南京市建鄴區(qū)中考一模數(shù)學試卷含答案

初三數(shù)學第1頁共2頁2016年初三學情調研試卷（Ⅰ）數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列計算結果為負數(shù)的是A．－1＋2B．|－1|C．eq\r(\s\do1(),(－2)2)D．－2－12．計算a5·(－eq\f(1,a))2的結果是A．－a3B．a(chǎn)3C．a(chǎn)7D．a(chǎn)103．若a＜2eq\r(\s\do1(),2)eq\r()＜b，其中a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，則ab的值為A．2B．5C．6D．124．如圖是一幾何體的三視圖，這個幾何體可能是A．三棱柱B．三棱錐C．圓柱D．圓錐5．如圖，已知a∥b，∠1＝115°，則∠2的度數(shù)是A．45°B．55°C．65°D．85°主視圖主視圖左視圖俯視圖（第4題）ab12（第5題）6．在學習“一次函數(shù)與二元一次方程”時，我們知道了兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標與其相應的二元一次方程組的解之間的關系．請通過此經(jīng)驗推斷：在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝5x2－3x＋4與y＝4x2－x＋3的圖像交點個數(shù)有A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)個二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共計20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．若式子eq\r(\s\do1(),x－2)在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是▲．8．若a－b＝3，a＋b＝－2，則a2－b2＝▲．．將4880000用科學記數(shù)法表示為▲．10．若△ABC∽△A'B'C'，相似比為1:3，則△ABC與△A'B'C'的面積比為▲．11．已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則其側面積為▲cm2（結果保留π）．12．已知關于x的方程x2＋mx－3＝0的一個根是1，則它的另一個根是▲．13．某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運會射擊比賽．在選拔賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示．甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)9.79.59.59.7方差/環(huán)25.14.74.54.5請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是▲．14．在同一平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝k1x的圖像與反比例函數(shù)yeq＝\f(k2,x)的圖像一個交點的坐標是（－2，3），則它們另一個交點的坐標是▲．16．如圖①，在等邊△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，⊙O的圓心與點D重合，⊙O與線段CD交于點E，且CE＝4cm．將⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如圖②，⊙O恰與△ABC的邊AC、BC相切，則等邊△ABC的邊長為▲cm．B①B①ED(O)CBACODA②（第16題）A5A6A7A8A9A10A1A2A3A4（第15題）

三、解答題（本大題共有11小題，共計88分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）先化簡，再求值：(eq\f(1,a)－eq\f(1,b))÷eq\f(a2－b2,ab)，其中a＝eq\r(2)＋1，b＝eq\r(2)－1．18．（6分）解不等式組eq\b\lc\{(\a\al(eq\f(x＋9,2)≥4，,2x－3＜0，))并寫出不等式組的整數(shù)解．19．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E、F在對角線AC上，且∠ABF＝∠CDE，AE＝CF．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）當四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形BFDE是菱形?為什么?（第19題）（第19題）FECBDA20．（8分）“低碳環(huán)保，你我同行”．近兩年，南京市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便．圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點A、D、C、E在同一條直線上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，F(xiàn)D⊥AE于點D，座桿CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的長；（2）求點E到AB的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）圖圖①圖②（第20題）MFEDCBA21．（7分）甲、乙兩名同學從《奔跑吧兄弟》、《極限挑戰(zhàn)》、《最強大腦》三個綜藝節(jié)目中隨機選擇一個觀看．（1）甲同學觀看《最強大腦》的概率是▲；（2）求甲、乙兩名同學觀看同一節(jié)目的概率．22．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡，隨著國際貨幣基金組織正式宣布人民幣2016年10月1日加入SDR（特別提款權），以后出國看世界更加方便.為了解某區(qū)6000名初中生對“人民幣加入SDR”知曉的情況，某校數(shù)學興趣小組隨機抽取區(qū)內部分初中生進行問卷調查，將問卷調查的結果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不了解某區(qū)某區(qū)抽取學生對“人民幣加入SDR”知曉情況頻數(shù)分布表某區(qū)抽取學生對“人民幣加入SDR”知曉情況扇形統(tǒng)計圖非常了解26%比較了解基本了解不了解等級劃記頻數(shù)非常了解正正正正正正26比較了解正正正正正正正34基本了解正正正正20不了解合計（1）本次問卷調查抽取的學生共有▲人，其中“不了解”的學生有▲人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，學生對“人民幣加入SDR”基本了解的區(qū)域的圓心角為▲°；（3）根據(jù)抽樣的結果，估計該區(qū)6000名初中生對“人民幣加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比較了解”和“基本了解”）？23．（8分）某商場將進貨價為每只30元的臺燈以每只40元售出，平均每月能售出600只．調查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量將減少10只.當這種臺燈的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為10000元？24．（9分）貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛．設貨車出發(fā)xh后，貨車、轎車分別到達離甲地y1km和y2km的地方，圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1、y2與x（1）求點D的坐標，并解釋點D的實際意義；（2）求線段DE所在直線的函數(shù)表達式；EDCBA82.4300600EDCBA82.4300600y/kmOx/h（第24題）25．（8分）數(shù)學活動課上，小君在平面直角坐標系中對二次函數(shù)圖像的平移進行了研究.xy圖①（第25題）PyOx圖②圖①是二次函數(shù)y＝(x－a)2＋eq\f(a,3)（a為常數(shù)）當a＝－1、0、1、2時的圖像.當axy圖①（第25題）PyOx圖②（1）小君在圖①中發(fā)現(xiàn)的“拋物線簇”的頂點所在直線的函數(shù)表達式為▲；（2）如圖②，當a＝0時，二次函數(shù)圖像上有一點P(2,4).將此二次函數(shù)圖像沿著（1）中發(fā)現(xiàn)的直線平移，記二次函數(shù)圖像的頂點O與點P的對應點分別為O1、P1.若點P1到x軸的距離為5，求平移后二次函數(shù)圖像所對應的函數(shù)表達式.26．（10分）如圖，直線AB交⊙O于C、D兩點，CE是⊙O的直徑，CF平分∠ACE交⊙O于點F，連接EF，過點F作FG∥ED交AB于點G．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（第26題）OFEDGCBA（2）若FG＝4，⊙O（第26題）OFEDGCBA27．（11分）問題提出平面上，若點P與A、B、C三點中的任意兩點均構成等腰三角形，則稱點P是A、B、C三點的巧妙點．若A、B、C三點構成三角形，也稱點P是△ABC的巧妙點．初步思考（1）如圖①，在等邊△ABC的內部和外部各作一個△ABC的巧妙點．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）CBA圖①NMEDCBA圖②（第27題）CBA圖①NMEDCBA圖②（第27題）其中AD＝AB，AE＝AC，BD＝BC＝CE，連接DE，分別交AB、AC于點M、N．求證：DA2＝DB·DE．深入研究（3）在△ABC中，AB＝AC，若存在一點P，使PB＝BA，PA＝PC．點P可能為△ABC的巧妙點嗎？若可能，請畫出示意圖，并直接寫出∠BAC的度數(shù)；若不可能，請說明理由．建鄴區(qū)2016年九年級學情分析卷數(shù)學參考答案及評分標準說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分．一、選擇題（每小題2分，共計12分）題號123456答案DBCACB二、填空題（每小題2分，共計20分）7．x≥28．－69．4.88×10610．1:911．3π12．－313．丁14．（2，－3）15．54°16．eq\f(14eq\r(3),3)三、解答題（本大題共11小題，共計88分）17．（本題6分）解：原式＝(eq\f(b－a,ab))·eq\f(ab,(a＋b)(a－b)) 2分＝－eq\f(1,a＋b)． 4分當a＝eq\r(2)＋1，b＝eq\r(2)－1時，原式＝－eq\f(1,(eq\r(2)＋1)＋(eq\r(2)－1))＝－eq\f(1,2eq\r(2))＝－eq\f(eq\r(2),4)． 6分18．（本題6分）解：解不等式①，得x≥－1． 2分解不等式②，得x＜eq\f(3,2)． 4分所以不等式組的解集是－1≤x＜eq\f(3,2)． 5分不等式組的整數(shù)解為－1、0、1． 6分19．（本題7分）解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE．又∵∠ABF＝∠CDE，∴△ABF≌△CDE． 3分（2）當四邊形ABCD滿足AB＝AD時，四邊形BEDF是菱形． 4分連接BD交AC于點O，由（1）△ABF≌△CDE得AB＝CD，BF＝DE，∠AFB＝∠CED,∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵AB＝AD，∴□ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF＝DE，BF∥DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴□BEDF是菱形． 7分20．（本題8分）解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD＝eq\r(AF2－FD2)＝eq\r(252－202)＝15（cm）． 3分（2）AE＝AD＋CD＋EC＝15＋30＋15＝60（cm）． 4分過點E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝eq\f(EH,AE)， 6分∴EH＝AE·sin∠EAH＝AB·sin75°≈60×0.97＝58.2（cm）．答：點E到AB的距離為58.2cm． 8分21．（本題7分）解：（1）eq\f(1,3)． 2分（2）分別用A，B，C表示《奔跑吧兄弟》、《極限挑戰(zhàn)》、《最強大腦》三個綜藝節(jié)目，用表格列出所有可能出現(xiàn)的結果：甲乙ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）一共有9種可能的結果，它們是等可能的，其中符合要求的有3種．P(甲、乙兩名同學觀看同一節(jié)目)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)．答：甲、乙兩名同學觀看同一節(jié)目的概率為eq\f(1,3)． 7分22．(本題8分)解：（1）100，20． 2分（2）72． 4分（3）6000×80%＝4800人．答：估計該校6000名初中生中對“人民幣加入SDR”了解的有4800人． 8分23．(本題8分)解法一：設這種臺燈的售價上漲x元，(600－10x)(40＋x－30)＝10000， 4分解得x1＝10，x2＝40， 6分∴當x＝10時，40＋x＝50，當x＝40時，40＋x＝80； 7分解法二：設這種臺燈的售價為x元，[600－10(x－40)](x－30)＝10000， 4分解得x1＝50，x2＝80， 7分答：當這種臺燈的售價定為50或80元時，每個月的利潤恰為10000元． 8分24．(本題9分)解：（1）求出點坐標D(4，300)． 2分點D是指貨車出發(fā)4h后，與轎車在距離A地300km處相遇． 3分（2）求出點坐標E(6.4，0)． 4分設DE所在直線的函數(shù)表達式為y＝kx＋b， 將點D(4，300)，E(6.4，0)代入y＝kx＋b得：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(4k＋b＝300，,6.4k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(b＝800，,k＝－125，))∴DE所在直線的函數(shù)表達式為y＝－125x＋800． 7分(3)2或5. 9分25．(本題8分)解：（1）y＝eq\f(1,3)x． 2分（2）點O1的坐標為(3，1)或(－27，－9) 4分平移后的二次函數(shù)的表達式為y＝(x－3)2＋1或y＝(x＋27)2－9． 8分26．(本題10分)證明：（1）連接FO，E∵OF＝OC，E∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，F(xiàn)O∴∠FCG＝∠FCE．FO∴∠OFC＝∠FCG．ABCGD∵CE是⊙O的直徑，ABCGD（第26題）∴∠EDG＝90°，（第26題）又∵FG∥ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF， 4分又∵OF是⊙O半徑，∴FG與⊙O相切． 5分H（第26題）OFEDGCBA（H（第26題）OFEDGCBA由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四邊形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四邊形FGDH是矩形，F(xiàn)G＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8. 7分∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝eq\r(OE2－