(2)二次根式的混合運算課件人教版數(shù)學八年級下冊

第十六章

二次根式§16.3二根次式的加減情境導入探究新知當堂訓練典例精講知識歸納§16.3(2)

二次根式的混合運算情境導入溫故知新二次根式的混合運算【問題1】單項式與多項式,多項式與多項式的乘法法則法則分別是什么?【問題2】多項式與單項式的除法法則是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)÷m=a+b+c分配律

單×多

轉(zhuǎn)化

前面兩個問題的思路是：【思考】若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個同學任選一組),然后對比歸納,你們發(fā)現(xiàn)了什么？單×單

二次根式的混合運算01二次根式與乘法公式結(jié)合02求代數(shù)式的值03知識要點精講精練典例精講知識點一二次根式的混合運算

二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣,體現(xiàn)在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.【例1-1】計算：解：此處類比“多項式×多項式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.【歸納】二次根式的混合運算,先要弄清運算種類,再確定運算順序：先乘除,再加減,有括號的要算括號內(nèi)的,最后按照二次根式的相應的運算法則進行.基礎(chǔ)訓練知識點一二次根式的混合運算解：(1)原式(2)原式1.計算：【歸納】有絕對值符號的,同括號一樣,先去絕對值,注意去掉絕對值后，得到的數(shù)應該為正數(shù).典例精講知識點一二次根式的混合運算【例1-2】甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路,其中有一段路基的橫斷面設計為上底寬,下底寬,高的梯形,這段路基長500m,那么這段路基的土石方(即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積×路基的長度)為多少立方米呢？解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路基的土石方為：答：這段路基的土石方為基礎(chǔ)訓練知識點一二次根式的混合運算2.計算：二次根式的混合運算01二次根式與乘法公式結(jié)合02求代數(shù)式的值03知識要點精講精練新知探究知識點二二次根式與乘法公式結(jié)合【問題1】整式乘法運算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.【問題2】整式的乘法公式對于二次根式的運算也適用嗎?整式的乘法公式就是多項式×多項式前面我們已經(jīng)知道二次根式運算類比整式運算,所以適用喲典例精講知識點二二次根式與乘法公式結(jié)合【例2】計算：解：(1)原式=5-3=2(2)原式(3)原式(4)原式【歸納】進行二次根式的混合運算時,一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式,再根據(jù)題目的特點確定合適的運算方法,同時要靈活運用乘法公式,因式分解等來簡化運算.基礎(chǔ)訓練知識點二二次根式與乘法公式結(jié)合1.計算：解：(1)原式(2)原式基礎(chǔ)訓練知識點二二次根式與乘法公式結(jié)合2.計算：先用乘法交換律,再用乘法公式化簡.二次根式的混合運算01二次根式與乘法公式結(jié)合02求代數(shù)式的值03知識要點精講精練典例精講知識點三求代數(shù)式的值【例3-1】已知試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=(x+y)2把

代入上式得原式=

1.已知,求x3y+xy3.基礎(chǔ)訓練知識點三求代數(shù)式的值解:∵,∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]【歸納】用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關(guān)于x,y的對稱式(即交換任意兩個字母的位置后,代數(shù)式不變)的值,一般先求x+y,xy,x-y,等的值,然后將所求代數(shù)式適當變形成知含x+y,xy,x-y,等式子,再代入求值.要點歸納知識點三求代數(shù)式的值在前面我們學習了二次根式的除法法則時,學會了怎樣去掉分母的二次根式的方法,比如：【思考】如果分母不是單個的二次根式,而是含二次根式的式子,如：等,該怎樣去掉分母中的二次根式呢？根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用,你能想到什么好方法嗎？典例精講知識點三求代數(shù)式的值【例3-2】計算：解:【歸納】分母形如的式子,分子、分母同乘以的式子,構(gòu)成平方差公式,可以使分母不含根號.基礎(chǔ)訓練知識點三求代數(shù)式的值2.已知,求解:∵【歸納】解決二次根式的化簡求值問題時,先化簡已知條件,再用乘法公式變形、代入求值即可.基礎(chǔ)訓練知識點三求代數(shù)式的值

解：知識梳理課堂小結(jié)二次根式的混合運算二次根式混合運算乘法公式化簡求值分母有理化化簡已知條件和所求代數(shù)式

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab查漏補缺當堂訓練二次根式的混合運算

B5＝查漏補缺當堂訓練二次根式的混合運算4.計算：解：查漏補缺當堂訓練二次