廣東省廣州市中學(xué)大附中2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

廣東省廣州市中學(xué)大附中2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，則x的取值范圍是A． B． C． D．2．如圖，分別是的邊上的點，將四邊形沿翻折，得到交于點則的周長為（）A． B． C． D．3．下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．△ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝135．若分式無意義，則x等于()A．﹣ B．0 C． D．6．在實數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是（）A．若，則m=n B．若，則a＞bC．若，則a=b D．若，則a=b7．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表：年齡1819202122人數(shù)1xy22其中x＞y，中位數(shù)為20，則這個隊隊員年齡的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．19 D．208．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A．3 B．4C．5 D．69．在邊長為5的正方形ABCD中，以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上作等腰三角形，且含邊長為4的所有大小不同的等腰三角形的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．310．已知一個多邊形的每個外角都要是60°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形11．某班抽6名同學(xué)參加體能測試，成績分別是1，90，75，75，1，1．則這組同學(xué)的測試成績的中位數(shù)是（）A．75 B．1 C．85 D．9012．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，則△PMN的周長＝___．14．某市出租車的收費標準如下：起步價5元，即千米以內(nèi)（含千米）收費元，超過千米的部分，每千米收費元．（不足千米按千米計算）求車費（元）與行程（千米）的關(guān)系式________．15．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（2，0），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則這個一次函數(shù)的解析式是_____．16．如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點，分別為線段，的中點，點為上一動點，值最小時，點的坐標為______.17．穎穎同學(xué)用20元錢去買方便面35包，甲種方便面每包0.7元，乙種方便面每包0.5元，則她最多可買甲種方便面_____包．18．在菱形ABCD中，M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），AB=AM，點B關(guān)于直線AM對稱的點是N，連接DN，設(shè)∠ABC，∠CDN的度數(shù)分別為，，則關(guān)于的函數(shù)解析式是_______________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算或解方程：（1）計算：+；（2）解方程：20．（8分）某校學(xué)生會在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時，特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛心”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．

（1）該班的總?cè)藬?shù)為

______

人，將條形圖補充完整；（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)

______

，中位數(shù)為

______

；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學(xué)中本次捐款金額不少于20元有多少人？21．（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題中所給信息解答以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為______km；圖中點C的實際意義為：______；慢車的速度為______，快車的速度為______；（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同，請直接寫出第二列快車出發(fā)多長時間，與慢車相距200km．22．（10分）對于實數(shù)、，定義一種新運算“※”為：．例如：，．（1）化簡：．（2）若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)的值．23．（10分）某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個，且制成一個甲種邊框比制成一個乙種邊框需要多用的材料.（1）求制作每個甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排制作甲種邊框多少個（不計材料損耗）？24．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，網(wǎng)格中有以格點A、B、C為頂點的△ABC，請你根據(jù)所學(xué)的知識回答下列問題：（1）求△ABC的面積；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸于兩點，為線段的中點，是線段上一動點（不與點重合），射線軸，延長交于點．（1）求證：；（2）連接，記的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在的值，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的的值；若不存在，請說明理由．26．某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買A、B兩種型號電腦。已知每臺A種型號電腦價格比每臺B種型號電腦價格多0.1萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？（2）學(xué)校預(yù)計用不多于9.2萬元的資金購進這兩種電腦共20臺，則最多可購買A種型號電腦多少臺？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)分母不為0時分式有意義進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-2≠0，解得：x≠2，故選C【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周長=4×3=12，故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義即可解答.【詳解】對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，y是x的函數(shù)，∵選項A、C、D，當x取值時，y有唯一的值對應(yīng)；選項B，當x=2時，y=±1，y由兩個值，∴選項B中，y不是x的函數(shù).故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，熟練運用函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵,4、B【解析】

根據(jù)勾股定理進行判斷即可得到答案.【詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.5、D【解析】

直接利用分式無意義則分母為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式無意義，∴2x?3＝0，解得：x＝．故選D．【點睛】此題主要考查了分式無意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的基本性質(zhì)，逐個分析即可.【詳解】A、根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故選項錯誤；

B、平方大的，即這個數(shù)的絕對值大，不一定這個數(shù)大，如兩個負數(shù)，故說法錯誤；

C、兩個數(shù)可能互為相反數(shù)，如a=-3，b=3，故選項錯誤；

D、根據(jù)立方根的定義，顯然這兩個數(shù)相等，故選項正確．

故選:D．【點睛】考核知識點：實數(shù)的性質(zhì).理解算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)是關(guān)鍵.7、C【解析】

先求出x+y＝7，再根據(jù)x>y，由眾數(shù)的定義即可求出這個隊員年齡的眾數(shù)．【詳解】解：依題意有x+y＝12?1?2?2＝7，∴y=7-x∵x>y，∴x>7-x∴∵x為整數(shù)∴x≥4，∴這個隊隊員年齡的眾數(shù)是1．故選C．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，掌握中位數(shù)，眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．9、B【解析】

①以A為圓心，以4為半徑作弧，交AD、AB兩點，連接即可；②連接AC，在AC上，以A為端點，截取2個單位，過這個點作AC的垂線，交AD、AB兩點，連接即可；③以A為端點在AB上截取4個單位，以截取的點為圓心，以4個單位為半徑畫弧，交BC一個點，連接即可；④連接AC，在AC上，以C為端點，截取2個單位，過這個點作AC的垂線，交BC、DC兩點，然后連接A與這兩個點即可；⑤以A為端點在AB上截取4個單位，再作著個線段的垂直平分線交CD一點，連接即可，⑥以A為端點在AD上截取4個單位，再作這條線段的垂直平分線交BC一點，連接即可（和⑤大小一樣）；⑦以A為端點在AD上截取4個單位，以截取的點為圓心，以4個單位為半徑畫弧，交CD一個點，連接即可（和③大小一樣）．【詳解】解：滿足條件的所有圖形如圖所示：共5個．

故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法．10、B【解析】

根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于310°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可【詳解】310°÷10°＝1．故這個多邊形是六邊形．故選：B．【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，難度不大11、B【解析】

中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間的一個數(shù)（或處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)）．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：75，75，1，1，1，90，中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．故選：B．【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．12、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；C．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2+．【解析】

先由三角形中位線定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可證∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，進而得到△PMN的周長．【詳解】∵點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，AD＝BE＝2，∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，即∠MPN＝90°，∴MN＝＝，∴△PMN的周長＝2+．故答案為2+．【點睛】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．也考查了平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

本題是一道分段函數(shù)，當和是由收費與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論．【詳解】由題意，得

當時，

；

當時，

，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．15、或【解析】

先根據(jù)面積求出三角形在y軸上邊的長度，再分正半軸和負半軸兩種情況討論求解.【詳解】根據(jù)題意，一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象與y軸交點坐標為(0，b)，則×2×|b|=1，解得|b|=1，∴b=±1，①當b=1時，與y軸交點為(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-，∴函數(shù)解析式為y=-x+1；②當b=-1時，與y軸的交點為(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=，∴函數(shù)解析式為y=-x-1，綜上，這個一次函數(shù)的解析式是或，故答案為：或.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先根據(jù)三角形面積求出與y軸的交點，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，本題需要注意有兩種情況．16、(-,0)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標，結(jié)合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．【詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點A的坐標為（-6，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-3，1），點D（0，1）．∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，-1）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-3，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-1．令y=-x-1中y=0，則0=-x-1，解得：x=-，∴點P的坐標為（-，0）．故答案為：（-，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出點P的位置．17、1【解析】

設(shè)可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過20元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)題意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤1.5，∵x為整數(shù)，∴x=1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，進而得出∠BAM，然后根據(jù)對稱性得出∠AND=∠AND==180°-，分情況求解即可.【詳解】∵菱形ABCD中，AB=AM，∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-∵AB=AM，∴∠AMB=∠ABC=∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2連接BN、AN，如圖：∵點B關(guān)于直線AM對稱的點是N，∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°∴∠AND=∠AND==180°-∵M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），∴∴若，即時，∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；若即時，∠CDN=∠AND-∠ADC=，即∴關(guān)于的函數(shù)解析式是故答案為：.【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)與一次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1），（2）【解析】

（1）直接利用零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，二次根式的除法法則計算化簡即可；（2）直接利用平方差公式把方程左邊分解因式，進而整理為兩個一次因式的乘積，最后解一元一次方程即可；【詳解】解：（1）原式=，=，=，（2）或【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算及利用因式分解法解一元二次方程．熟練相關(guān)的運算性質(zhì)和法則及解方程的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）50；補圖見解析；（2）10，12.5；（3）660人【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得額該班的總?cè)藬?shù)，可以求得捐款10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)補全的條形統(tǒng)計圖可以得到相應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得不少于20元有多少人數(shù)的占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）14÷28%=50，

捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16，

故答案為：50，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

（2）由補全的條形統(tǒng)計圖可得，

樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)是10，中位數(shù)是：＝12.5，

故答案為：10，12.5；（3）捐款金額不少于20元的人數(shù)人，即該校3000名同學(xué)本次捐款金額不少于20元有660人．【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21、（1）960；當慢車行駛6h時，快車到達乙地；80km/h；160km/h；（2）線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；（3）第二列快車出發(fā)1.5h，與慢車相距200km．【解析】

（1）x＝0時兩車之間的距離即為兩地間的距離，根據(jù)橫坐標和兩車之間的距離增加變慢解答，分別利用速度＝路程÷時間列式計算即可得解；

（2）求出相遇的時間得到點B的坐標，再求出兩車間的距離，得到點C的坐標，然后設(shè)線段BC的解析式為y＝kx＋b，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

（3）設(shè)第二列快車出發(fā)a小時兩車相距200km，然后分相遇前與相遇后相距200km兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是960km；圖中點C的實際意義是：當慢車行駛6h時，快車到達乙地；慢車速度是：960÷12=80km/h，快車速度是：960÷6=160km/h；故答案為：960；當慢車行駛6h時，快車到達乙地；80km/h；160km/h；（2）根據(jù)題意，兩車行駛960km相遇，所用時間=4h，所以，B點的坐標為（4，0），2小時兩車相距2×（160+80）=480km，所以，點C的坐標為（6，480），設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b，則，解得k=240，b=-960，所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；（3）設(shè)第二列快車出發(fā)a小時兩車相距200km，分兩種情況，①若是第二列快車還沒追上慢車，相遇前，則4×80+80a-160a=200，解得a=1.5，②若是第二列快車追上慢車以后再超過慢車，則160a-（4×80+80a）=200，解得a=6.5，∵快車到達甲地僅需要6小時，∴a=6.5不符合題意，舍去，綜上所述，第二列快車出發(fā)1.5h，與慢車相距200km．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題，追擊問題，綜合性較強，（3）要注意分情況討論并考慮快車到達甲地的時間是6h，這也是本題容易出錯的地方．22、（1）；（2）的值為1．【解析】

（1）根據(jù)定義運算列出分式，然后進行化簡計算；（2）根據(jù)定義運算列出方程并進行化簡整理，然后利用一元二次方程根的判別式列方程求解即可．【詳解】解：（1）（2）由題意得：化簡整理得：由題意知：且化簡得：∴（舍），∴的值為1．【點睛】本題考查分式的化簡和一元二次方程根的判別式，正確理解題意準確進行計算是解題關(guān)鍵．23、（1）甲框每個2.4米，乙框每個2米；（2）最多可購買甲種邊框100個.【解析】

（1）設(shè)每個乙種邊框所用材料米，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)“同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個”，列出方程，即可解答；（2）設(shè)生產(chǎn)甲邊框個，則乙邊框生產(chǎn)個，再根據(jù)“要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍”求出y的取值范圍，即可解答．【詳解】解（1）設(shè)每個乙種邊框所用材料米則經(jīng)檢驗：是原方程的解，1.2x=2.4,答：甲框每個2.4米，乙框每個2米.（2）設(shè)生產(chǎn)甲邊框個，則乙邊框生產(chǎn)個，則所以最多可購買甲種邊框100個.【點睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.24、（1）△ABC的面積為5；（2）△ABC是直角三角形，見解析.【解析】

(1)三角形ABC面積由長方形面積減去三個直角三角形面積，求出即可；(2)利用勾股定理表示出AB2=5，BC2=25，AC2=20，再利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】(1)S△ABC=4×4-×1×2-×4×3-×2×4=16-1-6-4＝5；(2)△ABC是直角三角形，理由：∵正方形小方格邊長為1

∴AB2＝12+22＝5，

AC2