2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市海州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市海州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，采用數(shù)形結(jié)合的方法可判斷出a的取值范圍．【解答】解：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，如圖所示，當(dāng)a＜0時(shí)，y=ln（﹣x+a）=ln的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向左平移a個(gè)單位得到，可發(fā)現(xiàn)此時(shí)ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負(fù)根一定成立；當(dāng)a＞0時(shí)，y=ln（﹣x+a）=ln的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到，觀察圖象發(fā)現(xiàn)此時(shí)ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負(fù)根的臨界條件是函數(shù)y=ln（﹣x+a）經(jīng)過點(diǎn)（0，），此時(shí)有l(wèi)na=，解得a=，因此要保證ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負(fù)根，則必須a＜．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質(zhì)較為綜合的應(yīng)用，難度大．3.﹣=（）A．B．C．D．參考答案：D略4.給出如下四個(gè)命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】閱讀型．【分析】①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；②根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得；③根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；④在△ABC中，根據(jù)大邊對(duì)大角及正弦定理即可進(jìn)行判斷．【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯(cuò)；②根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；正確；③根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故錯(cuò)；④在△ABC中，根據(jù)大邊對(duì)大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．故正確．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是：2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等．屬于基礎(chǔ)題．5.．“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.在中，若則的面積S等于（

）

A3

B

C

D參考答案：D略7.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i參考答案：A8.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,1)參考答案：D9.且，則

（

）A

有最大值4

B

有最小值

C

有最大值

D

有最小值參考答案：C略10.在區(qū)間[0，4]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x＞1的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，用符合題意的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度除以所有基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，可得答案．【解答】解：數(shù)集（1，4]的長(zhǎng)度為3，數(shù)集[0，4]的長(zhǎng)度為4，∴在區(qū)間[0，4]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x＞1的概率為：=0.7，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若離散型隨機(jī)變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：5由題可得：故答案為5.

13.等比數(shù)列中，若，，則的值為

．參考答案：14.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

。

參考答案：15.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則z的共軛復(fù)數(shù)________．參考答案：【分析】把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線上，由此得到復(fù)數(shù)，即可求出答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，代入直線，可得，解得：，故復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)以及與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。16.下圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

參考答案：217.設(shè)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，且D(10ξ+10)=40，則Dξ=________.參考答案：0.4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知且；：集合，且．若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.已知關(guān)于x的函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在直線的上方，求a的整數(shù)值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0,1.【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即,從而可得結(jié)果；（Ⅱ）在上恒成立,等價(jià)于在上恒成立.由－在上為單增函數(shù)，可得，結(jié)合為整數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即故實(shí)數(shù)的取值范圍是（Ⅱ）在上恒成立,即在上恒成立.因?yàn)楹瘮?shù)在上均為單減函數(shù)，所以－在上為單增函數(shù)，最大值為.

因此解得.故實(shí)數(shù)的整數(shù)值是.【點(diǎn)睛】不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).20.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形。（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值。參考答案：（1），函數(shù)的值域?yàn)?（2）【分析】(1)將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，根據(jù)正三角形的高為，可求出，進(jìn)而可得其值域；(2)由得到，再由求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：(1)由已知可得，又正三角形的高為，則，所以函數(shù)的最小正周期，即，得，函數(shù)的值域?yàn)椋?2)因?yàn)?，?1)得，即，由，得，即＝，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.21.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)在其定義域內(nèi)的極值；（Ⅱ）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）在上恒成立，即.∵，∴.故在上恒成立只須，即，又只有，得.由，解得.∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極小值1，無極大值.（Ⅱ）構(gòu)造，則轉(zhuǎn)化為；若在上存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.當(dāng)時(shí)，，在恒成立