黑龍江省大慶市第五十七中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

黑龍江省大慶市第五十七中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：3：22．點(diǎn)、均在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示。若是軸上使得的值最大的點(diǎn)，是軸上使得的值最小的點(diǎn)，則（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．53．在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯誤的是()A．∠ABO＝∠CDO B．∠BAD＝∠BCDC．AB＝CD D．AC⊥BD4．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（0，3）．有下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程的解為；②關(guān)于x的方程的解為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④5．下列式子中，可以取和的是（）A． B． C． D．6．要使代數(shù)式有意義，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A．m≤-1 B．m≥-1 C．m>-1 D．m<-18．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡1819202122人數(shù)1xy22其中x＞y，中位數(shù)為20，則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．19 D．20二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一個(gè)有80個(gè)數(shù)據(jù)的一組數(shù)分成四組，繪出頻數(shù)分布直方圖，已知各小長方形的高的比為，則第二小組的頻數(shù)為______.12．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____．13．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．14．直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________．15．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若AC＝，∠B＝60°，則CD的長為_____．16．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__________．17．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是_____．18．已知：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是22，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝1．20．（6分）某市從今年1月l同起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲20%．小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價(jià)格．21．（6分）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.(1)直接寫出圖中m，a的值；(2)求出甲車行駛路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；(3)當(dāng)乙車出發(fā)多長時(shí)間后，兩車恰好相距40km？22．（8分）計(jì)算：5÷﹣3+2．23．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，(1)將△AOB向右平移4個(gè)單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；(2)以點(diǎn)A為對稱中心，請畫出△AOB關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱的△AO2B2，并寫點(diǎn)B2的坐標(biāo)；(1)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，請畫出把△AOB按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2OB1．24．（8分）已知，線段a，直線1及1外一點(diǎn)A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且點(diǎn)B、C在直線1上．25．（10分）計(jì)算（1）×（2）（）0+-（-）-226．（10分）如圖，四邊形是矩形紙片且，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點(diǎn)折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕與相交于點(diǎn)，再次展開，連接，.（1）連接，求證：是等邊三角形；（2）求，的長；（3）如圖，連接將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長交邊于點(diǎn)，已知，求的長？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三邊之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三邊之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三邊之比；D、12+(3)2=22，故是直角三角形的三邊之比．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.2、C【解析】

首先連接AB并延長，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最大，可得出OP=4，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，此時(shí)的值最小，首先求出直線A′B的解析式，得出，即可得出OQ，進(jìn)而得解.【詳解】連接AB并延長，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最大；易求OP=4；如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，此時(shí)的值最小，直線A′B：，∴∴∴故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對稱的最值問題，關(guān)鍵是作輔助線，找出等量關(guān)系.3、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABO＝∠CDO．所以A、B、C正確.

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．注意平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各結(jié)論逐一判斷即可得答案.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（0，3），∴x=2時(shí)，y=0，x=0時(shí)，y=3，∴關(guān)于x的方程的解為；關(guān)于x的方程的解為，∴①②正確，由圖象可知：x>2時(shí)，y<0，故③正確，x<0時(shí)，y>3，故④錯誤，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，此時(shí)無意義，故不符合題意；B.當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0，此時(shí)無意義，故不符合題意；C.當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0；x=3時(shí)，x-2>0，此時(shí)有意義，故符合題意；D.當(dāng)x=2時(shí)，x-3=-1<0，此時(shí)無意義，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，當(dāng)分式的分母不等于0時(shí)，分式有意義；當(dāng)被開方式是非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式有意義.6、B【解析】

根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性即可求得.【詳解】代數(shù)式有意義，二次根號下被開方數(shù)≥0，故∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次根式的雙重非負(fù)性是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)根的判別式，令△≥0即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即(-2)2-4×(-m)≥0，∴m≥-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式.8、B【解析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三象限．故選B.9、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)P(?1,2)的橫坐標(biāo)?1<0，縱坐標(biāo)2>0，∴點(diǎn)P在第二象限。故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，難度不大10、C【解析】

先求出x+y＝7，再根據(jù)x>y，由眾數(shù)的定義即可求出這個(gè)隊(duì)員年齡的眾數(shù)．【詳解】解：依題意有x+y＝12?1?2?2＝7，∴y=7-x∵x>y，∴x>7-x∴∵x為整數(shù)∴x≥4，∴這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，掌握中位數(shù)，眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

各小長方形的高的比為3：3：2：3，就是各組頻率的比，也是頻數(shù)的比，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組的頻率和等于3；各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，即可求解．【詳解】∵各小長方形的高的比為3：3：2：3，∴第二小組的頻率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80個(gè)數(shù)據(jù)，∴第二小組的頻數(shù)=80×0.3=2．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題是對頻率、頻數(shù)意義的綜合考查．注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于3．12、x≥﹣2且x≠1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．13、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．14、（-2，0）【解析】

令縱坐標(biāo)為0代入解析式中即可.【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，0=x+2，解得：x=-2，∴直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.15、1【解析】

試題分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16、且【解析】

結(jié)合二次根式和分式有意義的條件，列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得：且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件；對于二次根式，被開方數(shù)不能為負(fù)；對于分式，分母不能為0；掌握這兩個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、k＞【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2k-1>0，解得：k>，故答案為k>.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.18、1．【解析】

根據(jù)平均數(shù)，方差的公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：依題意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均數(shù)為==×（3×110-2×5）=64，∵數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴數(shù)據(jù)3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算．關(guān)鍵是熟悉計(jì)算公式，會將所求式子變形，再整體代入．三、解答題(共66分)19、.【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式＝＝＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于利用完全平方公式和提取公因式法進(jìn)行化簡20、該市今年居民用水的價(jià)格是每立方米2.4元．【解析】

利用總水費(fèi)÷單價(jià)＝用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1，進(jìn)而得出等式即可．【詳解】設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m1，根據(jù)題意列方程：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原方程的根，∴（1+20%）x＝2.4，答：該市今年居民用水的價(jià)格是每立方米2.4元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）m=1,a=2，（2）；（3）小時(shí)或小時(shí).【解析】

（1）根據(jù)“路程÷時(shí)間=速度”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函數(shù)當(dāng)0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）先求出乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解】（1）由題意，得m=1.5-0.5=1．13÷（3.5-0.5）=2，∴a=2．答：a=2，m=1；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，由題意，得2=k1，∴y=2x當(dāng)1＜x≤1.5時(shí)，y=2；當(dāng)1.5＜x≤7設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，由題意，得，解得：，∴y=2x-3．∴；（3）設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得解得：，∴y=80x-4．當(dāng)2x-3-2=80x-4時(shí)，解得：x=．當(dāng)2x-3+2=80x-4時(shí)，解得：x=．?2=，?2＝．答：乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距2km．【點(diǎn)睛】本題考出了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22、8【解析】試題分析：用二次根式的除法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可；試題解析：５÷﹣3+2==8．23、（1）如圖所示：△A1O1B1為所求作的三角形；見解析；（2）如圖所示：為所求作的三角形，見解析；(-1,4)；（1）如圖所示：為所求作的三角形；見解析.【解析】

（1）先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形；（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分得特點(diǎn)，找到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形；關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可得到B點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）先將A,B,O以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點(diǎn)A2O，B1，最后順次連接，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.【詳解】解：（1）如圖所示：先將A,B,O三點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，得到A1，O1，B1，最后順次連接，即可得到：為所求作的三角形；（2）如圖所示：先將A,B,O以點(diǎn)A為對稱中心，得到A，O2，B2最后順次連接，即可得到：為所求作的三角形，(-1,4)；（1）如圖所示：先將A,B,O以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A2，O，B1，最后順次連接，即可得到：為所求作的三角形；【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換，平移變換以及中心對稱進(jìn)行作圖，解題時(shí)注意：關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸的對稱