2022年遼寧省朝陽市大河北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年遼寧省朝陽市大河北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是A.棱柱的側(cè)面都是長方形

B.棱柱的所有面都是四邊形C.棱柱的側(cè)棱不一定相等

D.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面參考答案：D2.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C3.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C4.已知直線ax+y﹣1=0與圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：圓方程化為（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，可得圓心（1，4），半徑r=2，∵弦長|AB|=2，圓心到直線的距離d==，解得：a=﹣，故選A．5.下列哪個(gè)平面圖形作為平行六面體的類比對象較合適

（

）A．三角形

B.梯形

C.平行四邊形

D.矩形參考答案：C略6.在中，角所對的邊分別是，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.過點(diǎn)的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，則該橢圓的短軸長為

（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，，,則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.為了分析高二年級的8個(gè)班400名學(xué)生第一次考試的數(shù)學(xué)成績，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問題中樣本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名學(xué)生的成績參考答案：C10.已知的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，其中a為正實(shí)數(shù)，若f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=，∵f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，又∵a為正實(shí)數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范圍為0＜a≤1，故答案為：（0，1]．12.已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是__________.參考答案：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示。表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率。結(jié)合圖形得，可行域內(nèi)的點(diǎn)A與點(diǎn)連線的斜率最大。由，解得。所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為?！?。答案：點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.。14.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

（寫出一般式）參考答案：6x﹣y﹣2=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先根據(jù)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過求f'（1）求出切線的斜率，以及切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線方程．解答：解：∵曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x2）+x2，∴f'（x）=g'（x2）×2x+2x即f'（1）=g'（1）×2+2=6，f（1）=g（1）+1=4∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），斜率為6∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為6x﹣y﹣2=0故答案為：6x﹣y﹣2=0點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎(chǔ)題．16.已知兩點(diǎn)A（1，－1）、B（3，3），點(diǎn)C（5，a）在直線AB上，則實(shí)數(shù)a的值是_____參考答案：

717.已知?jiǎng)t用表示

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的極值．參考答案：(1)a＝3.

b＝－12.………………6分(2)函數(shù)f(x)在x1＝－2處取得極大值f(－2)＝21，在x2＝1處取得極小值f(1)＝－6.………………12分19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+cx+d有極值． （Ⅰ）求c的取值范圍； （Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極值，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（I）由已知中函數(shù)解析式f（x）=x3﹣x2+cx+d，我們易求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)f（x）=x3﹣x2+cx+d有極值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍； （Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極值，則f′（2）=0，求出滿足條件的c值后，可以分析出函數(shù)f（x）=x3﹣x2+cx+d的單調(diào)性，進(jìn)而分析出當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的最大值，又由當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜d2+2d恒成立，可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范圍． 【解答】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d， ∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有極值，則方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解， 從而△=1﹣4c＞0， ∴c＜． （Ⅱ）∵f（x）在x=2處取得極值， ∴f′（2）=4﹣2+c=0， ∴c=﹣2． ∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d， ∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）， ∴當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（﹣1，2]時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減． ∴x＜0時(shí)，f（x）在x=﹣1處取得最大值， ∵x＜0時(shí)，f（x）＜恒成立， ∴＜，即（d+7）（d﹣1）＞0， ∴d＜﹣7或d＞1， 即d的取值范圍是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值問題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）

如圖，某學(xué)習(xí)哦啊準(zhǔn)備修建一個(gè)米娜及為2400平方米的矩形活動(dòng)場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍欄EF隔開，使得ABEF為矩形，EFDC為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍欄（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍欄（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元。（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍欄（包括EF）的修建總費(fèi)用y最??？并求出y的最小值。參考答案：21.已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度。

參考答案：解：⑴由，長軸長為6

得：所以

∴橢圓方程為

……5分⑵設(shè)，由⑴可知橢圓方程為①，∵直線AB的方程為②

………………7分把②代入①得化簡并整理得∴