項(xiàng)目三 單相正弦交流電路分析及應(yīng)用

項(xiàng)目三單相正弦交流電路分析及應(yīng)用項(xiàng)目三單相正弦交流電路分析及應(yīng)用2.1單相交流電在白熾燈照明電路中的應(yīng)用

2.2正弦量的相量表示法2.3單一元件的正弦交流電路2.4RLC串、并聯(lián)交流電路項(xiàng)目三小結(jié)

如果電流或電壓每經(jīng)過(guò)一定時(shí)間（T

）就重復(fù)變化一次，則此種電流

、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。記做：u(t)=u(t+T)TutuTt3.1單相交流電在白熾燈照明電路中的應(yīng)用

如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。

正弦交流電的優(yōu)越性：便于傳輸；便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；

.....3.1單相交流電在白熾燈照明電路中的應(yīng)用交流電壓、交流電流、交流電動(dòng)勢(shì)：在一個(gè)周期內(nèi)平均值等于零的周期電壓、周期電流、周期電動(dòng)勢(shì)。正弦量：按正弦規(guī)律變化的物理量的統(tǒng)稱。正弦電流、正弦電壓、正弦電動(dòng)勢(shì)：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)。正弦交流電：正弦電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的統(tǒng)稱。交流電路：通過(guò)交流電流的電路。正弦交流電路：電路中所有電壓、電流、電動(dòng)勢(shì)都是正弦量的電路。3.1單相交流電在白熾燈照明電路中的應(yīng)用正弦交流電也有正方向,一般按正半周的方向假設(shè)。

實(shí)際方向和假設(shè)方向一致(正半周)

實(shí)際方向和假設(shè)方向相反tiiuR

三要素：頻率f、幅值Im、Um、和初相角1、

正弦量的三要素在一定的參考方向下，正弦電流可表示為正弦電流的波形圖正弦量的主要特征：大小、變化的快慢及變化的進(jìn)程

振幅角頻率初相角正弦量的三要素+

i

t0振幅

ImRiab描述變化快慢的參數(shù)(1)周期(T):變化一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間，單位(s)。(2)頻率(f):單位時(shí)間內(nèi)的周期數(shù)，單位(Hz)。(3)角頻率(ω):每秒鐘變化的弧度數(shù)，單位(rad/s)。三者間的關(guān)系示為：

我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家采用50Hz作為電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率(簡(jiǎn)稱工頻)，少數(shù)國(guó)家采用60Hz。ω=2

/T=2

ff=1/TT

t2

ti0ＴT/2湖南省電力公司中心培訓(xùn)部【例3.1-1】求工頻的周期。解：根據(jù)式(3.1-1)，周期為

［例1］我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz，試求其周期和角頻率。［解］

=2

f=23.1450=314rad/s【例2】已知電流i=311sin(100πt)，試求該電流的周期T和頻率。解2、

同頻率正弦量的相位差

ti0

正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，其初始值(t=0)時(shí)的值及到達(dá)幅值或某一特定時(shí)刻的值就不同。i

t0例如:不等于零t=0時(shí)，（1）相位t和(t+

)稱為正弦量的相位角或相位。它表明正弦量的進(jìn)程。t=0時(shí)的相位角稱為初相位角或初相位，即：若計(jì)時(shí)時(shí)刻不同，則正弦量初相位不同。（2）初相位

用的角度表示。（3）相位差0

tiuiu

2

1

在一個(gè)交流電路中，電壓電流頻率相同，而相位常不相同。

同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用

表示。u和i的相位差為0

tiuiu0

tiuiu規(guī)定：

的取值范圍是如果：稱u超前

角度。如果:稱u滯后

角度。

u超前i角u滯后i角0

tiuiu如果:稱u與i同相位，簡(jiǎn)稱同相。其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量的值達(dá)到最大時(shí)，另一正弦量的值剛好是零。其特點(diǎn)是：兩正弦量同時(shí)達(dá)到正最大值，或同時(shí)過(guò)零點(diǎn)。如果:稱u與i正交。0

tiuiu同相正交

當(dāng)兩個(gè)同頻率的正弦量計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的初相位角改變，但初相角之差不變。其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量的值達(dá)到最大時(shí)，另一正弦量的值剛好是負(fù)最大值。如果:稱u與i反相。0

tiuiu反相

注意【例3.1-5】求下列兩正弦電流的相位差【例3】已知電路中某條支路的電壓u和電流i為工頻正弦量，它們的最大值分別為311V、5A，初相分別為π/6和－π/3。（1）試寫(xiě)出它們的解析式；（2）試求u與i的相位差，并說(shuō)明它們之間的相位關(guān)系。解

3、

正弦量的有效值描述變化大小的參數(shù)(1)瞬時(shí)值:正弦量任意瞬間的值稱為瞬時(shí)值，用小字母表示:i、u、e。

(2)幅值:正弦量在一個(gè)周期內(nèi)的最大值，用帶有下標(biāo)m的大寫(xiě)字母表示:Im、Um、Em

。(3)有效值：一個(gè)交流電流的做功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的直流電流的做功能力，這個(gè)直流電流的數(shù)值就叫該交流電流的有效值。用大寫(xiě)字母表示：I、U、E。同一時(shí)間T內(nèi)消耗的能量==消耗能量相同=即：iRIR則有：

以電流為例：設(shè)兩個(gè)相同電阻R，分別通入周期電流i和直流電流I。設(shè)代入整理得：或類似地：熟記

周期電流有效值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)的積分取平均值后再開(kāi)平方，因此有效值又稱為方均根值?！纠?】已知電壓u=311sin(100πt+)V，試求電壓的有效值U及t=0.01s時(shí)電壓的瞬時(shí)值。解t=0.01s時(shí)二、

正弦量的表示方法基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。一、函數(shù)式表示二、波形表示0

tiuiu正弦量的表示方法以上兩種表示方法進(jìn)行正弦量的計(jì)算比較繁瑣。1、用相量表示正弦量三、相量表示（一）、復(fù)數(shù)及其運(yùn)算1、復(fù)數(shù)及其表示設(shè)A為復(fù)數(shù)則：A=a+jb（代數(shù)式）其中：a稱為復(fù)數(shù)A的實(shí)部，表示為a=Re[A]b稱為復(fù)數(shù)A的虛部，表示為b=Im[A]為虛數(shù)單位在復(fù)平面上可以用一向量表示復(fù)數(shù)A，如右圖：aAb0+1+j模幅角復(fù)數(shù)的其它形式：（指數(shù)式）（三角式）（極坐標(biāo)式）2、復(fù)數(shù)運(yùn)算熟記公式：加減運(yùn)算：設(shè)則乘法運(yùn)算：設(shè)則除法運(yùn)算：設(shè)3、旋轉(zhuǎn)因子：（模為1，輻角為的復(fù)數(shù)）一個(gè)復(fù)數(shù)乘以等于把其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度

相當(dāng)于把A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度4、共軛復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)A=a+jb，其共軛復(fù)數(shù)為即：A則+j+1jA-jA

在分析計(jì)算線性電路時(shí)，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，可不必考慮。故一個(gè)正弦量可用幅值和初相角兩個(gè)特征量來(lái)確定。（二）、正弦量的相量表示

一個(gè)復(fù)數(shù)由模和幅角兩個(gè)特征量確定。一個(gè)正弦量具有幅值、頻率和初相位三個(gè)要素。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來(lái)表示。設(shè)有正弦電流據(jù)歐拉公式，一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù)可以寫(xiě)成比較得：即：一個(gè)正弦量與一個(gè)復(fù)數(shù)可以一一對(duì)應(yīng)。所以可以借助復(fù)數(shù)計(jì)算完成正弦量的計(jì)算。幅值初相角相量有效值相量為：例如：幅值相量為：

正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)來(lái)表示正弦量。注意：

正弦量與相量是對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系。正弦電流于是得

正弦電量（時(shí)間函數(shù)）所求正弦量變換相量（復(fù)數(shù)）相量結(jié)果反變換相量運(yùn)算（復(fù)數(shù)運(yùn)算)[解]正弦電量的運(yùn)算可按下列步驟進(jìn)行:

[例]已知i1=100sin(t+45)Ai2=

60

sin(t30)A，求i=i1

+

i2。1j0

i1

i2I1m?I2m?畫(huà)出相量圖相量圖

分析：根據(jù)i1、i2的振幅、初相，可直接畫(huà)出其相量圖。

[例]若i1=I1msin(t+

i1)

i2=I2msin(t+

i2)，（三）、相量圖

按照正弦量的大小和相位關(guān)系畫(huà)出的若干相量的圖形，稱為相量圖。

注意：只有正弦周期量才能用相量表示；只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上；相量是表示正弦交流電的復(fù)數(shù)，正弦交流電是時(shí)間的函數(shù)，二者之間并不相等?！纠?－4】已知正弦電壓u和正弦電流i的解析式為：

u=220sin(314t+π/6)V，i=5sin(314t－π/4)A，試寫(xiě)出它們的有效值相量，并畫(huà)出它們的相量圖。解

u和

i的有效值相量為【例3－5】已知f=50HZ，試寫(xiě)出下列相量所代表的正弦量的解析式。解

三、

同頻率正弦量的計(jì)算(1)同頻率正弦量的加減故同頻正弦量相加減運(yùn)算變成對(duì)應(yīng)相量的相加減運(yùn)算。i1

i2=i3可得其相量關(guān)系為：例也可借助相量圖計(jì)算ReImReIm首尾相接四、

基爾霍夫定律的相量形式一、基爾霍夫電流定律的相量形式電流參考方向指向節(jié)點(diǎn)：取“＋”號(hào)電流參考方向離開(kāi)節(jié)點(diǎn)：取“－”號(hào)KCL的瞬時(shí)值形式KCL的相量形式在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，流過(guò)任一節(jié)點(diǎn)的所有支路電流相量的代數(shù)和等于零。在集中參數(shù)電路中，任一時(shí)刻，連接于任一節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和等于零。KVL的相量形式KVL的瞬時(shí)值形式任一時(shí)刻，沿集中參數(shù)電路中任一回路的所有支路電壓的代數(shù)和等于零。在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，沿任一回路的所有支路電壓相量的代數(shù)和等于零。支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致時(shí)，取“＋”號(hào)，反之取“－”號(hào)。四、

基爾霍夫定律的相量形式【例3－6】已知圖（a）所示電路中通過(guò)元件1和2的電流分別為：i1=100sin(314t+2π/3)A，i2=200sin(314t+π/6)A，

（1）用相量式求總電流；（2）用相量圖求總電流。解【例7】在圖示電路中，

。（1）用相量式求電路端口電壓u；（2）用相量圖求電路端口電壓u。解（1）用相量式求解將uR、uL和uC用相量表示：由KVL得：（2）用相量圖求解3.2R、L串聯(lián)電路在日光燈電路中的應(yīng)用

一

正弦電路中的電阻元件1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系設(shè)：則或

設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電阻的電壓與電流瞬時(shí)值、有效值、最大值都滿足歐姆定律。

瞬時(shí)值最大值、有效值–

+uRi2.電壓電流的相位關(guān)系u、i同相uiu

t0i3.電壓電流的相量關(guān)系–

+R相量圖3、功率u

t0iP=UIR–

+uip0

t（2）平均功率（有功功率）（1）瞬時(shí)功率【例3－8】有一額定電壓UN=220V、額定功率PN

=1000W的電爐，若加在電爐上的電壓為u=200sin(314t+π/4)V，試求通過(guò)電爐絲的電流i和電爐的平均功率P。解設(shè)電流i與電壓u取關(guān)聯(lián)參考方向，則有二

正弦交流電路中的電感元件設(shè)：則

設(shè)在電感元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電感的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時(shí)值最大值、有效值1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系–

+uiL

感抗()感抗的倒數(shù)稱為感納，即：?jiǎn)挝唬何鱗門子]

當(dāng)L一定時(shí),線圈的感抗與頻率f成正比。頻率越高，感抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。2.電壓電流的相位關(guān)系u超前i0

tiuiu–

+uiLeeU

?I?E

?相量圖3.電壓電流的相量關(guān)系–

+L4.功率iup

t0++––

t0（2）平均功率（3）無(wú)功功率設(shè)：其波形圖如右：（1）瞬時(shí)功率

電感與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無(wú)功功率。其值為瞬時(shí)功率的最大值，單位為(var)

乏。

電感不消耗功率，是儲(chǔ)能元件?！纠?】已知電感元件的電感L=0.1H，外加電壓

試求通過(guò)電感元件的電流i及電感元件的無(wú)功功率QL，并畫(huà)出電壓和電流的相量圖。解

（2）電壓和電流的相量圖如下圖所示。（1）三

正弦交流電路中的電容元件設(shè)：則

設(shè)在電容元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電容的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時(shí)值最大值、有效值1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系

當(dāng)C一定時(shí),電容的容抗與頻率f成反比。頻率越高，感抗越小，在直流電路中容抗為無(wú)限大，可視為開(kāi)路。iC

u

容抗()2.電壓電流的相位關(guān)系i超前uU?I?相量圖3.電壓電流的相量關(guān)系iC

u0

tiuiuC

up

t0++––i

t03、功率設(shè)：其波形圖如右：（1）瞬時(shí)功率（2）平均功率

電容不消耗功率，是儲(chǔ)能元件。

電容與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無(wú)功功率。其值為瞬時(shí)功率的最大值，單位為(var)

乏。（3）無(wú)功功率【例3－10】已知電容元件的電容C=100μF，電容元件上的電壓u=20sin(103t+60°)V，試求電容元件的電流i和電容元件的無(wú)功功率QC，并畫(huà)出電壓和電流的相量圖。解（1）

（2）電容元件上的電壓和電流的相量圖如圖所示。正弦交流電路的功率一、瞬時(shí)功率任一二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)功率等于其端口的瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積。設(shè)該二端網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時(shí)功率為無(wú)功分量有功分量二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)功率及其有功分量、無(wú)功分量的波形瞬時(shí)功率p以兩倍電流（或電壓）頻率隨時(shí)間作周期性變化。當(dāng)u、i的實(shí)際方向相同時(shí)，p＞0，電路從外部吸收功率；當(dāng)u、i的實(shí)際方向相反時(shí)，p＜0，電路向外部發(fā)出功率。pa代表電路耗能的速率，稱為p的有功分量。將pr稱為p的無(wú)功分量。二、有功功率有功功率：正弦交流電路中任一二端網(wǎng)絡(luò)消耗或產(chǎn)生電能的平均速率。單位為瓦（Ｗ）。消耗電能：電路從外部吸收電能并將它轉(zhuǎn)化為其他非電磁形式的能量。產(chǎn)生電能：電路將其他非電磁形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，向外部輸送。平均功率有功功率

有功功率是電路瞬時(shí)功率的有功分量的平均值。結(jié)論：對(duì)于正弦交流電路中的任意二端網(wǎng)絡(luò)，在其端口電壓和端口電流的參考方向一致的情況下，網(wǎng)絡(luò)從外部電路吸收的有功功率等于端口電壓、端口電流的有效值與端口電壓超前端口電流的相位角的余弦的乘積。電壓和電流的參考方向一致的情況下如果二端網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)僅由R、L、C元件組成的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，則其所吸收的有功功率等于網(wǎng)絡(luò)中各電阻消耗的有功功率之和。三、無(wú)功功率無(wú)功功率：在正弦交流電路中，任一含有儲(chǔ)能元件或電源的二端網(wǎng)絡(luò)與其外部電路之間往返交換能量的最大速率。單位為乏（var）。無(wú)功功率Q等于瞬時(shí)功率的無(wú)功分量pr的最大值。結(jié)論：在端口電壓和電流的參考方向一致的情況下，正弦穩(wěn)態(tài)電路中任意二端網(wǎng)絡(luò)從外部電路吸收的無(wú)功功率等于網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、端口電流的有效值與端口電壓超前端口電流的相位角的正弦的乘積。Q是一個(gè)代數(shù)量電壓和電流的參考方向一致發(fā)出容性無(wú)功功率

Q＞0吸收感性無(wú)功功率Q＜0一個(gè)僅由R、L、C元件組成的二端網(wǎng)絡(luò)所吸收的感性無(wú)功功率，等于網(wǎng)絡(luò)中所有電感元件的無(wú)功功率絕對(duì)值之和減去所有電容元件的無(wú)功功率絕對(duì)值之和。四、視在功率視在功率：正弦交流電路中任一二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓的有效值與端口電流的有效值的乘積。用S表示，單位為伏安（VA）。S＝UI功率三角形正弦電路的有功功率守恒和無(wú)功功率守恒正弦電路的有功功率守恒：正弦交流電路中各獨(dú)立電源發(fā)出的有功功率之和等于其他所有元件吸收的有功功率之和。正弦電路的無(wú)功功率守恒：正弦交流電路中各獨(dú)立電源發(fā)出的無(wú)功功率的代數(shù)和等于其他所有元件吸收的無(wú)功功率的代數(shù)和。四、R、L串聯(lián)電路分析瞬時(shí)功率：有功功率：無(wú)功功率：視在功率：功率因數(shù)：【例3－15】用電壓表、電流表和功率表去測(cè)量一個(gè)線圈的參數(shù)R和L，測(cè)量電路如下圖所示。已知電源頻率為50Hz，測(cè)得數(shù)據(jù)為：電壓表的讀數(shù)100V，電流表的讀數(shù)為2A，功率表的讀數(shù)為120W。試求R和L。解3.3R-L-C串聯(lián)電路分析應(yīng)用一、R-L-C串聯(lián)電路電流與電壓的關(guān)系RLC串聯(lián)的電路RLC串聯(lián)電路的相量模型一、壓與電流的關(guān)系各元件的電壓與電流的相量關(guān)系其中Z=R＋j(XL－XC)Z的極坐標(biāo)式式中阻抗三角形RLC串聯(lián)電路：電壓的有效值（或幅值）與電流有效值（或幅值）之比值等于電路復(fù)阻抗的模。在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓超前電流的相位角等于復(fù)阻抗的輻角。二、電路的性質(zhì)RLC串聯(lián)電路的端電壓與電流之間的相位關(guān)系取決于XL與XC的相對(duì)大小?！纠?－11】在電阻、電感和電容元件串聯(lián)電路中，已知R=3Ω，L=12.74mH，C=398μF，電源電壓U=220V，f=50HZ，選定電源電壓為參考正弦量，（1）求電路中的電流相量及電壓相量R、L、C；（2）畫(huà)出電流及各電壓的相量圖；（3）寫(xiě)出i、uR、uL、uC的解析式。解（1）設(shè)各電壓和電流的參考方向均一致，故有（2）電壓、電流的相量圖如右圖所示。（3）根據(jù)電壓、電流的相量式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的解析式為二、R-L-C串聯(lián)電路功率關(guān)系有功功率：無(wú)功功率：視在功率：功率因數(shù)：【例3－13】?jī)蓚€(gè)復(fù)阻抗Z1=(5.66+j9)Ω，Z2=(3－j4)Ω，串聯(lián)后接在電壓=220∠30°V的電源上。試求電路中的電流和兩阻抗的電壓1和2

。解電路的諧振

在含有電阻、電感和電容的交流電路中，電路兩端電壓與其電流一般是不同相的，若調(diào)節(jié)電路參數(shù)或電源頻率使電流與電源電壓同相，電路呈電阻性，稱這時(shí)電路的工作狀態(tài)為諧振。諧振串聯(lián)諧振：在串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。并聯(lián)諧振：在并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。

諧振現(xiàn)象是正玄交流電路的一種特定現(xiàn)象，它在電子和通訊工程中得到廣泛應(yīng)用，但在電力系統(tǒng)中，發(fā)生諧振有可能破壞系統(tǒng)的正常工作。一、串聯(lián)諧振–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL1.諧振條件I?U?UR?UL?Uc?即:電壓與電流同相,電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。

諧振角頻率諧振頻率三、R-L-C串聯(lián)電路串聯(lián)諧振2.串聯(lián)諧振電路特點(diǎn)（1）總阻抗值最小;電源電壓一定時(shí)，電流最大;（2）（3）電路呈電阻性，電容或電感上的電壓可能高于電源電壓。I?U?UR?UL?Uc?3.諧振時(shí)電路中的能量變化

電路向電源吸收的Q=0，諧振時(shí)電路能量交換在電路內(nèi)部的電場(chǎng)與磁場(chǎng)間進(jìn)行。電源只向R提供能量。特性阻抗品質(zhì)因數(shù)

UL和UC是Q倍的電源電壓，串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。4.電路的品質(zhì)因數(shù)

高電壓可能會(huì)損壞設(shè)備。在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而串聯(lián)諧振在無(wú)線電工程中有廣泛應(yīng)用。5.頻率特性

電路的頻率特性是指電路中的電壓，電流，阻抗或?qū)Ъ{等各量隨

變化的關(guān)系。（1）阻抗角的頻率特性5.頻率特性（相頻特性）0

0

0

RLC串聯(lián)電路的頻率特性（2）導(dǎo)納的模頻率特性（3）電流的頻率特性（幅頻特性）6.電路的選擇特性

突出

O及其附近頻率所對(duì)應(yīng)的電流而抑制遠(yuǎn)離

O的頻率所對(duì)應(yīng)的電流的性能稱為電路的選頻特性。0

曲線越尖銳，選擇性越好，稍有偏離諧振頻率的信號(hào)就大大減弱。令：整理得：相對(duì)抑制比011Q=1000.707Q大曲線尖通頻帶應(yīng)用舉例：無(wú)線電接收設(shè)備的輸入調(diào)諧電路如圖。信號(hào)

接收天線

可調(diào)電容RCL–

+–

+–

+信號(hào)

各電臺(tái)信號(hào)（頻率不同）CL2L13.4日光燈電路中功率因數(shù)的提高一、R、L、C并聯(lián)電路的電流關(guān)系

圖8-8R、L、C并聯(lián)電路由電阻、電感、電容相并聯(lián)構(gòu)成的電路叫做R、L、C并聯(lián)電路。

圖8-8

R、L、C并聯(lián)電路一、R-L-C并聯(lián)電路

設(shè)電路中電壓為u=Umsin(

t)，則根據(jù)R、L、C的基本特性可得各元件中的電流：

根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL)，在任一時(shí)刻總電流i的瞬時(shí)值為

i=iR

iL

iC作出相量圖，如圖8-9所示，并得到各電流之間的大小關(guān)系。從相量圖中不難得到上式稱為電流三角形關(guān)系式。圖8-9R、L、C并聯(lián)電路的相量圖

二、R-L-C并聯(lián)電路的導(dǎo)納與阻抗在R-L-C并聯(lián)電路中，有

其中叫做感納、叫做容納，單位均為西門子(S)。于是

導(dǎo)納三角形的關(guān)系如圖8-10所示。則

令

上式稱為導(dǎo)納三角形關(guān)系式，式中|Y|叫做R-L-C并聯(lián)電路的導(dǎo)納，其中B=BC

BL叫做電納，單位均是西門子(S)。圖8-10

R-L-C

并聯(lián)電路的導(dǎo)納三角形電路的等效阻抗為由相量圖可以看出總電流i與電壓u的相位差為式中

叫做導(dǎo)納角。由于阻抗角

是電壓與電流的相位差，因此有三、R-L-C并聯(lián)電路的性質(zhì)

同樣是根據(jù)電壓與電流的相位差(即阻抗角

)為正、為負(fù)、為零三種情況，將電路分為三種性質(zhì)：1．感性電路：當(dāng)B<0時(shí)，即BC

<B

L，或X

C>XL，

>0，電壓u比電流i超前

，稱電路呈感性；2．容性電路：當(dāng)B>0時(shí)，即B

C>B

L，或X

C<XL，

<0，電壓u比電流i滯后|

|，稱電路呈容性；3．諧振電路：當(dāng)B=0時(shí)，即BL=B

C，或X

C=XL，

=0，電壓u與電流i同相，稱電路呈電阻性。RLC并聯(lián)電路電流間的關(guān)系以電壓為參考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)1、IL>IC電感性電路電壓u比電流i超前

，RLC并聯(lián)電路電流間的關(guān)系以電壓為參考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)2、IL<IC電容性電路電壓u比電流i滯后

，RLC并聯(lián)電路電流間的關(guān)系以電壓為參考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)3、IL=IC電阻性電路電壓u與電流i同相QPS功率三角形IXIRI電流三角形

三邊同乘電流電壓與電流的相位差（阻抗角）：歐姆定律：功率公式：RLC并聯(lián)電路的公式QPS功率三角形IXIRI電流三角形

三邊關(guān)系邊角關(guān)系功率因數(shù)：三邊同乘電流RLC并聯(lián)電路的公式

RLC串聯(lián)與RLC并聯(lián)公式比較RLC串聯(lián)電路RLC并聯(lián)電路【例3－14】在RLC并聯(lián)電路中，R=5Ω，L=10mH，C=400μF，電路端電壓U=220V，電壓的角頻率ω=314rad/s。試求（1）電路的復(fù)導(dǎo)納及復(fù)阻抗；（2）電路中的總電流及各元件電流，并作相量圖。解（1）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果作出電壓和電流的相量圖，如下圖所示。（2）二、并聯(lián)諧振1.諧振條件CL–

+RCL–

+R(a)(b)(a)U?諧振頻率諧振頻率CL–

+RI

?U?可得一般線圈電阻R<<XL(忽略R）得：

線圈(b)(也可用導(dǎo)納推倒，當(dāng)Q>>1時(shí)）2.并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)：（1）電壓一定時(shí)，諧振時(shí)電流最??；（3）電路呈電阻性，支路電流可能會(huì)大于總電流。（2）總阻抗最大；

通過(guò)對(duì)電路諧振的分析，掌握諧振電路的特點(diǎn)，在生產(chǎn)實(shí)踐中，應(yīng)該用其所長(zhǎng)，避其所短。功率因數(shù)：交流電路的有功功率與視在功率的比值，用λ表示。在電壓和電流的參考方向一致的情況下，正弦交流電路中任意二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)的端口電壓超前端口電流的相位角的余弦。功率因數(shù)角對(duì)于一個(gè)不含獨(dú)立電源的二端網(wǎng)絡(luò)，端口電壓和端口電流的參考方向一致，功率因數(shù)角等于網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的阻抗角。在正弦交流電路中二、功率因數(shù)三、

提高功率因數(shù)的方法

在電力系統(tǒng)中，大多數(shù)負(fù)載是感性負(fù)載，一般功率因數(shù)比較低。功率因數(shù)低的危害1.電源設(shè)備的容量不能充分利用2.增加輸電線路的功率損耗在P、U一定的情況下，cos

越低，I越大，線路損耗越大。，功率因數(shù)越低，P越小，設(shè)備得不到充分利用（功率因數(shù)的高低完全取決于負(fù)載的參數(shù)）。在電源設(shè)備容量一定的情況下

為此，我國(guó)電力行政法規(guī)中對(duì)用戶的功率因數(shù)有明確的規(guī)定（0.85以上）。用戶提高功率因數(shù)方法：感性負(fù)載采用電容并聯(lián)補(bǔ)償。提高功率因數(shù)的意義①提高發(fā)電設(shè)備的有功出力，充分利用發(fā)電設(shè)備的容量；②降低功率損耗，減少電能損失，從而提高輸電效率；③減少線路電壓降落，從而改善電壓質(zhì)量。提高自然功率因數(shù)如：合理地選擇電動(dòng)機(jī)和變壓器的容量，改進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行方式，改善配電電路的布局，采用同步電動(dòng)機(jī)等。人工補(bǔ)償如：在用戶變電所或消耗無(wú)功功率較大的用電設(shè)備附近安裝電容器。提高功率因數(shù)的方法不添置任何補(bǔ)償設(shè)備，采取措施減少供電系統(tǒng)的無(wú)功功率的需要量。利用補(bǔ)償裝置對(duì)供用電設(shè)備所需的無(wú)功功率進(jìn)行人工補(bǔ)償。并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的原理由相量圖可見(jiàn)，在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容器后電路總的無(wú)功電流減小I2r＝I1r－Ic＜I1r電路的總電流減小I2＜I1功率因數(shù)角減小功率因數(shù)提高并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的電路圖并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的相量圖利用功率關(guān)系說(shuō)明電容器的無(wú)功補(bǔ)償作用未并聯(lián)電容器△ABC：P1、Q1、S1并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的功率三角形并聯(lián)電容器之后，電容器的無(wú)功功率為QC△DBCP2=P1

Q1→Q2（Q2＝Q1－QC）S1→S2

（S2＜S1）補(bǔ)償電容器的補(bǔ)償容量例2：當(dāng)把一臺(tái)功率P=1.1KW的電動(dòng)機(jī)，接在頻率50HZ、電壓220V的電路中，電動(dòng)機(jī)需要的電流為10A試求（1）電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)；（2）若在電動(dòng)機(jī)的兩端并聯(lián)一只C=79.5微法的電容器,電路的功率因數(shù)為多少？C解:L–

+R并聯(lián)電容后：600IC?I

?U?IC?相量圖總電路功率因數(shù)提高了，電動(dòng)機(jī)本身的情況沒(méi)有變化。由相量圖可知：CL–

+RI?IC?I1?U?

1

例3

已知感性負(fù)載的功率及功率因數(shù)cos

1

，若要求把電路功率因數(shù)提高到cos

，則應(yīng)并聯(lián)電容C為多少？[例4]有一電感性負(fù)載，P=10KW，功率因數(shù)cos

1=0.6，接在電壓U=220V的電源上，電源頻率f=50Hz。(1)如果將功率因數(shù)提高到cos

=0.95，試求與負(fù)載并聯(lián)的電容器的電容值和電容并聯(lián)前后的線路電流。(2)如果將功率因數(shù)從0.95再提高到1，試問(wèn)并聯(lián)電容器的電容值還需增加多少？[解]所需電容值為電容并聯(lián)前線路電流為電容并聯(lián)后線路電流為（2）若將功率因數(shù)從0.95再提高到1，所需并聯(lián)電容值為（1）解（1）（2）項(xiàng)目二小結(jié)（1）反映變化快慢的量：角頻率ω、頻率f、周期T，它們之間關(guān)系為（2）表示大小的量：瞬時(shí)值i、幅值Im、有效值IIm、ω（或f）、ψi稱為正弦量i的三要素。1．正弦量i=Imsin(ωt+ψi)的特征量2．正弦量的四種表示