依題意得：，解得：，即x＝2，y＝4；②由①得：10﹣x＝8，20+x﹣y＝18，設(shè)B款式春裝的單價(jià)為a元，C款式春裝的單價(jià)為b元，則A款式春裝的單價(jià)為3a元，依題意得：8×3a+4a+18b＝5600，整理得：14a+9b＝2800，則a＝200﹣b，∵三種款式的單價(jià)均為整數(shù)且高于100元，∴或或或，∴B款式春裝的單價(jià)可能為128元或119元或110元或101元．故答案為：128元或119元或110元或101元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；②找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．14．（2022春?蘭溪市期中）工作人員從倉庫領(lǐng)取如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒若干個(gè)，恰好使領(lǐng)取的紙板用完．（1）若工作人員領(lǐng)取正方形紙板560張，長方形紙板940張，請(qǐng)問利用領(lǐng)取的紙板做了豎式與橫式紙盒各多少個(gè)？（2）若工作人員某次領(lǐng)取的正方形紙板數(shù)與長方形紙板數(shù)之比為1：3，請(qǐng)你求出利用這些紙板做出的豎式紙盒與橫式紙盒個(gè)數(shù)的比值．【分析】（1）設(shè)做成x個(gè)豎式紙盒，y個(gè)橫式紙盒，由題意：正方形紙板560張，長方形紙板940張，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)做成m個(gè)豎式紙盒，n個(gè)橫式紙盒，則需要正方形紙板（m+2n）張，需要長方形的紙板（4m+3n）張，由題意得＝，則m＝3n，即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)做成x個(gè)豎式紙盒，y個(gè)橫式紙盒，由題意得：，解得：，答：做成40個(gè)豎式紙盒，260個(gè)橫式紙盒；（2）設(shè)做成m個(gè)豎式紙盒，n個(gè)橫式紙盒，則需要正方形紙板（m+2n）張，需要長方形的紙板（4m+3n）張，由題意得：＝，解得：m＝3n，∴＝3，即豎式紙盒與橫式紙盒個(gè)數(shù)的比值為3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）目前，新型冠狀病毒在我國雖可控可防，但不可松懈，建蘭中學(xué)欲購置規(guī)格分別為200mL和500mL的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，購買1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．（1）求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)．（2）該校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采購甲、乙兩種免洗手消毒液共花費(fèi)2500元，則這批消毒液可使用多少天？（3）為節(jié)約成本，該校購買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將8.4L的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200mL和500mL的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時(shí)平均每瓶需損耗10mL，請(qǐng)問如何分裝能使總損耗最小，求出此時(shí)需要的兩種空瓶的數(shù)量．【分析】（1）設(shè)甲種免洗手消毒液的單價(jià)為x元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，購買1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種免洗手消毒液a瓶，乙種免洗手消毒液b瓶，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，再結(jié)合可使用時(shí)間＝免洗手消毒液總體積÷每天需消耗的體積，即可求出結(jié)論；（3）設(shè)分裝200ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，根據(jù)需將8.4L的免洗手消毒液進(jìn)行分裝且分裝時(shí)平均每瓶需損耗10ml，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可得出各分裝方案，選擇（m+n）最小的方案即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲種免洗手消毒液的單價(jià)為x元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：甲種免洗手消毒液的單價(jià)為10元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為25元．（2）設(shè)購進(jìn)甲種免洗手消毒液a瓶，乙種免洗手消毒液b瓶，依題意，得：10a+25b＝2500，∴2a+5b＝500，∴＝＝5．答：這批消毒液可使用5天．（3）設(shè)分裝200ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，依題意，得：200m+500n+10（m+n）＝8400，∴m＝40﹣n．∵m，n均為正整數(shù)，∴和．∵要使分裝時(shí)總損耗10（m+n）最小，∴，即分裝時(shí)需200ml的空瓶6瓶，500ml的空瓶14瓶，才能使總損耗最?。军c(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．16．（2022春?長興縣期中）“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物．2021年十一月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，當(dāng)月售出了“冰墩墩”200個(gè)和“雪容融”100個(gè)，銷售總額為32000元．十二月售出了“冰墩墩”300個(gè)和“雪容融”200個(gè)，銷售總額為52000元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為90元/個(gè)和60元/個(gè)．為回饋新老客戶，旗艦店決定對(duì)“冰墩墩”降價(jià)10%后再銷售，若一月份銷售出這兩款毛絨玩具的數(shù)量與十二月一樣，求該旗艦店當(dāng)月銷售的利潤．【分析】（1）設(shè)“冰墩敏”的銷售單價(jià)為x元，“雪容融”的銷售單價(jià)y元，然后根據(jù)售出了“冰墩墩”200個(gè)和“雪容融”100個(gè)，銷售總額為32000元，售出了“冰墩墩300個(gè)和“雪容融”200個(gè)，銷售總額為52000元列出方程組并求解即可；（2）根據(jù)“利潤＝（售價(jià)﹣成本價(jià)）×銷售數(shù)量”．【詳解】解：（1）設(shè)“冰墩敏”的銷售單價(jià)為x元，“雪容融”的銷售單價(jià)y元，則．解方程組得．答：“冰墩敏”的銷售單價(jià)為120元，“雪容融”的銷售單價(jià)80元；（2）（120﹣120×10%﹣90）×300+（80﹣60）×200＝12100（元）．答：該旗艦店當(dāng)月銷售的利潤為12100元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17．（2022春?諸暨市期中）某中學(xué)組織初一學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座汽車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座汽車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車每日租金每輛220元，60座客車每日租金為每輛300元．（1）初一年級(jí)人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座汽車多少輛？（2）可以單獨(dú)租一種車，也可以同時(shí)租兩種車，要使每個(gè)學(xué)生都有座位，怎樣租用更合算？（通過計(jì)算加以說明）【分析】（1）設(shè)初一年級(jí)人數(shù)有x人，原計(jì)劃租45座客車y輛，由題意：原計(jì)劃租用45座汽車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座汽車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）需要分別計(jì)算45座客車和60座客車各自的租金，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)初一年級(jí)人數(shù)有x人，原計(jì)劃租45座客車y輛，由題意得：，解得：，答：初一年級(jí)人數(shù)有240人，原計(jì)劃租45座客車5輛；（2）①只租45座的客車的租金為：220×（5+1）＝1320（元），②只租60座的客車的租金為：300×（5﹣1）＝1200（元），③租45座的客車4輛、租60座的客車1輛，45×4+60＝240，正好每個(gè)學(xué)生都有座位，此時(shí)租金為：220×4+300×1＝1180（元），∵1320元＞1200元＞1180元，∴租45座的客車4輛、租60座的客車1輛更合算．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（2022春?拱墅區(qū)期中）某商場計(jì)劃用9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A型1500元/臺(tái)，B型2100元/臺(tái)，C型2500元/臺(tái)．（1）若該商場恰好用9萬元從該廠家購進(jìn)50臺(tái)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)，請(qǐng)你研究一下該商場的進(jìn)貨方案；（2）已知該商場銷售A型電視機(jī)可獲利150元/臺(tái)，銷售B型電視機(jī)可獲利200元/臺(tái)，銷售C型電視機(jī)可獲利250元/臺(tái)，在（1）條件下，你將選擇哪種方案，使得銷售獲利最多？【分析】（1）根據(jù)兩種電視是AB，BC，AC三種情況進(jìn)行討論，分別設(shè)出未知數(shù)，列出二元一次方程組求解即可；（2）分別計(jì)算出各方案的利潤，然后判斷出獲利最多的方案即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型電視機(jī)x臺(tái)，B型電視機(jī)y臺(tái)，由題意得：，解得：，即購進(jìn)A型電視機(jī)25臺(tái)，B型電視機(jī)25臺(tái)；設(shè)購進(jìn)B種電視機(jī)a臺(tái)，C種電視機(jī)b臺(tái)．由題意得：，解得：（不合題意，舍去此方案），設(shè)購進(jìn)A種電視機(jī)m臺(tái)，C種電視機(jī)n臺(tái)．由題意得：，解得：，即購進(jìn)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)；∴商場有2種進(jìn)貨方案：①A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)各購25臺(tái)；②A種型號(hào)的電視機(jī)購35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購15臺(tái)；（2）方案①獲利為：25×150+25×200＝8750（元）；方案②獲利為：35×150+15×250＝9000（元），∵8750＜9000，∴為使獲利最多，應(yīng)選擇第②種進(jìn)貨方案：A種型號(hào)的電視機(jī)購35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購15臺(tái)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．（2022春?諸暨市期中）臨近2022年春節(jié)，西安疫情形勢較為嚴(yán)峻，對(duì)確診病例所在地區(qū)實(shí)行區(qū)域管控，嚴(yán)格履行疫情防控措施．為防范疫情，某校欲購置規(guī)格分別為300mL和500mL的甲、乙兩種消毒液若干瓶，已知購買2瓶甲種和1瓶乙種消毒液需要61元，購買3瓶甲種和4瓶乙種消毒液需要154元．（1）求甲、乙兩種消毒液的單價(jià)；（2）為節(jié)約成本，該校購買散裝消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將11.2L的消毒液全部裝入最大容量分別為300mL和500mL的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時(shí)平均每瓶需損耗20mL，請(qǐng)問如何分能使總損耗最?。壳蟪龃藭r(shí)需要的兩種空瓶的數(shù)量．【分析】（1）設(shè)甲種消毒液的單價(jià)為x元，乙種消毒液的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2瓶甲種和1瓶乙種消毒液需要61元，購買3瓶甲種和4瓶乙種消毒液需要154元”，列出二元一次方程組，解之即可；（2）設(shè)分裝300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，根據(jù)需將11.2L的消毒液進(jìn)行分裝且分裝時(shí)平均每瓶需損耗20ml，列出二元一次方程，結(jié)合m，n均為非負(fù)整數(shù)得出各分裝方案，選擇（m+n）最小的方案即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲種消毒液的單價(jià)為x元，乙種消毒液的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：甲種消毒液的單價(jià)為18元，乙種消毒液的單價(jià)為25元；（2）設(shè)需要300ml的空瓶m個(gè)，500ml的空瓶n個(gè)，依題意得：（300+20）m+（500+20）n＝11200，∴m＝35﹣n，∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，當(dāng)m＝35，n＝0時(shí)，總損耗為20（m+n）＝700（ml）；當(dāng)m＝22，n＝8時(shí)，總損耗為20（m+n）＝600（ml）；當(dāng)m＝9，n＝16時(shí)，總損耗為20（m+n）＝500（ml）；∵700＞600＞500，∴分裝成300ml的9瓶，500ml的16瓶時(shí)，總損耗最小，此時(shí)需要300ml的空瓶9個(gè)，500ml的空瓶16個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．20．（2022春?蕭山區(qū)期中）疫情期間為保護(hù)學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲(chǔ)備“抗疫物資”，用19000元購進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)900盒，甲、乙兩種口罩的售價(jià)分別是20元/盒，25元/盒．（1）求甲、乙兩種口罩各購進(jìn)了多少盒？（2）現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個(gè)/盒，25個(gè)/盒，按照市教育局要求，學(xué)校必須儲(chǔ)備足夠使用10天的口罩，該校師生共計(jì)900人，每人每天2個(gè)口罩，問購買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足市教育局的要求？【分析】（1）設(shè)甲種口罩購進(jìn)了x盒，乙種口罩購進(jìn)了y盒，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合用19000元購進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)900盒，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）利用購進(jìn)口罩的總數(shù)量＝每盒的個(gè)數(shù)×購進(jìn)數(shù)量，可求出購進(jìn)口罩的總數(shù)量，利用市教育局的要求數(shù)＝2×該校師生人數(shù)×10，可求出學(xué)校需要口罩的總數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲種口罩購進(jìn)了x盒，乙種口罩購進(jìn)了y盒，依題意得：，解得：，答：甲種口罩購進(jìn)了700盒，乙種口罩購進(jìn)了200盒．（2）20×700+25×200＝14000+5000＝19000（個(gè)），2×900×10＝18000（個(gè)），∵19000＞18000，∴購買的口罩?jǐn)?shù)量能滿足市教育局的要求．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）利用購進(jìn)口罩的總數(shù)量＝每盒的個(gè)數(shù)×購進(jìn)數(shù)量，求出購進(jìn)口罩的總數(shù)量．21．（2022春?寧波期中）化簡并求值：定義一種新的運(yùn)算法則：＝ad﹣bc，請(qǐng)你化簡式子：，若x＝2，y＝1，請(qǐng)計(jì)算上面這個(gè)式子的值．【分析】根據(jù)＝ad﹣bc，可以將化簡，然后將x＝2，y＝1化簡后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵＝ad﹣bc，∴＝5xy（3x﹣y）﹣（y2+3xy）?5x＝15x2y﹣5xy2﹣5xy2﹣15x2y＝﹣10xy2，當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，原式＝﹣10×2×12＝﹣20．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、新定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．（2022春?義烏市期中）你會(huì)求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…a2+a+1）的值嗎？這個(gè)問題看上去很復(fù)雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計(jì)算，探索規(guī)律：（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1；（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…a2+a+1）＝a2013﹣1．利用上面的結(jié)論，求（2）22013+22012+22011+…22+2+1的值是22014﹣1．（3）求52013+52012+52011+…52+5+1的值．【分析】（1）根據(jù)題意得到（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…a2+a+1）＝a2013﹣1；（2）將得出的規(guī)律中的a換為2，計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）將a換為5，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…a2+a+1）＝a2013﹣1；（2）∵（2﹣1）（22013+22012+22011+…22+2+1）＝22014﹣1，∴22013+22012+22011+…22+2+1的值是22014﹣1；（3）∵（5﹣1）（52013+52012+52011+…52+5+1）＝52014﹣1，∴52013+52012+52011+…52+5+1＝（52014﹣1）．故答案為：（1）a2013﹣1；（2）22014﹣1【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．23．（2020春?越城區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算或化簡：（1）（π﹣2）0+（﹣1）2019?（）﹣1（2）982﹣97×99．（3）（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2）（4）2a3（3a2﹣5a）+（2a2）3÷a2【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方可以解答本題；（2）根據(jù)平方差公式可以解答本題；（3）根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以解答本題；（4）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題．【詳解】解：（1）（π﹣2）0+（﹣1）2019?（）﹣1＝1+（﹣1）×2＝1+（﹣2）＝﹣1；（2）982﹣97×99＝982﹣（98﹣1）×（98+1）＝982﹣982+1＝1；（3）（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5；（4）2a3（3a2﹣5a）+（2a2）3÷a2＝6a5﹣10a4+8a6÷a2＝6a5﹣10a4+8a4＝6a5﹣2a4．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．24．（2019春?西湖區(qū)校級(jí)期中）化簡（1）（﹣1）﹣3+（﹣）﹣3?（﹣3）2+（﹣3.14）0．（2）（﹣2a+b）（﹣2a+b）．（3）[（2x﹣y）2+（y﹣2x）（2x﹣4y）+（x﹣2y）2]÷（x+y）﹣1．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、有理數(shù)的加法即可解答本題；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式可以解答本題．【詳解】解：（1）（﹣1）﹣3+（﹣）﹣3?（﹣3）2+（﹣3.14）0＝（﹣1）+（﹣27）×9+1＝（﹣1）+（﹣243）+1＝﹣243；（2）（﹣2a+b）（﹣2a+b）＝4a2﹣4ab+b2．（3）[（2x﹣y）2+（y﹣2x）（2x﹣4y）+（x﹣2y）2]÷（x+y）﹣1＝（4x2﹣4xy+y2+2xy﹣4y2﹣4x2+8xy+x2﹣4xy+4y2）÷＝（x2+2xy+y2）?（x+y）＝x3+x2y+2x2y+2xy2+xy2+y3＝x3+3x2y+3xy2+y3．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．25．（2022春?江干區(qū)校級(jí)期中）先化簡，再求值：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝1；（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，求出y2﹣5y＝﹣3，最后代入求出答案即可．【詳解】解：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，＝4x2﹣1﹣（4x2﹣12x+9）＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9＝12x﹣10，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝12×1﹣10＝12﹣10＝2；（2）2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7＝2（2y2﹣y﹣2y+1）﹣2（y2+2y+1）+7＝4y2﹣2y﹣4y+2﹣2y2﹣4y﹣2+7＝2y2﹣10y+7，∵y2﹣5y+3＝0，∴y2﹣5y＝﹣3，∴原式＝2（y2﹣5y）+7＝2×（﹣3）+7＝﹣6+7＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．26．（2022春?拱墅區(qū)期中）（1）已知a、b滿足代數(shù)式：|a﹣2|+＝0，求代數(shù)式（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b）的值．（2）已知代數(shù)式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化簡后，不含x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．求a，b的值．【分析】（1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，求出a、b的值，最后代入求出答案即可；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知化簡后不會(huì)x2和常數(shù)項(xiàng)得出2a﹣1＝0且﹣12﹣b＝0，再求出a、b即可．【詳解】解：（1）（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b）＝3a2+2ab﹣9ab﹣6b2﹣10ab+6b2＝3a2﹣17ab，∵|a﹣2|+＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝3×22﹣17×2×（﹣1）＝12+34＝46；（2）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵化簡后不含x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，∴2a﹣1＝0且﹣12﹣b＝0，解得：a＝＝﹣12．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性和整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．27．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）先化簡，再求值：3（4m﹣3）2﹣4（﹣2m+3）（2m+3）﹣32m（m2+m﹣1），其中m＝﹣．【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【詳解】解：3（4m﹣3）2﹣4（﹣2m+3）（2m+3）﹣32m（m2+m﹣1）＝3（16m2﹣24m+9）﹣4（9﹣4m2）﹣32m3﹣32m2+32m＝48m2﹣72m+27﹣36+16m2﹣32m3﹣32m2+32m＝﹣32m3+32m2﹣40m﹣9，當(dāng)m＝﹣時(shí)，原式＝﹣32×（﹣）3+32×（﹣）2﹣40×（﹣）﹣9＝﹣32×（﹣）+32×+100﹣9＝500+200+100﹣9＝800﹣9＝791．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．28．（2022春?長興縣期中）圖1是一個(gè)長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）求圖2中的陰影部分的正方形的周長；（2）觀察圖2，請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系；（3）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，試求m+n的值．（4）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝26，求圖中陰影部分面積．【分析】（1）利用線段關(guān)系得出正方形的邊長，從而求出周長，（2）利用等面積法，大正方形面積等于陰影小正方形面積加上四個(gè)長方形面積，得到關(guān)系式，（3）用數(shù)形結(jié)合思想用完全平方公式解決幾何面積問題．【詳解】解：（1）陰影部分的正方形邊長為a﹣b，故周長為4（a﹣b）＝4a﹣4b，故答案為：4a﹣4b；（2）大正方形面積可以看作四個(gè)矩形面積加陰影面積，故可表示為：4ab+（a﹣b）2，大正方形邊長為a+b，故面積也可以表達(dá)為：（a+b）2，因此（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）可知：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，已知m﹣n＝4，mn＝﹣3，所以（m+n）2＝16+4×（﹣3）＝4，所以m+n＝±2；故m+n的值為±2；（4）設(shè)AC＝a，BC＝b，因?yàn)锳B＝8，S1+S2＝26，所以a+b＝8，a2+b2＝26，因?yàn)椋╝+b）2＝a2+b2+2ab，所以64＝26+2ab，解得ab＝19，由題意：∠ACF＝90°，所以S陰影＝ab＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和正方形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)完全平方公式以及變式理解．29．（2022春?紹興期中）兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝16，ab＝40，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝76時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3．【分析】（1）根據(jù)正方形的面積之間的關(guān)系，即可用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）根據(jù)S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，將a+b＝16，ab＝40代入進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝76，即可得到陰影部分的面積S3．【詳解】解：（1）由圖可得，，；（2）∵，，∴，∵a+b＝16，ab＝40，∴；（3）由圖可得，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，根據(jù)圖形之間的面積關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．30．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積和．方法1：a2+b2；方法2：（a+b）2﹣2ab．（2）請(qǐng)你直接寫出三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．【分析】（1）方法1；兩個(gè)陰影部分的面積和就是邊長為a的正方形，與邊長為b的正方形的面積和，即a2+b2；方法2：從邊長為a+b的正方形面積中減去兩個(gè)長為a，寬為b的長方形面積即可；（2）由（1）可得（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系；（3）①利用（2）中的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；②設(shè)a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，進(jìn)而得出a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，由（2）中的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）方法1：兩個(gè)陰影部分的面積和就是邊長為a的正方形，與邊長為b的正方形的面積和，即a2+b2；方法2：兩個(gè)陰影部分的面積和也可以看作從邊長為a+b的正方形面積中減去兩個(gè)長為a，寬為b的長方形面積，即（a+b）2﹣2ab；故答案為：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由（1）得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①∵m+n＝5，∴（m+n）2＝25＝m2+2mn+n2，∵m2+n2＝20，∴2mn＝5，即mn＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝20﹣5＝15，答：mn＝，（m﹣n）2＝15；②設(shè)a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，則a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，所以ab＝＝＝35，即（x﹣2021）（x﹣2023）＝35，所以[（x﹣2022）+1][（x﹣2022）﹣1]＝（x﹣2022）2﹣1＝35，即（x﹣2022）2＝36．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，用不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．31．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）用四塊相同的寬為a，長為b的小長方形，拼成一個(gè)“回形”正方形．（1）觀察如圖，請(qǐng)你用等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，如果a+b＝，ab＝﹣1，求出（a﹣b）2的值．（3）在（2）的條件下，求出a2﹣b2的值．（4）根據(jù)以上結(jié)論，如果（2021﹣m）2﹣（m﹣2022）2＝7，求（2021﹣m）（m﹣2022）的值．【分析】（1）用代數(shù)式表示圖形中各個(gè)部分的面積，由各個(gè)部分面積之間的關(guān)系得出答案；（2）代入計(jì)算即可；（3）求出a﹣b的值，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）設(shè)a＝2021﹣m，b＝m﹣2022，得出a+b＝﹣1，由（2021﹣m）2﹣（m﹣2022）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7，求出a﹣b的值，再利用（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）大正方形的邊長為a+b，因此面積為（a+b）2，圖中陰影部分是邊長為a﹣b的正方形，因此面積為（a﹣b）2，圖中空白長方形的長為a，寬為b，因此面積為ab，由圖形中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）∵a+b＝，ab＝﹣1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝5+4＝9；（3）由（2）得，a﹣b＝3或a﹣b＝﹣3，所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3；a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣3；（4）設(shè)a＝2021﹣m，b＝m﹣2022，則a+b＝﹣1，∴（2021﹣m）2﹣（m﹣2022）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7，∵∴a﹣b＝﹣7，∴（2021﹣m）（m﹣2022）＝ab＝＝﹣12．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖形的面積是正確解答的前提，理解各個(gè)部分面積之間的關(guān)系是得出正確答案的關(guān)鍵．32．（2022春?新昌縣期中）圖①是一個(gè)長為m，寬為4n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它平均分成形狀和大小都一樣的四個(gè)小長方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖②，可得：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn；（2）若m﹣n＝7，mn＝6，求（m+n）2的值．（3）當(dāng)（x﹣10）（20﹣x）＝8時(shí)，求（2x﹣30）2的值．【分析】（1）利用正方形的面積公式以及大正方形的面積減去小正方形的面積就是四個(gè)矩形的面積就可以列式求解；（2）利用（1）的結(jié)論即可求解，即可求解；（3）利用（1）的結(jié)論變形即可求解，即可求解．【詳解】解：（1）（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn；故答案為：4mn；（2）由（1）得（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn∴（m+n）2＝72+4×6＝73；（3）（2x﹣30）2＝[（x﹣10）﹣（20﹣x）]2＝[（x﹣10）+（20﹣x）]2﹣4（x﹣10）（20﹣x）＝102﹣4×8＝68．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．33．（2022春?海曙區(qū)期中）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．（1）請(qǐng)寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．圖1a2+2ab+b2＝（a+b）2，圖2a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，圖3（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（2）用4個(gè)全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你通過計(jì)算陰影部分的面積，寫出這三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，計(jì)算：當(dāng)a+b＝5，ab＝﹣6時(shí)，求a﹣b的值．【分析】（1）觀察題圖，根據(jù)陰影部分的面積不變得結(jié)論；（2）通過計(jì)算陰影部分的面積，發(fā)現(xiàn)三組量間關(guān)系；（3）把已知代入（2）的結(jié)論，先求出（a﹣b）2，再求a﹣b．【詳解】解：（1）圖一、陰影部分的面積：a2+2ab+b2＝（a+b）2；圖2、陰影部分的面積：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；圖3、陰影部分的面積：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案為：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（2）∵S陰＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，S陰＝（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（3）∵a+b＝5，ab＝﹣6，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×（﹣6）＝25+24＝49．∴a﹣b＝±7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式及變形，看懂和理解題圖是解決本題的關(guān)鍵．34．（2022春?嵊州市期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系；（2）若要拼出一個(gè)面積為（a+2b）（a+b）的矩形，則需要A號(hào)卡片1張，B號(hào)卡片2張，C號(hào)卡片3張．（3）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，求x﹣2020的值．【分析】（1）用兩種方法表示拼成的大正方形的面積，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab三者的關(guān)系；（2）計(jì)算（a+2b）（a+b）的結(jié)果為a2+3ab+2b2，因此需要A號(hào)卡片1張，B號(hào)卡片2張，C號(hào)卡片3張；（3）①根據(jù)題（1）公式計(jì)算即可；②令a＝x﹣2020，從而得到a+1＝x﹣2019，a﹣1＝x﹣2021，代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）大正方形的面積可以表示為：（a+b）2，或表示為：a2+b2+2ab；因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）∵（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，∴需要A號(hào)卡片1張，B號(hào)卡片2張，C號(hào)卡片3張，故答案為：3；（3）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝5，a2+b2＝11，∴25＝11+2ab，∴ab＝7，即ab的值為7；②令a＝x﹣2020，∴x﹣2019＝[x﹣（2020﹣1）]＝x﹣2020+1＝a+1，x﹣2021＝[x﹣（2020+1）]＝x﹣2020﹣1＝a﹣1，∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，∴（a+1）2+（a﹣1）2＝20，解得a2＝9．∴（x﹣2020）2＝9，∴x﹣2020＝±3．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的意義和應(yīng)用，用不同的方法表示面積是得出等量關(guān)系的關(guān)鍵．35．（2022春?婁底期中）兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝30時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3．【分析】（1）根據(jù)正方形的面積之間的關(guān)系，即可用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）根據(jù)S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，將a+b＝10，ab＝20代入進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到陰影部分的面積S3．【詳解】解：（1）由圖可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由圖可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、恰當(dāng)進(jìn)行代數(shù)式變形是解答本題的關(guān)鍵．36．（2022春?拱墅區(qū)期中）如圖，有一個(gè)邊長為a的大正方形和兩個(gè)邊長為b的小正方形，分別將它們按照?qǐng)D①和圖②的形式擺放．（1）用含有a、b的代數(shù)式分別表示陰影面積：S1＝4b2﹣4ab+a2S2＝a2﹣2ab+b2，S3＝2b2﹣ab．（2）若a+b＝10，ab＝24，求2S1﹣3S3的值；（3）若S1＝12，S2＝10，S3＝18，求出圖③中的陰影部分面積．【分析】（1）按照題目準(zhǔn)確寫出圖①、圖②中陰影部分圖形的邊長，再求面積；（2）化簡整理2S1﹣3S3，使其能用a+b和ab的代數(shù)式來表示即可；（3）構(gòu)造以a為寬，（a+b）為長的矩形，使用割補(bǔ)法求出圖中陰影部分的面積即可．【詳解】解：（1）由題意得：S1＝（2b﹣a）2＝4b2﹣4ab+a2S2＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2S3＝（2b﹣a）b＝2b2﹣ab故答案為：4b2﹣4ab+a2，a2﹣2ab+b2，2b2﹣ab．（2）2S1﹣3S3＝2（4b2﹣4ab+a2）﹣3（2b2﹣ab）＝8b2﹣8ab+2a2﹣6b2+3ab＝2（a2+b2）﹣5ab＝2（a+b）2﹣9ab把a(bǔ)+b＝10，ab＝24代入上式：2（a+b）2﹣9ab＝﹣16答：2S1﹣3S3的值是﹣16．（3）陰影部分面積：S＝a（a+b）﹣a2﹣b（a+b）﹣b（a﹣b）＝，∵S1＝（2b﹣a）2＝12，，S3＝（2b﹣a）b＝18，∴a2＝76，b2＝34，ab＝50，∴S＝a（a+b）﹣a2﹣b（a+b）﹣b（a﹣b）＝＝＝38．答：圖③中的陰影部分面積是38．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景和應(yīng)用．理解完全平方公式的幾何背景，靈活應(yīng)用完全平方公式是解決這類題目的關(guān)鍵．37．（2021春?余姚市校級(jí)期中）若滿足（7﹣x）（x﹣4）＝2，求（x﹣7）2+（4﹣x）2的值．設(shè)7﹣x＝a，x﹣4＝b，則（7﹣x）（x﹣4）＝ab＝2，a+b＝（7﹣x）+（x﹣4）＝3，所以（x﹣7）2+（4﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．（1）若x滿足（9﹣x）（x﹣3）＝3，求（x﹣9）2+（x﹣3）2的值；（2）如圖，已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別為AD，DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝4，長方形EMFD的面積是28，分別以MF，DF為邊做正方形，求陰影部分面積．【分析】（1）設(shè)9﹣x＝a，x﹣3＝b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；（2）設(shè)正方形ABCD邊長為x，進(jìn)而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．【詳解】解：（1）設(shè)9﹣x＝a，x﹣3＝b，則（9﹣x）（x﹣3）＝ab＝3，a+b＝（9﹣x）+（x﹣3）＝6，∴（x﹣9）2+（x﹣3）2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×3＝30；（2）∵正方形ABCD的邊長為x，AE＝1，CF＝4，∴MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣4，∴（x﹣1）?（x﹣4）＝28，∴（x﹣1）﹣（x﹣4）＝3，∴陰影部分的面積＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣4）2；設(shè)x﹣1＝a，x﹣4＝b，則（x﹣1）（x﹣4）＝ab＝28，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣4）＝3，∴a＝7，b＝4，a+b＝11，∴（x﹣1）2﹣（x﹣4）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝11×3＝33，即陰影部分的面積是33．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景．應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．38．（2022春?南湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．（1）判斷AF與DC平行嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠4＝80°，求∠BCD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1+∠2＝180°，根據(jù)角之間的關(guān)系得∠2＝∠3，即可得；（2）根據(jù)題意得∠2＝∠CAD，等量代換得∠3＝∠CAD，根據(jù)∠4＝∠3+∠CAD得80°＝2∠3，計(jì)算得∠3＝40°，根據(jù)EF⊥BE，EF∥AC，得∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，即可得∠BCD＝50°．【詳解】解：（1）結(jié)論：AF//CD．理由：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴AF//CD；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠CAD，又∵∠4＝∠3+∠CAD，∴80°＝2∠3，∴∠3＝40°，∵EF⊥BE，EF//AC，∴∠FEC＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．39．（2022春?富陽區(qū)期中）如圖，已知直線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，點(diǎn)E、F在線段BC上，滿足∠FOB＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．（1）OC與AB是否平行？請(qǐng)說明理由．（2）用含有α的代數(shù)式表示∠COE的度數(shù)；（3）若左右平移線段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此時(shí)α的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，通過等量代換證明∠COA+∠OAB＝180°，即可證明OC∥AB；（2）先求出∠CFO＝2α，推出∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，再利用角平分線的定義求解即可；（3）因?yàn)椤螩OE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，推出∠EOB＝40°，可得∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，根據(jù)∠ABC＝80°，構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）OC∥AB，理由如下：∵BC∥OA，∴∠COA+∠C＝180°，∵∠C＝∠OAB，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）∵∠CFO＝∠FOB+∠FBO，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠CFO＝2α，∴∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠COF＝40°﹣α；（3）存在∠OEC＝∠OBA，理由如下：∵∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠EOB＝40°，∵∠CEO＝∠ABO，∴∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，∵AB∥OC，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝100°，∴∠ABC＝80°，∴40°+α+α＝80°，∴α＝20°．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)、角平分線的概念、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．（2022春?海曙區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖1，點(diǎn)E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．①求證：AB∥CD；②若∠B＝40°，∠ACB＝2∠BCD，則∠A＝60°；（2）如圖2，AB∥CD，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，且BP∥DN，作EG∥BP，若∠PBM＝30°，求∠DEB的度數(shù)；（3）如圖3，AB∥CD，BG平分∠ABE，與∠EDF的平分線交于點(diǎn)H，若∠DEB比∠DHB大60°，則∠DEB的度數(shù)為100°．【分析】（1）①延長DE交AB于點(diǎn)F，先證明AC∥DF，再推導(dǎo)出∠DFB＝∠D，即可證明AB∥CD；②分別求出∠BCD＝∠B＝40°，∠ACB＝80°，再由∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB求解即可；（2）過點(diǎn)E作EH∥AB，設(shè)∠KBP＝α，求出∠GEB＝120°﹣α，再由平行推導(dǎo)出∠NDE＝∠DEG，延長BP與CF交于點(diǎn)Q，得到∠DQB＝∠PBK＝α，∠CDN＝∠DQB＝α，即可求∠EDB＝α+120°﹣α＝120°；（3）作EM∥CD，HN∥CD，由已知推導(dǎo)出∠ABE+∠β＝∠FDH，∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），則∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，設(shè)∠DEB＝∠α，由∠α＝180°﹣2∠β，∠DEB比∠DHB大60°，可得∠α﹣60°＝∠β，則∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），從而求出∠α＝100°．【詳解】（1）①證明：如圖1，延長DE交AB于點(diǎn)F，∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DFB，∵∠A＝∠D，∴∠DFB＝∠D，∴AB∥CD；②解：∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠BCD＝∠B＝40°，∵∠ACB＝2∠BCD，∴∠ACB＝2×40°＝80°，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°；故答案為：60；（2）過點(diǎn)E作EH∥AB，設(shè)∠KBP＝α，∵∠PMB＝30°，BM∥∠EBK，∴∠EBM＝∠MBK＝30°+α，∵EG∥BP，∴∠GEB＝120°﹣α，∵DN平分∠CDE，∴∠CDN＝∠NDE，∵EG∥BP，∴EG∥DN，∴∠NDE＝∠DEG，延長BP與CF交于點(diǎn)Q，∵CD∥AB，∴∠DQB＝∠PBK＝α，∵BP∥DN，∴∠CDN＝∠DQB＝α，∴∠EDB＝α+120°﹣α＝120°；（3）如圖3，作EM∥CD，HN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥HN∥CD，∴∠DEM+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，∵BG平分∠ABE，∴∠ABG＝∠ABE，∵AB∥HN，∴∠NHG＝∠ABG，∵CF∥HN，∴∠NHG+∠β＝∠FDH，∴∠ABE+∠β＝∠FDH，∵DH平分∠EDF，∴∠FDH＝∠EDF，∴∠ABE+∠β＝∠EDF，∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，設(shè)∠DEB＝∠α，∵∠α＝∠DEM+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，∵∠DEB比∠DHB大60°，∴∠α﹣60°＝∠β，∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），解得∠α＝100°∴∠DEB的度數(shù)為100°，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．41．（2022春?蕭山區(qū)期中）已知：如圖①，點(diǎn)E在AB上，且CE平分ACD，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．（探究）已知：如圖②，點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD求證：∠1＝∠2．（應(yīng)用）如圖③，BE平分∠DBC，點(diǎn)A是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE∥BC交BE于點(diǎn)E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接寫出∠E的度數(shù)．【分析】【探究】由角平分線的定義得∠2＝∠DCE，再由平行線的性質(zhì)得∠A＝∠DCE，即可得出結(jié)論；【應(yīng)用】由角平分線的定義得∠ABE＝∠CBE，再由平行線的性質(zhì)得∠ABC+∠BAE＝180°，∠E＝∠CBE，然后求出∠ABC＝80°，則∠CBE＝40°，即可求解．【詳解】【探究】證明：∵CE平分∠ACD，∴∠2＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE，∴∠1＝∠2；【應(yīng)用】解：∵BE平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AE∥BC，∴∠ABC+∠BAE＝180°，∠E＝∠CBE，∵∠ABC：∠BAE＝4：5，∴∠ABC＝80°，∴∠CBE＝40°，∴∠E＝∠CBE＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．42．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知C為兩條相互平行的直線AB，ED之間一點(diǎn)，∠ABC和∠CDE的角平分線相交于F．（1）當(dāng)∠FDC+∠ABC＝180°時(shí)：①判斷直線AD與BC的關(guān)系，并說明理由．②若∠ABC＝130°，求∠DFB的度數(shù)．（2）當(dāng)∠C＝α?xí)r，直接寫出∠DFB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDF＝∠DAB，根據(jù)角平分線的定義得到∠EDF＝∠ADC，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義可求∠CBF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠DFB；（2）作CG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠BCD＝360°﹣2∠DFB，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①AD∥BC，理由如下：∵ED∥AB，∴∠EDF＝∠DAB，∵DA是∠CDE的角平分線，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠DAB＝∠ADC，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；②∵BE是∠ABC的角平分線，∠ABC＝130°，∴∠FBC＝65°，∵AD∥BC，∴∠DFB＝180°﹣∠FBC＝115°；（2）作CG∥AB，∵AB∥DE，∴CG∥AB∥DE，∴∠1＝180°﹣∠EDC，∠2＝180°﹣∠ABC，∴∠BCD＝∠1+∠2＝180°﹣∠EDC+180°﹣∠ABC＝180°﹣2∠EDA+180°﹣2∠ABF＝180°﹣2∠DAB+180°﹣2∠ABF＝360°﹣2（∠DAB+∠ABF）＝360°﹣2∠DFB＝α，∴∠DFB＝180°﹣α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．43．（2022春?溫州期中）如圖，已知AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠3＝40°，∠D﹣∠CBD＝40°，則∠D＝90°．（請(qǐng)直接寫出答案）【分析】（1）根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，可得AE∥FG，再利用平行線的性質(zhì)和判定解決問題即可．（2）利用平行線的性質(zhì)可得∠C＝40°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和建立方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥FG，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝40°，∵∠D﹣∠CBD＝40°，∴∠CBD＝∠D﹣40°，∵∠C+∠CBD+∠D＝180°，∴40°+（∠D﹣40°）+∠D＝180°，解得∠D＝90°．故答案為：90．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．44．（2022春?拱墅區(qū)期中）如圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點(diǎn)P是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC和BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）若∠A＝40°時(shí)，則∠ABN＝140度，∠CBD＝70度．（2）點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(dòng)，若∠A＝α，①設(shè)∠A的度數(shù)為α，問∠CBD與∠A之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB+∠ABD＝180°時(shí)，求∠A的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的平分線定義求解即可；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的平分線定義求解即可；②根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的平分線定義求解即可．【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，又∵∠A＝40°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝140°，∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝70°，故答案為：140；70；（2）①∠CBD＝，理由如下：∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠A，∴∠CBD＝；②∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴設(shè)∠ABC＝∠PBC＝m，∠PBD＝∠NBD＝n，∵∠ACB+∠ABD＝180°，∴∠ACB+∠ABD＝180°﹣∠A﹣m+n+2m＝180°，∴∠A＝m+n，∴∠A+∠ABN＝（m+n）+2m+2n＝180°，∴3（m+n）＝180°，∴m+n＝60°，∴∠A＝m+n＝60°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．45．（2021春?柯橋區(qū)期中）已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AP與CP．（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，若∠BAP＝50°，∠DCP＝20°，求∠APC的度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點(diǎn)P在直線AB、CD下方，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，直接寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進(jìn)行計(jì)算即可；（2）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進(jìn)而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進(jìn)而得到∠AKC＝∠AP