人教版九年級上冊數學期末測試卷（含解析答案）

人教版九年級數學上冊期末測試卷（帶答案與解析）

（本試卷三個大題，25個小題。滿分120分，考試時間120分鐘。）

學校班級姓名考號

一、單選題（每題3分，共計30分。）

1.已知反比例函數尸-的圖象經過點（2,3）,那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（）

x

A.（-6,1）B.（1,6）C.（2,-3）D.（3,-2）

2.從全市5000份數學試卷中隨機抽取400份試卷，其中360份成績合格，那么可以估計全市數學成績合

格的學生大約有多少人？（）

A.4500B.4000C.3600D.4800

3.如圖T，在邊4長為1的小正方形組成的網格中，一A5C的三個頂點均在格點上，貝ManA=（）

++

十

土

咸

匚

，

匕

上

4.一元二次方程式—8%+1=0配方后可變形為（）

22

A.（x—4『=15B.（X+4）=15C.（%—4『=17D.（%+4）=17

5.關于二次函數y=（x—17+5,下列說法正確的是（）

A.函數圖象的開口向下B.函數圖象的頂點坐標是（T,5）

C.該函數有最大值，最大值是5D.當x〉l時，y隨x的增大而增大

6.已知關于x的一元二次方程〃優(yōu)2+2%_i=o有兩個不相等的實數根，則0的取值范圍是（）

A.m<-lB.m>-lC.加>一1且加D.根<1且相

7.AABC與4DEF是相似三角形，且AABC與4DEF的相似比是1：2,已知4ABC的面積是3,則4DEF的

面積是（）

A.3B.6C.9D.12

8.如圖是某攔水壩的橫斷面，堤壩高5C為6米，斜面坡度為1:2,則斜坡A5的長為（)

BD

z=l:2

CE

A4石米B.6透米C.12店米D.24米

9.如圖.利用標桿應'測量建筑物的高度.已知標桿應高1.20，測得48=1.6〃.BC=12.4m.則建筑物切

o

o

O

A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14以

10.如圖，平行于X軸的直線與函數y=>0,x>0）,y=^（k,>0,x>0）的圖象分別相交于4

xx

8兩點，點/在點6的右側，C為x軸上的一個動點，若，ABC的面積為4,則尤-質的值為（）

C.4D.-4

二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）

12.已知關于x的方程/+〃氏-20=0的一個根是T，則它的另一個根是.

13.跳高訓練時，甲、乙兩名同學在相同條件下各跳了10次，統(tǒng)計他們的平均成績都是L36米，且方差

為/=0.4,/乙=。3則成績較為穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”

14.在_ABC中，若cosA---+（1-tanB）'=0,貝i]/C的度數是

15.如圖，在AABC中，點E,F分別在AB,AC上，若△AEFs/\ABC,則需要增加的一個條件是（寫

出一個即可）

16.已知二次函數y=a/+6x+c的圖象如圖，其對稱軸％=—1,給出下列結果:①匕2>4ac；②aZ?c>0；

③2〃+b=0；?a-b+c<0；其中正確結論的序號是.

三、解答題（本題共計9小題:17-19題6分；20-23題8分；24題10分；25題12分；共計72分）

17.計算：Ji石—2tan45。+|—3|+（乃—2023）°.

18.如圖，三個頂點坐標分別為

A（-l,3）,B（-l,l）,C（-3,2）.

（1）請畫出：ABC關于y軸對稱的44及G；

(2)以原點。為位似中心，將△4用。1放大為原來的2倍.

19.如圖所示，一次函數％=-x+zn與反比例函數方=K相交于點力和點6(3,-1).

(1)求加的值和反比例函數解析式；

(2)當%＞為時，求x的取值范圍.

20.某區(qū)教育局為了了解某年級學生對科學知識的掌握情況，在全區(qū)范圍內隨機抽取若干名學生進行科學

知識測試，按照測試成績分優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計圖.

科學知識測試成績條形統(tǒng)計圖科學知識測試成績扇形統(tǒng)計圖

(1)參與本次測試的學生人數為，m=

(2)請補全條形統(tǒng)計圖.

(3)若全區(qū)該年紀共有5000名學生，請估計該年級對科學知識掌握情況較好(測試成績能達到良好及以

上等級)的學生人數.

21.某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為

了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如

果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.

(1)設每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利元；(用x的代數式

表示)

(2)每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元.

(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.

22.如圖，在矩形ABCD中，￡是8。的中點。尸，4石，垂足為冗

(1)求證：AABE^ADFA；

(2)若AB=6,BC=4,求。歹的長.

23.某次軍事演習中，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在出發(fā)地A測得小島C在它的北偏東60。方

向，2小時后到達8處，測得小島C在它的北偏西45。方向，求該船在航行過程中與小島C的最近距離(參

考數據：^2?1.41，1.73結果精確到01km).

24.某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：

對于三個實數a,b,c,用M{a,dc}表示這三個數的平均數，用min{a,"c}表示這三個數中最小的數,

1+2+9

例如：M[1,2,9}=---=4,min{l,2,-3}=-3.

請結合上述材料，解決下列問題：

2

(2)若以{-2無，尤2,3}=2,求x的值;

(3)若a>0,且點尸("{—2,a—l,2a},min{—2,a—1,2a})在反比例函數丁=3的圖象上，求a的值.

x

25.如圖，已經拋物線經過點。(0,0)和A(5,5),且它的對稱軸為尤=2.

(2)若點B是拋物線對稱軸上的一點，且點5在第一象限，當Q4B的面積為15時，求3的坐標；

(3)在(2)條件下，P是拋物線上的動點，當上4-P3的值最大時，求P的坐標以及K4-？B的最大

值

答案和解析

一、選擇題(本題共計10小題，每題3分，共計30分)

k_

1.已知反比例函數尸》的圖象經過點(2,3),那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是()

A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)

【答案】B

【解析】

【分析】先根據點(2,3),在反比例函數y=月的圖象上求出左的值，再根據左=孫的特點對各選項進行逐

X

一判斷.

【詳解】解：反比例函數丁=人的圖象經過點(2,3)

x

k=2x3=6

A、「(-6)xl=-6w6此點不在反比例函數圖象上，不符合題意；

B、1x6=6此點在反比例函數圖象上，符合題意；

C、-2*(-3)=-626此點不在反比例函數圖象上，不符合題意；

D、3x(-2)=-6片6此點不在反比例函數圖象上，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數中左=孫的特點是解答此題的關

鍵.

2.從全市5000份數學試卷中隨機抽取400份試卷，其中360份成績合格，那么可以估計全市數學成績合

格的學生大約有多少人？()

A.4500B.4000C.3600D.4800

【答案】A

【解析】

【分析】由題意可知：抽取400份試卷中合格率為跑X100%=90%,則估計全市5000份試卷成績合格的人

400

數約為5000X90%=4500份.

360

【詳解】5000X——=4500(人).

400

故選A.

【點睛】本題考查了用樣本的數據特征來估計總體的數據特征，利用樣本中的數據對整體進行估算是統(tǒng)計

學中最常用的估算方法.

3.如圖，在邊長為1小正方形組成的網格中，_ABC的三個頂點均在格點上，貝UtanA=()

T■

■

+的

：

十

，

?

咸*:'

M

，?

?

罰

上

?

乂

34「34

A.-B.C.一D.

554

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形.由三角函數定義即可得出答案.

詳解】解：由圖可得：A3=3,5C=4

,BC4

tanA=----=-

AB3

故選：D.

4.一元二次方程式―8x+l=0配方后可變形為()

2

A.（尤一4）2=15B.（九+4）2=15C.（x-4『=17D.（X+4）=17

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，根據配方法的步驟進行即可.

【詳解】解：％2_8%+1=0變形：8%=—1

配方得：尤2-8尤+16=15

即(x-=15；

故選：A.

5.關于二次函數y=(x—1『+5,下列說法正確的是()

A.函數圖象的開口向下B.函數圖象的頂點坐標是(-1,5)

C.該函數有最大值，最大值是5D.當工〉1時，y隨x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】由拋物線的表達式和函數的性質逐一求解即可.

【詳解】解：對于尸（尸1）2+5

Va=l>0,故拋物線開口向上，故A錯誤；

頂點坐標為（1,5）,故B錯誤；

該函數有最小值，最小值是5,故C錯誤；

當工〉1時，y隨x的增大而增大，故D正確

故選：D.

【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數

與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數特征.

6.已知關于x的一元二次方程儂；2+2%—i=o有兩個不相等的實數根，則勿的取值范圍是（）

A.m<-lB.m>-1C.機〉一1且mwOD.且小wO

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程的定義和根的判別式.掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：①

A>0。方程有兩個不相等的實數根;②△=0o方程有兩個相等的實數根;③△<0o方程沒有實數根.

根據一元二次方程的定義和根的判別式，建立關于m的不等式組，求出m的取值范圍.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程〃比2+2%一i=o有兩個不相等的實數根

[mH0

A=4+4m>0

解得：相>一1且mwO.

故選：C.

7.AABC與4DEF是相似三角形，且AABC與ADEF的相似比是1：2,已知4ABC的面積是3,則4DEF的

面積是（）

A.3B.6C.9D.12

【答案】D

【解析】

【分析】利用相似圖形的面積比等于位似比的平方，進而得出答案.

【詳解】VAABC-ADEF,相似比為1：2

■△ABC的面積與4DEF的面積比為:1：4

,/△ABC的面積是3

.,.△DEF的面積為12

故選D.

【點睛】考查相似三角形的性質，相似三角形的面積比等于相似比的平方.

8.如圖是某攔水壩的橫斷面，堤壩高為6米，斜面坡度為1:2,則斜坡A5的長為（）

A.米B.6石米C.126米D.24米

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，勾股定理，先根據坡度比求出AC=25C=12,再利

用勾股定理求解即可.

【詳解】解；由題意得NACB=90°

:斜面坡度為1:2

.BC_1

■*AC-2

4。=2笈。=12米

???AB=VAC2+BC2=6斯米

故選B.

9.如圖.利用標桿座測量建筑物的高度.已知標桿龐高1.2處測得46=1.60.8c=12.4/.則建筑物

的高是（

□

□

□

E

AB

A.9.3/B.10.5mC.12.41nD.141n

【答案】B

【解析】

［久1o

【分析】先證明△/!應's△/切，則利用相似三角形的性質得一：——=——，然后利用比例性質求出切

1.6+12.4CD

即可.

【詳解】?：'：EB//CD

:.MABEsMACD

ABBE1.61.2

..----=----,即nn----------=----

ACCD1.6+12.4CD

磬=10.5（米）.

故選B.

【點睛】考查了相似三角形的應用：借助標桿或直尺測量物體的高度.利用桿或直尺測量物體的高度就是

利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊

的比相等的性質求物體的高度.

10.如圖，平行于x軸的直線與函數y=&（左>0,x>0）,y=&（內>0,x>0）的圖象分別相交于4

xx

6兩點，點4在點6的右側，C為x軸上的一個動點，若ABC的面積為4,則尢-左2的值為（）

D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】設A（a,/z）,6（仇〃）根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出ah=匕和人丸=修?根據三角形的面

積公式得到S^ABC=g%=g(a=g(ah—bh)=g化一42)=4,即可求出左】一七=8.

【詳解】'：ABx軸

A,8兩點縱坐標相同

設A(a,/z),5伽/z)則〃丸=尤bh=k2

S^ABC=口3.%=g(a-b)/z=g(a/z-=&)=4

.".k[—k]—8

故選A.

【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數的圖象上，則點的坐

標滿足函數的解析式是解題的關鍵.

二、填空題(本題共計6小題，每題3分，共計18分)

【答案】|9

【解析】

x2一x+y

【分析】由一=三，根據比例的性質，即可求得一的值.

V7y

x2

【詳解】解：??,一二7

y7

.%+y2+79

"y1--7,

9

故答案為：一.

7

【點睛】本題考查了比例的性質，此題比較簡單，注意熟記比例變形.

12.已知關于x的方程/+〃a—20=0的一個根是y,則它的另一個根是.

【答案】5

【解析】

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系可得再=￡=-20,根據該方程一個根為T，即可求出另

a

一個根.

【詳解】解：根據題意可得：a=l,b=m,c^-2Q

,%2=———20

a

???該方程一個根為T，令石=-4

—

—4%2=20,解得：x2=5.

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是掌握一元二次方程

b

ax1+bx+c=0(aw0)有兩根為與和巧，則%?x,=￡和%+%=——?

a"a

13.跳高訓練時，甲、乙兩名同學在相同條件下各跳了10次，統(tǒng)計他們的平均成績都是1.36米，且方差

為$2甲=0.4和/乙=0.3,則成績較為穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙”).

【答案】乙

【解析】

【分析】根據方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定即可求解.

【詳解】解：因為d甲=0.4和/乙=0.3

所以52甲〉§2乙

所以乙成績較為穩(wěn)定.

故答案為：乙.

【點睛】本題主要考查方差的意義，解題的關鍵是要熟練掌握方差的意義.

14.在.ABC中，若cosA-岑+(l-tanB)2=0,則/C的度數是

【答案】105。##105度

【解析】

【分析】根據非負性，求出cosA,tan3,進而求出NAN3,根據三角形內角和，求出NC即可.

【詳解】解：cos+(l-tanB)2=0和cos>0,(l-tanB)2>0

cosA-=0,1-tanB=0

G

,,cosA——,tanB=1

2

AZA=30°,ZB=45°

???ZC=1800-ZA-ZB=105°；

故答案為：105°.

【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，絕對值的非負性以及三角形的內角和.熟記特殊角的三角函數值，

是解題的關鍵.

15.如圖，在AABC中，點E,F分別在AB,AC上，若△AEFs/^ABC,則需要增加的一個條件是（寫

出一個即可）

【解析】

【分析】利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似進行添加條件.

【詳解】當EF〃BC時，△AEFs/^ABC.

故答案為EF〃BC.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與

原三角形相似.

16.已知二次函數y=g2+6x+c的圖象如圖，其對稱軸x=-l,給出下列結果:①尸>4ac;②"c>0；

③2a+/?=0；④a-》+c<0；其中正確結論的序號是.

【答案】①④##④①

【解析】

【分析】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，由拋物線的開口方向判斷a與。的關系，由拋物

線與y軸的交點判斷。與0的關系，然后根據對稱軸x=-1計算2a+b與0的關系；再由根的判別式與根

的關系，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】解：?..圖象和x軸有兩個交點

Z?2-4ac>0

b2>4ac

???①正確;

b

\?從圖象可知：〃>0,c<0和----=-1和6=2々>0

2a

abc<0

工②錯誤；

9：b=2a>0

2a+b=4a>0

???③錯誤；

?.?1二—1時y<。

**?a—b+c〈0

???④正確；

故答案為：①④.

三、解答題（本題共計9小題：17-19題6分；20-23題8分；24題10分；25題12分；共計72分）

17.計算：—2tan45。+|—3|+（乃—2023）°.

【答案】6

【解析】

【分析】此題考查的是算術平方根、絕對值、零指數塞、特殊角三角函數值，掌握其運算法則是解決此題

的關鍵.

【詳解】解：■—2tan45。+1—3|+（萬—2023）°

=4-2xl+3+l

=6

18.如圖，ABC三個頂點坐標分別為A（—1,3）,5（—1,1）,C（—3,2）.

（2）以原點。為位似中心，將△A4C放大為原來的2倍.

【答案】（1）見詳解（2）見詳解

【解析】

【分析】本題主要考查了網格作圖.解決問題的關鍵是熟練掌握關于y軸對稱的點坐標特征，以原點為位

似中心的位似圖形的性質及坐標特征.

⑴根據A（—1,3）,8—1,1）和C（—3,2）,得到關于y軸的對稱點為A。，3）,4（1,1）和G（3,2）,描

出A，8］和C1,并順次連接，即得△444；

⑵根據原點。為位似中心，將△4片￡放大為原來的2倍，得到4（2,6）,5（2,2）和G（6,4）或者

4（—2,—6）,與（—2,—2）和G（-6,Y）,描出并順次連接為，層和G，即得△A與G

【小問1詳解】

???4（—1,3）,5（-1,1）和C（-3,2）關于y軸的對稱點為A（1,3）,耳（1,1）和G（3,2）

...在平面直角坐標系中描出A,片和G，順次連接A1,用和G，即得△A^G，如圖

二.A（2,6）,與（2,2）和C2（6,4）,或者人（—2,—6）,與（―2,—2）和G（-6,—4）

19.如圖所示，一次函數弘=一九+加與反比例函數%二因相交于點4和點5（3,-1）.

(1)求〃的值和反比例函數解析式；

(2)當口〉為時，求x的取值范圍.

3

【答案】(1)相=2和y=——

x

(2)%<-1或0<x<3

【解析】

【分析】(1)根據一次函數%=—x+根的圖象與反比例函數為的圖象交于4(3,—1)、8兩點可得切的

X

值，進而可求反比例函數的表達式；

(2)觀察函數圖象，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可.

【小問1詳解】

將點5(3,—1)代入y=—X+加得：—3+772=—1

解得：m=2

將3(3,—1)代入為=&得：左=3x(—1)=—3

X

.3

??,2=-------

X

【小問2詳解】

由％。得：—x+2=—，解得石=-1,々=3

x

所以A3的坐標分別為A(-l,3),B(3,-l)

由圖形可得：當x<—1或0(尤<3時，％〉為

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解決本題的關鍵是掌握反比例函數與一次函數的

性質.

20.某區(qū)教育局為了了解某年級學生對科學知識的掌握情況，在全區(qū)范圍內隨機抽取若干名學生進行科學

知識測試，按照測試成績分優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計圖.

科學知識測試成績條形統(tǒng)計圖科學知識測試成績扇形統(tǒng)計圖

（1）參與本次測試的學生人數為，m=

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若全區(qū)該年紀共有5000名學生，請估計該年級對科學知識掌握情況較好（測試成績能達到良好及以

上等級）的學生人數.

【答案】（1）150人，30

（2）補全圖形見解析（3）3500人.

【解析】

【分析】（1）由良好60人除以其占比40%可得總人數，由優(yōu)秀的45人除以總人數可得〃的值;

（2）先利用總人數減去優(yōu)秀，良好，不合格，得到合格的人數，再補全統(tǒng)計圖即可；

（3）由5000乘以測試成績能達到良好及以上等級的學生人數的占比可得答案.

【小問1詳解】

解：60-40%=150（人）

參與本次測試的學生人數為150人

45

—xl00%=30%

150

m=30；

故答案為：150人；30；

【小問2詳解】

V150-45-60-5=40（人）

補全圖形如下：

科學知識測試成績條形統(tǒng)計圖

【小問3詳解】

5000義生”=3500(人)；

150

...全區(qū)該年紀共有5000名學生，請估計該年級對科學知識掌握情況較好(測試成績能達到良好及以上等級)

學生人數有3500人.

【點睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計總體，能夠正確的讀圖是解本題的關

鍵.

21.某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為

了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如

果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.

(1)設每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利元；(用x的代數式

表示)

(2)每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元.

(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.

【答案】(1)(20+2x)；(40-x)

(2)每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元

(3)不可能平均每天贏利2000元，理由見解析

【解析】

【分析】(1)根據銷售量=原銷售量+因價格下降增加的銷售量，每件的利潤=實際售價一進價，列式即

可;

(2)根據總利潤=每件的利潤又銷售數量，列方程求解即可;

(3)根據總利潤=每件的利潤X銷售數量，列方程求解即可.

【小問1詳解】

解：設每件童裝降價x元時，每天可銷售(2。+2%)件，每件盈利(40-尤)元

故答案為：(20+2%)和(40-x)；

【小問2詳解】

依題可得：(20+2x)(40-％)=1200

Ax2-30%+200=0

A(%-10)(%-20)=0

/.%=10x2-20

擴大銷售量，增加利潤

.'.x=20

答：每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元;

【小問3詳解】

根據題意得：(20+2x)(4?！獂)=200。

???x2-30x+600=0

...△于一4ac=(-30)2-4X1X600=-1500<0

原方程無解.

答：不可能平均每天贏利2000元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，理解題意找出題目蘊含的等量關系是解本題的關鍵.

22.如圖，在矩形ABCD中，￡是8。的中點。尸J.AE，垂足為尸.

(1)求證：AABES^DFA；

(2)若A6=6,BC=4,求。歹的長.

【答案】（1）證明見解析

⑶6M

5

【解析】

【分析】（1）利用矩形的性質得到NABC=440=90。，再利用三角形內角和定理和垂線的定義證明

ZBAE=ZFDA，即可證明AAR*八r）FA；

（2）先利用矩形的性質得到AT>=3C=4,再由線段中點的定義得到BE=」BC=2,則可利用勾股定

2

理求出AE=2jid，再由相似三角形的性質得到——=——，據此代值計算即可.

DFAD

【小問1詳解】

證明：???四邊形ABCD是矩形

ZABC^ZBAD=90°

?/DF±AE

：.ZAFD=90°=NEBA

：.NBAE+NFAD=90°=NFAD+NFDA

ZBAE=ZFDA

???AABE^ADFA；

【小問2詳解】

解：?..四邊形四邊形ABC。是矩形BC=4

AD=BC=^

是的中點

：.BE=-BC=2

2

AB=6

AE=VAB2+BE2=2710

AABE^ADFA

.AB_AE62V10

DFADDF4

?"6V10

??DF=-------

5

【點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形的性質與判定，三角形內角和定理等等，證

明△ABEs是解題的關鍵.

23.某次軍事演習中，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在出發(fā)地A測得小島C在它的北偏東60。方

向，2小時后到達8處，測得小島C在它的北偏西45。方向，求該船在航行過程中與小島C的最近距離（參

考數據：虎。L41和6。1.73.結果精確到0.1km）.

【答案】該船在航行過程中與小島C的最近距離29.3km.

【解析】

【分析】過點。作垂足為先在RtAS中，利用三角函數求出“與AH的關系，然

后在Rt_CHB中，利用銳角三角函數的定義求出9與的關系，從而利用線段的和差關系進行計算,

即可解答；

【詳解】解：過點C作CH,垂足為H

解：：C7/_LAB,加上池和郎,鈣，/04￡)=60°和/。8￡=45°

/.NAHC=NBHC=90°,NCAH=90°-60°=30°和NCBH=90°-45°=45°

在Rt_ACH中tan/C4H=tan30°=里，即走=竺

AH3AH

AH=6cH

「HCH

在Rt.CHB中tan/CBH=tan45°=——，即1=——

BHAH

：.BH=CH

：.AB=AH+BH=(^+^CH=40x2

ACH=4073-40^40x1.73-40=29.3(km)

該船在航行過程中與小島C的最近距離29.3km.

【點睛】本題主要考查了與方位角有關的解直角三角形，作出相應輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

24.某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：

對于三個實數a,b,c,用M{a,。,c}表示這三個數的平均數，用min{a,b,c}表示這三個數中最小的數，

例如：M{1,2,9}=一l=4,min{92,—3}=—3.

請結合上述材料，解決下列問題：

(1)A/{22,A/9,-32}=；

⑵若”{—2蒼爐,3}=2,求x的值;

(3)若a>0,且點尸(M{—2,a—l,2a},min{—2,a—1,2a})在反比例函數丁=二的圖象上，求a的值.

X

【答案】(1)--

3

(2)%——1,X?！?

(3)a=2

【解析】

【分析】本題主要考查了新定義，解一元二次方程，反比例函數的性質等等，正確理解新定義是解題的關

鍵.

(1)根據新定義列式計算即可；

(2)根據新定義可得方程=2,解方程即可得到答案；

3

(3