廣東省江門市東安中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析

廣東省江門市東安中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ?+μ?，則用n、m、k表示μ=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題．【分析】首先判斷出點P1，P，P2共線，根據(jù)向量共線定理，設則===，所以μ=t，轉(zhuǎn)化為求t．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項a1，公差為d，則=a1+d=+（a1﹣），數(shù)列{}是等差數(shù)列，所以點P1，P，P2共線，設則===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故選C．【點評】本題考查平面向量的運算，向量共線的判定和性質(zhì)．2.設p是橢圓上的點．若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．10參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a，進而求得答案．【解答】解：由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，故選D．【點評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，屬基礎題．3.設集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，N={x||x﹣3|＜1}，則M∩N=（）A．（2，4） B．（2，4] C．[2，4] D．（﹣1，4]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，N={x||x﹣3|＜1}={x|﹣1＜x﹣3＜1}={x|2＜x＜4}，則M∩N={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：A．4.設正弦函數(shù)y=sinx在x=0和x=附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關系為（）A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1=k2 D．不確定參考答案：A【考點】62：導數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)平均變化率列出相應的式子，在討論自變量的情況下，比較兩個數(shù)的大?。窘獯稹拷猓寒斪宰兞繌?到0+△x時，k1==，當自變量從到+△x時，k2==當△x＞0時，k1＞0，k2＜0即k1＞k2；當△x＜0時，k1﹣k2=﹣=∵△x＜0，△x﹣＜﹣，sin（△x﹣）＜﹣，sin（△x﹣）+1＜0，∴k1＞k2綜上所述，k1＞k2．故選A．5.平面內(nèi)到兩定點和的距離之和為4的點M的軌跡是

（

）A．橢圓

B.線段

C.圓

D.以上都不對參考答案：B6.若a＞b＞c，則使恒成立的最大的正整數(shù)k為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C試題分析：，，，且，又，，故的最大整數(shù)為，故選C.考點:1、基本不等式求最值；2、不等式的性質(zhì)及不等式恒成立問題.7.設是一個離散型隨機變量，其分布列為01則的期望為（A）

（B）

（C）

（D）或參考答案：C8.不在3x+2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是（）A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計算題．【分析】把選項中的每個點的坐標分別代入3x+2y，看點的坐標是否滿足不等式即可【解答】解：將點（0，0）點代入3x+2y＜6，得0＜6，顯然成立，點（0，0）在不等式表示的區(qū)域內(nèi)將點（1，1）代入3x+2y＜6，得5＜6，顯然成立，點（1，1）在不等式表示的區(qū)域內(nèi)將點（0，2）代入3x+2y＜6，得4＜6，顯然成立，點（0，2）在不等式表示的區(qū)域內(nèi)將點（2，0）代入3x+2y＜6，得6=6，點（2，0）不在不等式表示的區(qū)域內(nèi)故選D【點評】本題考查點與不等式表示的區(qū)域的位置關系，把點的坐標代入不等式，驗證點的坐標是否滿足不等式即可，滿足時，點在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，否則不在．屬簡單題9.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么=（

）A.10

B.8

C.6

D.4參考答案：B略10.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是

（

）A.若的觀測值為6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是

參考答案：略12.

參考答案：13.設公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差數(shù)列，則q=

．參考答案：﹣2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過記等比數(shù)列{an}的通項為an，利用Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn即﹣an?q=an?q+an?q2，計算即得結(jié)論．【解答】解：記等比數(shù)列{an}的通項為an，則an+1=an?q，an+2=an?q2，又∵Sn+1、Sn、Sn+2成等差數(shù)列，∴Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn，即﹣an?q=an?q+an?q2，∴q2+2q=0，∴q=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.與橢圓共焦點，準線為的雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=x2+ex，則f'（1）=．參考答案：2+e【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導數(shù)公式進行計算即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=2x+ex，則f′（1）=2+e，故答案為：2+e．16.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為和的中點，那么直線與所成角的余弦值是_________. 參考答案：

17.觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般規(guī)律是_____.參考答案：分析：先觀察前面4個式子的規(guī)律，再歸納出第n個式子.詳解：因為1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n個式子：.故答案為：點睛：本題主要考查歸納推理，意在考查學生對該知識的掌握水平和歸納推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設g（x）=f（x）+2lnx，F(xiàn)（x）=3g（x）﹣2xg′（x），若函數(shù)F（x）在定義域內(nèi)有兩個零點x1，x2，且x1＜x2，求證：F′()＜0．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求導根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關系即可求出，（Ⅱ）求導，根據(jù)中點坐標公式得到=﹣（x1+x2）+a+，①，分別把兩個零點x1，x2，代入到F（x）中，轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)得到a﹣（x1+x2）=，再代入得到=[ln+]，換元，構造函數(shù)得到h（t）=lnt+，根據(jù)導數(shù)求出h（t）的最大值，即可證明．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=2x+a﹣=，令f′（x）＞0，得x＞，f′（x）＜0，得0＜x＜，∴函數(shù)f（x）在（，+∞）為增函數(shù)，在（0，）為減函數(shù)，（Ⅱ）由已知g（x）=f（x）+2lnx，∴F（x）=3g（x）﹣2xg′（x）=﹣x2+ax+3lnx﹣2，∴F′（x）=﹣2x+a+，即：=﹣（x1+x2）+a+，①∵函數(shù)F（x）在定義域內(nèi)有兩個零點x1，x2，∴﹣x12+ax1+3lnx1﹣2=0，②﹣x22+ax2+3lnx2﹣2=0，③②﹣③得﹣（x12﹣x22）+a（x1﹣x2）+3（lnx1﹣lnx2）=0可得（x1﹣x2）[a﹣（x1+x2）]+3ln=0，∴a﹣（x1+x2）=，代入①得：=+=[ln+]=[ln+]，令=t，則0＜t＜1，∴h（t）=lnt+，∴h′（t）=+=﹣=≥0∴h（t）在（0，1）上為增函數(shù)，∴h（t）＜h（1）=0，∵x1＜x2，∴＜0．19.設函數(shù)（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當時，求的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）時，。當時；當時，；當時，。故在，單調(diào)增，在單調(diào)減。（Ⅱ）（不能使用分離變量法）令，則。若，則當時，，為增函數(shù)，則，從而當時.若，則當時，，為減函數(shù)，則，從而當時＜0，與題意不符（舍去）.

綜上所述，得的取值范圍為略20.(1)已知數(shù)列的前n項和，求。(2)．數(shù)列的前n項的和，求數(shù)列的通項公式，參考答案：略21.設橢圓C:過點（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。參考答案：解：（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4又得即，

∴

∴C的方程為（

Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，設直線與Ｃ的交點為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，即，略22.（10分）（2015秋?湛江校級期中）已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn，S5=S6，且a3=﹣6，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足，b2=6，6b1+b3=﹣5a3，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知可得a6=0，設等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，解之代入等差數(shù)列的通項公式可得；（2）設{bn}的公比為q，由（1）知：﹣5a3=30，由題意可解得首項和公比，可得通項公式