北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)第二中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)二中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校：—_姓名：——班級：—考號：—

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

I.正五邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

2.志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（）

3.用配方法解方程/-4x-3=0,配方后的方程是（）

A.（x-2）2=7B.（%+2）2=7C.（x-2）2=1D.（x+2）2=1

4.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對邊分別平行B.對角線相等C.對角線互相平分D.

兩組對角分別相等

5.某工廠由于管理水平提高，生產(chǎn)成本逐月下降.原來每件產(chǎn)品的成本是1600元，兩個月后

降至900元，若產(chǎn)品成本的月平均降低率為％,下面所列方程正確的是（）

A.1600（1-x）2=900B.1600（1-2x）=900

C.1600（1-x2）=900D.1600（1-x）=900

6.已知一次函數(shù)y=-x+2,那么下列結(jié)論正確的是（）

A.y的值隨x的值增大而增大B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.圖象必經(jīng)過點（0,2）D.當(dāng)x<2時，y<0

7.方差的統(tǒng)計含義：表示一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)（）

A.偏離它的眾數(shù)的差的平均值B.偏離它的平均數(shù)的差的絕對值的平均值

C.偏離它的中位數(shù)的差的平方數(shù)的平均值D.偏離它的平均數(shù)的差的平方數(shù)的平均

值

8.下面的四個問題中都有兩個變量：變量y與變量x之間的函

數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象的是（）

A.汽車從4地勻速行駛到B地，汽車的行駛路程y與行駛時間x

B.用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的一條邊長y與另一

條邊長x

C.將水勻速注入水箱中，水箱中的水量y與注水時間

D.在彈簧測力計的彈性范圍內(nèi)，彈簧掛重物伸長后的總長度y與所掛重物質(zhì)量x

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（-3,4）和點B（3,4）關(guān)于軸對稱.

10.函數(shù)y=。x—6的定義域是

11.如圖所示，某居民小區(qū)為了美化居住環(huán)境，要在一塊三角形力BC空

地上圍一個四邊形花壇BCFE,已知點E、F分別是邊48、4c的中點，

量得BC=16米，則EF的長是米.

12.已知關(guān)于%的方程K+3x+a=0有一個根為一1,則a的值為

13.若關(guān)于久的方程/—2x+加=0有兩個相等的實數(shù)根，則

14.仇章算術(shù)J）是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在仇章算術(shù)中的勾

股卷中有這樣一道題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.問折者高幾何？

意思為：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵

地處離原處竹子3尺遠，則原處還有幾尺的竹子？這個問題中，如果設(shè)原處

還有x尺的竹子，則可列方程為.（注：1丈=10尺）

15.下表記錄了四名運動員100米短跑幾次選拔賽的成績，現(xiàn)要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的

運動員參加市運動會100米短跑項目，應(yīng)選擇

甲乙丙T

平均數(shù)(秒)12.212.112.212.1

方差6.35.25.86.1

16.如圖，在口/BCD中，。為AC的中點，點E,M為。ABCD同一邊'?

上任意兩個不重合的動點(不與端點重合)，EO,M。的延長線分別

與nABCD的另一邊交于點凡N,連接EN,MF,下面四個推斷：BC

①EF=MN-,

②EN“MF;

③若。4BC。是菱形，則至少存在一個四邊形ENFM是菱形；

④對于任意的oABCD,存在無數(shù)個四邊形ENFM是矩形；

其中，所有正確的有.(填寫序號)

三、解答題(本大題共11小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

解方程：

(1)3--27=0.

(2)x2—4x—2=0.

18.(本小題5.0分)

一次函數(shù)y=kx+b(kH0)的圖象經(jīng)過點(0,2)和(2,-2).

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合圖象回答：當(dāng)y<0時，x的取值范圍是.

19.（本小題6.0分）

在數(shù)學(xué)課上，老師布置任務(wù)：利用尺規(guī)”作以三點4,B,C為頂點的平行四邊形”.

小懷的作法如下：

①分別連接線段AB,BC-.

②以點4為圓心，BC長為半徑，在BC上方作弧，以點C為圓心，4B長為半徑，在48右側(cè)作

弧，兩弧交于點。；

③分別連接線段CD,D4所以四邊形4BCD就是所求作的平行四邊形.

根據(jù)小懷的作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：AB=,BC=,

???四邊形4BCD是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

A

*

??

BC

20.（本小題5.0分）

近日，某高校舉辦了一次以“中國夢青春夢”為主題的詩歌朗誦比賽，共有800名學(xué)生參

加.為了更好地了解本次比賽成績的分布情況，隨機抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本，

繪制的頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖的一部分如下（每組分?jǐn)?shù)段中的分?jǐn)?shù)包括最低分，不包括

最高分):

樣本成績頻數(shù)分布表

分組/分頻數(shù)頻率

50?602a

60?7040.10

70?8080.20

80-90b0.35

90?10012c

合計d1.00

樣本成績頻數(shù)分布直方圖

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(l)a=，b=,c=；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績在80分及以上均為“優(yōu)秀”，請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)，估計參加這次比賽的800

名學(xué)生中成績優(yōu)秀的有多少名？

21.(本小題6.0分)

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.按要求畫四邊形，使它以4c為對角線，

且四個頂點均落在格點上：

(1)在圖1中畫一個平行四邊形ABCD；

(2)在圖2中畫一個矩形4BC0；

(3)在圖3中畫一個正方形4BCD.

r

u

l

r

u

l

r

u

I

r

u

圖I圖2IW

22.(本小題5.0分)

已知關(guān)于久的一元二次方程/-(/c+l)x+fc=0.

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若該方程有一個根小于0,求k的取值范圍.

23.(本小題5.0分)

如圖，在高3皿，寬4nl的長方形墻面上有一塊長方形裝飾板(圖中陰影部分)，裝飾板的上面

和左右兩邊都留有相同寬度的空白墻面.若長方形裝飾板的面積為4m2,那么相同的寬度應(yīng)該

是多少米？

24.(本小題6.0分)

如圖，。力BCD的對角線AC、BD交于點。，點E是OC上一點，點F在BE延長線上，且EF=BE,

EF與CD交于點、G.

(1)求證：DF//AC；

(2)連結(jié)DE、CF,如果BF=24B,且G恰好是CD的中點，求證：四邊形CFCE是矩形.

25.(本小題5.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象向下平移得到一次函數(shù)丫=1%+

b(fc*O),若平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,一4),

(1)求k,b的值；

(2)對于自變量x的每一"值，一次函數(shù)y=2x+2,y=kx+b(k*0)和y=nx—n(n片0),

所對應(yīng)的函數(shù)值分別記為yi，y2,y3,若當(dāng)0<x<2時，總有y2<乃<以，請你直接寫出幾

的取值范圍.

26.(本小題8.0分)

如圖，正方形ABC。中，點P在邊40上，延長CP至E,連結(jié)DE,使DE=DC,ON平分41OE,

交CE于點N,連接4E、AN、BN.

(1)依題意補全圖形；

(2)判斷AANE的形狀，并證明；

(3)用等式表示線段。N、BN、CN三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

27.(本小題7.0分)

在平面直角坐標(biāo)系》0丫中，點4(0,2),點見2,0),點(?(0,—2),點。(-2,0),“為四邊形4BCD邊

上一點.對于點P(6,0)給出如下定義：若NPMP'=90。，PM=P'M,點P'在x軸下方，點P'關(guān)

于原點的對稱點為Q,我們稱點Q為點P關(guān)于點M為直角頂點的“變換點”.

(1)①在圖中分別畫出點P關(guān)于點4和點B直角頂點的“變換點”G、R；

②連結(jié)GR,用等式表示線段GR與4B之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)直線y=kx+3k(k#0)上存在點P關(guān)于點M為直角頂點的“變換點”，直接寫出k的取值

范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：任意多邊形的外角和都是360。，

故正五邊形的外角和的度數(shù)為360。.

故選:B.

根據(jù)多邊形的外角和等于360。，即可求解.

本題主要考查多邊形的外角和定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都是360。.

2.【答案】B

【解析】解：4不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

8.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

。.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義.

3.【答案】A

【解析】解：方程/一4》一3=0,

移項得：%2—4%=3,

配方得：X2-4%+4=7,

即（x-2產(chǎn)=7,

故選：A.

將方程常數(shù)移到右邊，再配方一方程兩邊同時加上4即可得到答案.

本題考查了解一元二次方程的方法一配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：力、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；

8、矩形的對角線相等，菱形的對角線不一定相等，故本選項正確；

C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；

。、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤.

故選8.

根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)產(chǎn)品成本的月平均降低率是X,

由題意得，1600(1-%)2=900.

故選：A.

設(shè)產(chǎn)品成本的月平均降低率是X,表示出產(chǎn)品降價2個月之后的價錢，列出方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)平均變化率表示出變化后的量，經(jīng)過兩

次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l+xY=b.

6.【答案】C

【解析】解：4、由于一次函數(shù)y=—x+2的k=-l<0,所以y的值隨x的值增大而減小，故該

選項不符合題意；

B、一次函數(shù)y=-x+2的k=一1<0,b=2>0,所以該函數(shù)過一、二、四象限，故該選項不

符合題意；

C、將(0,2)代入y=-x+2中得2=0+2,等式成立，所以(0,2)在丫=一久+2上，故該選項符合

題意；

D、一次函數(shù)y=-x+2的k=-1<0,所以y的值隨x的值增大而減小，所以當(dāng)x<2時，y>0,

故該選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項進行分析即可.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：方差的統(tǒng)計含義：表示一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)偏離它的平均數(shù)的差的平方數(shù)的平均值.

故選：D.

根據(jù)方差的意義解答即可.

本題考查了方差，掌握一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的

方差是關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：汽車行駛的路程y隨行駛時間x的增加而增加，故選項A不符合題意；

用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的一條邊長y隨x的增加而減小，故選項B符合題意；

將水勻速注入水箱中，水量y隨x的增加而增加，故選項C不符合題意；

在彈簧測力計的彈性范圍內(nèi)，彈簧掛重物伸長后的總長度y隨x的增加而增加，故選項。不符合題

尼、.

故選:B.

選項4根據(jù)汽車行駛的路程y隨行駛時間x的增加而增加判斷即可；選項B根據(jù)y隨x的增加而減小

判斷即可；選項C根據(jù)水量y隨x的增加而減小判斷即可；選項。根據(jù)彈簧掛重物伸長后的總長度

y隨x的增加而增加判斷即可.

本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象表示的意義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】y

【解析】解：???點4(-3,4)和點8(3,4)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

二點4(-3,4)和點B(3,4)關(guān)于y軸對稱.

故答案為：y.

根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，進而得出答案.

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)，正確掌握點的坐

標(biāo)特點是解題關(guān)鍵.

10.【答案】x>6

【解析】【分析】

本題考查的知識點為二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列不等式求解.

【解答】

解：根據(jù)題意得：x-6>0,解得xN6.

故答案為x>6.

11.【答案】8

【解析】解：???點E、F分別是邊4B、AC的中點，

???EF是△4BC的中位線，

EF=\BC,

???BC=16米,

EF=8米，

故答案為：8.

根據(jù)三角形的中位線定理計算即可.

本題考查了三角形的中位線定理，熟知：連接三角形兩邊中點的線段是三角形的中位線；三角形

的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

12.【答案】2

【解析】解：把％=—1代入方程/+3x+a=。得1—3+a=0,

解得a=2.

故答案為：2.

把x=—1代入方程/+3x+a=0得1-3+a=0,然后解關(guān)于a的方程.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

13.【答案】1

【解析】解：???關(guān)于x的方程/一2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=b2-4ac—(—2)2—4m=0,

解得：m=1.

故答案為：1.

根據(jù)題意，關(guān)于k的方程/一2x+M=0有兩個相等的實數(shù)根，由根的判別式/=b2-4ac=

(-2)2-4m=0得出關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可.

本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式A=b2-4ac與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.【答案】x2+32=(10-x)2

【解析】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-乃尺，

根據(jù)勾股定理得:x2+32=(10-x)2,

故答案為：%2+32=(10—X)2.

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面工尺，則斜邊為(10-X)尺.利用勾股定

理解題即可.

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解

題.

15.【答案】乙

【解析】解：由表中數(shù)據(jù)得到乙運動員和丁運動員的成績較好，

因為5.2<6.1,

所以乙運動員比丁運動員發(fā)揮穩(wěn)定，

所以應(yīng)該選擇乙運動員參加市運動會.

故答案為：乙.

先從平均數(shù)可判斷乙運動員和丁運動員的成績較好，然后根據(jù)方差的意義可判斷乙運動員比丁運

動員發(fā)揮穩(wěn)定.

本題考查方差：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

16.【答案】②、④

【解析】解：如圖，連接EN,MF,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

.-.AO=CO,ADI/BC,

Z.EAC=/.FCA,

在4EAO^LFC。中，

/.EAC=Z.FCA

AO=CO,

Z.AOE=Z.COF

.■■^EAO^^FCO^ASA）,

???EO=FO,

同理可得OM=ON,

四邊形EMFN是平行四邊形，

.-.EN//MF,EF與MN不一定相等，故①錯誤，②正確，

若四邊形ABCD是菱形，

AC1BC,

??,點E,M為4D邊上任意兩個不重合的動點（不與端點重合）,

4EOM<乙40。=90°,

不存在四邊形ENFM是菱形，故③錯誤,

當(dāng)EO=OM時，則EF=MN,

又?.?四邊形ENFM是平行四邊形，

.??四邊形E/VFM是矩形，故④正確，

故答案為：②、④.

由“4S4”可證AE4。三△FC。，可得AE40三△FC。，可證四邊形EMFN是平行四邊形，可得EN/

IMF,EF與MN不一定相等，故①錯誤，②正確，由菱形的判定和性質(zhì)和矩形的判定可判斷③錯

誤，④正確，即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形ENFM是菱

形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：⑴3。-27=0,

移項得：3/=27,

化簡得：%2=9.

兩邊開方得：x=±3,

解得：Xj=3,肛=一3；

(2)x2-4x-2=0,

移項得：X2-4X=2,

配方得：x2-4x+4=2+4,

即(x—2)2=6,

開方得：x-2=±V-6>

-

.,.原方程的解是：尤1=2+V-6>x2=2—V6-

【解析】(1)利用直接開平方法求解即可；

(2)利用配方法求解即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】x>1

【解析】(1)將(0,2)和(2,-2)分別代入y=kx+b(k*0),得:

(b=2

l2k+b=—2'

解得：=

Ik=-2

???這個一次函數(shù)的表達式為：y=-2x+2；

(2),:當(dāng)y=-2x+2=0時，x=1,

；?函數(shù)圖象過點(0,2)和(1,0).

畫出函數(shù)圖象如圖所示:

(3)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x>l時，函數(shù)圖象在x軸下方，即y<0,

.,?萬的取值范圍時x>1.

(1)根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達式；

(2)令y=0求出x的值，根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)即可畫出函數(shù)圖象；

(3)尋找到函數(shù)圖象在%軸下方時x的取值范圍，此題得解.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求

出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

19.【答案】CDAD兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

【解析】解：(1)如圖所示，

(2)???AB=CD,BC=AD,

四邊形4BCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).

故答案為：CD,AD,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

(1)依照作圖步驟作圖即可；

(2)由平行四邊形的判定定理解答即可.

本題考查了作圖能力，平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)0.05；14；0.30；

(2)補全直方圖如下：

答：估計參加這次比賽的800名學(xué)生中成績優(yōu)秀的有520名.

【解析】【分析】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須

認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

(1)先由60?70的頻數(shù)與頻率求得總數(shù)d,再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)可分別求得a、b、c的值；

(2)根據(jù)(1)中所求結(jié)果即可補全直方圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中80分及以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.

【解答】

解：(1)d=4+0.1=40,

a=2+40=0.05,b=40X0.35=14,c=12+40=0.30,

故答案為0.05；14；0.30；

(2)見答案；

(3)見答案.

21.【答案】解：如圖：

(1)如圖1：口48。。即為所求;

(2)如圖1：矩形力BCO即為所求；

(3)如圖1：正方形4BCD即為所求.

【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格線的特點及平行四邊形的判定作圖；

(2)根據(jù)網(wǎng)格線的特點及矩形的判定作圖；

(3)根據(jù)網(wǎng)格線的特點及正方形的判定作圖.

本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計，掌握網(wǎng)格線的特點及特殊平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：???/=[-(/c+I)]2-4x1xfc=/c2-2fc+1=(fc-I)2>0,

???方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：—(k+l)x+k=0,BP(x—1)(%—fc)=0,

**?X]—1,%2~k-

???方程有一個根小于0,

k<0.

【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出4=(k-I)2>0,由此可證出方程總有兩個

實數(shù)根；

(2)利用因式分解法解一元二次方程可得出x的值，結(jié)合方程有一個根小于0,即可得出關(guān)于k的一

元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.

本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)A20時，

方程有兩個實數(shù)根”；(2)利用因式分解法求出一元二次方程的根.

23.【答案】解：設(shè)相同的寬度為％加，

二長方形裝飾板的長為(4-2x)m,寬為(3-x)m.

依題意得：(4—2x)(3—x)=4,

整理得：X2—5%+4=0,

解得：Xj=1,皿=4.

又：4—2%>0,

x<2,

x—1.

答：相同的寬度應(yīng)該是1米.

【解析】根據(jù)長方形裝飾板的面積為4nI2,列一元二次方程即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形,

???BO=DO,

???BE=EF,

??.0E是△8DF的中位線，

??.OE//DF,

^VDF//AC；

(2)證明：如圖所示:連接DE,

由(1)得：DF//AC,

??Z.DFG=Z.CEGfZ-GDF=Z-GCE,

??,G是CD的中點，

.??DG—CG,

在ZkDFG和△CEG中，

Z.DFG=乙CEG

乙GDF=乙GCE,

DG=CG

???△CEG^AAS),

，F(xiàn)G=EG,

四邊形CFDE是平行四邊形，

???四邊形4BCD是平行四邊形，

:.AB=CD,

???2AB=BF,

???2CD=BF,

又EF=BE,

CD=EF,

二平行四邊形CFDE是矩形.

【解析】(1)連接BD,交4c于點。，證出。E是△BDF的中位線，得OE〃DF即可；

(2)先證△DFG三△CEGQL4S),得FG=EG,則四邊形CFDE是平行四邊形，再證CO=EF,即可

得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定

理，熟練掌握矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)7一次函數(shù)、=2刀+2的圖象向下平移得到一次函數(shù)丫=/0：+〃/￡*0),

Afc=2,

???一次函數(shù)y=fcx+b的解析式為y=2x+b,

???平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,-4),\

:.-4=2x1+b,

：?b=-6；

(2)丁函數(shù)y=2%+2與y=2x—6中k=2>0,y隨x的增大而增大，

???在0VxV2的范圍內(nèi)，2<yiV6,—6Vy2V—2，

當(dāng)ri>0時，函數(shù)y=nx-九中y隨式的增大而增大，

???在0<%V2的范圍內(nèi)，一九<為V九，

,?,在0<%42的范圍內(nèi)，為VV3V力恒成立，

，尸6

Un>-6

解得：n<6,

0<n<6；

當(dāng)九<0時，函數(shù)y=nx-九中y隨工的增大而減小，

???在0<xV2的范圍內(nèi)，n<y3<-n,

,?,在0<%<2的范圍內(nèi)，為Vy3V%恒成立，

.(-n<2

,ln>-2，

解得：n>一2,

???此時-2<n<0；

綜上分析可知，當(dāng)0<幾W6或一2W幾V0時，在0<%<2的范圍內(nèi)，恒成立.

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出A=2,然后把點(1,一4)代入y=2x+b即可求得b；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性，分幾>0或幾V0兩種情況討論，分別列出不等式組，求出九的取值范

圍即可.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次

函數(shù)的增減性，列出不等式.

26.【答案】解：(1)如圖，即為補全的圖形;B

(2)△4NE是等腰直角三角形，

證明：???四邊形4BCD是正方形，

:.DC=DA,

???DC=DE,

，DE=DAy

???DN平分乙4DE,

???乙EDN=(ADN,

在AEON和△AON中，

(DE=DA

乙EDN=乙ADN,

(DN=DN

???△EDNw〉A(chǔ)DN(SAS),

:,AN=EN,

設(shè)乙4DE=x,KUCDF=9004-%,

vDA=DE=DC,

11i1

???/,DEA=Z.DAE=-(180°-%)=90。一打，乙DEC=乙ECD=^(180°-90°-x)=45°-^x,

???Z,AEC=/.DEA-乙DEC=90°(45°-^x)=45°,

?：AN=EN,

???Z.AEN=Z.EAN=45°,

???乙ANE=90°,

.?.△ANE是等腰直角三角形;

(3)ON+BN=CN，

證明：如圖1,過點8作見1CE于點心BK1N力交N4的延長線于點K,

???乙K=乙BJN=90°,

???CANE=Z.KNJ=90°,

???四邊形NKB/是矩形，

???Z.ABC=Z.KBJ=90°,

???乙ABK=乙CBJ,

vBA=BC,Z.K=Z.BJC=90°,

???△BAK=^BCJ(AAS),

???BK=BJ,

vBKINK,BJ1NC,

???BN平分乙CNK,

Z.CNB=乙BNK=45°,

如圖2,過點C作CR2.32于點心C7IND交ND的延長線于點T,

由(2)知：Z