2022-2023學年福建省龍巖市撫興中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022-2023學年福建省龍巖市撫興中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的方程為，若拋物線過點A(－1，0)，B(1，0)，且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程為（

）A、（y≠0）

B、（y≠0）C、（x≠0）

D、（x≠0）參考答案：B略2.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，則M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出集合N的等價條件，結(jié)合交集的定義進行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故選：A3.在極坐標系中，過點（2，）且與極軸平行的直線方程是（）A．ρ=2 B．θ= C．ρcosθ=2 D．ρsinθ=2參考答案：D【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】可將極坐標系下的坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標處理，再將結(jié)果轉(zhuǎn)化成極坐標方程．【解答】解：點（2，）在直角坐標系下的坐標為（2，2），即（0，2）∴過點（0，2）且與x軸平行的直線方程為y=2．即為ρsinθ=2．故答案選：D．4.是虛數(shù)單位，復數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在(1－x3)(1＋x)10的展開式中x5的系數(shù)是()A．－297

B．－252

C．297

D．207參考答案：D6.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行于同一條直線的兩個平面平行

B．垂直于同一條直線的兩個平面平行

C．若—個平面內(nèi)至少有三個不共線的點到另—個平面的距離相等，則這兩個平面平行．

D．若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有—個平面與b，c均平行．參考答案：B7.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，且滿足（是f(x)的導函數(shù)），則不等式的解集為（）A.(－1,2) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(－∞,2)參考答案：C【分析】根據(jù)可知在上單調(diào)遞減；利用定義可求得；將不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得不等式，從而求得結(jié)果.【詳解】由得：令，則在上單調(diào)遞減由定義域為可得：，解得：

即：

，解得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的問題，涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、抽象函數(shù)定義域的求解.關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€函數(shù)值之間的比較，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康牟坏汝P(guān)系.8.ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．參考答案：A試題分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

如圖

先將平移到，再平移到，為與所成的角；

設(shè)邊長為4，則，，

得.故選A.考點：異面直線所成的角.9.某車間生產(chǎn)一種玩具,為了要確定加工玩具所需要的時間,進行了10次實驗,數(shù)據(jù)如下:玩具個數(shù)（）2468101214161820加工時間（）471215212527313741如回歸方程的斜率是，則它的截距是

(

)A.＝11－22； B.＝11－22；

C.＝22－11；

D.＝22－11.參考答案：C略10..如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費用ｙ(萬元)，有如下統(tǒng)計資料：若y對x使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0呈線性相關(guān)，則線性回歸方程表示的直線一定過定點

。參考答案：（4,5）略12.在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是____________.參考答案：略13.若直線l經(jīng)過點A（2，5）、B（4，3），則直線l傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線l傾斜角為θ，利用斜率計算公式可得tanθ，即可得出．【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為θ，則tanθ==﹣1，θ∈[0，π），∴θ=．故選：D．14.若任意實數(shù)滿足不等式則實數(shù)的取值范圍是_

_.參考答案：

15.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市．乙說：我沒去過C城市．丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市．由此可判斷乙去過的城市為________．參考答案：A16.△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰直角三角形【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．17.函數(shù)的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，是否存在實數(shù)m，使得成立，若存在求出m，若不存在說明理由.參考答案：（1）當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）【分析】（1）分別在和兩種情況下判斷的正負，根據(jù)導函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得到單調(diào)性；（2）令，，只需即可；分成和兩種情況來進行討論；當時，可證得當時，，當時存在的情況；當時，可證得當時，，當時存在的情況，從而可求得.【詳解】（1）由題意知：①當時，，則在上單調(diào)遞增②當時，令，解得：當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增綜上所述：當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）當時，則等價于：設(shè)，則令則，，①當時，

單調(diào)遞增即⑴當時，，此時

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞減此時恒成立⑵當時，，若，則

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時，不滿足題意若，則

，使得當時，，此時單調(diào)遞增即當時，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時，不滿足題意②當時，

單調(diào)遞增⑴當時，

單調(diào)遞增

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞增，此時恒成立⑵當時，，，使得當時，，此時單調(diào)遞減即當時，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞減

此時，不滿足題意當時，；當時，存在實數(shù)，使得成立，則：【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)問題中的綜合應(yīng)用問題，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題，采用構(gòu)造函數(shù)的方式，根據(jù)可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的確定問題，計算量和難度較大，對學生分析問題的能力要求較高，屬于難題.19.（本題滿分12分）已知三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，且.（1）求的大小；

（2）若.求.參考答案：（1）因為，所以，……2分

所以，即，

…4分

因為為的內(nèi)角，所以，

…5分.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分20.參考答案：證明：假設(shè)三個式子都大于，

即（1-x）y>,(1-y)z>,(1-z)x>,

三個式子相乘得:

（1-x）y·(1-y)z·(1-z)x>-------①

∵0<x<1

∴x(1-x)≤()=

同理:y(1-y)≤,

z(1-z)≤,

∴（1-x）y·(1-y)z·(1-z)x≤------②

顯然①與②矛盾,所以假設(shè)是錯誤的,故原命題成立.----12分21.已知，若非是非的充分而不必要條件，求實數(shù)的范圍.參考答案：解:設(shè)集合，集合因為非是非的充分而不必要條件，所以是的充分而不必要條件,所以,

即。

綜上，實數(shù)的范圍是.略22.已知橢圓C:=1()的左右焦點分別是離心率，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）A，B