常微分方程求解

關于常微分方程求解一、微分方程的基本概念

二、分離變量法

第一節(jié)常微分方程的基本概念與分離變量法第2頁,共48頁，2024年2月25日，星期天微分方程的階：微分方程中，所含未知函數(shù)的導數(shù)的最高階數(shù)定義為該微分方程的階數(shù)．

常微分方程．

線性微分方程：當微分方程中所含的未知函數(shù)及其各階導數(shù)全是一次冪時，微分方程就稱為線性微分方程．在線性微分方程中，若未知函數(shù)及其各階導數(shù)的系數(shù)全是常數(shù)，則稱這樣的微分方程為常系數(shù)線性微分方程．

一、微分方程的基本概念第3頁,共48頁，2024年2月25日，星期天微分方程的解：

微分方程的解有兩種形式：一種不含任意常數(shù)；一種含有任意常數(shù)．如果解中包含任意常數(shù)，且獨立的任意常數(shù)的個數(shù)與方程的階數(shù)相同，則稱這樣的解為常微分方程的通解，不含有任意常數(shù)的解，稱為微分方程的特解．

第4頁,共48頁，2024年2月25日，星期天,第5頁,共48頁，2024年2月25日，星期天定義1（線性相關，線性無關）

第6頁,共48頁，2024年2月25日，星期天二、分離變量法第7頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共48頁，2024年2月25日，星期天思考題

第13頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)一階線性微分方程與可降階的高階微分方程

一、一階線性微分方程

二、可降階的高階微分方程

第14頁,共48頁，2024年2月25日，星期天一、一階線性微分方程第15頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共48頁，2024年2月25日，星期天二、可降階的高階微分方程

第20頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程

一、二階常系數(shù)線性微分方程解的性質

二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法

三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解方法第25頁,共48頁，2024年2月25日，星期天一、二階常系數(shù)線性微分方程解的性質第26頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共48頁，2024年2月25日，星期天二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法第30頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共48頁，2024年2月25日，星期天利用歐拉公式

第32頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共48頁，2024年2月25日，星期天三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解

方法第36頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第38頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第40頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第41頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第42頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第43頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第44頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第45頁,共48頁，2024年2月25日，星期天