江蘇省大豐市實驗初級中學2024年八年級下冊數(shù)學期末考試模擬試題含解析

江蘇省大豐市實驗初級中學2024年八年級下冊數(shù)學期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，下列選項正確的是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若∠BAD=45°，則∠B的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．55° D．45°3．已知某一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點（3,7）,那么此一次函數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．2 B．52 C．3 D．5．化簡二次根式的結果為()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a6．若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形7．下列方程中，判斷中錯誤的是（）A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程C．方程是無理方程 D．方程是一元二次方程8．方程的解為()．A．2 B．1 C．－2 D．－19．已知銳角三角形中，，點是、垂直平分線的交點，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．12．若關于x的一元一次不等式組的的解集為，則a的取值范圍是___________．13．如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交、于、，連接、.若，.則圖中陰影部分的面積為____________.14．已知關于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是___________.15．在平面直角坐標系中，將直線y=2x－1向上平移動4個單位長度后，所得直線的解析式為____________．16．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點（不與B、C重合），點P在邊CD上運動，M、N分別是AE、PE的中點，線段MN長度的最大值是_____．17．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點B落在AD邊的點F處，折痕為CE，若∠D＝70°，則∠ECF的度數(shù)是_________．18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，連接AF，CE，如果∠BCE=26°，則∠CAF=_____三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、.（1）請直接寫出點關于原點對稱的點的坐標；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉得到，畫出，直接寫出點、的對應點的點、坐標；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.20．（6分）在“2019慈善一日捐”活動中，某校八年級(1)班40名同學的捐款情況如下表：捐款金額（元）203050a80100人數(shù)（人）2816x47根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：（1）x的值為________

，捐款金額的眾數(shù)為________元，中位數(shù)為________元．（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．21．（6分）如圖，設線段AB的中點為C，以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD、又作平行四邊形CFHD、CGKE．求證：H，C，K三點共線．22．（8分）如圖，在矩形中，于點，，求的度數(shù).23．（8分）關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．求實數(shù)的取值范圍；是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．24．（8分）小聰從家里跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后，又走到文具店去買筆，然后走回家，如圖是小聰離家的距離（單位：）與時間（單位：）的圖象。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）體育場離小聰家______；（2）小聰在體育場鍛煉了______；（3）小聰從體育場走到文具店的平均速度是______；（4）小聰在返回時，何時離家的距離是？25．（10分）已知：AC是平行四邊形ABCD的對角線，且BE⊥AC，DF⊥AC，連接DE、BF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．26．（10分）設P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1．（1）求y1關于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2．①求k的值；②結合圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵．2、A【解析】

由基本作圖得到MN垂直平分AC，則DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根據(jù)三角形內角和計算∠B的度數(shù)．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B=180°-75°-30°=75°．

故選：A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．3、B【解析】

一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因該直線過點（3,7），所以就有7=6+b，從而可求出b的值，進而解決問題．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行，∴k=2，則即一次函數(shù)的解析式為y=2x+b.∵直線過點（3,7），∴7=6+b，∴b=1.∴直線l的解析式為y=2x+1.故選B.【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關系，解題關鍵在于利用待定系數(shù)法求解.4、D【解析】

利用平行四邊形的性質以及角平分線的性質得出∠DEC=∠DCE，進而得出DE=DC=AB求出即可．【詳解】解：∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠ECB，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=3，∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1．故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及角平分線的性質，得出DE=DC=AB是解題關鍵．5、A【解析】

利用根式化簡即可解答.【詳解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故選A．【點睛】本題考查二次根式性質與化簡，熟悉掌握運算法則是解題關鍵.6、C【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是9，故選C．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和之間的關系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．7、C【解析】

逐一進行判斷即可．【詳解】A.方程是分式方程，正確，故該選項不符合題意；B.方程是二元二次方程，正確，故該選項不符合題意；C.方程是一元二次方程，錯誤，故該選項符合題意；D.方程是一元二次方程，正確，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，無理方程的概念是解題的關鍵．8、A【解析】試題解析：本題首先進行去分母，然后進行解關于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對這個解進行檢驗.在方程的兩邊同時乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，經檢驗：x=2是方程的解.9、A【解析】

連接OA、OB，由，根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到OA=OB，OA=OC，根據(jù)等腰三角形的性質計算即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，

∵∠BAC=65°，

∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵O是AB，AC垂直平分線的交點，

∴OA=OB，OA=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，

∴∠OBA+∠OCA=65°，

∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°，

∵OB=OC，

∴∠BCO=∠OBC=25°，

故選：A．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質以及三角形內角和定理，解決問題的關鍵是掌握：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．10、D【解析】

將x1=1，x2=﹣3代入到方程中，對比前后的方程解的關系，即可列出新的方程.【詳解】將x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0對比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得2x+3=1或﹣3解得：x1=﹣1，x2=﹣3故選D.【點睛】此題考查的是方程的解，掌握前后方程解的關系是解決此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點睛”本題考查了正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并作輔助線構造出全等三角形和正方形是解題的關鍵．12、.【解析】

不等式待定系數(shù)的取值范圍就是已知不等式或不等式組的解集或特殊解，確定不等式中未知數(shù)的系數(shù)的取值范圍.【詳解】由得因為解集為所以故答案為：【點睛】考核知識點：不等式組解集.會解不等式組是關鍵.13、【解析】

由矩形的性質可證明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S陰＝5＋5＝10，故答案為：10.【點睛】本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△DFP＝S△PBE．14、【解析】

先用含m的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)最小整數(shù)解為2即可求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)最小整數(shù)解為2列出關于m的不等式是解答本題的關鍵.15、y=2x+1【解析】

根據(jù)直線平移k值不變，只有b發(fā)生改變進行解答即可．【詳解】由題意得：平移后的解析式為：y=2x-1+4，y=2x+1，故填：y=2x+1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，在解題時，緊緊抓住直線平移后k值不變這一性質即可．16、5【解析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當P點運動到點C時，PA有最大值，即可求得MN的最大值【詳解】∵M為AE中點，N為EP中點∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運動，當P運動至點C時PA最大，此時PA=CA是矩形ABCD的對角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5【點睛】此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質，解題關鍵在于先求出MN=AP17、35°【解析】

根據(jù)折疊的性質可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根據(jù)菱形的性質可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的頂角∠DCF，即可求出∠ECF的度數(shù)【詳解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根據(jù)折疊可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案為35°.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，關鍵是掌握折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．18、29°．【解析】【分析】先證明△AOE≌△COF，得出OE=OF，再根據(jù)EF垂直平分AC，得出四邊形AFCE為菱形，然后再根據(jù)菱形對角線的性質結合∠BCE=26°進行求解即可得.【詳解】∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD∥AB，∠BCD=90°，∴∠EAO=∠FCO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF垂直AC，∴平行四邊形AFCE為菱形，∴∠CAF=∠FAE，∠FAE=∠FCE，∵∠BCE=26°，∴∠FCE=90°-∠BCE=64°，∴∠CAF=32°，故答案為32°.【點睛】本題考查了矩形的性質、菱形的判定與性質，熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)；（2）圖詳見解析，，；（3），，【解析】

（1）由關于原點O對稱的點的坐標特點即可得出答案；（2）由旋轉的性質即可得出答案；（3）分三種情況：①BC為對角線時；②AB為對角線時；③AC為對角線時；由平行四邊形的性質即可得出答案．【詳解】解：（1）∵A（-2，3），∴點A關于原點O對稱的點的坐標為（2，-3）；（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，如圖1所示：A′點的坐標為（-3，-2）；（3）如圖2所示：BC為對角線時，點D的坐標為（-5，-3）；AB為對角線時，點D的坐標為（-7，3）；AC為對角線時，點D的坐標為（3，3）；綜上所述，以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、旋轉的性質、關于原點O對稱的點的坐標特點、坐標與圖形性質；熟練掌握平行四邊形的性質和旋轉的性質是解題的關鍵．20、（1）3；50；50（2）1【解析】

(1)總人數(shù)為40人，所以x為總人數(shù)減去已知人數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，捐款金額50元人數(shù)最多則為眾數(shù)；中位數(shù)的定義是將一組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列，處于最中間位置的數(shù)是中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則是中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解，本題應是總捐款金額=平均數(shù)×總人數(shù).【詳解】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；在幾種捐款金額中，捐款金額50元有16人，人數(shù)最多，∴捐款金額的眾數(shù)為50；將捐款金額按從小到大順序排列，處于最中間位置的為50和50，所以中位數(shù)=（50+50）÷2=50.（2）由題意得,

20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=1．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握三者的定義及求解方法是解題的關鍵.21、證明見解析.【解析】

如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，想辦法證明四邊形MNQJ是平行四邊形即可解決問題；【詳解】證明：如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，DG．四邊形AECD是平行四邊形，，同法可證：，，，同法可證：，，，，四邊形MNQJ是平行四邊形，與MQ互相平分，，，，、C、Q共線，，C，K三點共線．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題．22、【解析】

根據(jù)矩形的性質以及垂直的定義求出OA=OB，∠OAB=60°，∠EAB=30°，再求出∠OBA=∠OAB=60°，進而可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAE+∠BAE=90°

∵∠DAE=2∠BAE，

∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，

∴AE⊥BD，

∴∠AEB=90°，

∴∠OBA=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=60°，

∴∠EAC=60°-30°=30°，故答案為：30°【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理的應用，解此題的關鍵是求出∠OAB和∠EAB的度數(shù)．23、（1）且；（2）不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根．【解析】

由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以它的判別式，由此可以得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數(shù)的關系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根，可以得出關于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內.【詳解】解：依題意得，，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根，理由是：設方程的兩根分別為，，由根與系數(shù)的關系有：，又因為方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根，，，由知，，且，不符合題