旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2

第10章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.3.3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形;2.能具體說出圖形旋轉(zhuǎn)多少度后與自身重合.二、新課導(dǎo)入回憶：旋轉(zhuǎn)的特征有哪些？2.對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；3.圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同大小的角度；1.圖形旋轉(zhuǎn)前后形狀，大小不變；4.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.思考：我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常能看到一些旋轉(zhuǎn)的物體，你能舉出一些實(shí)例嗎？日常生活中的旋轉(zhuǎn)物體：風(fēng)扇葉片摩天輪轉(zhuǎn)輪三、合作探究探究一：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形三、合作探究概念揭示：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（1）如圖，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度（小于周角）后能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；

（2）旋轉(zhuǎn)的定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心；（3）旋轉(zhuǎn)的度數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)角度.注意：一般來說，旋轉(zhuǎn)角度可以有多個(gè)，但旋轉(zhuǎn)中心只有一個(gè).旋轉(zhuǎn)中心活動(dòng)1：判斷旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形問題1：判斷下列各圖形是不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.如果是，請(qǐng)找出旋轉(zhuǎn)中心在何處.分析：上述圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心如圖所示；三、合作探究討論：若有一圖形在旋轉(zhuǎn)360°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形嗎？三、合作探究任意多邊形在完成一個(gè)周角（外角和）的旋轉(zhuǎn)后，都可與自身重合；故“圖形在旋轉(zhuǎn)360°后能與自身重合”不能作為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的判斷依據(jù)；總結(jié)：特別注意：旋轉(zhuǎn)360°后重合的圖形不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.三、合作探究練一練1.判斷下列各圖形是不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.解：①②③④不是是是是思考：你能找出上述旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形②、③、④的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角嗎？探究二：確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)三、合作探究問題2：下列旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)多少度后能與原圖形完全重合？分析：由圖可知：①圖是一個(gè)五角星，可看做是五個(gè)相同的四邊形拼接而成，故每轉(zhuǎn)過一個(gè)如圖所示內(nèi)角，即可重合一次；同理可分析②、③

圖；①②③三、合作探究解：①圖每旋轉(zhuǎn)72°就可與原圖形重合一次；①②③

②圖每旋轉(zhuǎn)90°就可與原圖形重合一次；

③圖每旋轉(zhuǎn)120°就可與原圖形重合一次；思考：通過上述過程，你發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角與圖形重合之間有什么規(guī)律嗎？可將一些比較規(guī)范的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形分成一些形狀、大小均相同的“分支”組成的圖形；由上可知：三個(gè)“分支”需轉(zhuǎn)120°(=360°÷3)，才能與自身重合；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角與圖形重合規(guī)律：

四個(gè)“分支”需轉(zhuǎn)90°(=360°÷4)，才能與自身重合；

五個(gè)“分支”需轉(zhuǎn)72°(=360°÷5)，才能與自身重合；故：n個(gè)“分支”需轉(zhuǎn)360°÷n=，才能與自身重合.三、合作探究三、合作探究練一練2.完成下列填空，總結(jié)規(guī)律，回答問題；（1）正三角形繞著中心至少旋轉(zhuǎn)

度與自身重合；（2）正方形至少旋轉(zhuǎn)

度與自身重合；（3）正五邊形至少旋轉(zhuǎn)

度與自身重合；（4）正六邊形至少旋轉(zhuǎn)

度與自身重合；……（5）根據(jù)上面的規(guī)律，正十二邊形至少旋轉(zhuǎn)

度與自身重合.12090726030思考：通過上述問題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?三、互動(dòng)探究方法總結(jié)：（1）正多邊形旋轉(zhuǎn)其任一外角的正整數(shù)倍的度數(shù)后，均可重合；例：正三角形的一個(gè)外角為120°；正三角形旋轉(zhuǎn)120°后與自身重合；（2）正n邊形旋轉(zhuǎn)規(guī)律為：旋轉(zhuǎn)后可與自身重合.1.下列圖形中不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是()A.線段B.等腰三角形

C.等邊三角形D.圓B四、當(dāng)堂檢測(cè)B2.如圖，繞其圖形中心旋轉(zhuǎn)90°不能和自身重合的是()3.當(dāng)一個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)中第一次與自身重合時(shí)，我們稱此圖形轉(zhuǎn)過的角度為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱角，下列各圖中旋轉(zhuǎn)對(duì)稱角最大的是()A四、當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖所示的圖形至少要旋轉(zhuǎn)

度與自身重合.分析：如圖所示的圖形可視為具有5

個(gè)“分支”；利用

公式，將n=5代入即可；

72四、當(dāng)堂檢測(cè)五、課堂總結(jié)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：