河北省衡水市北沼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河北省衡水市北沼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓的圓心到直線的距離為1，則（

）A. B. C. D.2參考答案：A試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點(diǎn)】圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．2.設(shè)兩條直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，則l1∥l2是m＜﹣4的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由（3+m）（5+m）﹣4×2=0，解得m并且驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【解答】解：由（3+m）（5+m）﹣4×2=0，解得m=﹣1，﹣7．m=﹣1時，兩條直線重合，舍去．∴m=﹣7．∴l(xiāng)1∥l2是m＜﹣4的充分不必要條件．故選：A．3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線：上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若多項(xiàng)式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B略5.對于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略6.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個數(shù)列的第()A．12項(xiàng)B．13項(xiàng)

C．14項(xiàng)

D．15項(xiàng)參考答案：C7.某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為），設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D

【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

【解答】解：∵三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，502），

∴三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，

設(shè)A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，

B={超過1000小時時，元件3正常}，

C={該部件的使用壽命超過1000小時}，

則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，

故該部件的使用壽命超過1000小時的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．

故選：D．

【分析】由已知得三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，設(shè)A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出該部件的使用壽命超過1000小時的概率．

8.在△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、等腰三角形

D、等邊三角形參考答案：D9.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C10.甲、乙兩人通過雅思考試的概率分別為0.5，0.8，兩人考試時相互獨(dú)立互不影響，記X表示兩人中通過雅思考試的人數(shù)，則X的方差為（

）A．0.41

B．0.42

C．0.45

D．0.46參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如左下圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。（用分?jǐn)?shù)表示）

（14題圖）

參考答案：12.已知曲線在x=0處的切線與曲線g（x）=﹣lnx相切，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）=a，再求得f（0），寫出直線方程的點(diǎn)斜式，設(shè)切線切曲線g（x）=﹣lnx于點(diǎn)（x0，﹣lnx0），求出g′（x），可得關(guān)于a，x0的方程組，求解得答案．【解答】解：由，得f′（x）=3x2+a，則f′（0）=a，又f（0）=，∴曲線在x=0處的切線方程為y﹣，即y=ax+．設(shè)直線y=ax+與曲線g（x）=﹣lnx的切點(diǎn)為（x0，﹣lnx0），由g′（x）=，得g′（x0）=，則，由①得，代入②得：，∴，則，∴a==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．13.參考答案：i略14.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則的最小值為

▲

.參考答案：略15.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足的x的取值范圍．參考答案：[﹣2，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解：由題意可知f（）≥0，從而可得≤1，解之即可．【解答】解：由題意可知，f（2）＜0，∴f（）≥0，∴≤1，即≤0，解得，x∈[﹣2，1）；故答案為：[﹣2，1）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及分式不等式的解法與應(yīng)用．16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，則CD=．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中線長定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中線長定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案為：．17.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．參考答案：[－1，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：（1）依題意，是線段的中點(diǎn)，因?yàn)?，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由點(diǎn)在橢圓上，所以，

解得．

（2）解：設(shè)，則，由題意知． ①

因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以? ②所以的最大值是.19.已知命題p：，命題q：有意義。（1）若為真命題求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：由可得：0＜x＜5要使函數(shù)有意義，須，解得或4（1）若為真，則須滿足解得： （2）若為假命題，則與都為真命題 ∵與q都為真命題∴p：x≤0或x≥5

∴滿足解得或略20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，設(shè)的外接圓圓心為E．（1）若⊙E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)點(diǎn)在圓上，使的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個，試問這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由.參考答案：略21.（8分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的每輛車每月每輛需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大收益是多少？參考答案：解：（1）當(dāng)月租金為3600時，未出租的車有：（輛），所以租出的車有88輛；（2）設(shè)月租金定為，則月收益為

.略22.（14分）如圖，過原點(diǎn)O引兩條直線l1，l2與拋物線W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P為常數(shù)，p＞0）分別交于四個點(diǎn)A1，B1，A2，B2．（Ⅰ）求拋物線W1，W2準(zhǔn)線間的距離；（Ⅱ）證明：A1B1∥A2B2；（Ⅲ）若l1⊥l2，求梯形A1A2B2B1面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出答案，（Ⅱ）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標(biāo)分別是和，即可得到△OA1B1∽△OA2B2，即A1B1∥A2B2．（Ⅲ）A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，根據(jù)韋達(dá)定理和直線垂直的關(guān)系得到直線A1B1方程為x=ty+2p，A2B2方程為x=ty+4p，再根據(jù)弦長公式和兩直線之間的距離公式，以及梯形的面積公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，拋物線W1，W2的準(zhǔn)線分別為x=﹣和x=﹣p，所以，拋物線W1，W2準(zhǔn)線間的距離為（Ⅱ）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標(biāo)分別是和．∴==，同理=，所以△OA1B1∽△OA2B2，所以A1B1∥A2B2．（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，代入曲線y2=2px，得y2﹣2pty﹣2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=﹣2pm1．由l1⊥l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以