山西省大同市云州區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末評(píng)估數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

山西省大同市云州區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末評(píng)估

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.山西稷山縣螺鈿漆器是一種古老的傳統(tǒng)雕漆工藝品，其制作工藝極其復(fù)雜，是中國

漆器的精品，如圖所示的是一個(gè)螺鈿筆筒，其主視圖為（）

D.90°

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.任意畫一個(gè)四邊形，是矩形

C.隨機(jī)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。

.反比例函數(shù)網(wǎng)±1

4y=（m為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，那么的取值范圍是（）

X

1

A.m<--B.m>——C.m<0D.m>0

22

5.如圖,在RtZ?A8C中,NC=90。，AB=I3,BC=5f則CoSA的值是（）

12r12

C.D.—

1312T13

6.已知點(diǎn)（Ty）,（-2,%）,（0,必）在函數(shù)y=^+4x+3的圖象上，則%,內(nèi)，丫3的

大小關(guān)系是（）

A.%<%<MB.%<M<%C.yl<y2<J3D.yl<??<y2

o

7.如圖，AM是線段A8在投影面P上的正投影，AB=IOcm,ZAlAS=IlO,則投影

A.IOsin70ocmB.IOsin20ocmC.10tan70ocmD.10∞s70ocm

8.如圖，在正方形A8C。中，E為Cc上的一點(diǎn)，連接BE,若/EBC=20。，將

繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AFDC,連接E凡則NEFO的度數(shù)為（）

A.150B.20oC.250D.30°

9.如圖，RtZVlBC的斜邊AC與量角器的直徑重合（A點(diǎn)的刻度為0）,將射線BF繞

著點(diǎn)、B轉(zhuǎn)動(dòng),與AC交于點(diǎn)E,與量角器的外圓弧交于點(diǎn)。，點(diǎn)。在量角器上對(duì)應(yīng)的刻

度為130.若AB=AE,則NCAB的度數(shù)為（）

A.70oB.65oC.50oD.40°

10.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交Ao于

FD2

點(diǎn)E,F,連接3DDP,E）與Cr相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①4>PC=75。；②K;=;;;

t>C3

③AFPDAPHB；④”=且.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

PH3

試卷第2頁，共6頁

C.3D.4

二、填空題

11.如果兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3,那么它們的對(duì)應(yīng)高的比為.

12.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC,其中AB=AC,ZABC=27°,

BC=44cm,則A8的長為Cm.（結(jié)果用三角函數(shù)表示）.

13.如圖，一電線桿A3的影子落在地面（E））和墻壁（CD）上，經(jīng)過測(cè)量，地面上

的影長Bo=3米，墻壁上的影長S=I.5米.同一時(shí)刻，小明在地面上豎立一根1米高

的標(biāo)桿（P。），量得其影長（QR）為0.5米，則電線桿AB的長度為米.

P

12

Q0.5

14.若一個(gè)圓錐的主視圖是邊長為4cm的等邊三角形,則該圓錐的表面積（側(cè)面加底面）

是Cm2.（結(jié)果保留兀）

15.如圖，在RtZ?ABC中，NACB=90。，。是AB的中點(diǎn)，連接C。，過點(diǎn)3作CO的

4

垂線，交C。延長線于點(diǎn)EtanA=-,則cos/。BE的值為.

三、解答題

16.(1)計(jì)算:2sin45o+(tan60o)2-(π+1)0.

(2)解方程：Λ2-12X+11=0?

17.如圖，AfiC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A,且NM4C=NABC.

(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作半圓的圓心。(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，

標(biāo)明字母).

(2)猜想與證明：試猜想直線MN與半圓的位置關(guān)系，并加以證明.

18.澄泥硯是全國四大名硯之一，其歷史可上溯到唐代，為陶硯，以泥沙再造而成，其

質(zhì)細(xì)膩，柔中有堅(jiān)，貯水不涸，歷寒不冰，發(fā)墨護(hù)毫，兼具陶石雙重優(yōu)點(diǎn).某電商直播

銷售一款澄泥硯，每塊澄泥硯的成本為30元，當(dāng)每塊售價(jià)定為48元時(shí)，平均每月可售

出500塊澄泥硯，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少10塊.若

想獲得銷售澄泥硯的月利潤恰好為11200元，且每塊售價(jià)上漲不超過20元，問每塊澄泥

硯的售價(jià)應(yīng)上漲多少元？

19.如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，俯視圖是等邊三角形，主視圖和左視圖均為矩

形，其數(shù)據(jù)信息如圖所示(單位：cm),請(qǐng)解答以下問題：

(1)這個(gè)幾何體的名稱為.

(2)求a的值及該幾何體的體積.

20.閱讀與思考

試卷第4頁，共6頁

下面是小米同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

如果α>0,b>O,那么W"")“°,即α+6-2疝20,得a+b≥2面,即2而

是α+b的最小值，當(dāng)α=b時(shí)，等號(hào)成立.

1

m+—

例題：當(dāng)加>0時(shí)，求機(jī)的最小值.

?=-L—m+-≥2.m×-

解：令。=w，>n,由α+匕≥2√l46,得mVm

m+-≥2

m,

1

mH—

故當(dāng)M=I時(shí)，團(tuán)有最小值2.

任務(wù)：

(1)填空：已知x>0,只有當(dāng)X=時(shí)，X+9有最小值，最小值為.

X

(2)如圖，尸為雙曲線y=g(x>0)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸C_Lx軸于點(diǎn)C,9上)，軸于點(diǎn)

D,求尸C+PD的最小值.

21.某建筑工地的平衡力矩塔吊如圖所示，在配重點(diǎn)E處測(cè)得塔帽A的仰角為45。，在

點(diǎn)E的正下方20米的點(diǎn)D處測(cè)得塔帽A的仰角為62。，請(qǐng)你依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算塔帽A

離地高度(AC長).(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：Sin62。和0.88,cos62θj?0.47,

taπ62o≈1.88)

22.綜合與實(shí)踐

問題情境：在矩形ABa)中，E為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE.

(1)如圖?,當(dāng)點(diǎn)E在8C邊上時(shí)，將一A3E沿AE翻折，使點(diǎn)8恰好落在對(duì)角線BD上

點(diǎn)尸處，AE交BD于點(diǎn)G.

基礎(chǔ)探究：

①若tanN。BC=且，試猜想△鉆尸的形狀，并說明理由.

3

②當(dāng)BC=6娓,且EZ7=EC時(shí)，求AB的長.

拓展探究：

(2)在②所得的矩形A8C。中(僅保留AB,BC長)，將矩形A88沿AE進(jìn)行翻折，點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',當(dāng)E,C,。三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出8E的長.

23.綜合與探究

如圖，二次函數(shù)y=#+fer+4的圖像經(jīng)過X軸上的點(diǎn)4(6,0)和y軸上的點(diǎn)8,且對(duì)稱

軸為直線X=；7.

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)點(diǎn)E位于拋物線第四象限內(nèi)的圖像上，以O(shè)E,AE為邊作平行四邊形OE4F.當(dāng)平

行四邊形OW為菱形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)與菱形OEA尸的面積.

(3)連接AB,在直線AB上是否存在一點(diǎn)P,使得..AOP與，AOB相似，若存在，請(qǐng)直接

寫出點(diǎn)尸坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

?.B

【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：從正面看看到是一個(gè)長方形，且里面包含一個(gè)長方形，用虛線表示，即如下所

示：

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，正確理解三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.

【詳解】解：Ysino=立，

2

，Zα=60o.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.

3.D

【分析】在一定條件下，一定發(fā)生的事件叫做必然事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做

隨機(jī)事件，根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；

B.任意畫一個(gè)四邊形，是矩形是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；

C.隨機(jī)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；

D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。是必然事件，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了事件的分類，熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的定義是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)無>0時(shí)，圖象過一、三象限；當(dāng)Z<0時(shí)，圖象過二、

四象限可得到答案.

【詳解】解：?；反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，

答案第1頁，共17頁

.?.2∕w+l<0,

???2m<-1,

1

.?.in<——,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)中女的意義以及相對(duì)應(yīng)圖象所在

象限的位置是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理先算出三角形的三邊長，再根據(jù)余弦的計(jì)算方法即可求

解.

o

【詳解】解：在Rt4A5C中，ZC=90,AB=13,BC=59

AC=-JAB2-BC2=√132-52=12>

???4cosAΛC=-=1—2,

AB13

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，余弦的綜合，掌握直角三角形勾股定理的運(yùn)算，余弦的計(jì)

算方法是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，再根據(jù)

0-(-2)>-2-(-3)>-2-(-2)即可得到答案.

【詳解】解：???拋物線解析式為y=χ2+4x+3=(x+2)2-l,

，拋物線對(duì)稱軸為直線X=-2,開口向上，

.?.離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，

?/0-(-2)>-2-(-3)>-2-(-2),

.,?%<%<為，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較二次函數(shù)函數(shù)值的大小，熟知開口向上的二次函數(shù)，離對(duì)稱軸

越遠(yuǎn)函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵.

7.A

答案第2頁，共17頁

【分析】過點(diǎn)A作AC，BB「于點(diǎn)C,根據(jù)解直角三角形即可求得.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AC，BBl于點(diǎn)C,

:.AC=AiBl,ZA1AC=NACBI=90°,

/?ZACB=I80°-90°=90°,

o

?.?ZΛlAB=110,

NBAC=110o-90°=20°,

ZAfiC=90°-20°=70°,

o

在Rt△ABC中，AC=ABsinZABB1=IOsin70cm,

o

.?.A1B1=IOsin70cm,故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握和運(yùn)用解直角三角形的方法是解決

本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/EBC=NFDC,CE=CF,結(jié)合三角形的外角定理求解即可.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)得：NEBC=NFDC=2Q°,CE=CF,

'：ZECF=90o,

二ZXCEF是等腰直角三角形，NCEF=45°,

根據(jù)三角形的外角定理得：NEFD=NCEF-NFDC=45。-20。=25。,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)變化的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)題意，畫圖（見詳解），連接OD,得40。=130。，根據(jù)圓周角定理，等腰

答案第3頁，共17頁

三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，畫圖如下,

,/RtaAfiC的斜邊AC與量角器的直徑重合（A點(diǎn)的刻度為O）,

.?.以AC為直徑，得。，

射線BF繞著點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，與AC交于點(diǎn)E,與量角器的外圓弧交于點(diǎn)。，連接0￡>,得

ZAOD=UOo,

ABD與ZA。。所對(duì)弧相同，且NABr）是圓周角，ZA8是圓心角，

.,.?ABD-IAODL窗30=65?,

22

在,.ABE中，AB=AE,

：.?BAE180?2?ABE）180?2窗5=50?,

.?.∕C48的度數(shù)為50。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角，等腰三角形的綜合，理解題意，確定圓心，找出圓周角，圓

心角，掌握?qǐng)A周角定理，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】①根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得PC=。、NPCD=30。，然后根據(jù)三角形內(nèi)

角和求得/DPC即可判斷；②由直角三角形的性質(zhì)可得FD=^FC,設(shè)正方形ABCn的邊長

為1,FC=2a,則FD=α,BP=BC=X-,然后運(yùn)用勾股定理求得”的值，然后代入比例計(jì)

算判斷即可;③根據(jù)兩角相等兩個(gè)三角形相似即可解答;④利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：①???四邊形ABe。是正方形，

ΛZBCD=90o,BC=CD

???BCP是等邊三角形,

答案第4頁，共17頁

.β.ZPBC=ZPCB=ZBPC=60o,BP=BC

ΛZPCD=30o,BC=PC

：.PC=CD

Io∩o_o∩o

ΛZDPC=一廠一=75。，故①正確

②YZPCD=30°

：.FD=-FC

2

設(shè)正方形ABCO的邊長為1,FC=Ia,則∕7)=α,BP=BC=I

?,.(2O)^-α2=I2>解得ɑ=

：.FD=B,FC=-y[3

33

B

.?.FD_y_√3,故②錯(cuò)誤；

正=7=7

?/AD//BC,

：.匕DFP=NBCP=ABPH=60°,

,.?ZPHB=ZPCB+NCBH=60°+45°=105°,

又,：CD=CP,ZPCD=30°,

ZCPD=ZCDP=15°,

：.ADPF=105°,

/?NPHB=/DPF,

:._DFP_BPH,故③正確，

V.DFP或BPH

J3

PFDF立,故④正確

BF^-Γ-V

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角

三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

11.2:3

【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比可求得其相似比，再根據(jù)對(duì)應(yīng)高線的比等于相

似比可得到答案.

答案第5頁，共17頁

【詳解】???兩個(gè)相似三角形的周長比為2:3,

.?.兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,

二對(duì)應(yīng)高線的比為2:3,

故答案為：2:3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比、對(duì)應(yīng)高線比等于相似

比是解題的關(guān)鍵.

【分析】利用三線合一定理得到8D=CD=1BC=22cm,再解RtAABZJ即可得到答案.

2

【詳解】解：VAB=AC,AD工BC,8C=44cm,

ΛBD=CD=-BC=22cm,ZADB=90°,

2

在RtAABD中，ZABD=27°,NADB=90°,

BD22

???AABR=--------------=----------cm

cosNABDcos27°

22

故答案為：-?.

COS27°

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三線合一定理，解直角三角形，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13.7.5

（分析］過點(diǎn)C作CElAB于點(diǎn)E,說明四邊形BDCE為矩形，CE=%>=3米，BE=8=1.5

米，根據(jù)平行投影求出AE=6米，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CElAB于點(diǎn)E,如圖所示:

?/NCDB=NDBE=ZBEC=90°,

四邊形BDCE為矩形，

ΛCE=BD=3^,BE=CD=L5米,

答案第6頁，共17頁

AEPQ

?~CE~^QR"

.AE1

??-----=—，

30.5

解得：AE=6米，

ΛAB=AE+BE=6+l.5=1.5(米)，

故答案為：7.5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)平

行投影，求出AE=6米.

14.12;T

【分析】根據(jù)視圖的意義得到圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為2,然后根據(jù)圓錐的表面

積=圓錐的側(cè)面積+圓錐的底面積求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為2,

所以這個(gè)圓錐的表面積=萬X2?+gx2萬X2x4=12;T(Cm2).

故答案為：12萬.

【點(diǎn)睛】本題考查「圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底

面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

15.—##0.96

25

4

【分析】由NACB=90。,tanA=,,可設(shè)AC=3x,BC=4x,由勾股定理得到AB=5x,由

直角角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到CO=BD=A。=TAB=IX,再證，ACB。BEC,則

嘲筆,求得BE=是X,由余弦的定義即可得到答案.

ABAC5

4

【詳解】解：?.?ZACB=90o,tanA=],

，設(shè)AC=3x,BC=4x,

AB=VAC?+BC2=5x，

：。是AB的中點(diǎn),

答案第7頁，共17頁

，CD=BD=AD=-AB=-X

229

ZECB=/DBC,

又,：BE上CE,

??.ZACB=NBEC,

???ACBSBEC,

.BCBE

*'AB^AC,

4x?3x12

:.BE=

5x

12

—X

BE24

cosZDBE5

~BD525

—X

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、直角三角形斜邊上

中線的性質(zhì)，掌握相似三角形，三角函數(shù)，直角三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.(1)2+√2

(2)Xl=1,X^=Il

【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及任何非零數(shù)的0次方等于1，即可求解.

（2）利用因式分解法，將方程分解成（X-D（X-II）=0,即可求解.

【詳解】(1)2sin45o+(tan60o)2-(π+l)0

=2×?+(何-1

=2+√2

(2)X2-12X+11=0

(x-l)(x-ll)=O

則X-I=O或X-II=O

解得：χ∣=1,X[=11

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、任何非零數(shù)的O次方等于1以及因式分解法解一

元二次方程，熟悉掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

17.⑴見解析

答案第8頁，共17頁

(2)直線MN與半圓相切，證明見解析

【分析】(1)根據(jù)AB是直徑，因此AB的中點(diǎn)即為圓心，由此作圖即可：

(2)先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到NAeB=90。，由三角形內(nèi)角和定理得到

ABAC+ZABC=90°,再根據(jù)已知條件即可得到/M4C+N8AC=90。，由此即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)解：直線MN與半圓相切，證明如下：

：AB是直徑，

二ZACB=90°,

：.ABAC+ZABC=90°,

'：ZMAC=ZABC,

，ZMAC+ZBAC=90°,

：.AMAB=90o,B∣JABLMN,

；?直線MN與半圓相切.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖——確定圓心，切線的判定，圓周角定理，熟知相關(guān)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

18.每塊澄泥硯的售價(jià)應(yīng)上漲20元

【分析】設(shè)每塊澄泥硯的售價(jià)應(yīng)上漲X元，則銷售量為(500-10x),再根據(jù)利潤=單塊澄泥

硯的利潤X銷售量列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)每塊澄泥硯的售價(jià)應(yīng)上漲X元，

由題意得，(48+x—30)(500—10x)=11200,

整理得：X2-32X+220,

解得X=IO或x=22,

答案第9頁，共17頁

?；每塊售價(jià)上漲不超過20元，

，X=IO,

每塊澄泥硯的售價(jià)應(yīng)上漲20元，

答：每塊澄泥硯的售價(jià)應(yīng)上漲20元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

19.(1)正三棱柱

i

(2)a=~,V=15y∕3cm

2

【分析】(1)根據(jù)三視圖形狀即可得到幾何體的形狀；

(2)根據(jù)幾何體形狀即可得到答案；

【詳解】(1)解：???俯視圖是等邊三角形，主視圖和左視圖均為矩形，

.?.這個(gè)幾何體的名稱為：正三棱柱，

故答案為：正三棱柱；

(2)解：Y俯視圖是等邊三角形，

工。是一邊上的高，

?*?a=5sin60°=，

2

二幾何體的體積為：V=^×5×5sin60o×12=75√3cMt?

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)幾何體三視圖判斷幾何體形狀及三角函數(shù)，直三棱柱的體積公式，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖判斷出形狀.

20.(1)2,4

(2)2√6

【分析】(1)利用閱讀材料的結(jié)論、并仿照閱讀材料的例題解答即可；

(2)設(shè)P的坐標(biāo)為1,B),x>0,可得PD=X,尸C=?,然后根據(jù)閱讀材料的結(jié)論解答即

可.

4-4I4

【詳解】(1)解：令α=",b=—,由α+h≥2Jj^,得x+—≥2，xx—=4,

XXV?

答案第10頁，共17頁

4

?*?XH---≥4,

X

Λ

故當(dāng)機(jī)=2時(shí)，χ+-有最小值4.

X

故答案為2,4.

(2)解：設(shè)尸的坐標(biāo)為(x,g),x>0

：.PD=x,PC=-

X

：.PC+PD=x+-≥2.x-=2y∕β

X?X

...PC+PD的最小值為2面.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、完全平方公式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，讀懂材料、理

解a+b≥2y∕^成為解答本題的關(guān)鍵.

21.塔帽A離地高度(AC長)約為42.7米.

【分析】連接DE,先證四邊形BCQE是矩形，得BE=CD,BC=DE=2。米,再由含45。角

的直角三角形的性質(zhì)得BE=43,然后求出AC=I.888,設(shè)AB=X米，則CZ)=BE=X米，

AC=1.88x米，由BC=AC-AB=2()得出方程，解得：x≈22.7,即可求解.

【詳解】解：連接DE,如圖所示，

由題意得：DElCD,BELAC,DCVAC,Z)E=20米,

.?.ZABE=NCBE=ZC=NCDE=90°,

四邊形BCDE是矩形，

:.BE=CD,BC=OE=20米，

ZAEB=45°,

BE=AB,

在RtAACD中，UmZADC=—=t<m62°=1.88,

CD

:.AC=I.SSCD,

答案第11頁，共17頁

設(shè)A8=x米，貝IJCD=BE=X米，4C=1.88x米,

BC=AC-AB=IO,

：.1.88x-x=20,

解得：X≈22.7,

.?.AC=AB+βC≈22.7+20≈42.7（米），

答：塔帽A離地高度（AC長）約為42.7米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，求出AB的長是解答本題的關(guān)鍵.

22.（1XDAABF是等邊三角形,理由見解析;②6后；⑵BE的長為6指+66或6指-6石.

【分析】（1）①由矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義得NABP=60。，再由折疊的性質(zhì)得

AF=AB,則AABR是等邊三角形，即可得出結(jié)論；

②由折疊的性質(zhì)得引」AE，M=EB,則8C=2BE,再證ADGSBEBG,得AG=2EG,

設(shè)EG=X,則AG=2x,AE=3x,然后由ABEsAG3得AB2=AGAE,即4/=6/,

由Aβ2+8E2=Af2求出χ2=]8,即可解決問題；

⑵分兩種情況，"、證-CDEAQAO（AAS）,得DE=AD=6娓,再由勾股定理得CE=6√3,

即可解決問題；

反證ND4￡=NA￡D,得DE=AD=6娓,再由勾股定理等CE=66，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：①△鉆尸是等邊三角形，理由如下：

：四邊形ABCo是矩形，

ΛAD=BC,ZABC=90。，

n

'：tanZDBC=—,

3

.?.ZDBC=30°,

ZABF=ZABC-ZDBC=60°,

由折疊的性質(zhì)得：AF=AB,

AABF是等邊三角形，

②由折疊的性質(zhì)得：BFLAE,EF=EB,

,.?EF=EC,

：.EF=EB=EC,

：.BC=IBE,

答案第12頁，共17頁

???四邊形ABCO是矩形，

Λ∠L4BC=90o,AD=BC=2BE,AD//BC,

：.ADGSEBG,

.AGAD_

..--=--=2,

EGBE

：.AG=IEG,

設(shè)EG=X,則AG=2x,

AE=3%,

在;ABE中，BGYAE,

,/ZABE=ZAGB=90o,ZBAE=ZGAB,

/.ABE^.AGB,

.ABAE

，AB2=AG-AE,

即AB2=AGAE=2x-3x=6x2,

:AB2+BE2=AE2，

二6X2+(3√6)2=(3X)?

解得V=18,

.,.Aθ2≈6x2=108,

二AB=√108=6>Λ，

即AB的長為6√J;

(2)當(dāng)點(diǎn)E,C',。三點(diǎn)共線時(shí)，分兩種情況：

。、如圖3,由②可知，SC=6√6,

Y四邊形ABC。是矩形，

答案第13頁，共17頁

ΛZABC=ZBCD=90°,AD=BC=6口,CD=AB=6日AD//BC,

：.ZDCE=90o,NCED=ZB'DA,

由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=6也,ZB,=ZABC=90°,

.?.ZDCE=ZB,,DC=AB',

：..CDEBrAD(AAS),

DE=AD=6娓,

CE=yjDE2-CD2=?6府一(6國:6√3,

.?.BE=BC+CE=6√6+6√3；

,.?ABEC=ADEC,

??.ZAEB=ZAED,

；AD//BC,

.?.ZAEB=ZDAE,

.?.ZDAE=ZAED,

:.DE=AD=6√6,

在RtACDE中，由勾股定理得：CE=√DE2-CD2=?6府-(6琦=6√3,

-,.SE=βC-Cf=6√6-6√3;

綜上所述，8E的長為6遙+6代或6"-6√L

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義、勾股定理等

知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握