北京市密云區(qū)2022一2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

密云區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

2

1.將拋物線'=尸向右平移一個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=（x+l）2B.y=（x-l）2C.y=x2+\D.

>=爐-1

【答案】B

【解析】

【分析】向右平移只需用x減去平移的數(shù)量即可，注意要加括號.

【詳解】解：拋物線y=f向右平移一個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式是y=（x-1>,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的平移，能夠熟練運(yùn)用左加右減的口訣是解題關(guān)鍵，要注意左

右平移要加括號.

2.己知NA為銳角，cosA=-,則NA的大小是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答.

【詳解】解：為銳角，且cosA='，

2

ZA=60°.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目，熟練掌握特殊角的函數(shù)值是解

題關(guān)鍵.

3.已知。。的半徑為2,點(diǎn)。到直線/的距離是4,則直線/與i。的位置關(guān)系是（）

A,相離B.相切C.相交D.以上情

況都有可能

【答案】A

【解析】

【分析】欲求直線/與圓0的位置關(guān)系，關(guān)鍵是比較圓心到直線的距離小與圓半徑r的大小

關(guān)系.若d<r,則直線與圓相交；若。=r,則直線與圓相切：若d>r,則直線與圓相

離.據(jù)此判斷即可.

【詳解】???圓半徑廠=2，圓心到直線的距離d=4.

d>

，直線/與iO的位置關(guān)系是相離.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是可通過比較圓心到直線距離與圓半

徑大小關(guān)系完成判定.

s

4.如圖，..ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE//BC,AD=2,AB=5,則三巫的

3ABC

值為（）

【答案】D

【解析】

［分析】證明s/\ABC,則/巫=

uABC

【詳解】解：

△ADEsAABC,

.S.ADE_瞥D---,

25

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟知相似三角形的面積之比等于相似

比的平方是解題的關(guān)鍵.

5.P（玉，y）,Q（w，%）是函數(shù)y=［圖象上兩點(diǎn)，且。＜為＜々，則凹，當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系是

（）

A.B.y=%C.必＞＞2D.y,y2

大小不確定

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

X

???函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，），隨X的增大而減小，

夕（王，,）,。（％2，>2）是函數(shù)y=￡圖象上兩點(diǎn)，且0<“

???力>>2

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性

質(zhì).

6.已知二次函數(shù)y=—（x-l>+3,則下列說法正確的是（）

A.二次函數(shù)圖象開口向上B.當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值是3

C.當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最小值是3D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x增大而增大

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)依次判斷求解即可.

【詳解】解：二次函數(shù)y=—（x—l）2+3,其中。=一1<0,開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）,

對稱軸為x=l,最大值為3,當(dāng)x>l時(shí)，），隨x的增大而減小，

，只有選項(xiàng)B正確，符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)和特點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)

健.

7.如圖，是。。的直徑,CS是C。上兩點(diǎn)，NC"=40。，則/ABC的度數(shù)是（）

A.20°B.40°C.50°D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】首先根據(jù)A8是直徑得出N4CB=90。，然后利用圓周角定理的推論得出

NC43=NCD3=40°,最后利用直角三角形兩銳角互余即可得出答案.

【詳解】解：是。的直徑，

.-.Z4Cfi=90°.

,/ZCAB和/COB都是BC所對的圓周角，

：.ZCAB=ZCDB=40°，

ZABC=90°-ZCAB=50°,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論及三角形內(nèi)角和定理，掌握圓周角定理及其推論

的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，多邊形A&A…4是一。的內(nèi)接正"邊形，己知的半徑為r,NA1OA2的度

數(shù)為C,點(diǎn)O到A4的距離為“，-的面積為，下面三個(gè)推斷中.

①當(dāng)〃變化時(shí)，a隨〃的變化而變化，a與〃滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；

②若a為定值，當(dāng)r變化時(shí)，"隨/?的變化而變化，d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)

系；

③若〃為定值，當(dāng)，?變化時(shí)，S隨/?的變化而變化，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系.

其中正確的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】(1)正〃邊形每條邊對應(yīng)的圓心角度數(shù)為a=效，因此為反比例函數(shù)關(guān)系；

n

nda

(2)d與r是一的鄰邊和斜邊，因此是一=cos—化簡后即正比例函數(shù)關(guān)系；

2r2

(3)三角形面積為:X底X高，底為2rsin?,高為rcos^,直接代入即可.

222

360°

【詳解】①a=——，所以。與〃滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，正確；

n

daa

②一=cos—,所以d=r?cos—,所以d與/?滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系，正確;

r22

③S='鬃rsin4鬃cos—=r2sin—cos—,所以S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)

22222

關(guān)系，正確.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形、圓心角的度數(shù)、弦心距、三角形的面積之間的函數(shù)關(guān)系，解

題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出其中的函數(shù)關(guān)系式.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸是直線x=2,任寫出一個(gè)

滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式：.

【答案】y=x2-4x+l（答案不唯一）

【解析】

【分析】由題意知，寫出的解析式滿足a>0,-2=2,由此舉例得出答案即可.

2a

［詳解】設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y^ax2+bx+c（a^0）

:圖象的開口向上，

?,.?>0,可取a=l,

?.?對稱軸是直線x=2,

?*----=2,得■b=-4-ci=—4,

2a

,?%,可取任意數(shù)，

函數(shù)解析式可以為：y=x2-4x+l（答案不唯一）

故答案為：y=廠—4x+1（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸，得出二次函數(shù)的表達(dá)式.

10.已知扇形的圓心角是60。，半徑是2cm,則扇形的弧長為cm.

【答案】-n

3

【解析】

rntr

【分析】根據(jù)弧長的公式/=計(jì)算即可.

180

【詳解】解：根據(jù)弧長的公式/=也

180

得、需=|.(cm),

2

故答案為：—71.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的公式/=也，熟練掌握公式是關(guān)鍵.

180

“一1

11.己知反比例函數(shù)）=——的圖象位于第二、四象限，則左的取值范圍為.

x

【答案】k<\

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=——的圖象位于第二、四象限，可以得到人一1<0,然后求

x

解即可.

k-\

【詳解】解：反比例函數(shù)y=——的圖象位于第二、四象限，

x

.1.左—1<0,

解得：k<\,

故答案為：k<\.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

12.在中，ZACB=90°,AC=5,=12,則sinA的值為—.

…、12

【答"

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理可以求出43=13,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得sinA的值.

【詳解】解：???r△ABC中，ZACB=90。,AC=5,BC=12,

22

根據(jù)勾股定理AB=VAC+BC=13，

?-_5C12

.?sinA4=----=—,

AB13

故答案為：―2.

13

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及正弦函數(shù)的定義：直角三角形，銳角的對邊與斜邊的

比，難度適中.

13.已知拋物線,=。（彳-力）2+4上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)》和縱坐標(biāo)、的幾組數(shù)據(jù)如下：

X13

y2-22

點(diǎn)產(chǎn)(―2,m),。(為,加)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則玉=.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定拋物線對稱軸，再由點(diǎn)P(-2,/n)，e(x?m)是拋物線上不同的

兩點(diǎn)，且縱坐標(biāo)相同，利用對稱軸求解即可.

【詳解】解：根據(jù)表格可得：當(dāng)x=—1與x=3時(shí)的函數(shù)值相同，

；?拋物線的對稱軸為x=二二口=1，

2

?.?點(diǎn)P(—是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且縱坐標(biāo)相同，

.-2+x,_

??一I,

2

解得：玉=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及利用對稱軸求解，熟練掌握二次函數(shù)基本性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

14.如圖，A,B、C三點(diǎn)都在：。匕NACB=35°,過點(diǎn)A作。的切線與0B的延長線

交于點(diǎn)P,則NAPO的度數(shù)是.

【分析】連接。1,則NQ4P=9()。，由圓周角定理得：NAOB=2NACB=70。，進(jìn)而

求出NAPO的度數(shù).

【詳解】連接。4

???ZACB=35°

???ZAOB=2ZACB=70。

?.?過點(diǎn)A作。的切線與。8的延長線交于點(diǎn)P

，ZOAP=90°

：.ZAPO=180。一Z40B-ZOAP=20°

故答案為：20。

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)和圓周角定理，解題的關(guān)鍵是連接OA,運(yùn)用相關(guān)定理求

解.

15.如圖，矩形ABC。中，AB=3,BC=4,E是3c上一點(diǎn)，BE=1,AE與BD交于

點(diǎn)、F.則。E的長為.

【答案】4

【解析】

DFAD

【分析】先利用勾股定理求出80=5,再證明’.皿^^鈣尸，得到一=一=4,

BFBE

4

則。F=—50=4.

5

【詳解】解：；四邊形A8CO是矩形，

,AD=BC=4,AD//BC,ZBAD=90°,

BD=y/AB2+AD2=5>

AD〃BC,

：.4ADFsdEBF,

DFAD,

?*?----=-----=4,

BFBE

4

；.DF=—BD=4,

5

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，證明

DFAD

ADFsEBF，得到一=——=4是解題的關(guān)犍.

BFBE

16.如圖，。的弦46長為2,CD是。的直徑，NADB=3O°,NAT>C=15°.

B

D

①CO的半徑長為.

②P是C￡＞上的動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值是.

【答案】①.2②.2G

【解析】

【分析】①連接08,易證MOB是等邊三角形，弦4B長為2,04=08=2,即

可得到答案；

②先證N5OC=NAO5+NAOC=90。，延長80交O。于點(diǎn)E,連接AE交CO于點(diǎn)

P，連接則此時(shí)Q4+?B=A4+PE=A￡,即/%+尸3的最小值是AE的長，再用

勾股定理求出AE即可.

【詳解】解：①連接。4,。8,

ZAQB=60。，

OA^OB,

_AOB是等邊三角形，

;弦AB長為2,

OA=OB=2,

即：。的半徑長為2,

故答案為：2

②ZADC=\50,

ZAOC=2ZADC=30°,

ZBOC=ZAOB+AAOC=90°,

延長8。交。于點(diǎn)E,連接AE交CO于點(diǎn)尸，連接3P,則此時(shí)

PA+PB=PA+PE=AE，即Q4+尸8的最小值是AE的長，

???ZR4O=60。，

OA=OE=2，

：.^OAE=ZAEB=3Q°,

：.NBAE=ZBAO+Z.OAE=90°,

,AE=ylBE2-AB2=A/42-22=2A/3，

即PA+PB的最小值是26.

故答案為：2百

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、勾股定理、等邊三角形判定和性質(zhì)、軸對稱最短路徑

等知識，熟練掌握相關(guān)定理并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共68分，其中17-22每題5分，23-26每題6分，27、28題

每題7分）

17.計(jì)算：2cos300-tan600+sin45°cos45°.

【答案】-

2

【解析】

【分析】將各個(gè)特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可.

【詳解】解：2cos300-tan600+sin45°cos45°

oGV2

=2x----，3+——x——

222

=V3-V3+-

2

~2'

【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，熟練掌握各個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是

解題關(guān)鍵.

18.一ABC中，AB=AC,。是邊上一點(diǎn)，延長至E,連接BE,NCBE=ZABC.

A

(1)求證：.ADCsEO3；

(2)若AC=4,BE=6,A。=2,求DE長.

【答案】(1)見解析⑵DE=3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等邊對等角得出NABC=/C再由等量代換得出NCBE=/C,結(jié)合相

似三角形的判定方法證明即可；

(2)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可.

【小問1詳解】

證明：?；AB=AC,

二NABC=NC,

,/ZCBE^ZABC

/.NCBE=/C,

■：NBDE=/ADC,

**?.ADCs一EDB；

【小問2詳解】

由(1)得二ADCsEDB,

.ADAC24

**---....即nn----——―,

DEBEDE6

DE-3.

【點(diǎn)睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

19..ABC中，ZB=45°,tanC=-,AD1BC,垂足為力，AB=五，求AC長.

2

【答案】y/5

【解析】

【分析】先求出A￡)=8O=1,由tanC='，得到絲=,，則8=2,由勾股定理即可

2CD2

得到AC長.

【詳解】?：AD1BC,垂足是點(diǎn)。，AB=O,

AD1+BDr=AB1=2^

?；NB=45°,

.../BAD=ZB=45。,

；?AD=BD,

AD?=5=1，

：.AD=BD^\,

tanC=—,

2

.ADI

??=--9

CD2

：.CD=2,

；?AC=yjAD2+CD2=4+22=6.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，用到的知識點(diǎn)是勾股定理，銳角三角函數(shù)等，準(zhǔn)確計(jì)

算是關(guān)鍵.

20.已知二次函數(shù)y=一—2%-3.

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)畫出二次函數(shù)示意圖，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，自變量x的取值范

圍.

【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一L0)和(3,0)；

(2)圖見解析；-l<x<3

【解析】

【分析】(1)將二次函數(shù)一般式改為頂點(diǎn)式即得出其頂點(diǎn)坐標(biāo).令y=0,求出x的值，即

得出該二次函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)五點(diǎn)法畫出圖像即可.由求><0時(shí)，自變量X的取值范圍，即求該二次函數(shù)圖

像在x軸下方時(shí)x的取值范圍，再結(jié)合圖像即可解答.

【小問1詳解】

解：二次函數(shù)y=/—2x—3化為頂點(diǎn)式為：y=(x-l)2-4,

該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).

令y=0,則0=》2一2X-3，

解得：％=-1，X2=3,

該二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,0)和(3,0)；

【小問2詳解】

令x=0,則y=-3；令x=2,則y=-3；

該二次函數(shù)還經(jīng)過點(diǎn)(0,-3)和(2,-3),

，在坐標(biāo)系中畫出圖象如下：

求y<0時(shí)，自變量x的取值范圍，即求該二次函數(shù)圖象在x軸下方時(shí)x的取值范圍,

?.?該二次函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0),

.?.當(dāng)一1<%<3時(shí)，二次函數(shù)圖像在無軸下方，

.?.當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是一l<x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)一般式改為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫二

次函數(shù)圖象等知識.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

21.2022年11月29B,搭載神州十五號載人飛船的運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)

射.運(yùn)載火箭從發(fā)射點(diǎn)。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A處時(shí)、在地面雷達(dá)站C處測得點(diǎn)A的仰角

為30°,在地面雷達(dá)站8處測得點(diǎn)A的仰角為45°.已知AC=20km,0、B、C三點(diǎn)在同

一條直線上,求8、C兩個(gè)雷達(dá)站之間的距離(結(jié)果精確到0.01km,參考數(shù)據(jù)6°1.732).

【答案】7.32km

【解析】

【分析】在Rt_AOC中，求出AO=10km,OC=1()G，在Rt_AOC中，由

/AOC=90°,ZABO=450,求得50=AO=l()km,進(jìn)一步即可得到B、C兩個(gè)雷達(dá)

站之間的距離.

【詳解】解：Rt_AOC中，NAOC=90°,AC=20km,ZC=30°,

AO=，AC=10km,0C=AC?cosC=20x西=、o6,

22

在RtAOC中，^AOC=90°,ZABO=45°f

BO=AO=1Okm,

：.BC=OC-BO=10V3-10?10x1.732-10=7.32(km),

即B、C兩個(gè)雷達(dá)站之間的距離為7.32km.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，內(nèi)接于OO,AE是1。的直徑，AELBC,垂足為D

(1)求證：ZABO=ZCAE；

(2)已知。0的半徑為5,DE=2,求長.

【答案】(1)見解析(2)8

【解析】

【分析】(1)由垂徑定理可得3E=CE，由圓周角定理得到N84E=NC4E,由

40=30得到43。=/84￡,即可得到結(jié)論；

(2)由垂徑定理可得8D=CO=，BC,400=90°,在Rt3QD中，由勾股定理

2

可得89=4,即可得到BC長.

【小問1詳解】

證明：；AE是C。的直徑，AE1BC,

，BE=CE，

ZBAE=ZCAE,

'：AO=BO,

....450是等腰三角形，

ZABO^ZBAE,

：.ZABO=ZCAE；

【小問2詳解】

是。0的直徑，AE1BC,

:.BD=CD=>BC,NBD0=90。,

2

在Rt中，OD=OE-DE=5-2=3,0B=5,

???BD=JOB?-OD2=A/52-32=4>

BC=2BD=8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理和

圓周角定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

777

23.已知函數(shù)y=-(x>0)的圖象上有兩點(diǎn)A(l,6),8(3,〃).

x

(1)求n的值.

(2)已知直線y=H+b與直線y=x平行，且直線丫=區(qū)+6與線段A8總有公共點(diǎn)，直

接寫出左值及6的取值范圍.

【答案】(1)〃z=6,〃=2

(2)k=\,匕的取值范圍為一14人W5

【解析】

777

【分析】(1)把A(l,6)代入y=一可求出〃？的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)人

x

8兩點(diǎn)坐標(biāo)，把3(3,而代入可求出〃值;

(2)兩直線平行，左值相等；再根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)及上值為1可得答案.

【小問1詳解】

將A(l,6)代入y=一得利=6,

x

反比例函數(shù)為y=9,

X

把8(3,")代入y=9的，〃=烏=2,

x3

m=6,n=2

【小問2詳解】

???直線丁=丘+匕平行于直線y=x

A=1:

???y="+6與線段A6總有公共點(diǎn)

...當(dāng)y=x+b過點(diǎn)A(l,6)時(shí),則8=5,

當(dāng)丁=%+6過點(diǎn)8(3,2)時(shí)，則匕=-1,

：.k=\,人的取值范圍為一lWbW5.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、兩平行直線的關(guān)系及直線與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

問題，熟練掌握反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

24.如圖，AB是。。的直徑，CO是CO的弦，CD與AB交于點(diǎn)E,CE=ED,延長AB

至凡連接OR，使得NCD/=2NC4E.

(1)求證：。b是OO的切線；

(2)已知BE=1，BF=2,求。。的半徑長.

【答案】(1)見解析(2)2

【解析】

【分析】(1)連接。。，由垂徑定理的推論可得A/垂直平分CO,BD=BC，進(jìn)一步

得NF+2NC4E=90°,ZDOF=2ZCAE,可得NF+ZD。尸=90°,得

ODLDF,結(jié)論得證；

(2)作/于點(diǎn)“，連接BO,則NCaB=NBDF,由角平分線的性質(zhì)定理得到

BH=BE=i,設(shè)C。的半徑長為匚則。/=2+廠,。。=「，再證△BHFS^ODF，得

到！=二一，即可求得答案.

r2+r

【小問1詳解】

連接0。，

是的直徑，CD是(。的弦，CE=ED,

，AF垂直平分CO，BD=BC，

AZZ)EF=90°,

/.ZF+ZCDF=90°,

；/CDF=2NCAE,

：.ZF+2ZCAE=90°,

???NC4￡=；B。的度數(shù)，NOOR=8。度數(shù)=BC的度數(shù),

NDOF=2NCAE,

：.ZF+ZE>OF=90°,

ZODF=180°-(ZF+ZDOF)=90°,

：.ODLDF,

<OD是］。的半徑，

,?！晔?lt;。的切線；

【小問2詳解】

作于點(diǎn)“，連接8D，

VACDF=2ACAE,/CAE=/CDB,

：.ZCDF^2ZCDB,

：.4CDB=/BDF,

?/BE±CD,BH±DF,

/.BH=BE=T,

設(shè)〔。的半徑長為r,則。f=8尸+。8=2+「,。。=「，

NF=ZF,ZBHF=ZODF=90°,

...△BHFsAODF,

.BHBF

??—,

ODOF

.12

■■—=----------------9

r2+r

解得r=2，

。的半徑長為2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理及推論、圓周角定理及推論、相似三角形的判定和性

質(zhì)、切線的判定定理等知識，熟練掌握相關(guān)定理并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

25.實(shí)心球是北京市初中體育學(xué)業(yè)水平現(xiàn)場考試選考項(xiàng)目之一.某同學(xué)作了2次實(shí)心球訓(xùn)

練.第一次訓(xùn)練中實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為1.6m,當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高

點(diǎn)3.4m處.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)該同學(xué)第二次訓(xùn)練實(shí)心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系：

y=-0.125(x-4尸+3.6,記第一次實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為4,第二次實(shí)

心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為4,則4出.(填”或“<”)?

【答案】(1)^=-1(X-3)2+3.4

(2)<

【解析】

【分析】(1)由圖可知。=1.6,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3.4),設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x—31+3.4,由此即可求解;

（2）令（1）中拋物線的解析式y(tǒng)=0,且x>0,解方程，得出4=而+3,令第二次訓(xùn)練

的函數(shù)解析式y(tǒng)=0,且x>0,解方程，得出&=A/熬+4，即可求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意設(shè)V關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x—3/+3.4,

把（0,1.6）代入解析式得，1.6=。（0—3）2+3.4,

解得，。=一；，

V關(guān)于*的函數(shù)表達(dá)式為y=--（x-3）2+3.4.

【小問2詳解】

根據(jù)題意，令y=0,且x>0,

A0=--（%-3）2+3.4,

解得，=717+3,w=-717+3（舍去），

0=-0.125。-4）2+3.6

解得，X]=J28.8+4，&=_j28.8+4（舍去），

???4=而+3,iZ2=728^8+4

4<4.，

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用及待定系數(shù)法確定解析式，掌握二次函數(shù)的性

質(zhì)及求解是解題的關(guān)鍵.

26.已知拋物線y+0x（。>0）.

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2,0）,求拋物線的對稱軸：

（2）已知拋物線上有四個(gè)點(diǎn)8（-1,凹）,。（1,必），。（3,%），后（相，0），且2<加<4.比較

X，%，%的大小，并說明理由?

【答案】（1）直線x=l

（2）y>%>%,理由見解析

【解析】

【分析】（1）由拋物線丁=改2+以3>0）經(jīng)過點(diǎn)42,0）得到人=—2。，即可求得拋物線

的對稱軸；

(2)根據(jù)拋物線過E(m,O)得匕=一口九，可得拋物線的對稱軸為直線x=一，再根據(jù)

2

rn

a>0,2<m<4,進(jìn)而得出對稱軸的范圍是1<彳<2,可得離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)

2

值越大，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.

【小問1詳解】

解：：拋物線y=ax12+bx(a>0)經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),

0=ax22+2Z?>

即b=-2a，

b-2a1

??___?_—____—_—_i1)

2a2a

???拋物線的對稱軸為直線工=1；

【小問2詳解】

解：y>%，理由如下

???拋物線過石(m,0),

0=a加之+bm=m(am+b),

*.*2<m<4?

am+b=0,即b=-am,

b—amni

：.拋物線的對稱軸為直線x=—二=———=-,

2a2a2

1<—<2,

2

?.">(),

拋物線開口向上，

mm

...當(dāng)尤<一時(shí)，y隨》的增大而減小，當(dāng)XN—時(shí)，y隨x的增大而增大，

22

即離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，

V網(wǎng)—1,兇),。(1,%),。(3,%)，

，y>%>%.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)得圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸和增減性是解題

的關(guān)鍵.

27.如圖，-ABC是等邊三角形.點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)(點(diǎn)。不與8,C重合)，NAOE=60°,

AD=DE，連接CE.

'E

BL-------------------_VC

D

(1)判斷C￡與A6的位置關(guān)系，并證明；

(2)過。過￡)G_LA5,垂足為G.用等式表示。G,AG與。C之間的數(shù)量關(guān)系，并

證明.

【答案】(1)CE//AB,證明見解析

(2)￡>G+J5C0=J5AG，證明見解析

【解析】

【分析】(1)連接AE，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)得出/B4￡)=NC4E,再由全等三

角形的判定和性質(zhì)得出/3=NACE=60°，利用平行線的判定定理即可證明；

(2)延長。G,AC交于點(diǎn)M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出

NCDM=30。,利用等角對等邊得出CD=CM,過點(diǎn)C作CTLDM,垂足為F,利用

含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可得出結(jié)果.