2022-2023學(xué)年福建省龍巖市曲溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市曲溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l，m和平面，下列命題正確的是（

）A.

若l∥，則l∥m

B.若l∥m，，則l∥C.若l⊥m，，則l⊥

D.若l⊥，，則l⊥m參考答案：2.是不等于1的正數(shù)，若，則成立的是

（

）.

A．B．

C．

D．參考答案：B.解析：由,知.3.把把二項式定理展開，展開式的第8項的系數(shù)是（）A．135 B．﹣135 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】由題意，把把二項式定理展開，展開式的第8項即T8，由項的公式求得它的系數(shù)，選出正確選項【解答】解：由題意第8項的系數(shù)為C107×=120×3i=故選D4.在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（

） A．8 B．±8 C．16 D．±16參考答案：A略5.參考答案：B6.若集合M={y|y=2x},P={x|y=},M∩P=（

）A． B． C． D．參考答案：A7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則（

）

A．函數(shù)有1個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn)

B．函數(shù)有2個極大值點(diǎn)，2個極小值點(diǎn)C．函數(shù)有3個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn)D．函數(shù)有1個極大值點(diǎn)，3個極小值點(diǎn)參考答案：A略8.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（

）A.點(diǎn)到直線的距離B.點(diǎn)到直線的距離的平方C.點(diǎn)到直線的距離的倒數(shù)D.兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因為,,所以,故的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.9.從1，2，3，4這個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若直線y=x+m和曲線有兩個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）

（A）－3<m<3

（B）0<m<3

（C）3<m<3

（D）3≤m<3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在所求直線上，在上任取一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．12.點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)則點(diǎn)的軌跡方程是___

___。

參考答案：略13.已知定義在R上的函數(shù),其圖象為連續(xù)不斷的曲線，且滿足,,若,則

參考答案：略14.在北京舉辦的第七屆中國花博會期間，某展區(qū)用同樣的花盆擺成了若干如下圖所示的圖案，其中第①個圖案只一個花盆；第②個，第③個，…的圖案分別按圖所示的方式固定擺放．從第①個圖案的第一個花盆開始，以后每一個圖案的花盆都自然擺放在它們的周圍，若以表示第n個圖案的花盆總數(shù)，則

；

（答案用n表示）．參考答案：19,

略15.已知圓：和點(diǎn)，則過且與圓相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于______________；參考答案：16.已知一個算法的流程圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時，輸入的x的值為________．

參考答案：－2或117.現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得﹣1分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該射手完成以上三次射擊，則該射手得3分的概率為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項xn=2np+nq（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x1=3，求得p，q的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)通項xn=2np+np（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．建立關(guān)于p的方求得p，進(jìn)而求得q．（Ⅱ）進(jìn)而根據(jù)（1）中求得數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②聯(lián)立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．19.（本小題滿分13分）張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y(元/噸)與采購量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C)。(I)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(II)已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？

參考答案：（Ⅰ）

………5分(2)當(dāng)0<x≤20時，w=(8000?2800)x=5200x，此時最大利潤為104000元．…7分當(dāng)20<x≤40時，老王獲得的利潤為w=(?200x+12000?2800)=?200(x2?46x)=?200(x?23)2+105800．………10分∴當(dāng)x=23時，利潤w取得最大值，最大值為105800元．………12分∵105800>104000，∴當(dāng)張經(jīng)理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為105800元．………(10分)20.已知曲線C上的任一點(diǎn)到點(diǎn)F（0，1）的距離減去它到x軸的距離的差都是1．（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)直線y=kx+m（m＞0）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若對于任意k∈R都有?＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由題意設(shè)曲線C上的任一點(diǎn)為P（x，y），列出，化簡求解即可；（2）聯(lián)立方程y=kx+m及x2=4y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，通過=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，求解m即可．【解答】解：（1）曲線C上的任一點(diǎn)到點(diǎn)F（0，1）的距離減去它到x軸的距離的差都是1．由題意設(shè)曲線C上的任一點(diǎn)為P（x，y），則，即x2=2y+2|y|；當(dāng)y≥0時，x2=4y，當(dāng)y＜0時，x=0．曲線C的方程：x2=4y，（y≥0）或x=0（y＜0）．（2）直線y=kx+m（m＞0）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，可知曲線C的方程：x2=4y，（y≥0）．聯(lián)立方程y=kx+m及x2=4y，得x2﹣4kx﹣4m=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，所以=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，對任意的k∈R恒成立，（m﹣1）2﹣4m＜0，解得3﹣2．21.如圖，已知直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，且AC⊥BC，點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：平面CC1D⊥平面A1ABB1；（2）若異面直線CD與BB1所成角的正切值為，求點(diǎn)C1到平面A1CD的距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)已知條件，利用直線與平面垂直的判定定理，能推導(dǎo)出C1D⊥面A1ABB1，由此能夠證明平面CC1D⊥平面A1ABB1；（2）設(shè)點(diǎn)C1到平面A1CD的距離為h，則由等體積可求點(diǎn)C1到平面A1CD的距離．解答： （1）證明：在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AA1⊥面A1B1C1，C1D?面A1B1C1，∴C1D⊥AA1，∵AC=BC=2，∴A1C1=B1C1=2，∵點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn)，∴C1D⊥A1B1，∵AA1∩A1B1=A1，∴C1D⊥面A1ABB1，∵C1D?平面CC1D，∴平面CC1D⊥平面A1ABB1．（2）解：∵C1C∥B1B，異面直線CD與BB1所成角的正切值為，∴tan∠C1CD=，∵AC=BC=2，且AC⊥BC，∴C1D=，∴CD=2，C1C=，A1C=，∴cos∠A1DC==﹣，∴∠A1DC=135°，∴==1，設(shè)點(diǎn)C1到平面A1CD的距離為h，則由等體積可得=×，∴h=，∴點(diǎn)C1到平面A1CD的距離