安徽省蚌埠市名校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省蚌埠市名校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，則底邊上的高為（）A．4 B．3 C．5 D．62．若直線l與直線y＝2x﹣3關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣33．如圖，已知?ABCD的周長(zhǎng)為20，∠ADC的平分線DE交AB于點(diǎn)E，若AD＝4，則BE的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．34．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|?a的結(jié)果是()A．2a+b B．2a C．a(chǎn) D．b5．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個(gè)小房子用的石子數(shù)量為()A．87 B．77 C．70 D．606．若一個(gè)正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．要使有意義，必須滿足（）A． B． C．為任何實(shí)數(shù) D．為非負(fù)數(shù)8．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近幾次數(shù)學(xué)綜合測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加竟賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．解分式方程時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（）A．類(lèi)比思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．方程思想 D．函數(shù)思想10．下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，有公共頂點(diǎn)A、B的正五邊形和正六邊形，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為_(kāi)__．12．滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．寫(xiě)出你比較熟悉的兩組勾股數(shù)：①_____；②_____．13．若,則的取值范圍是_________.14．如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽由五個(gè)相同的花瓣組成，它是以一個(gè)花瓣為基本圖案通過(guò)連續(xù)四次旋轉(zhuǎn)所組成，這四次旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度最小是______°.15．如圖，折線A﹣B﹣C是我市區(qū)出租車(chē)所收費(fèi)用y(元)與出租車(chē)行駛路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，某人支付車(chē)費(fèi)15.6元，則出租車(chē)走了______km．16．函數(shù),則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí),自變量x的值是_____.17．化簡(jiǎn)______.18．如圖，已知在矩形中，，，沿著過(guò)矩形頂點(diǎn)的一條直線將折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的邊上，則折痕的長(zhǎng)為_(kāi)_．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形中；點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在邊上，直線交軸于點(diǎn).對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，先將該直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，這種直線運(yùn)動(dòng)稱為直線的斜平移.現(xiàn)將直線經(jīng)過(guò)次斜平移，得到直線.（備用圖）（1）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典頂端離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息：（1）若設(shè)有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），

求y與x的關(guān)系式；（2）每本字典的厚度為多少？21．（6分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F．求證：BE=DF22．（8分）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌款汽車(chē)，隨著汽車(chē)的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份款汽車(chē)的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的款汽車(chē)，去年銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有90萬(wàn)元．（1）今年5月份款汽車(chē)每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？（2）為了增加收入，汽車(chē)銷(xiāo)售公司決定再經(jīng)銷(xiāo)同品牌的款汽車(chē)，已知款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于102萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車(chē)進(jìn)價(jià)不變，如果款汽車(chē)每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)款汽車(chē)的銷(xiāo)路，公司決定每售出一輛款汽車(chē)，返還顧客現(xiàn)金萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應(yīng)是多少？23．（8分）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．（1）如果圖中線段都可畫(huà)成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，與向量相等的向量是；（2）設(shè)＝，＝，＝．試用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（請(qǐng)?jiān)谠瓐D上作圖，不要求寫(xiě)作法，但要寫(xiě)出結(jié)論）24．（8分）（問(wèn)題情境）在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“圖形的平移”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖①，先將一張長(zhǎng)為4，寬為3的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，拼成如圖所示的四邊形，，，則拼得的四邊形的周長(zhǎng)是_____.（操作發(fā)現(xiàn)）將圖①中的沿著射線方向平移，連結(jié)、、、，如圖②.當(dāng)?shù)钠揭凭嚯x是的長(zhǎng)度時(shí)，求四邊形的周長(zhǎng).（操作探究）將圖②中的繼續(xù)沿著射線方向平移，其它條件不變，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，將四邊形沿對(duì)角線剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫(xiě)出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).25．（10分）（1）解不等式．（2）解方程．26．（10分）（1）已知一組數(shù)據(jù)8,3,m,2的眾數(shù)是3，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）解方程：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)等腰三角形底邊高線和中線重合的性質(zhì)，則BD=DC=3，可以根據(jù)勾股定理計(jì)算底邊的高AD=．【詳解】解：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，則AD為BC邊上的中線，即D為BC中點(diǎn)，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，考查了等腰三角形底邊高線、中線重合的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理正確計(jì)算AD是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變解答即可。【詳解】解：與直線y＝2x﹣1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，則y＝2（﹣x）﹣1，即y＝﹣2x﹣1．所以直線l的解析式為：y＝﹣2x﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，利用軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)解答是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

只要證明AD=AE=4，AB=CD=6即可解決問(wèn)題.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠AED＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE＝4，∴EB＝AB﹣AE＝6﹣4＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b的取值范圍，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【詳解】由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可知：a<0<b.∴|a+b|?a=a+b?a=b.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸分析a,b的大小.5、D【解析】分析：要找這個(gè)小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來(lái)看：第一個(gè)屋頂是3，第二個(gè)屋頂是3．第三個(gè)屋頂是2．以此類(lèi)推，第n個(gè)屋頂是2n-3．第一個(gè)下邊是4．第二個(gè)下邊是5．第三個(gè)下邊是36．以此類(lèi)推，第n個(gè)下邊是（n+3）2個(gè)．兩部分相加即可得出第n個(gè)小房子用的石子數(shù)是（n+3）2+2n-3=n2+4n，將n=7代入求值即可．詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：屋頂：第一個(gè)是3，第二個(gè)是3，第三個(gè)是2，…，以此類(lèi)推，第n個(gè)是2n-3；下邊：第一個(gè)是4，第二個(gè)是5，第三個(gè)是36，…，以此類(lèi)推，第n個(gè)是（n+3）2個(gè)．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．當(dāng)n=6時(shí)，n2+4n=60，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類(lèi)，分清楚每一個(gè)小房子所用的石子個(gè)數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．6、B【解析】

把所給代數(shù)式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的邊長(zhǎng)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；有一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，是易錯(cuò)點(diǎn)．7、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【詳解】解：要使有意義，則2x+5≥0，

解得：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行解答即可.【詳解】從平均數(shù)看，成績(jī)最好的是甲、丙同學(xué)，從方差看，甲方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加競(jìng)賽，應(yīng)該選擇甲，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，熟練掌握它們的意義是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，故利用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．【詳解】解分式方程時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化思想.故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

首先把四個(gè)選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式可得答案．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)二次根式；B、與不是同類(lèi)二次根式；C、與不是同類(lèi)二次根式；D、與是同類(lèi)二次根式；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類(lèi)二次根式，關(guān)鍵是掌握同類(lèi)二次根式的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、84°．【解析】

據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC＝＝108°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE＝∠E＝＝120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故答案為84°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．12、3，4，56，8，10【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】∵3、4、5是三個(gè)正整數(shù)，且滿足，∴3、4、5是一組勾股數(shù)；同理，6、8、10也是一組勾股數(shù).故答案為：①3，4，5；②6，8，10.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù).解題的關(guān)鍵在于要判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．13、a≤3【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范圍.【詳解】解：由表示算術(shù)平方根具有非負(fù)性，則3-a≥0，即a≤3.【點(diǎn)睛】本題考查算平方根的性質(zhì)，正確、靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵.14、72【解析】試題解析：觀察圖形可知，中心角是由五個(gè)相同的角組成，∴旋轉(zhuǎn)角度是∴這四次旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角度最小是故答案為72.15、1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令y＝15.6求出相應(yīng)的x的值，即可解答本題．【詳解】解：設(shè)BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，得，∴BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝1.2x+3.6，當(dāng)y＝15.6時(shí)，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、或4【解析】

把y=8直接代入函數(shù)即可求出自變量的值．【詳解】把y=8直接代入函數(shù)，得：，∵，∴代入，得：x=4，所以自變量x的值為或4【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查求函數(shù)值．（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．17、.【解析】

約去分子與分母的公因式即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.18、或【解析】

沿著過(guò)矩形頂點(diǎn)的一條直線將∠B折疊，可分為兩種情況：（1）過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，（2）過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形分別求出折痕的長(zhǎng)．【詳解】（1）如圖1，沿將折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的邊上的點(diǎn)，由折疊得：是正方形，此時(shí)：，（2）如圖2，沿，將折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的邊上的點(diǎn)，由折疊得：，在中，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，在中，由勾股定理得：，折痕長(zhǎng)為：或．【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形及勾股定理等知識(shí)，分類(lèi)討論在本題中得以應(yīng)用，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，依據(jù)圖形矩形解答．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）存在點(diǎn)的坐標(biāo)：或或.【解析】

1）直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積，即可求解；（2）將直線經(jīng)過(guò)2次斜平移，得到直線，即可求解；（3）分為直角、為直角、為直角三種情況，由等腰直角三角形構(gòu)造K字形全等，由坐標(biāo)建立方程分別求解即可．【詳解】解：（1）矩形，，，直線交軸于點(diǎn)，把代入中，得，解得，直線，當(dāng)，，；（2）將直線經(jīng)過(guò)次斜平移，得到直線直線直線當(dāng)，∴直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）①當(dāng)為直角時(shí)，如圖1所示：在第一象限內(nèi)，在直線上不存在點(diǎn)；②當(dāng)為直角時(shí)，，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線分別交、于點(diǎn)、，如圖（3），設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，，即：，解得：或，故點(diǎn)，或，，③當(dāng)為直角時(shí)，如圖4所示：，過(guò)Q點(diǎn)作FQ垂直于y軸垂足為F，過(guò)M點(diǎn)作MG垂直FQ垂足為G，同理可得：FQ=MG，AF=DG，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，n），0＜n＜3，則AF=DG=3-n，F(xiàn)Q=MG=4則M點(diǎn)坐標(biāo)為（7-n，4+n），代入，得，解得：故點(diǎn)；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)：或或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，在坐標(biāo)系中求解等腰直角三角形問(wèn)題時(shí)構(gòu)造K字型全等是解題關(guān)鍵.其中（3），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．20、（1）y=5x+85，（2）5cm.【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）每本字典的厚度==5（cm）．詳（1）解：根據(jù)題意知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，故設(shè)y與x之間的關(guān)系的關(guān)系式為y=kx+b則，解得：k=5，b=85∴關(guān)系式為y=5x+85，（2）每本字典的厚度==5（cm）．點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題．21、證明見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理證明△ABE≌△CFD可得BE=DF.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△CFD是解答本題的關(guān)鍵.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)角線互相平分．22、（1）今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)9萬(wàn)元；（2）共有3種進(jìn)貨方案：A款汽車(chē)8輛，B款汽車(chē)7輛；A款汽車(chē)9輛，B款汽車(chē)6輛；A款汽車(chē)10輛，B款汽車(chē)5輛；（3）當(dāng)=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同.【解析】

（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：今年的銷(xiāo)售數(shù)量=去年的銷(xiāo)售數(shù)量；（2）關(guān)系式為：102≤A款汽車(chē)總價(jià)+B款汽車(chē)總價(jià)≤105；（3）方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可.【詳解】（1）設(shè)今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)m萬(wàn)元，則：解得：m=9；經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)9萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車(chē)x輛，則：102≤7.5x+6（15-x）≤105，解得：∵x的正整數(shù)解為8，9，10，∴共有3種進(jìn)貨方案：A款汽車(chē)8輛，B款汽車(chē)7輛；A款汽車(chē)9輛，B款汽車(chē)6輛；A款汽車(chē)10輛，B款汽車(chē)5輛；（3）設(shè)總獲利為W元，購(gòu)進(jìn)A款汽車(chē)x輛，則：W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，當(dāng)=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）+、+﹣；（3）如圖所示見(jiàn)解析.．【解析】

（1）由中位線定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，從而知EF=HG，且EF∥HG，根據(jù)相等向量的定義可得；（2）由可得；（3）由G為DC中點(diǎn)知，從而得=，據(jù)此根據(jù)三角形法則作圖即可得．【詳解】（1）∵E、F是AB、BC的中點(diǎn)，H、G是DA、DC的中點(diǎn)，∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，∴EF＝HG，且EF∥HG，∴，故答案為：；（2）由圖知，則，故答案為：；（3）如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理、相等向量的定義及三角形法則．24、【問(wèn)題情境】16；【操作發(fā)現(xiàn)】6+2；【操作探究】20或1．【解析】

【問(wèn)題情境】首先由題意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根據(jù)勾股定理，可得AB，即可求得四邊形ABCD的周長(zhǎng)；【操作發(fā)現(xiàn)】首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根據(jù)平行