陜西省西安市濱河區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

陜西省西安市濱河區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，下列選項正確的是()A． B． C． D．2．下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知，則（）A． B． C． D．4．一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．95．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．106．若實數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且實數(shù)滿足關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．1 B．2 C．-2 D．-37．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是()A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞18．已知兩點的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），則說法正確的是（）A．兩點關(guān)于x軸對稱B．兩點關(guān)于y軸對稱C．兩點關(guān)于原點對稱D．點（-2，3）向右平移兩個單位得到點（2，3）9．關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．210．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF＝54°，則∠B＝（）A．54° B．60° C．66° D．72°二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡________．12．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是AB中點，E是邊BC上一動點，連結(jié)DE，將DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。13．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b≥4的解是______．14．若正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．15．直接寫出計算結(jié)果：(2xy)?(-3xy3)2=_____．16．如圖，函數(shù)和的圖象交于點，根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為________．17．如圖，在四邊形中，，，，，且，則______度.18．某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時間，在所任教班級隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間（單位：小時）

4

3

2

1

0

人數(shù)

2

4

2

1

1

則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時間是小時．三、解答題(共66分)19．（10分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某商場計劃購進(jìn)一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設(shè)備價格比每臺種設(shè)備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設(shè)備和花7.2萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求種、種設(shè)備每臺各多少萬元？（2）根據(jù)銷售情況，需購進(jìn)、兩種設(shè)備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設(shè)備至少要購買多少臺？（3）若每臺種設(shè)備售價0.6萬元，每臺種設(shè)備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？20．（6分）已知△ABC，分別以BC，AB，AC為邊作等邊三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四邊形ADEF，判斷它的形狀，并說明理由．(2)存在四邊形ADEF的條件下，請你給△ABC添個條件，使得四邊形ADEF成為矩形，并說明理由．(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時四邊形ADEF不存在．21．（6分）甲、乙兩人參加射擊比賽，兩人成績?nèi)鐖D所示．（1）填表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲717乙9（2）只看平均數(shù)和方差，成績更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）僅就折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，更有潛力的是．(填“甲”或“乙”)22．（8分）網(wǎng)店店主小李進(jìn)了一批某種商品，每件進(jìn)價10元.預(yù)售一段時間后發(fā)現(xiàn)：每天銷售量（件）與售價（元/件）之間成一次函數(shù)關(guān)系：.（1）小李想每天賺取利潤150元，又要使所進(jìn)的貨盡快脫手，則售價定為多少合適？（2）小李想每天賺取利潤300元，這個想法能實現(xiàn)嗎？為什么？23．（8分）如圖，城氣象臺測得臺風(fēng)中心在城正西方向的處，以每小時的速度向南偏東的方向移動，距臺風(fēng)中心的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.（1）求城與臺風(fēng)中心之間的最小距離；（2）求城受臺風(fēng)影響的時間有多長？24．（8分）如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向北偏東航行，乙船向南偏東航行，3小時后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C、B兩島相距102海里，問乙船的航速是多少？25．（10分）某商店分兩次購進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價相同，具體情況如下表所示：購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)、兩種商品共1000件，且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．26．（10分）如圖所示，□ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、B【解析】

先利用二次式的乘法法則與二次根式的性質(zhì)求出m=2=，再利用夾值法即可求出m的范圍．【詳解】解：=2=，∵25＜28＜36，∴.故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的運算，二次根式的性質(zhì)，估算無理數(shù)的大小，將m化簡為是解題的鍵．4、D【解析】試題解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴這個多邊形的邊數(shù)為9，故選D．5、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．故選C．6、A【解析】

先解不等式組，然后根據(jù)不等式組解集的情況即可列出關(guān)于m的不等式，從而求出不等式組中m的取值范圍；然后解分式方程，根據(jù)分式方程解的情況列出關(guān)于m的不等式，從而求出分式方程中m的取值范圍，然后取公共解集，即可求出結(jié)論．【詳解】解：不等式組的解集為∵關(guān)于的不等式組有且只有四個整數(shù)解∴解得：分式方程的解為：∵關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，∴解得：m≤2且m≠1綜上所述：且m≠1∴符合條件的所有整數(shù)的和為（-1）＋0＋2=1故選A．【點睛】此題考查的是含參數(shù)的不等式組和含參數(shù)的分式方程，掌握根據(jù)不等式組解集的情況求參數(shù)的取值范圍和分式方程解的情況求參數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故選B．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．8、B【解析】

幾何變換．根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．【詳解】解：∵兩點的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，∴兩點關(guān)于y軸對稱，故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】分式方程去分母得：x?2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝?3，把x＝?3代入整式方程得：a＝?5，故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10、D【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點；連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故選D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)二次根式有意義條件求解即可.【詳解】根據(jù)題意知：2-a≥0，a-2≥0，解得，a=2，∴3×2+0+0=6.故答案為：6.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用，注意二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).12、1或2【解析】

當(dāng)DF在CD右側(cè)時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。可證△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進(jìn)而可計算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時，F(xiàn)H的值，進(jìn)而求BE的值?！驹斀狻咳鐖D當(dāng)DF在CD右側(cè)時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。易證△BDH是等邊三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證，當(dāng)DF在CD左側(cè)時BE==2綜上所訴，BE=1或2【點睛】靈活構(gòu)造三角形全等，及中位線，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。13、x≤1【解析】

根據(jù)圖形得出k＜1和直線與y軸交點的坐標(biāo)為（1，4），即可得出不等式的解集．【詳解】∵從圖象可知：k＜1，直線與y軸交點的坐標(biāo)為（1，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1．故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解答此題的關(guān)鍵．14、1．【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°∴它的外角是：180°∴它的邊數(shù)是：360°故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．15、18.【解析】

根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.【詳解】（2xy）?（-3xy3）2=(2×9)?（x?x2）?（y?y6）=18x3y7.【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘．熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．16、x＞?1【解析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線y＝ax＋b在直線y＝ax＋b上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx＞ax＋b的解集為：x＞?1．

故答案為：x＞?1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17、1【解析】

根據(jù)勾股定理可得AC的長度，再利用勾股定理逆定理可證明∠DAC=90°，進(jìn)而可得∠BAD的度數(shù)．【詳解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴AC=,，∠BAC=45°，

∵12+（2）2=32，

∴∠DAC=90°，

∴∠BAD=90°+45°=1°，

故答案是：1．【點睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．18、2.5小時【解析】

平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解．【詳解】解：由題意，可得這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時間是：（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小時）．故答案為2.5三、解答題(共66分)19、（1）種設(shè)備每臺0.5萬元，種設(shè)備每臺l.2萬元；（2）種設(shè)備至少購買13臺；（3）當(dāng)購買種設(shè)備13臺，種設(shè)備７臺時，獲利最多．【解析】

（1）設(shè)種設(shè)備每臺萬元，則種設(shè)備每臺萬元，根據(jù)“3萬元購買種設(shè)備和花7.2萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同”列分式方程即可求解；（2）設(shè)購買種設(shè)備臺，則購買種設(shè)備臺，根據(jù)總費用不高于15萬元，列不等式求解即可；【詳解】（1）設(shè)種設(shè)備每臺萬元，則種設(shè)備每臺萬元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴.則種設(shè)備每臺0.5萬元，種設(shè)備每臺l.2萬元；（2）設(shè)購買種設(shè)備臺，則購買種設(shè)備臺，根據(jù)題意得：，解得：，∵為整數(shù)，∴種設(shè)備至少購買13臺；（3）每臺種設(shè)備獲利（萬元），每臺種設(shè)備獲利（萬元），∵，∴購進(jìn)種設(shè)備越多，獲利越多，∴當(dāng)購買種設(shè)備13臺，種設(shè)備（臺）時，獲利最多．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的關(guān)鍵語句，列出方程和不等式．20、（1）詳見解析；（2）當(dāng)∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）∠BAC=60°時，這樣的平行四邊形ADEF不存在.【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根據(jù)SAS推出△DBE≌△ABC，根據(jù)全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）當(dāng)AB＝AC時，四邊形ADEF是菱形，根據(jù)菱形的判定推出即可；當(dāng)∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；（3）這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，當(dāng)∠BAC＝60°時，此時四邊形ADEF就不存在．【詳解】（1）證明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，在△DBE和△ABC中，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC，∵AC＝AF，∴DE＝AF，同理AD＝EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形，理由是：∵△ABD和△ACF是等邊三角形，∴∠DAB＝∠FAC＝60°，∵∠BAC＝150°，∴∠DAF＝90°，∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF是矩形；（3）解：這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，理由是：當(dāng)∠BAC＝60°時，∠DAF＝180°，此時點D、A、F在同一條直線上，此時四邊形ADEF就不存在．【點睛】本題考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．21、（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙【解析】

（1）根據(jù)圖表，把乙的所有數(shù)據(jù)相加除以6，可求乙的平均數(shù)，由中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（2）因為甲、乙平均數(shù)相同，從方差來看，方差越小成績越穩(wěn)定即可得；（3）從圖表走勢看，乙命中的環(huán)數(shù)越來越高，而且最高1環(huán)，所以乙最有潛力．【詳解】（1）乙的數(shù)據(jù)分別為1，6，7，9，9，1．∴平均數(shù)為：（1+6+7+9+9+1）÷6=7，眾數(shù)為9，中位數(shù)為：（7+9）÷2=8，甲的數(shù)據(jù)為：5，7，7，8，8，7，所以眾數(shù)為7，故答案為：7，7，8，9；填表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7177乙7989（2）因為甲、乙的平均數(shù)都是7，所以方差越小越穩(wěn)定，∴甲成績更好，故答案為：甲；（3）從圖表看出，乙中的環(huán)數(shù)越來越高，而且有最高1環(huán)，所以乙最有潛力，故答案為：乙．【點睛】考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念，以及方差的意義，由數(shù)據(jù)和圖表會分析成績的穩(wěn)定性和更好的趨勢．22、（1）15；（2），不能實現(xiàn)，見解析.【解析】

（1）根據(jù)銷售量與售價之間的關(guān)系，結(jié)合利潤＝（定價?進(jìn)價）×銷售量，從而列出方程；（2）利用利潤＝（定價?進(jìn)價）×銷售量列出方程，判斷出方程無解即可．【詳解】解：（1）由題意得：即，解得：，，∵要使所進(jìn)的貨盡快脫手，∴，答：售價定為15元合適；（2）由題意得：，整理，得x2?41x＋451＝1．∵△＝1611?1811＝?211＜1，∴該方程無實數(shù)解，∴不能完成任務(wù).【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23、（1）城與臺風(fēng)中心之間的最小距離是；（2）城遭受這次臺風(fēng)影響的時間為小時.【解析】

（1）城與臺風(fēng)中心之間的最小距離即為點A到OB的垂線段的長，作，根據(jù)直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；（2）設(shè)上點，千米，則還有一點，有千米,則在DG范圍內(nèi)，城遭受這次臺風(fēng)影響，所以求出DG長，除以臺風(fēng)移動的速度即為時間.【詳解】解：作在中，，則答：城與臺風(fēng)中心之間的最小距離是設(shè)上點，千米，則還有一點，有千米是等腰三角形，是的垂直平分線，在中，千米，千米由勾股定理得，（千米）千米，遭受臺風(fēng)影響的時間是：（小時）答：城遭受這次臺風(fēng)影響個時間為小時【點睛】本題考查了含直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.24、30（海里/時）【解析】

通過兩船的航線角度可知，∠CAB=90°，則三角形ABC為直角三角形，可以通過勾股定理計算出AB的長度，然后求乙船的速度.【詳解】通過兩船的航線角度可知，∠CAB=90°，則三角形ABC為直角三角形又AC為甲船航行的路程，則AC=16×3=48由可知：AB=所以乙船的航速為90÷3=30（海里/時）故答案為30（海里/時）【點睛】本題考察了方位角的判斷，構(gòu)造出直角三角形，運用勾股定理解題，需要