廣東省2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：一元一次方程 模擬練習(xí)(含解析)

2024年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)：一元一次方程模擬練習(xí)一、單選題1．（2023·廣東清遠(yuǎn)·二模）方程的解是，則a等于（

）A． B．0 C．3 D．22．下列等式變形中，不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．（2023·廣東清遠(yuǎn)·二模）下列方程中，解是的方程是（

）A． B． C． D．4．若方程和方程的解相同，則（

）A．1 B．2 C． D．5．（2023·廣東廣州·一模）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第一個(gè)圖形需要3根小木棒，拼第二個(gè)圖形需要5根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要7根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2023根小木棒，則（）A．1010 B．1011 C．1012 D．10136．已知代數(shù)式比多，則的值為（）A． B． C． D．7．（2023·廣東汕頭·一模）某車間有84名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知1個(gè)大齒輪和2個(gè)小齒輪配成一套．為使每天加工的大、小齒輪剛好配套，設(shè)每天加工大齒輪的有x人，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．（2023·廣東肇慶·三模）用黑色和白色的正方形的卡片按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第2個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比前一個(gè)圖案多3個(gè)黑色正方形．若第n個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為55，則n的值為（

）A．17 B．18 C．19 D．209．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列出正確的方程為（）A． B．C． D．10．（2023·廣東陽江·三模）放學(xué)后，小萬到學(xué)習(xí)用品店購(gòu)買筆記本和中性筆，共花費(fèi)元，已知筆記本的單價(jià)是元，中性筆的單價(jià)是元，小萬購(gòu)買中性筆的數(shù)量再多兩支就是筆記本的兩倍，設(shè)小萬購(gòu)買筆記本的數(shù)量為，則可列方程為()A． B．C． D．11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清醑酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒，醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒斗，那么可列方程為（）A． B． C． D．12．（2023·浙江杭州·二模）某公司本月信譽(yù)評(píng)分為96分，比上個(gè)月的信譽(yù)評(píng)分提高了．設(shè)該公司上個(gè)月的信譽(yù)評(píng)分為x．則（

）A． B． C． D．二、填空題13．（若是方程的解，則m的值為．14．（2023·廣東佛山·二模）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值相等．15．方程2x﹣1＝3的解是．16．定義新運(yùn)算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，則x=．17．按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的x值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為53，請(qǐng)寫出符合條件的所有x的值．

18．（2023·廣東江門·一模）在《九章算術(shù)》“割圓術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種由有限到無限的轉(zhuǎn)化思想．比如在求的和中，“…”代表按此規(guī)律無限個(gè)數(shù)相加不斷求和．我們可設(shè)．則有，即，解得，故．類似地，請(qǐng)你計(jì)算：．（直接填計(jì)算結(jié)果即可）19．某商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10％，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為元．20．我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的譯文為：如果每間客房住人，那么有人無房可??；如果每間客房住人，那么就空出一間房．則該店有客房間．21．《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？設(shè)城中有x戶人家，則可以列得方程為．22．（2023·廣東清遠(yuǎn)·三模）小華和小蘭兩家相距2400米，他們相約到兩家之間的劇院看戲，兩人同時(shí)從家出發(fā)勻速前行，出發(fā)15分鐘后，小華發(fā)現(xiàn)忘帶門票，立即以原來速度的倍返回家中，取完東西后仍以返回時(shí)的速度去見小蘭；而小蘭在出發(fā)30分鐘時(shí)到達(dá)劇院，等待10分鐘后未見小華，于是仍以原來的速度，從劇院出發(fā)前往小華家，途中兩人相遇．假設(shè)小華掉頭、取票時(shí)間均忽略不計(jì)．兩人之間的距離y（米）與小華出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)兩人相遇時(shí)，小蘭距離劇院有米．

三、解答題23．（2023·廣東廣州·一模）解一元一次方程：24．南昌的霧霾引起了小張對(duì)環(huán)保問題的重視．一次旅游小張思考了一個(gè)問題．從某地到南昌，若乘火車需要小時(shí)，若乘汽車需要小時(shí)．這兩種交通工具平均每小時(shí)二氧化碳的排放量之和為千克，火車全程二氧化碳的排放總量比汽車的多千克，分別求火車和汽車平均每小時(shí)二氧化碳的排放量．25．根據(jù)小王在兩個(gè)超市看到的商品促銷信息解決下列問題：(1)當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是400元時(shí)，甲、乙兩超市實(shí)付款分別是多少？(2)當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí)，甲、乙兩超市實(shí)付款一樣？26．某校在開展“健康中國(guó)”讀書征文評(píng)比活動(dòng)中，對(duì)優(yōu)秀征文予以評(píng)獎(jiǎng)，并頒發(fā)獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品有甲、乙、丙三種類型．已知個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格是個(gè)甲種獎(jiǎng)品價(jià)格的倍，個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格比個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格多元．用元分別去購(gòu)買甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品，購(gòu)買到甲和丙兩種獎(jiǎng)品的總數(shù)量是乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的倍．（1）求個(gè)甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別是多少元？（2）該校計(jì)劃：購(gòu)買甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品共個(gè)，其中購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量是丙種獎(jiǎng)品的倍，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量之和．求該校完成購(gòu)買計(jì)劃最多要花費(fèi)多少元？27．某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元.（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規(guī)定，甲種商品的進(jìn)貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)不超過760元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出該商場(chǎng)所有的進(jìn)貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價(jià)打九折超過400元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若貝貝第一天只購(gòu)買甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品各多少件？參考答案：1．C【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，把代入方程，得到一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程是關(guān)鍵．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：C．2．B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，，∴，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】求出每個(gè)一元一次方程的解即可做出判斷．【詳解】解：A．，解得，故選項(xiàng)不符合題意；B．，解得，故選項(xiàng)不符合題意；C．，解得，故選項(xiàng)不符合題意；D．，解得，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法并正確求解是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】先求出的解，再代入到得到關(guān)于a的一元一次方程，即可求解．【詳解】解：解得，將代入，得，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程與一元一次方程的解，正確理解一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】探索遵循的規(guī)律是，建立方程計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，遵循的基本規(guī)律是第n個(gè)圖形需要根小木棒，∴，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減中規(guī)律探索，一元一次方程的解法，熟練掌握探索規(guī)律，靈活解方程是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】利用解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)加工大齒輪的有x人，則加工小齒輪的有人，根據(jù)1個(gè)大齒輪和2個(gè)小齒輪配成一套，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)加工大齒輪的有x人，則加工小齒輪的有人，根據(jù)題意得：．故選：A．8．C【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有1個(gè)黑色正方形；第2個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形；第3個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形；第4個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形；…；由此得出第n個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形，即可求出n的值．【詳解】解：∵第1個(gè)圖形共有1個(gè)黑色正方形；第2個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形；第3個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形；第4個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形；…；第n個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形，若第n個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為55，則，解得：．故選：C．9．B【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)快、慢馬送到所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出慢馬送到所需時(shí)間為天，快馬送到所需時(shí)間為天，再利用速度路程時(shí)間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：規(guī)定時(shí)間為天，慢馬送到所需時(shí)間為天，快馬送到所需時(shí)間為天，又快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，．故選：B．10．B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；設(shè)小萬購(gòu)買筆記本的數(shù)量為，則小萬購(gòu)買中性筆的數(shù)量為支，根據(jù)題意列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)小萬購(gòu)買筆記本的數(shù)量為，則可列方程為，故選：B．11．A【分析】設(shè)清酒有斗，則醑酒有斗，然后根據(jù)一共有30斗谷子列出方程即可．【詳解】解：設(shè)清酒有斗，由題意得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．12．C【分析】設(shè)該公司上個(gè)月的信譽(yù)評(píng)分為x．則本月的信譽(yù)評(píng)分可表示為，再建立方程即可．【詳解】解：設(shè)該公司上個(gè)月的信譽(yù)評(píng)分為x．則；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13．2【分析】將代入方程中即可．【詳解】解：將代入方程中，則，解得：，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，能夠熟練掌握方程解的概念是解決本題的關(guān)鍵．14．【分析】由題意可得：，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出方程．15．x＝2．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可得.【詳解】2x﹣1＝3，移項(xiàng)得：2x＝3+1，合并同類項(xiàng)得：2x＝4，把x的系數(shù)化為1得：x＝2．故答案為：x＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，基本步驟為：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）把系數(shù)化為1.16．4【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【詳解】∵4※x=4+x=20，∴x=4．故答案為:4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，依照新運(yùn)算的定義找出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17．1或5或17【分析】根據(jù)輸出結(jié)果，由運(yùn)算順序，列一元一次方程求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，．根據(jù)題意得：，解得，．根據(jù)題意得：，解得，．故答案為：1或5或17．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握用方程的思想解決此題，轉(zhuǎn)化為一元一次方程解決此題是關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)，仿照例題進(jìn)行求解．【詳解】設(shè)，則，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．19．240【分析】根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）”可以列出相應(yīng)的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：x（1+10%）=330×0.8解得：x=240．故答案為240．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．20．【分析】設(shè)該店有x間客房，根據(jù)兩種入住方式的總?cè)藬?shù)相同建立方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)該店有x間客房由題意得：解得故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．21．x+x＝100【分析】設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)“今有100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)城中有x戶人家，依題意，得：x+x＝100．故答案為：x+x＝100．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22．120【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象；先求出小蘭和小華的速度，再根據(jù)函數(shù)圖象求出小華后來的速度和再次出發(fā)后兩人相遇的時(shí)間，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得，小華從發(fā)現(xiàn)沒帶門票到返回家中拿到票所用時(shí)間為10分鐘，當(dāng)小華拿到門票時(shí)，小蘭用25分鐘走了（米），小蘭的速度：（米分），小蘭家與劇院的距離為（米），小華家與劇院的距離為（米）；又他們從家出發(fā)15分鐘后，兩人相距1200米，，即，解得，（米分），小華后來的速度為（米分）；設(shè)小華再次從家出發(fā)到兩人相遇所用時(shí)間為分，則，解得，，兩人相遇時(shí)，小蘭與劇院的距離為（米）．故答案為：120．23．【分析】去括號(hào)、移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，即方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟并正確解答是關(guān)鍵．24．火車平均每小時(shí)的二氧化碳排放量為千克，則汽車平均每小時(shí)排放量為13千克.【分析】設(shè)火車平均每小時(shí)的二氧化碳排放量為x千克，則汽車平均每小時(shí)排放量為（70﹣x）千克，根據(jù)火車全程二氧化碳的排放總量比汽車的多54千克即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)火車平均每小時(shí)的二氧化碳排放量為x千克，則汽車平均每小時(shí)排放量為（70﹣x）千克，根據(jù)題意得：3x﹣9（70﹣x）=54解得：x=57，∴70﹣x=70﹣57=13．答：火車平均每小時(shí)的二氧化碳排放量為千克，則汽車平均每小時(shí)排放量為13千克．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系總排放量=平均每小時(shí)的排放量×排放時(shí)間結(jié)合兩種交通工具總排放量之間的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．25．(1)甲超市付款340元，乙超市付款360元(2)1000元【分析】（1）根據(jù)兩家超市的優(yōu)惠方案，可知當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是400元時(shí)，甲超市實(shí)付款=購(gòu)物標(biāo)價(jià)×0.85，乙超市實(shí)付款=400×0.9，分別計(jì)算即可；（2）設(shè)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是x元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣.根據(jù)甲超市實(shí)付款=乙超市實(shí)付款列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是400元時(shí)，甲超市實(shí)付款為元，乙超市實(shí)付款為元．（2）解：由題意可知：當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額不超過500元時(shí)，乙超市實(shí)付款一定比甲超市多．當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額超過500元時(shí)，設(shè)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額為x元時(shí)，甲、乙兩超市實(shí)付款一樣，由題意可得：，解得：，答：當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額為1000元時(shí)，甲、乙兩超市實(shí)付款一樣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解兩家超市的優(yōu)惠方案，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．26．（1）個(gè)甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別是元、元、元；（2）該校完成購(gòu)買計(jì)劃最多要花費(fèi)元【分析】（1）設(shè)個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格為元，則個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為元，個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為元，根據(jù)“用元分別去購(gòu)買甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品，購(gòu)買到甲和丙兩種獎(jiǎng)品的總數(shù)量是乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的倍”列方程并解答；（2）設(shè)購(gòu)買丙種獎(jiǎng)品個(gè)，則購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品個(gè)，購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量之和”列不等式并解不等式，設(shè)該校購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用為元，根據(jù)題意列出關(guān)系式：，并根據(jù)這一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格為元，則個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為元，個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為元，依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，，故：個(gè)甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別是元、