2023-2024學(xué)年上海市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題二（含答案）

2023-2024學(xué)年上海市高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、填空題

I.若排列數(shù)4"=6x5x4,貝IJm=

【正確答案】3

【詳解】由/f=6X5X(6-∕H+1)=6X5X4,所以6-a+1=4,解得m=3.

2.一個(gè)球的體積為36π,則該球的表面積為.

【正確答案】36π

【分析】設(shè)球的半徑為r,由球的體積求出廠的值，再由球的表面積公式即可求解.

4

【詳解】設(shè)球的半徑為r,由題意可得：-π√=36π,所以r=27

解得：r=3,

所以該球的表面積為4π∕=4τrχ32=36π,

故答案為.36兀

3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(I,-2,3)關(guān)于yθz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【正確答案】(T,一2,3)

【分析】根據(jù)關(guān)于yθz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)保持不變即可求解.

【詳解】關(guān)于yθz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)保持不變，

所以點(diǎn)A(l,-2,3)關(guān)于yθz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(T,-2,3),

故答案為：(-1,-2,3).

4.從某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12件，得到它們的質(zhì)量(單位：kg)如下：

7.87.98.08.38.48.58.58.58.68.99.09.9,則這組數(shù)據(jù)的95百分位數(shù)是.

【正確答案】9.9

【分析】根據(jù)P百分位數(shù)的概念，即可得出答案.

【詳解】因?yàn)?2x0.95=11.4,根據(jù)。百分位數(shù)的概念可知，

這組數(shù)據(jù)的95百分位數(shù)是9.9.

故答案為.9.9

5.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共

有種.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)

【正確答案】16

【分析】方法一：反面考慮，先求出所選的人中沒(méi)有女生的選法種數(shù)，再根據(jù)從6人中任選

3人的選法種數(shù)減去沒(méi)有女生的選法種數(shù)，即可解出.

【詳解】［方法一］:反面考慮

沒(méi)有女生入選有C：=4種選法，從6名學(xué)生中任意選3人有C：=20種選法，

故至少有1位女生入選，則不同的選法共有20-4=16種.

故答案為.16

［方法二］：正面考慮

若有1位女生入選，則另2位是男生，于是選法有C；?C；=12種；

若有2位女生入選，則另有1位是男生，于是選法有C，C；=4種，則不同的選法共有

12+4=16種.

故答案為.16

【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：根據(jù)“正難則反”，先考慮"至少有1位女生入選”的反面種數(shù)，再利用

沒(méi)有限制的選法種數(shù)減去反面種數(shù)即可求出，對(duì)于正面分類(lèi)較多的問(wèn)題是不錯(cuò)的方法；

方法二：正面分類(lèi)較少，直接根據(jù)女生的人數(shù)分類(lèi)討論求出.

6.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,/)，且P(2<X≤2.5)=0.36,則

P(X>2.5)=.

7

【正確答案】014##0.

【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)即可解出.

【詳解】因?yàn)閄N(2,〃)，所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,因此

P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5)=0.5-0.36=0.14.

故0.14.

52345

7.(1+2x)=α0+a1X÷O2X+a3x+?x+a5x,則q+%+%=.

【正確答案】122

【詳解】試題分析：令X=InaO+6+生+/+出工+%=3>令

x=-l=>a{)-ax-a2-a3-a4x-a5=-1,

二項(xiàng)式展開(kāi)式.

8.事件A、B互斥，它們都不發(fā)生的概率為∣?,且P(A)=2P(3),則P(A)=.

2

【正確答案】二##0.4

【分析】根據(jù)互斥事件概率的運(yùn)算性質(zhì)求解.

【詳解】因?yàn)槭录嗀、8都不發(fā)生的概率為∣2?,

23

所以P(A)+P(B)=l-g=j,

13

又因?yàn)镻(A)=2尸(8)代入上式可得P(A)+-P(A)=j,

2

所以P(A)=《，

故答案為：∣2.

9.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A88-ABCR中，P為底面ABC。內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn),

TT

滿足DtP與直線CG所成角的大小為J，則線段OP掃過(guò)的面積為.

O

【正確答案】?

【分析】根據(jù)題設(shè)描述易知戶的軌跡是以。為圓心，也為半徑的四分之一圓，即可求DP掃

3

過(guò)的面積.

【詳解】由題設(shè)，DDJICCi,要使。聲與直線CG所成角的大小為g,只需。P與直線。。

6

所成角的大小為E,

0

W-

AB

.?.RP繞以m夾角旋轉(zhuǎn)為錐體的一部分，如上圖示：P的軌跡是以。為圓心，立為半

63

徑的四分之一圓，

.?.OP在ABa)上掃過(guò)的面積為:x(3)2X"=A.

故答案為

10.某種電子玩具按下按鈕后，會(huì)出現(xiàn)紅球或綠球.已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠

球的概率都是從按鈕第二次按下起，若前一次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概

率分別為鼻1，7若前一次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概3率分2別為W記第

????

“("≥1,〃CN)次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為心，則化,｝的通項(xiàng)公式為K=.

【正確答案】匕=LXf-色］+—,∕ι∈N,n≥l

38115J19

【分析】根據(jù)條件概率分別求出第n-1次出現(xiàn)紅球、綠球情況下第"次出現(xiàn)紅球的概率，利

用全概率公式計(jì)算數(shù)列｛匕｝的遞推公式，再根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)公式.

【詳解】設(shè)G="第n-1次出現(xiàn)紅球"，Q="第n-1次出現(xiàn)綠球"，Z)="第"次出現(xiàn)紅球”，

1O

則P(G)=%，P(G)=l-2τ,P(DlG)=TP(Z)C)=《，

由全概率公式得C=P(Q)=P(CM(αcJ+P(C2)P(n∣C2)

1343

=ElX3+(1-El)XB=-百匕τ+g("eN,"≥l).

43

即弋=一百匕τ+g,"wN∕≥l,

所以小歷9=F4W(L歷9、｝"歷9=51一9面=透1

所以數(shù)列是首項(xiàng)為白，公比為的等比數(shù)列,

[I力381J

o19

所以K-Z=Lx4--/?∈N,π≥1,

"193819

π∈N√ι≥l

11.定義“規(guī)范Ol數(shù)列”｛4｝如下：｛4｝共有2%項(xiàng),其中m項(xiàng)為0,加項(xiàng)為I,且對(duì)任意k^2m,

4,%,S中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若加=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有一個(gè).

【正確答案】14

【詳解】由題意，得必有4=0,?='則具體的排法列表如下:

_0__1__1__1_

011_

0

10]

1

1_0

001]

00]

1

10

01

"δ~]

10

]0

0]1

001_

1

1010

01_

10

0

由圖可知，不同的“規(guī)范01數(shù)列'’共有14個(gè).

故答案為14.

二、雙空題

12.某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的

服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意

男顧客4010

女顧客3020

則有%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)(有或無(wú))差異

n^ad-bc?

(a+?)(c+t∕)(<7+c)(?+<∕)

P(κ2≥k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【正確答案】95有

【分析】完善列聯(lián)表，利用公式求得觀測(cè)值并與臨界值比較分析.

【詳解】由題意可得:

滿意不滿意總計(jì)

男顧客401050

女顧客302050

總計(jì)7030100

100(40x20-30x10)；=IQQa4762,

50×50×70×3021

?.?4.762>3,841,,

，能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.

故95；有.

三、單選題

13.設(shè)α,僅為兩個(gè)平面，則e//夕的充要條件是

A.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與萬(wàn)平行

B.α內(nèi)有兩條相交直線與￡平行

C.a,夕平行于同一條直線

D.a,夕垂直于同一平面

【正確答案】B

【分析】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng),

利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷.

【詳解】由面面平行的判定定理知：ɑ內(nèi)兩條相交直線都與夕平行是ɑ//月的充分條件，由

面面平行性質(zhì)定理知，若a"β,則α內(nèi)任意一條直線都與夕平行，所以ɑ內(nèi)兩條相交直線

都與尸平行是ɑ//尸的必要條件，故選B.

面面平行的判定問(wèn)題要緊扣面面平行判定定理,最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷,

如：“若aua,bu仇a"b,則α〃尸”此類(lèi)的錯(cuò)誤.

14.某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10

位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在

講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖：

100%

95%

90%

拗85%

國(guó)80%*講座前

田75%?講座后

70%

65%**

60%**

0

12345678910

居民編號(hào)

則（）

A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

【正確答案】B

【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】講座前中位數(shù)為四%1型＞70%,所以A錯(cuò)；

講座后問(wèn)卷答題的正確率只有一個(gè)是80%,4個(gè)85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問(wèn)

卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%,所以B對(duì)；

講座前問(wèn)卷答題的正確率更加分散,所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確

率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯(cuò)；

講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,

講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差為95%-60%=35%>20%,所以D錯(cuò).

故選:B.

15.設(shè)0<"l,隨機(jī)變量專(zhuān)的分布列如圖，則當(dāng)"在((U)內(nèi)增大時(shí),

4012

I-Pj_P_

P

^v22

A.Dq)減小B.Dq)增大

C.。(/先減小后增大D.先增大后減小

【正確答案】D

【分析】先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.

【詳解】QEe)=OXY+lxg+2x5=p+g,

D(ξ)=?(0-p-?)2+?ɑ-p-?)2+y(2-p-?)2=-p2+〃+；,

Qge(0,1),.?.OG)先增后減，因此選D.

2

Ec)=∑xipi,D(ξ)=X(xi-EC)-P,=∑xipi-E?ξ).

/=1/=1I=I

16.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體

或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由

兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.圖2是一個(gè)棱數(shù)

為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1,

則該半正多面體共有面的個(gè)數(shù)及棱長(zhǎng)分別為()

.

圖1圖2

A.26,√2-lB.24,2-√2C.26,2-√2D.24,√2-l

【正確答案】A

【分析】將該多面體分為三層，分別數(shù)出每一層的面數(shù)，求和即可得正多面體的面數(shù)；設(shè)正

多面體的棱長(zhǎng)為“，作出該幾何體的截面，為正八邊形，利用多面體棱長(zhǎng)與正方體的棱長(zhǎng)的

關(guān)系列方程即可求解

【詳解】可以將該多面體分為三層，上層8個(gè)面，中層8個(gè)面，下層8個(gè)面，上下底各1個(gè)面,

所以共有8+8+8+1+1=26個(gè)面,

設(shè)正多面體的棱長(zhǎng)為“，作出該幾何體的截面如圖，截面圖為正八邊形,

由圖可得CD==，CE=a,

2

因?yàn)镃DE為等腰直角三角形，所以CE=亞CO,即a=&x9,

解得：4=sττ=應(yīng)一1'所以該多面體的棱長(zhǎng)為&7,

故選：A.

四、解答題

17.如圖，。為圓錐的頂點(diǎn)，。是圓錐底面的圓心，ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO

上一點(diǎn)，NAPC=90。.

D

(1)證明：平面以8J_平面∕?C;

(2)設(shè)。O=正，圓錐的側(cè)面積為石兀，求三棱錐尸-ABC的體積.

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)叵

8

【分析】(1)根據(jù)已知可得RA=PB=PC,進(jìn)而有4R4C會(huì).PBC,可得

NAPC=NBPC=90,即P8_LPC,從而證得尸CI平面∕?8,即可證得結(jié)論；

(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為母線/和底面半徑廠的關(guān)系，進(jìn)而求出底面半徑，由正弦定理，求出

正三角形ABC邊長(zhǎng)，在等腰直角三角形APC中求出AP,在用一APo中，求出P0,即可求

出結(jié)論.

【詳解】(1)連接OAo8,0C,。為圓錐頂點(diǎn)，。為底面圓心，.?.0D1.平面ABC,

尸在。。上，OA=OB=OC,..PA=PB=PC,

j

ABC是圓內(nèi)接正三角形，??.AC=8C,Δ∕AC^iPBC,

.?.ZAPC=N8PC=90°,BpPBLPC,PAVPC,

PA尸8=尸,.二戶CJL平面PA&PCu平面PAC,.?平面平面PAC；

(2)設(shè)圓錐的母線為/,底面半徑為尸，圓錐的側(cè)面積為;r/7=6肛力=G,

OD2=l2-r2=2,解得r=l,∕=G,ΛC=2rsin60=√3,

在等腰直角三角形APe中，AP=遮AC=顯,

22

在H.PAO中，PO=y∣AP2-OA2=J--I=—,

V42

,

??三棱錐P-ABC的體積為Vpabc=—PO?S^AHC=?×X3■×3=.

?~ΛOI.3ZΔΛ∕JV3248

D

本題考查空間線、面位置關(guān)系，證明平面與平面垂直，求錐體的體積，注意空間垂直間的相

互轉(zhuǎn)化，考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.

18.若（?+壺］展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求:

（1）展開(kāi)式中X項(xiàng)的系數(shù)；

（2）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).

【正確答案】（I）=35

O

?7?5

（2）7戶或7/

【分析】（1）寫(xiě)出前三項(xiàng)的系數(shù)即可得到方程，求出〃，再寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可求出X

項(xiàng)的系數(shù)；

（2）設(shè)設(shè)展開(kāi)式中刀”項(xiàng)的系數(shù)最大，即可得到不等式組，求出廠，即可得解；

C=I,cgq,C>1Yn(n—1)

【詳解】（）解：前三項(xiàng)的系數(shù)為:

12)~~~8-

n(n-i),

故有1Q'+1=〃,

O

即〃2-9〃+8=0解得〃=8或九=1(舍去)；

則二項(xiàng)式（五+十）展開(kāi)式的通式為a=q?x丁?￡?一=~c??x^1.

令4-%=1,解得r=4,所以=故展開(kāi)式中X項(xiàng)的系數(shù)為二

42oo

c

s≥?r+1e

（2）解：不妨設(shè)展開(kāi)式中4“項(xiàng)的系數(shù)最大，則

-?r

2r~l

ι>l.^r

-2r+1

即,解得2≤r≤3,即尸=2或r=3,

l(8τ+l)

-----------------------CI

2r

14_3514_9

故展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（=±C?X3=Ixi,T>j?C>χ7

⑼

如圖是我國(guó)2016年至2022年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

W4

W

京

K

W

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與r的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）建立y關(guān)于，的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預(yù)測(cè)2024年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.

附注：

77

參考數(shù)據(jù)：∑K=9?32,=40.17,=0.55，y/l≈2.646.

/=1/=I

參考公式：相關(guān)系數(shù)，=

22

J∑(^)∑(yi-y)

Vi=lZ=I

/中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為「*≠

回歸方程夕=4+a=y-bt.

Σ”）-

【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析:

（2）y=0.1Or+0.92,預(yù)測(cè)2024年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸.

【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，直接計(jì)算求解即可得到相關(guān)系數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)即可說(shuō)

明線性相關(guān)性；

（2）根據(jù)最小二乘法計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而代入預(yù)測(cè)值，即可求解.

【詳解】（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)可得：i=4,∑（r.-^=28>

77

ZM=9.32,∑r,.y,.=40.17,=0.55,

/=1/=1

_7_

y-y)=Z4%-7fy=40.17-4X9.32=2.89,

I=I

289

所以r≈.......———≈0.99.

0.55×2×2.646

因?yàn)閂與f的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明y與f的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模

型擬合>與f的關(guān)系.

7

932`∑(,'~,)(-v,-)289

(2)由5=+=1?331及(1)得〃=『-----;—=霽*0.103,

7∑b)28

/=1

a=y-b7≈1.331-0.103×4≈0.92.

所以y關(guān)于f的回歸方程為?9=0?10r+0?92

因?yàn)?024-2015=9,將2024對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得.y=0.10×9+0.92=1.82

所以預(yù)測(cè)2024年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸.

20.如圖，在三棱柱ABC-ABc中，底面ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，側(cè)面

AACC為菱形，點(diǎn)A在底面上的投影為AC的中點(diǎn)。，且AB=2.

⑴若M、N分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，求證：B幽平面CoV；

⑵求點(diǎn)C到側(cè)面AAiBlB的距離；

(3)在線段A4上是否存在點(diǎn)E,使得直線Z)E與側(cè)面AAB乃所成角的正弦值為逅？若存在,

7

請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析

⑵2屈

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(3)存在,且IAEl=I

【分析】(1)由已知利用中位線性質(zhì)分別得出MZ)8C且21Mq=IJBC與M。與N且

IMq=I4N∣,證明四邊形片NOM為平行四邊形，即用MND,即可證明結(jié)論；

(2)由已知結(jié)合投影性質(zhì)與等腰直角三角形性質(zhì)，證明直線。B,DC,OA兩兩語(yǔ)直，并

得出需要線段長(zhǎng)，再建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面田的一個(gè)法向量與AC，即可代入

公式求解答案；

(3)假設(shè)存在，并設(shè)出關(guān)系，得到AE,再由向量運(yùn)算得到OE，即可由線面角公式結(jié)合

已知列式求解.

【詳解】(1)證明：連接

B

M為A3的中點(diǎn)，。為AC的中點(diǎn)，

:.MDBC且2∣Λ∕f>∣=忸。，

QN為qG的中點(diǎn)，

則在三棱柱ABC-AqG中，???B∣N8C且2忸網(wǎng)=忸C∣,

:.MDSN且IMa=忸N∣,

???四邊形為平行四邊形，

B1MND,

NDU平面CDN,且BIM<Z平面CDN,

:.平面CE)N；

(2)點(diǎn)A在底面上的投影為AC的中點(diǎn)。，

AQ，平面ABC,

.?.ASAC且AiDlBD9

底面ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,

.?BDLAC,

側(cè)面AAICC為菱形，且AQLAC,

.,.AC=AA=AC,

AB=2,

..DB=DA=DC=C,?Zλ41=√6,

直線。8,DC,OA兩兩垂直，

故以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線08,DC,OA分別為X,y,z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)

系,

則O(0,0,0),A(0-√2,θ),β(√2,θ,θ),C(θ,√2,θ),A(O,O,√6),

貝∣JAB=(0,√Σ,O),AC=(0,2夜,0),Λ4,=(θ,√2,√6),

設(shè)平面ΛΛ,B,B的一個(gè)法向量為h=(x,y,z),

AB-n=?∣2x+>∕2y=O[x+y=0

則rr，即ZC

AΛl?n=√2γ+√6z=O[γ+√3z=O

取z=l,貝IJ拉=(百,一6,1),

則點(diǎn)C到側(cè)面根田出的距離為:

,IACT2√62√42

a=JIIJ=-7=^=---,

同√77

⑶假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E，并設(shè)AE=2?AB∣=2?AB=(√Σl,√Ll,θ),2∈[(),1],

則DE=DA,+ΛlE=(√2Λ,√2Λ√β),

直線DE與側(cè)面AAAB所成角的正弦值為旦,

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?l÷s依小繇j=*x√Γ

解得萬(wàn)=；,Λ∈[O,1],則a=[,

故存在滿足條件的點(diǎn)￡且∣4E∣=JAB∣=I,

21.某批〃件產(chǎn)品的次品率為2%,現(xiàn)從中任意地依次抽出3件進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)當(dāng)〃=500,n=5000,n=50000,若以取后放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率

是多少？

(2)當(dāng)n=500,〃=5000,"=50000,若以取后不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概

率是多少？

(3)(1)、(2)分別對(duì)應(yīng)哪種分布，并結(jié)