2024年四川省南充市營山縣第三中學數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024年四川省南充市營山縣第三中學數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的結果是（）A．16 B．4 C．2 D．-42．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，則斜邊AB的長是（）A．6cm B．8c C．13cm D．15cm3．如圖以正方形的一邊為邊向下作等邊三角形，則的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°4．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表所示：這12名隊員的平均年齡是（）A．18歲 B．19歲 C．20歲 D．21歲5．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為()A．30° B．36° C．54° D．72°6．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A． B． C． D．7．一條直線y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么該直線經(jīng)過()A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限8．下列函數(shù)關系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=10010．下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個角都是45°，那么它們相等 B．全等三角形的周長相等C．同位角相等，兩直線平行 D．若a=b，則二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為______km.12．如圖所示，已知AB＝6，點C，D在線段AB上，AC＝DB＝1，P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G，當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是_________．13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA＝6，OC＝2，一條動直線l分別與BC、OA將于點E、F，且將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則點O到動直線l的距離的最大值為_____．14．計算：__________．15．（2011山東煙臺，17，4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是.16．若是關于的方程的一個根，則方程的另一個根是_________.17．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上．連結，將線段繞點順時針旋轉，點的對應點恰好落在直線上，則的值為_____．18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點，且CP=3，PE⊥PB交CD于點E，則PE=____________.三、解答題(共66分)19．（10分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試與面試，甲、乙、丙三人的筆試成績分別為95分、94分和94分．他們的面試成績如表：候選人評委1評委2評委3甲948990乙929094丙918894(1)分別求出甲、乙、丙三人的面試成績的平均分、、；(2)若按筆試成績的40%與面試成績的60%的和作為綜合成績，綜合成績高者將被錄用，請你通過計算判斷誰將被錄用．20．（6分）計算：+21．（6分）如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處？22．（8分）如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE⊥AC與AD邊的延長線交于點E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）延長DB至點F，聯(lián)結CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．23．（8分）計算或解方程：（1）計算：+；（2）解方程：24．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中直線與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉得到CD，此時點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E．求證：≌；如圖2，將沿x軸正方向平移得，當直線經(jīng)過點D時，求點D的坐標及平移的距離；若點P在y軸上，點Q在直線AB上是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：1．（1）在圖中畫出位似中心點O；（1）若AB=1cm，則A′B′的長為多少?26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處.(1)求OA，OC的長；(2)求直線AD的解析式；(3)點M在直線DE上，在x軸的正半軸上是否存在點N，使以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)算術平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是在于符號的處理．2、C【解析】

根據(jù)勾股定理求得斜邊的長．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方以及三角形面積公式的綜合運用．3、D【解析】

由正方形的性質、等邊三角形的性質可得，，再根據(jù)，得到，故利用即可求解．【詳解】解：四邊形為正方形，為等邊三角形，∴，∴．∵，∴．∴．故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質；求得并利用其性質做題是解答本題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可．【詳解】這12名隊員的平均年齡是（歲），故選：C．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關鍵．5、B【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數(shù)即可解決問題．【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．【點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解答本題的關鍵是求出正五邊形的內角，此題基礎題，比較簡單．6、B【解析】

根據(jù)矩形的性質，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO與△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．故選B．【點睛】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質7、D【解析】

根據(jù)k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，從而可知一條直線y=kx+b的圖象經(jīng)過哪幾個象限．【詳解】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是明確k、b的正負不同，函數(shù)圖象相應的在哪幾個象限．8、C【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如（k、b為常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).詳解：①y=2x，是一次函數(shù)；②y=2x+11，是一次函數(shù)；③，是一次函數(shù)；④，不是一次函數(shù)，故選C.點睛：本題考查了一次函數(shù)的定義.熟練理解并掌握一次函數(shù)的概念是對一次函數(shù)進行正確辨別的關鍵.9、A【解析】

利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關系式，列出方程．10、C【解析】

交換原命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質和平方根的定義判定四個逆命題的真假．【詳解】A.

逆命題為：如果兩個角相等，那么它們都是45°，此逆命題為假命題；

B.

逆命題為：周長相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

C.

逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題；

D.

逆命題為：若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題.

故選C.【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質和平方根的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.5【解析】

因為甲過點（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因為乙過點（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當t=3時，S甲-S乙=6-=12、1【解析】

分別延長AE，BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點G為PH的中點，則G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長度，運用中位線的性質求出MN的長度即可．【詳解】解：如圖，分別延長AE，BF交于點H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∵點G為EF的中點，∴點G為PH的中點，即在P運動的過程中，G始終為PH的中點，∴G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN==1，∴點G移動路徑的長是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了等邊三角形及中位線的性質，以及動點的問題，是中考熱點，解題的關鍵是得出G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．13、.【解析】

根據(jù)一條動直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，可知G和H分別是OB和OC的中點，得GH=3，根據(jù)勾股定理計算OG的長，并且知點O到直線l的距離最大，則l⊥OG，可得結論．【詳解】連接OB，交直線l交于點G，∵直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，∴G是OB的中點，過G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要點O到直線l的距離最大，則l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)和矩形的綜合運用，考查了矩形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，確定直線l與OB垂直時，OG最大是本題的關鍵．14、【解析】

先把每個二次根式化簡，然后合并同類二次根式即可。【詳解】解：原式=2-=【點睛】本題考查了二次根式的化簡和運算，熟練掌握計算法則是關鍵。15、2【解析】

解：正方形為旋轉對稱圖形，繞中心旋轉每90°便與自身重合.可判斷每個陰影部分的面積為正方形面積的，這樣可得答案填2.16、【解析】

設另一個根為y，利用兩根之和，即可解決問題．【詳解】解：設方程的另一個根為y，則y+＝4，解得y＝，即方程的另一個根為,故答案為：．【點睛】題考查根與系數(shù)的關系、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、2【解析】

先把點A坐標代入直線y＝2x+3，得出m的值，然后得出點B的坐標，再代入直線y＝﹣x+b解答即可．【詳解】解：把A（﹣1，m）代入直線y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，因為線段OA繞點O順時針旋轉90°，所以點B的坐標為（1，1），把點B代入直線y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，故答案為：2【點睛】此題考查一次函數(shù)問題，關鍵是根據(jù)代入法解解析式進行分析．18、【解析】連接BE，設CE的長為x∵AC為正方形ABCD的對角線，正方形邊長為4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．三、解答題(共66分)19、：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.【解析】

(1)根據(jù)算術平均數(shù)的含義和求法，分別用三人的面試的總成績除以3，求出甲、乙、丙三人的面試的平均分、和即可；(2)首先根據(jù)加權平均數(shù)的含義和求法，分別求出三人的綜合成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰的綜合成績最高，即可判斷出誰將被錄用.【詳解】解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面試成績的平均分是91分，乙的面試成績的平均分是92分，丙的面試成績的平均分是91分；(2)甲的綜合成績=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的綜合成績=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的綜合成績=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙將被錄用.故答案為(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.【點睛】本題主要考查了加權平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產(chǎn)生直接的影響．還考查了算術平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況，加權平均數(shù)包含算術平均數(shù)，當加權平均數(shù)中的權相等時，就是算術平均數(shù)．20、3+1．【解析】

先利用平方根的性質，然后化簡后合并即可．【詳解】解：原式=3+1=3+1．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握把二次根式化為最簡二次根式．21、E點應建在距A站1千米處．【解析】

關鍵描述語：產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，設出AE的長，可將DE和CE的長表示出來，列出等式進行求解即可．【詳解】解：設AE＝xkm，∵C、D兩村到E站的距離相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得152+x2＝12+（25﹣x）2，x＝1．故：E點應建在距A站1千米處．【點睛】本題主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可．22、（1）見解析；（2）∠BCF=15°【解析】

(1)利用正方形的性質得出AC⊥DB，BC//AD,再利用平行線的判定與性質結合平行四邊形的判定方法得出答案;(2)利用正方形的性質結合直角三角形的性質得出∠OFC=30°，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥DB，BC∥AD∵CE⊥AC∴∠AOD=∠ACE=90°∴BD∥CE∴BCED是平行四邊形（2）如圖：連接AF，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BD=AC=2OB=2OC，即OB=OC∴∠OCB=45°∵Rt△OCF中，CF=BD=2OC，∴∠OFC=30°∴∠BCF=60°-45°=15°【點睛】本題考查了正方形的性質以及平行四邊形的判定和直角三角形的性質，掌握正方形的性質是解題關鍵．23、（1），（2）【解析】

（1）直接利用零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，二次根式的除法法則計算化簡即可；（2）直接利用平方差公式把方程左邊分解因式，進而整理為兩個一次因式的乘積，最后解一元一次方程即可；【詳解】解：（1）原式=，=，=，（2）或【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算及利用因式分解法解一元二次方程．熟練相關的運算性質和法則及解方程的方法是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）平移的距離是個單位．（3）點Q的坐標為或或

【解析】

根據(jù)AAS或ASA即可證明；首先求出點D的坐標，再求出直線的解析式，求出點的坐標即可解決問題；如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點P坐標，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，推出點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，再根據(jù)對稱性可得、的坐標；【詳解】證明：，，，，，≌．≌，，，，把代入得到，，，，，，，直線BC的解析式為，設直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為，，，平移的距離是個單位．解：如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，易知直線PC的解析式為，，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，，當CD為對角線時，四邊形是平行四邊形，可得，當四邊形為平行四邊形時，可得，綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為或或【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數(shù)法解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會用平移、對稱等性質解決問題，屬于中考壓軸題．25、（1）見解析；（1）的長為【解析】

（1）根據(jù)位似圖形的性質直接得出位似中心即可；

（1）利用位似比得出對應邊的比進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：連接BB′、CC′，它們的交點即為位似中心O；

（1）∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：1，

AB=1cm，

∴A′B′的長為4

cm．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，利用位似比等于對應邊的比得出是解題關鍵．26、(1)OA＝6，OC＝8；(2)y＝﹣2x+6；(3)存在點N，點N的坐標為(0.5，0)或(15.5，0)．【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質求得m、n的值