四川省閬中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

四川省閬中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用一長一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個小螺釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的叉形架，四個頂點用橡皮筋連成一個四邊形，轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形變成菱形時，兩根木棒所成角的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°2．下列各命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對角相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．正方形的兩條對角線互相垂直 D．矩形的兩條對角線互相垂直3．如圖，在中，，點在上，，若，，則的長是（）A． B． C． D．4．寓言故事《烏鴉喝水》教導(dǎo)我們遇到困難要運用智慧、認真思考才能讓問題迎刃而解．如圖，一個緊口瓶中盛有一些水，可烏鴉的嘴夠不到瓶中的水．于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子較多，水都快溢出來了，烏鴉成功喝到了水，如果銜入瓶中石子的體積為，水面高度為，下面圖象能大致表示該故事情節(jié)的是（）A． B． C． D．5．已知點A（﹣2，y1），點B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，則（）A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．無法比較6．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．用正三角形和正方形鑲嵌一個平面，在同一個頂點處，正三角形和正方形的個數(shù)之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：28．下列條件：①兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等③兩組對角分別相等④兩條對角線互相平分其中，能判定四邊形是平行四邊形的條件的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若是最簡二次根式，則的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．810．下面幾種說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么準確的說法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④11．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設(shè)一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成12．如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．今有三部自動換幣機，其中甲機總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙機總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣．某人共進行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚．試問他在丙機上換了_____次？14．如果兩個最簡二次根式與能合并，那么______．15．不等式的正整數(shù)解為______.16．若直線y=kx+b與直線y=2x平行，且與y軸相交于點（0，–3），則直線的函數(shù)表達式是__________．17．將直線向上平移4個單位后，所得的直線在平面直角坐標系中，不經(jīng)過第_________象限．18．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，□ABCD在平面直角坐標系xOy中，已知點、、、，點G是對角線AC的中點，過點G的直線分別與邊AB、CD交于點E、F，點P是直線EF上的動點．（1）求點D的坐標和的值；（2）如圖2，當直線EF交x軸于點，且時，求點P的坐標；（3）如圖3，當直線EF交x軸于點時，在坐標平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以P、A、Q、C為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．圖1圖2圖320．（8分）“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在高速公路上的行駛速度不得超過120千米/小時，不得低于60千米/小時，如圖，一輛小汽車在高速公路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到“車速檢測點A”正前方60米B處，過了3秒后，測得小汽車位置C與“車速檢測點A”之間的距離為100米，這輛小汽車是按規(guī)定行駛嗎？21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與點（﹣4，﹣9），求這個一次函數(shù)的解析式．22．（10分）化簡：（1）（2）（x﹣）÷23．（10分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標系中，，，C為線段AB的中點，求C的坐標．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1.設(shè)C的坐標為，則D、E、F的坐標為，，由圖可知：，∴C的坐標為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點坐標為______（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標.（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)的圖象上，A的坐標為（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.24．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．25．（12分）計算：當時，求代數(shù)式的值26．如圖，在四邊形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分別是△ABC的內(nèi)，外角平分線．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握類型的判定方法，屬于中考?？碱}型.2、D【解析】

利于平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定定理、正方形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A.平行四邊形的對角相等，正確，為真命題；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C.正方形的兩條對角線互相垂直，正確，為真命題；D.矩形的兩條對角線相等但不一定垂直，故錯誤，為假命題，故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.3、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB==5，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AB=，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．4、D【解析】

根據(jù)題意可以分析出各段過程中h與t的函數(shù)關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

剛開始瓶子內(nèi)盛有一些水，則水面的高度大于0，故選項A，B錯誤，

然后烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度隨著t的增加緩慢增加，當水面與瓶子豎直部分持平時，再繼續(xù)上升的過程中，h與t成一次函數(shù)圖象，故選項C錯誤，選項D正確，

故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可）．【詳解】∵點A（﹣2，y1）、點B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數(shù)的k=＜0與b=1＞0，因此不經(jīng)過第三象限.答案為C考點：一次函數(shù)的圖像7、D【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．【詳解】解：正三角形的每個內(nèi)角是，正方形的每個內(nèi)角是，，用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個頂點處有3個正三角形和2個正方形．正三角形和正方形的個數(shù)之比為，故選．【點睛】本題考查平面密鋪的知識，比較簡單，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．8、D【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵是最簡二次根式，∴a≥0，且a為整數(shù)，中不含開的盡方的因數(shù)因式，故選項中-1，，8都不合題意，∴a的值可能是1．故選B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)矩形和菱形的判定定理進行判斷．【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，①錯誤，④正確；兩組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，②錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，③正確；∴正確的是③④，故選：C.【點睛】本題考查了矩形和菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)正方形的軸對稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正方形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

根據(jù)題意可知，在甲機上每換一次多1個；在乙機上每換一次多3個；在丙機上每換一次多9個；進行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；找到相等關(guān)系式列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)：在甲機換了x次．乙機換了y次．丙機換了z次．在甲機上每換一次多1個；在乙機上每換一次多3個；在丙機上每換一次多9個；進行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；∴由②-①，得：2y+8z=68，∴y+4z=34，∴y=34-4z，結(jié)合x+y+z=12，能滿足上面兩式的值為：∴；即在丙機換了8次．故答案為：8.【點睛】此題關(guān)鍵是明白一枚硬幣在不同機上換得個數(shù)不同，但是通過一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量關(guān)系，再根據(jù)題意解出即可．14、1【解析】

∵兩個最簡二次根式能合并，∴，解得：a=1．故答案為1．15、1【解析】

先求出不等式的解集，然后根據(jù)解集求其非正整數(shù)解．【詳解】解：∵，∴，∴正整數(shù)解是：1；故答案為：1.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步驟有：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1，注意，系數(shù)化為1時要考慮不等號的方向是否改變．16、y=2x–1【解析】

根據(jù)兩條直線平行問題得到k=2，然后把點（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，∴k=2，把點（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直線解析式為y=2x–1．故答案為y=2x–1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2．17、四【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：，即，直線經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵，注意求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．18、同位角相等，兩直線平行【解析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用三、解答題（共78分）19、（1）（2，?2），7；（2）點P的坐標為（，?）或（?，）；（3）點P的坐標為（3，0）或（?1，2）或（，?）或（?，）．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可求點D的坐標，根據(jù)重心的定義可得S四邊形BEFC＝S?ABCD從而求解；（2）分兩種情況：①點P在AC左邊，②點P在AC右邊，進行討論即可求解；（3）先作出圖形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）∵?ABCD在平面直角坐標系xOy中，點A（?1，0）、B（0，4）、C（3，2），∴點D的坐標為（2，?2），∴S?ABCD＝6×4?×1×4?×3×2?×1×4?×3×2＝14，∵點G是對角線AC的中點，∴S四邊形BEFC＝S?ABCD＝7；（2）∵點G是對角線AC的中點，∴G（1，1），設(shè)直線GH的解析式為y＝kx＋b，則，解得，∴直線GH的解析式為y＝?x＋；①點P在AC右邊，S△ACH＝×6×2＝6，∵S△PAC＝S四邊形BEFC，1＋4×＝，當x＝時，y＝?×＋＝?，∴P（，?）；②點P在AC左邊，由中點坐標公式可得P（?，）；綜上所述，點P的坐標為（，?）或（?，）；（3）如圖，設(shè)直線GK的解析式為y＝kx＋b，則，解得，則直線GK的解析式為y＝?x＋，CP⊥AP時，點P的坐標為（3，0）或（?1，2）；CP⊥AC時，直線AC的解析式為y＝x＋，直線CP的解析式為y＝?2x＋8，故點P的坐標為（，?）；AP⊥AC時，同理可得點P的坐標為（?，）；綜上所述，點P的坐標為（3，0）或（?1，2）或（，?）或（?，）．【點睛】本題考查四邊形的綜合題、矩形的性質(zhì)、三角形和四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛．?【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC，求出速度，再比較即可．【詳解】解：由勾股定理得，BC=Av=80÷3=803（米∵803米/秒=96千米/時，而60<96<120∴這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛．?【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能求出BC的長是解此題的關(guān)鍵．21、y=2x﹣1．【解析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，把（3，-5）與（-4，9）代入即得到一個關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可求解．【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)為因為它的圖象經(jīng)過，所以解得：所以這個一次函數(shù)為【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確解方程組是關(guān)鍵．22、(1);(2)x2+x.【解析】

（1）根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式和平方差公式化簡即可;（2）根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式和平方差公式化簡即可.【詳解】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝x（x+1）＝x2+x．【點睛】本題主要考查分式的化簡，結(jié)合考查完全平方公式和平方差公式,應(yīng)當熟練掌握.23、（1）（1，1）；（2）D的坐標為（6，0）；（3）D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【解析】

（1）直接套用中點坐標公式，即可得出中點坐標；（2）根據(jù)AC、BD的中點重合，可得出，，代入數(shù)據(jù)可得出點D的坐標；（3）分類討論，①當AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標；②當AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據(jù)AB中點與CD中點重合，可得出點D坐標．【詳解】解：（1）AB中點坐標為（，）即（1，1）；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，由中點坐標公式可得：，，代入數(shù)據(jù)得：，，解得：xD＝6，yD＝0，所以點D的坐標為（6，0）；（3）①當AB為該平行四邊形一邊時，則CD∥AB，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：，或，，故可得yC?yD＝y(tǒng)A?yB＝2或yD?yC＝y(tǒng)A?yB＝?2，∵yC＝0，∴yD＝2或?2，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（2，2）或D（?6，?2）．當AB為該平行四邊形的一條對角線時，則CD為另一條對角線；，，∴yC＋yD＝y(tǒng)A＋yB＝2＋4，∵yC＝0，∴yD＝6，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（10，6）綜上，符合條件的D點坐標為D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點坐標公式、平行四邊形的性質(zhì)，難點在第三問，注意分類討論，不要漏解，難度較大．24、（1）見解析；（2）見解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線l：x＝1,見解析.【解析】

（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，找出A、B、C的對稱點A1、B1、C1，畫出圖形即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，△ABC向右平移6個單位，A、B、C三點的橫坐標加6，縱坐標不變；（1）根據(jù)軸對